中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第二章 方程（組）與不等式（組）2.3 分式方程（試卷部分）課件

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1、2.3分式方程中考數(shù)學(xué)中考數(shù)學(xué) (廣西專用)考點(diǎn)一分式方程及其解法考點(diǎn)一分式方程及其解法五年中考A組 2014-2018年廣西中考題組五年中考1.(2016柳州,12,3分)分式方程=的解為()A.x=2B.x=-2C.x=-D.x=1x22x2323答案B分式方程兩邊同乘x(x-2),得x-2=2x,解得x=-2.檢驗(yàn):將x=-2代入x(x-2),得x(x-2)0,方程的解為x=-2.故選B.2.(2015南寧,12,3分)對(duì)于兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)a,b,我們規(guī)定符號(hào)maxa,b表示a,b中較大的數(shù),如:max2,4=4.按照這個(gè)規(guī)定,方程maxx,-x=的解為()A.1-B.2-C.1-,1+

2、D.1+,-121xx22222答案D(1)當(dāng)x-x,即x0時(shí),maxx,-x=x,即=x,解這個(gè)方程可得x=1.經(jīng)檢驗(yàn),x=1是原方程的解.x0,x=1+.(2)當(dāng)x-x,即x,且k112解析解分式方程得x=1-2k,又由題意知x,且k1.故填k,且k1.120,(121)(121)0,kkk1212評(píng)析本題主要考查分式方程的解法、不等式組的解法以及轉(zhuǎn)化思想.屬中等難度題.6.(2014山東濟(jì)南,19,3分)若代數(shù)式和的值相等,則x=.12x321x答案7解析根據(jù)題意列方程為=,去分母得3(x-2)=2x+1,解得x=7.經(jīng)檢驗(yàn),x=7是原分式方程的根.12x321x7.(2015寧夏,17

3、,6分)解方程:-=1.1xx2211xx解析方程兩邊同乘(x2-1),得x(x+1)-(2x-1)=x2-1,(3分)解得x=2.(5分)經(jīng)檢驗(yàn),x=2是原方程的根.(6分)8.(2014湖北武漢,17,8分)解方程:=.22x3x解析方程兩邊同乘x(x-2),得2x=3(x-2).解得x=6.檢驗(yàn):當(dāng)x=6時(shí),x(x-2)0.x=6是原分式方程的解.評(píng)析本題考查了分式方程的解法,解分式方程一定要注意驗(yàn)根,屬容易題.9.(2016吉林,16,5分)解方程:=.23x11x解析方程兩邊同乘(x+3)(x-1),得2(x-1)=x+3,(2分)解得x=5.(4分)檢驗(yàn):當(dāng)x=5時(shí),(x+3)(x

4、-1)0.所以,原分式方程的解為x=5.(5分)考點(diǎn)二分式方程的應(yīng)用考點(diǎn)二分式方程的應(yīng)用1.(2016廣東,20,7分)某工程隊(duì)修建一條長(zhǎng)1200m的道路,采用新的施工方式,工效提升了50%,結(jié)果提前4天完成任務(wù).(1)求這個(gè)工程隊(duì)原計(jì)劃每天修建道路多少米;(2)在這項(xiàng)工程中,如果要求工程隊(duì)提前2天完成任務(wù),那么實(shí)際平均每天修建道路的工效比原計(jì)劃增加百分之幾?解析(1)設(shè)原計(jì)劃每天修建道路xm,則實(shí)際平均每天修建道路為(1+50%)xm.(1分)由題意得,-=4.(2分)解得x=100.經(jīng)檢驗(yàn),x=100是原方程的解.(3分)答:這個(gè)工程隊(duì)原計(jì)劃每天修建道路100米.(4分)(2)設(shè)實(shí)際平均每

5、天修建道路的工效比原計(jì)劃增加y,由題意得,100(1+y)=1200.解得y=0.2,即y=20%.(6分)答:如果要求工程隊(duì)提前2天完成任務(wù),那么實(shí)際平均每天修建道路的工效比原計(jì)劃增加20%.(7分)1200 x1200(150%)x12002100評(píng)析本題主要考查分式方程、一元一次方程的解法和應(yīng)用,考查運(yùn)用方程思想解決實(shí)際問(wèn)題的能力.2.(2016內(nèi)蒙古呼和浩特,22,7分)某一公路的道路維修工程,準(zhǔn)備從甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)中選一個(gè)隊(duì)單獨(dú)完成.根據(jù)兩隊(duì)每天的工程費(fèi)用和每天完成的工程量可知,若由兩隊(duì)合做此項(xiàng)維修工程,6天可以完成,共需工程費(fèi)用385200元,若單獨(dú)完成此項(xiàng)維修工程,甲隊(duì)比乙隊(duì)少用

6、5天,每天的工程費(fèi)用甲隊(duì)比乙隊(duì)多4000元.從節(jié)省資金的角度考慮,應(yīng)該選擇哪個(gè)工程隊(duì)?解析設(shè)甲隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)維修工程需x天.(1分)依據(jù)題意可列方程:+=.(3分)解得x1=10,x2=-3(舍去),經(jīng)檢驗(yàn),x=10是原方程的解.(4分)設(shè)甲隊(duì)每天的工程費(fèi)用為y元.依據(jù)題意可列方程:6y+6(y-4000)=385200,解得y=34100.(5分)甲隊(duì)完成此項(xiàng)維修工程的費(fèi)用為3410010=341000(元),乙隊(duì)完成此項(xiàng)維修工程的費(fèi)用為3010015=451500(元).(6分)答:從節(jié)省資金的角度考慮,應(yīng)該選擇甲工程隊(duì).(7分)1x15x163.(2015遼寧沈陽(yáng),20,10分)高速鐵路

7、列車已成為中國(guó)人出行的重要交通工具,其平均速度是普通鐵路列車平均速度的3倍,同樣行駛690km,高速鐵路列車比普通鐵路列車少運(yùn)行了4.6h,求高速鐵路列車的平均速度.解析設(shè)高速鐵路列車的平均速度為xkm/h,根據(jù)題意,得=+4.6.解這個(gè)方程,得x=300.經(jīng)檢驗(yàn),x=300是所列方程的根,且符合題意.答:高速鐵路列車的平均速度為300km/h.69013x690 x4.(2015湖南郴州,21,8分)自2014年12月啟動(dòng)“綠茵行動(dòng),青春聚力”郴州共青林植樹活動(dòng)以來(lái),某單位籌集7000元購(gòu)買了桂花樹和櫻花樹共30棵,其中購(gòu)買桂花樹花費(fèi)3000元.已知桂花樹比櫻花樹的單價(jià)高50%,求櫻花樹的單

8、價(jià)及棵數(shù).解析設(shè)櫻花樹的單價(jià)為x元,根據(jù)題意,得(1分)+=30,(4分)解得x=200.(5分)經(jīng)檢驗(yàn),x=200是所列分式方程的根,且符合題意,(6分)則=20(棵).(7分)答:櫻花樹的單價(jià)是200元,棵數(shù)為20.(8分)3000(150%)x70003000 x70003000 x40002005.(2015浙江寧波,22,10分)寧波火車站北廣場(chǎng)將于2015年底投入使用,計(jì)劃在廣場(chǎng)內(nèi)種植A,B兩種花木共6600棵,若A花木數(shù)量是B花木數(shù)量的2倍少600棵.(1)A,B兩種花木的數(shù)量分別是多少棵?(2)如果園林處安排26人同時(shí)種植這兩種花木,每人每天能種植A花木60棵或B花木40棵,應(yīng)

9、分別安排多少人種植A花木和B花木,才能確保同時(shí)完成各自的任務(wù)?解析(1)設(shè)B花木的數(shù)量是x棵,則A花木的數(shù)量是(2x-600)棵,根據(jù)題意得x+(2x-600)=6600,(2分)解得x=2400,則2x-600=4200.答:A花木的數(shù)量是4200棵,B花木的數(shù)量是2400棵.(5分)(2)設(shè)安排y人種植A花木,則安排(26-y)人種植B花木,根據(jù)題意得=,解得y=14.(8分)經(jīng)檢驗(yàn),y=14是原方程的根,且符合題意.26-y=12.答:安排14人種植A花木,12人種植B花木,才能確保同時(shí)完成各自的任務(wù).(10分)420060y240040(26) y6.(2015江蘇連云港,23,10分

10、)在某市組織的大型商業(yè)演出活動(dòng)中,對(duì)團(tuán)體購(gòu)買門票實(shí)行優(yōu)惠,決定在原定票價(jià)基礎(chǔ)上每張降價(jià)80元,這樣按原定票價(jià)需花費(fèi)6000元購(gòu)買的門票張數(shù),現(xiàn)在只花費(fèi)了4800元.(1)求每張門票的原定票價(jià);(2)根據(jù)實(shí)際情況,活動(dòng)組織單位決定對(duì)于個(gè)人購(gòu)票也采取優(yōu)惠措施,原定票價(jià)經(jīng)過(guò)連續(xù)兩次降價(jià)后降為324元,求平均每次降價(jià)的百分率.解析(1)設(shè)每張門票的原定票價(jià)為x元.(1分)由題意得=,解得x=400.經(jīng)檢驗(yàn),x=400是原方程的解,且符合題意.答:每張門票的原定票價(jià)為400元.(5分)(2)設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為y.由題意得400(1-y)2=324.解得y1=0.1=10%,y2=1.9(不合題意,

11、舍去).答:平均每次降價(jià)10%.(10分)6000 x480080 x評(píng)析本題考查了分式方程與一元二次方程的應(yīng)用,第(2)問(wèn)正確理解“平均每次降價(jià)的百分率”是解題關(guān)鍵.7.(2015山東聊城,23,8分)在“母親節(jié)”前夕,某花店用16000元購(gòu)進(jìn)第一批禮盒鮮花,上市后很快預(yù)售一空.根據(jù)市場(chǎng)需求情況,該花店又用7500元購(gòu)進(jìn)第二批禮盒鮮花.已知第二批所購(gòu)鮮花的盒數(shù)是第一批所購(gòu)鮮花的盒數(shù)的,且每盒鮮花的進(jìn)價(jià)比第一批的進(jìn)價(jià)少10元.問(wèn)第二批鮮花每盒的進(jìn)價(jià)是多少元?12解析設(shè)第二批鮮花的進(jìn)價(jià)是x元/盒,根據(jù)題意,得=,(4分)解這個(gè)方程,得x=150.(6分)經(jīng)檢驗(yàn),x=150是原方程的根,且符合題意

12、.(7分)所以,第二批鮮花每盒的進(jìn)價(jià)是150元.(8分)7500 x121600010 x評(píng)析在列方程解決實(shí)際問(wèn)題時(shí),一是找到題目中的相等關(guān)系;二是設(shè)未知數(shù),注意選擇和題目中各個(gè)量都關(guān)系密切的量,注意根據(jù)問(wèn)題情況靈活選擇設(shè)法,如直接設(shè)、間接設(shè),設(shè)多元等;三是求分式方程的根,并驗(yàn)根,根既要使方程本身有意義,又要符合實(shí)際意義.8.(2014貴州貴陽(yáng),19,8分)2014年12月26日,西南真正意義上的第一條高鐵貴陽(yáng)至廣州高速鐵路將開始試運(yùn)行.從貴陽(yáng)到廣州,乘特快列車的行程約為1800km,高鐵開通后,高鐵列車的行程約為860km,運(yùn)行時(shí)間比特快列車所用的時(shí)間減少了16h.若高鐵列車的平均速度是特快

13、列車平均速度的2.5倍,求特快列車的平均速度.解析設(shè)特快列車的平均速度為xkm/h.(1分)由題意得=+16,(4分)解得x=91.(6分)經(jīng)檢驗(yàn),x=91是所列方程的根,且符合題意.(7分)答:特快列車的平均速度為91km/h.(8分)1800 x8602.5x9.(2014山東煙臺(tái),23,8分)山地自行車越來(lái)越受到中學(xué)生的喜愛,各種品牌相繼投放市場(chǎng),某車行經(jīng)營(yíng)的A型車去年銷售總額為5萬(wàn)元,今年每輛售價(jià)比去年降低400元,若賣出的數(shù)量相同,銷售總額將比去年減少20%.(1)今年A型車每輛售價(jià)多少元?(用列方程的方法解答)(2)該車行計(jì)劃新進(jìn)一批A型車和新款B型車共60輛,且B型車的進(jìn)貨數(shù)量不

14、超過(guò)A型車數(shù)量的兩倍,應(yīng)如何進(jìn)貨才能使這批車獲利最多?A,B兩種型號(hào)車的進(jìn)貨和銷售價(jià)格如下表:A型車B型車進(jìn)貨價(jià)格(元)11001400銷售價(jià)格(元)今年的銷售價(jià)格2000解析(1)設(shè)今年A型車每輛售價(jià)x元,則去年每輛售價(jià)(x+400)元.由題意得=.(2分)解得x=1600.(3分)經(jīng)檢驗(yàn),x=1600是所列方程的根,且符合題意.答:今年A型車每輛售價(jià)為1600元.(4分)(2)設(shè)車行新進(jìn)A型車x輛,則B型車為(60-x)輛,獲利y元.由題意,得y=(1600-1100)x+(2000-1400)(60-x),(5分)即y=-100 x+36000.(6分)B型車的進(jìn)貨數(shù)量不超過(guò)A型車數(shù)量的

15、2倍,60-x2x.x20.(7分)由y與x的關(guān)系式可知-1000,y的值隨x值的增大而減小.當(dāng)x=20時(shí),y的值最大.50000400 x50000(1 20%)x60-x=60-20=40(輛).答:當(dāng)車行新進(jìn)A型車20輛,B型車40輛時(shí),這批車獲利最大.(8分)10.(2014江蘇揚(yáng)州,24,10分)某漆器廠接到制作480件漆器的訂單,為了盡快完成任務(wù),該廠實(shí)際每天制作的件數(shù)比原來(lái)每天多50%,結(jié)果提前10天完成任務(wù).原來(lái)每天制作多少件?解析設(shè)原來(lái)每天制作x件,由題意得方程-=10,(6分)x=16,經(jīng)檢驗(yàn),x=16是原方程的解,且符合題意.答:原來(lái)每天制作16件.(10分)480 x4

16、80(150%)x11.(2014黑龍江哈爾濱,26,8分)榮慶公司計(jì)劃從商店購(gòu)買同一品牌的臺(tái)燈和手電筒,已知購(gòu)買一個(gè)臺(tái)燈比購(gòu)買一個(gè)手電筒多用20元,若用400元購(gòu)買臺(tái)燈和用160元購(gòu)買手電筒,則購(gòu)買臺(tái)燈的個(gè)數(shù)是購(gòu)買手電筒個(gè)數(shù)的一半.(1)求購(gòu)買該品牌一個(gè)臺(tái)燈、一個(gè)手電筒各需要多少元;(2)經(jīng)商談,商店給予榮慶公司購(gòu)買一個(gè)該品牌臺(tái)燈贈(zèng)送一個(gè)該品牌手電筒的優(yōu)惠,如果榮慶公司需要手電筒的個(gè)數(shù)是臺(tái)燈個(gè)數(shù)的2倍還多8個(gè),且該公司購(gòu)買臺(tái)燈和手電筒的總費(fèi)用不超過(guò)670元,那么榮慶公司最多可購(gòu)買多少個(gè)該品牌臺(tái)燈?解析(1)設(shè)購(gòu)買一個(gè)手電筒需要x元,則購(gòu)買一個(gè)臺(tái)燈需要(x+20)元,根據(jù)題意,得=,(2分)解

17、得x=5,經(jīng)檢驗(yàn),x=5是原方程的解,且符合題意,(3分)x+20=25.購(gòu)買該品牌一個(gè)臺(tái)燈需要25元,一個(gè)手電筒需要5元.(4分)(2)設(shè)購(gòu)買臺(tái)燈a個(gè),則還需購(gòu)買手電筒(2a+8-a)個(gè),由題意得25a+5(2a+8-a)670,(6分)解得a21.(7分)榮慶公司最多可購(gòu)買21個(gè)該品牌臺(tái)燈.(8分)40020 x160 x12考點(diǎn)一分式方程及其解法考點(diǎn)一分式方程及其解法三年模擬A組 20162018年模擬基礎(chǔ)題組1.(2018來(lái)賓模擬,5)方程=的解是()A.x=-9B.x=3C.x=9D.x=-623x3x答案C去分母得:2x=3x-9,解得:x=9,經(jīng)檢驗(yàn),x=9是分式方程的解,故選C

18、.2.(2018北部灣經(jīng)濟(jì)區(qū)導(dǎo)航模擬,20)解分式方程:+=1.22x32xx解析+=1,去分母得2-3x=x-2,解得x=1.檢驗(yàn):當(dāng)x=1時(shí),x-20,x=1是原方程的解.22x32xx3.(2017柳州一模,21)解方程:+=1.11xx241x 解析方程兩邊同乘(x+1)(x-1)得(x+1)2+4=(x+1)(x-1),解這個(gè)方程得x=-3,檢驗(yàn),當(dāng)x=-3時(shí),(x+1)(x-1)0,原方程的解是x=-3.考點(diǎn)二分式方程的應(yīng)用考點(diǎn)二分式方程的應(yīng)用1.(2018南寧二模,10)為響應(yīng)承辦“綠色奧運(yùn)”的號(hào)召,九年級(jí)(1)班全體師生義務(wù)植樹300棵.原計(jì)劃每小時(shí)植樹x棵,但由于參加植樹的全

19、體師生植樹的積極性高漲,實(shí)際工作效率提高為原計(jì)劃的1.2倍,結(jié)果提前20分鐘完成任務(wù).則下面所列方程中,正確的是()A.-=B.-=20C.=-20D.=-300 x20603001.2x300 x3001.2x300 x3001.2x300 x3001.2x2060答案A由題意可知,等量關(guān)系為原計(jì)劃用的時(shí)間-提前的時(shí)間=實(shí)際用的時(shí)間,原計(jì)劃用的時(shí)間為小時(shí),而實(shí)際用的時(shí)間為小時(shí),那么方程可表示為-=,故選A.300 x3001.2x300 x20603001.2x方法技巧列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵是找相等關(guān)系.本題要注意時(shí)間單位的統(tǒng)一.2.(2018北部灣經(jīng)濟(jì)區(qū)導(dǎo)航模擬,9)八年級(jí)學(xué)生去距學(xué)校10千

20、米的博物館參觀,一部分學(xué)生騎自行車先走,過(guò)了20分鐘后,其余學(xué)生乘汽車出發(fā),結(jié)果他們同時(shí)到達(dá),已知汽車的速度是騎車速度的2倍,設(shè)騎車的速度為x千米/小時(shí),則所列方程正確的是()A.-=20B.-=20C.-=D.-=102x10 x10 x102x102x10 x1310 x102x13答案D騎車的速度為x千米/小時(shí),則汽車的速度是2x千米/小時(shí),10千米的路程,相差20分鐘,即小時(shí),故可得方程-=.1310 x102x133.(2018玉林四縣市第一次聯(lián)考,24)某水果店購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種水果,銷售過(guò)程中發(fā)現(xiàn)甲種水果比乙種水果銷售量大,店主決定將乙種水果降價(jià)1元促銷,降價(jià)后30元可購(gòu)買乙種水果的

21、斤數(shù)是原來(lái)購(gòu)買乙種水果斤數(shù)的1.5倍.(1)求降價(jià)后乙種水果的售價(jià)是多少元/斤;(2)根據(jù)銷售情況,水果店用不多于900元的資金再次購(gòu)進(jìn)兩種水果共500斤,甲種水果進(jìn)價(jià)為2元/斤,乙種水果進(jìn)價(jià)為1.5元/斤,問(wèn)至少購(gòu)進(jìn)乙種水果多少斤?解析(1)設(shè)降價(jià)后乙種水果的售價(jià)是每斤x元,依題意有=1.5,解得x=2.經(jīng)檢驗(yàn),x=2是原方程的解.答:降價(jià)后乙種水果的售價(jià)是2元/斤.(2)設(shè)購(gòu)進(jìn)乙種水果y斤,依題意有2(500-y)+1.5y900,解得y200.答:至少購(gòu)進(jìn)乙種水果200斤.30 x301x4.(2018玉林模擬,24)李明到離家2.1千米的學(xué)校參加九年級(jí)聯(lián)歡會(huì),到學(xué)校時(shí)發(fā)現(xiàn)演出道具還放在家中,此時(shí)距聯(lián)歡會(huì)開始還有42分鐘,于是他立即勻速步行回家,在家拿道具用了1分鐘,然后立即勻速騎自行車返回學(xué)校,已知李明騎自行車到學(xué)校比他從學(xué)校步行到家用時(shí)少20分鐘,且騎自行車的速度是步行速度的3倍.(1)李明步行的速度是多少?(2)李明能否在聯(lián)歡會(huì)開始前趕到學(xué)校?(說(shuō)明理由)解析(1)設(shè)步行速度為x米/分,則騎自行車的速度為3x米/分.依題意得=+20,解得x=70.經(jīng)檢驗(yàn),x=70是原方程的解.答:李明步行的速度是70米/分.(2)根據(jù)題意得+1=41分鐘1000,工程預(yù)算的施工費(fèi)用不夠用,需追加預(yù)算8萬(wàn)元.23x2023x1123xx23x2311120180