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1、選考部分選考部分 選修系列選修系列4選修選修45不等式選講不等式選講第第2課時不等式的證明與柯西不等式課時不等式的證明與柯西不等式 1了解證明不等式的基本方法：比較法、綜合法、分析法、放縮法、數學歸納法 2了解柯西不等式、排序不等式以及貝努利不等式 3能利用均值不等式求一些特定函數的最值 請注意 不等式的證明是中學數學的難點柯西不等式只要求會簡單應用 1證明不等式的方法 (1)比較法； (2)綜合法與分析法； (3)反證法、放縮法； (4)數學歸納法nx 柯西不等式的向量形式：設，是兩個向量，則|. 當且僅當是零向量，或存在實數k，使k時，等號成立| 答案D 答案B 答案C題型一題型一 放縮法
2、證明不等式放縮法證明不等式 【答案】略 探究1放縮法是不等式證明的基本方法，在不等式證明中幾乎處處存在 (1)放縮法證明不等式時，常見的放縮依據或技巧主要有：不等式的傳遞性；等量加不等量為不等量；同分子(母)異分母(子)的兩個分式大小的比較縮小分母、擴大分子，分式值增大；縮小分子，擴大分母，分式值減??；全量不少于部分；每一次縮小和變小，但需大于所求；每一次擴大其和變大，但需小于所求，即不能放縮不夠或放縮過頭，同時放縮有時需便于求和 【答案】略思考題思考題1 例2已知xR，求函數yx(1x2)的最大值題型二題型二 三個正數的算術三個正數的算術幾何平均不等式問題幾何平均不等式問題 探究2利用基本不
3、等式必須要找準“對應點”，明確“類比對象”，使其符合幾個著名不等式的特征，注意檢驗等號成立的條件，特別是多次使用基本不等式時，必須使等號同時成立思考題思考題2 【答案】略 例3(1)已知a，b，cR，且滿足a2b3c6，則a22b23c2的最小值為_題型三題型三 柯西不等式的應用柯西不等式的應用 【答案】6 (2)若3x4y2，試求x2y2的最小值及最小值點 【思路】由于3x4y2，則可以構造(3242)(x2y2)(3x4y)2的形式，從而使用柯西不等式求出最值 探究3(1)利用柯西不等式證明不等式，先使用拆項重組、添項等方法構造符合柯西不等式的形式及條件，再使用柯西不等式解決有關問題 (2)利用柯西不等式求最值，實質上就是利用柯西不等式進行放縮，放縮不當則等號可能不成立，因此一定不能忘記檢驗等號成立的條件思考題思考題3 【答案】5,5 對于柯西不等式要特別注意其向量形式的幾何意義，從柯西不等式的幾何意義出發(fā)就得到了三角不等式，柯西不等式的一般形式也可以寫成向量形式
高考數學一輪復習 不等式選講 第2課時 不等式的證明與柯西不等式課件 理（選修45）
