直線與圓 (2)

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1、直線與圓綜合訓(xùn)題一 0 x E D B A y F 18. 已知圓C:，過原點O作圓C的切線OA、OB，切點依次記為A、B,過原點引直線交圓C與D、E兩點，交AB與F點.⑴求直線AB的直線方程.⑵求OD+OE的最大值。 10. 三角形一內(nèi)角是，且它的對邊長是1，則此三角形內(nèi)切圓半徑的最大值是 ____ 12．外接圓的半徑為，圓心為，且，，則 ．

2、 11.設(shè)，則的最大值是______________。 6.設(shè)，則“”是“直線與直線平行”的________.（填充要條件、充分不必要條件、必要不充分條件、既不充分也不必要條件之一） 11.設(shè)，若直線與圓相切，則的取值范圍是 . 11．已知半橢圓和半圓組成的曲線如圖所示．曲線交軸于點，交軸于點，點是半圓上異于的任意一點，當點位于點時，的面積最大，則半橢圓的方程為 ． A C D B E 第12題圖 第11題圖

3、 12．已知，C是線段AB上異于A，B的一點，均為等邊三角形，則的外接圓的半徑的最小值是 ． 17．已知圓的方程為，直線的方程為，點在直線上，過點作圓的切線，切點為． （1）若點的坐標為，過作直線與圓交于兩點，當時，求直線的方程； （2）求證：經(jīng)過三點的圓必過定點，并求出所有定點的坐標. 直線與圓綜合訓(xùn)題一參考答案 0 x E D B A y

4、 F 18. 已知圓C:，過原點O作圓C的切線OA、OB，切點依次記為A、B,過原點引直線交圓C與D、E兩點，交AB與F點.⑴求直線AB的直線方程.⑵求OD+OE的最大值。 18、（16分） 解：由題意四點共圓，設(shè)為圓 則圓的方程為，且為兩圓的公共弦，從而直線的方程為 ………分 （2）設(shè)直線 則 設(shè) ，于是 ………分 即的最大值為 ………分 或： 解：由切割線定理：,, ,由

5、函數(shù)單調(diào)性得： 10. 三角形一內(nèi)角是，且它的對邊長是1，則此三角形內(nèi)切圓半徑的最大值是 ____ 10、 12．外接圓的半徑為，圓心為，且，，則 ． 12、3 11.設(shè)，則的最大值是______________。 6.設(shè)，則“”是“直線與直線平行”的________.（填充要條件、充分不必要條件、必要不充分條件、既不充分也不必要條件之一） 6. 充分不必要條件 11.設(shè)，若直線與圓相切，則的取值范圍是 . 11. 1 17．已知圓的方程為，直線的方程為，點在直線上，過點作圓的切線，切點為． （1）若點的坐標為，過作直線與圓交于兩點，

6、當時，求直線的方程； （2）求證：經(jīng)過三點的圓必過定點，并求出所有定點的坐標. 17. （本小題滿分14分） （1）易知直線的斜率存在，設(shè)直線的方程為： ，即由題知圓心到直線的距離為， 所以，解得，或，…4分 故所求直線的方程為： 或．………………………………………6分 （2）設(shè)，的中點．因為是圓的切線， 所以經(jīng)過三點的圓是以為圓心，為半徑的圓， 故其方程為：，……………………10分 化簡，得　，此式是關(guān)于的恒等式， 故解得或 所以經(jīng)過三點的圓必過定點或．……………14分 11．已知半橢圓和半圓組成的曲線如圖所示．曲線交軸于點，交軸于點，點是半圓上異于的任

7、意一點，當點位于點時，的面積最大，則半橢圓的方程為 ． A C D B E 第12題圖 第11題圖 11．【解析】由點在半圓上，所以，而當點位于點 時，的面積最大可知，，即，，所以半橢圓的方程為 ． 12．已知，C是線段AB上異于A，B的一點，均為等邊三角形，則的外接圓的半徑的最小值是 ． 12．設(shè)則，在中，由余弦定理， 知 又當且僅當時，取“=”，所以， 又的外接圓的半徑． 直線與圓綜合訓(xùn)題二 10．在平面直角坐標系xOy中，已知圓

8、C的圓心在第一象限，圓C與x軸交于A(1，0)，B(3，0)兩點，且與直線x－y＋1＝0相切，則圓C的半徑為 ▲ ． 8．設(shè)，若直線：與軸交于點，與軸交于點，且與圓相交所得弦長為，為坐標原點，則面積的最小值為_________． 17．在平面直角坐標系中，已知定點，，半徑為的圓的圓心在線段的垂直平分線上，且在軸右側(cè)，圓被軸截得的弦長為． （1）若為正常數(shù)，求圓的方程； （2）當變化時，是否存在定直線與圓相切？如果存在求出定直線的方程；如果不存在，請說明理由． 10．若點

9、在直線上，過點的直線與曲線只有一個公共點，則的最小值為__________. 12.當且僅當時,圓上恰好有兩點到直線的距離為1，則的值為 ▲ . 直線與圓綜合訓(xùn)題二參考答案 10．在平面直角坐標系xOy中，已知圓C的圓心在第一象限，圓C與x軸交于A(1，0)，B(3，0)兩點，且與直線x－y＋1＝0相切，則圓C的半徑為 ▲ ．10． 8．設(shè)，若直線：與軸交于點，與軸交于點，且與圓相交所得弦長為，為坐標原點，則面積的最小值

10、為_____．8．； 17．（本題滿分14分） 在平面直角坐標系中，已知定點，，半徑為的圓的圓心在線段的垂直平分線上，且在軸右側(cè)，圓被軸截得的弦長為． （1）若為正常數(shù)，求圓的方程； （2）當變化時，是否存在定直線與圓相切？如果存在求出定直線的方程；如果不存在，請說明理由． 17．解：（1）設(shè)圓心，由題意可知 ，解得，所以圓的方程為 ； （2）圓心在直線上移動，且半徑為，設(shè)直線：與圓相切，則，解得，所以不存在符合題意的定直線． 10．若點在直線上，過點的直線與曲線只有一個公共點，則的最小值為__________.4 12.當且僅當時,圓上恰好有兩點到直線的距離為1，則的值為 ▲ .12.2 直線與圓綜合訓(xùn)題三參考答案 11