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1、《正弦和余弦》教學(xué)設(shè)計(jì)
本節(jié)課是湘教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)第四章銳角三角函數(shù)的第一節(jié)課， 是前面學(xué)
習(xí)直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，本章重點(diǎn)通過(guò)邊角之間的關(guān)系求直角三角形的 邊和角，本節(jié)課主要講正弦和余弦，本節(jié)課要求能根據(jù)正弦概念正確進(jìn)行計(jì)算， 通過(guò)探究使學(xué)生知道當(dāng)直角三角形的銳角固定時(shí)，它的對(duì)邊與斜邊的比值都固定 （即正弦值不變）這一事實(shí)。
因此本節(jié)課重點(diǎn)是理解認(rèn)識(shí)正弦 （sinA）概念，通過(guò)探究使學(xué)生知道當(dāng)銳角 固定時(shí)，它的對(duì)邊與斜邊的比值是固定值這一事實(shí)?所滲透的數(shù)學(xué)思想方法有： 類(lèi)比，轉(zhuǎn)化，建模。
【知識(shí)與能力目標(biāo)】
能根據(jù)正弦概念正確進(jìn)行計(jì)算，通過(guò)探究使學(xué)生知道當(dāng)直角三角形的銳角固
2、 定時(shí)，它的對(duì)邊與斜邊的比值都固定（即正弦值不變）這一事實(shí)。
【過(guò)程與方法目標(biāo)】
經(jīng)歷當(dāng)直角三角形的銳角固定時(shí)，它的對(duì)邊與斜邊的比值是固定值這一事 實(shí)。
【情感態(tài)度價(jià)值觀目標(biāo)】
發(fā)展學(xué)生的形象思維，培養(yǎng)學(xué)生由特殊到一般的演繹推理能力。
【教學(xué)重點(diǎn)】
理解認(rèn)識(shí)正弦（sinA）概念，通過(guò)探究使學(xué)生知道當(dāng)銳角固定時(shí)，它的對(duì)邊 與斜邊的比值是固定值這一事實(shí)。
【教學(xué)難點(diǎn)】
引導(dǎo)學(xué)生比較、分析并得出：對(duì)任意銳角，它的對(duì)邊與斜邊的比值是固定值 的事實(shí)。
教學(xué)過(guò)程
一、 導(dǎo)入新課
一艘帆船從西向東航行到B處時(shí)，燈塔A在船的正北方向，帆船從 B處繼續(xù)向 正東方向航行2019m到達(dá)C處，此
3、時(shí)燈塔A在船的北偏西65o的方向。試問(wèn)：C 處和燈塔a的距離約等于多少米？（精確到im
二、 新課學(xué)習(xí)
分析
由題意，△ ABC是直角三角形，其中/ B =90o, / A= 65o, /A所對(duì)的邊BC=2019m
求斜邊AC=
上述問(wèn)題就是：知道直角三角形的一個(gè)為65o的銳角和這個(gè)銳角的對(duì)邊長(zhǎng)度，想 求斜邊長(zhǎng)度，為此，可以去探究直角三角形中， 65o角的對(duì)邊與斜邊的比值有什
么規(guī)律？
每位同學(xué)畫(huà)一個(gè)直角三角形，其中一個(gè)銳角為 650,量出65o角的對(duì)邊長(zhǎng)度和斜 邊長(zhǎng)度，計(jì)算： 的值。
與同桌和鄰近桌的同學(xué)交流，計(jì)算出
的比值是否相等（精確到0.01）？
結(jié)論：在有一個(gè)銳
4、角為65o的直角三角形中，65o角的對(duì)邊與
斜邊的比值是一個(gè)常數(shù)，它約等于 0.91 o
已知：任意兩個(gè)直角三角形△ DEF^P^ D'E'F'，/ D =Z D ' =65o, / E =Z E'= 90o 求證： [ |
證明：
??? / E =Z E ' = 90o ，
/ D =Z D ' =65o，
??? △ DEF s △ D'E'F ' o
于是 E F ? D' F ' = E F ? D' F '
因此在有一個(gè)銳角為65o的所有直角三角形中，65o角的對(duì)邊與斜邊的比值是一 個(gè)常數(shù)。
現(xiàn)在解決帆船航行到C處時(shí)和燈塔A的距離約等于多少米的問(wèn)題。
解 在直角
5、三角形 ABC中, BC=2019m,Z A= 65o,
解得
類(lèi)似地可以證明：在有一個(gè)銳角等于a的所有直角三角形中，角a的對(duì)邊與斜 邊的比值為一個(gè)常數(shù)。
定義
在直角三角形中，銳角a的對(duì)邊與斜邊的比叫做角 a的正弦，記作：
(三)教學(xué)互動(dòng)
例1在直角三角形 ABC中， / C= 90o, BC=3, AB=5
(1) 求/A的正弦亠;
(2) 求/B的正弦。
解(1) ZA的對(duì)邊BC=3斜邊AB=5。
于是F |
(2) ZB的對(duì)邊是AC根據(jù)勾股定理，得
于是 AC=4
三、 結(jié)論總結(jié)
1、 正弦的定義；
2、 特殊角的正弦值。
四、 課堂練習(xí)
1 ?在直角三角形 ABC中, / C= 90o, BC=5, AB=13
1)求3的值；
(2)求3的值.
2.小剛說(shuō)：對(duì)于任意銳角a ,都有0 V 二 V 1你認(rèn)為他說(shuō)得對(duì)嗎？為什么?
在直角三角形中，30°角所對(duì)的直角邊與斜邊有什么關(guān)系？
在直角三角形中，
五、 作業(yè)布置
練習(xí)1、2, 4。
六、 板書(shū)設(shè)置：
正弦和余弦
1、 正弦和余弦的定義；
2、 特殊角的正弦和余弦。
《正弦和余弦》(湘教版)
