廣東省高三數(shù)學 第14章第6節(jié) 數(shù)列的綜合應用復習課件 文

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1、1.10% 11A.10% B.10% C.11% D.11 %109某商品降價后欲恢復原價，則應提價 %.1 10% 1%111001(1) 100119991D0.xxx設應提價由題意，得，所以解，析：故選D12122. A. B.12 C. 1 D. 11qqqqq某廠生產總值月平均增長率為 ，則年平均增長率為D3.3 ab bab從盛滿 升酒精的容器里倒出升，然后用水加滿，再倒出 升，再用水加滿這樣倒了 次，則容器中還有純酒精升.11331(1)3(1)bqabaaaabaaa 由題意知，這是一個公比的等比數(shù)列若設倒第一次后容器中還有純酒精 升，則這樣倒了 次，則容器中還有純酒精解析：

2、升3(1)baa4.100517 510511A. B. C. D.3366萊因德紙草書是世界上最古老的數(shù)學著作之一，書中有這樣一道題：把個面包分給 個人，使每人所得成等差數(shù)列，且使最大的三份之和的是較少的兩份之和，則最小的一份的量為 (0)5202 ,20,20,20,202 .7 202202020202555520635.3d dddddddddd設公差為 ，則 份分別為依題意得，解得，所以最小的一份為解析：A5.20092019 .某廠在年底制訂生產計劃，要使年底的總產量在原有基礎上翻兩番，則年平均增長率為1011110041. 1414xxxx設年平均增長率為 ，則由題意得，所以從而

3、解，析：11041等差、等比數(shù)列的混合運算 34534 111113453411nnnanSSSSSSnSn已知公差不為零的等差數(shù)列的前 項和為 ，若與的等比中項為，與的等差中項為，求此數(shù)列的前 項和取得最大例：值時題的值 12345341 (0)111345.1123412nnaad dSSSSSn nSnad 解設等差數(shù)列的首項為 ，公差為由題意得由求和公：式析并整理，211111*4350.125225212321.551232205855.123235.3105nnnaa dddadaanndnannnan 得，解而，所以得所以又由，得N 1111 0100002000nnnnnnnn

4、nanSaadSnanaadSnan本題是混合運算問題，考查等差、等比數(shù)列的通項公式和前 項和公式以及等差、等比數(shù)列的性質若等差數(shù)列的前 項和為 ，則當，時，取得最大值時的 值由得到 的取值范圍后，再取正整反思小結數(shù)當，時，取得最小值時的 值由得到 的取值范圍后：，再取正整數(shù)212424311()131.816nnnaaaa個正數(shù)排成 行 列 如圖 ，其中每一行的數(shù)組成等差數(shù)列，每一列的數(shù)組成等比數(shù)列，且所有的公比都相同已知，拓求展練習：1112131212223231323334142434,nnnnaaaaaaaaaaaaaaaa3342124342414241113 11.1.82431

5、1111.168168161611.221qaaqqqddaaaadaqaq由于每一列都組成等比數(shù)列，且公比都相同，設為 依題意有，即，所以又每一行成等差數(shù)列，設第 行的公差為 ，則，所以再由第 列成等比數(shù)列，且公比，得解析：等差中項與等比中項 396396212nnnSanSSSaaaa已知是等比數(shù)列的前 項和， ， ，成等差數(shù)列求數(shù)列的公比；求證： ， ，成等例題 ：差數(shù)列 316191396369111369 1. 1369 .1111.111naq qSaSaSaSSSaqaqaqqSSSqqq 設等比數(shù)列的公比為時，顯然 ， ，不成等差數(shù)列當時，解析： 396936111633332

6、853191616323268361119396211111112101()21.222101222.SSSaqaqaqqqqqqqqqaa qaa qaa qqqaaa qqa qqa qaaaa 因為 ， ，成等差數(shù)列，所以，整理得，解得或舍去 ，所以證明：因為，又，所以所以 ， ， 成等差數(shù)列2qabcbacabc本題考查等差、等比數(shù)列的運算和等差、等比數(shù)列的中項公式的運用在等比數(shù)列求和時，要注意對公比 進行分類討論本題還利用等差中項的方法證明一個數(shù)列是等差數(shù)列一般的，三個數(shù) 、 、 若滿足，則 、 、 成等反思小結：差數(shù)列 111232()112nnnnaaaacn caaaca數(shù)列中

7、，是常數(shù) ，且 ， ， 成公比不為 的等比數(shù)列求 的拓展練值； 求數(shù)列的習：通項公式 1121322132112222325 .1(22 )2( 25 )012.201.nnaaacnaaccaaccaa acccccaca因為，所以，由，得，解得或若，則，不合題所以，析意解： 11222133162 1.2222211442nnnnnnaannn nnaaanaa 因為，所以， ，將上述各式相加，得200950020600(1)500(1)()23nnn某企業(yè)年的純利潤為萬元，因設備老化等原因，企業(yè)的生產能力將逐年下降若不能進行技術改造，預測從今年起每年比上一年純利潤減少萬元于是，今年年初該

8、企業(yè)一次性投入資金萬元進行技術改造，預測在未扣除技術改造資金的情況下，第 年 今年為第一年 的利潤為萬元為正例：整數(shù)題數(shù)列的應用 1()2nnnnnABAB設從今年起的前 年，若該企業(yè)不進行技術改造的累計純利潤為萬元，進行技術改造后的累計純利潤為萬元 須扣除技術改造資金 ，求 、的表達式；依上述預測，從今年起該企業(yè)至少經過多少年，進行技術改造后的累計純利潤超過不進行技術改造的累計純利潤？ 2222150020500405002049010111500(1)(1)(1)600222500500100.25002(500100)4901025005010101001011022nnnnnnnnnA

9、nnnBnBAnnnnnn n解析題設： 依，得；50110(0)250501311012100285050411020100.214.64nnxnnnByx xnn nnn nA因為函數(shù)在 ，上為增函數(shù)，所以，當時， ；當時，答：至少經過 年，該企業(yè)進行技術改造后的累計純利潤超過不進行技術改造所以，的累計僅當時，純利潤“”“”nnAB本題主要考查建立函數(shù)關系式、數(shù)列求和、不等式等基礎知識，考查運用數(shù)學知識解決實際問題的能力解答時，需弄清楚 不進行技術改造的累計純利潤 為等差數(shù)列模型； 進行技術改造后的累計純利潤 為等比數(shù)列模型，同時注意運用相應的求和公式得、的反思小結：表達式60002011

10、24000(36)1500135%400012國家助學貸款是由財政貼息的信用貸款，旨在幫助高校家庭經濟困難學生支付在校學習期間所需的學費、住宿費及生活費每一年度申請總額不超過元某大學屆畢業(yè)生凌霄在本科期間共申請了元助學貸款，并承諾在畢業(yè)后三年內 按個月計 全部還清簽約的單位提供的工資標準為第一年內每月元，從第個月拓展練開始，每月工資比前一個月增加直到元凌習霄：同學計劃前個月每個50013x月還款額為元，從第個月開始，每月還款額比前一月多 元 18192021 136()2503000(1.052.406,1.052.526,1.052.653,1.052.786)xx 若凌霄恰好在第個月即畢業(yè)

11、后三年 還清貸款，求 的值；當時，凌霄同學將在第幾個月還清最后一筆貸款？他當月工資的余額是否能滿足每月元的基本生活費？參考數(shù)據： 11 113500.36242411250024224241125005002424000220()132021250050naaxxaxxxxn 依題意，從第個月開始，每個月的還款額構成等差數(shù)列，其中，公差為 從而，到第個月，凌霄共還款元令，解得元 即若凌霄要在三年內全部還清，則從第個月起每個月必須比前一個月多還元.設凌霄第 個月還清，則應有解析： 121210501250240002nnn ， 2193332138280302313124000 12 50050

12、05030 1230 1230 12 150450()233789450333911500 1.051500 2.5263789()nnnn 整理可得，解得，取，即凌霄工作個月就可以還清貸款這個月凌霄的還款額為元 ；第個月凌霄的工資因此，凌霄的剩余工資為，能夠滿足當月的為元 基本生活需求()本節(jié)內容主要從三個方面考查：一是等差、等比數(shù)列的混合運算，要在熟記公式的基礎上，巧用等差、等比數(shù)列的一些性質，正確列出方程 組 ，再靈活、巧妙地運用運算法則，減少運算量，提高解題速度；二是與函數(shù)、不等式結合，運用函數(shù)的性質求最值或證明不等式；三是解決生活中的實際問題，關鍵是從等差、等比數(shù)列的定義出發(fā)思考、分

13、析，建立適當?shù)臄?shù)學模型，再用通項公式求解，或者通過歸納、驗證得出結論，再用數(shù)列知識求解 11() 2在解決數(shù)列實際問題時，首先要弄清需要哪些數(shù)列知識，是求通項，還是求和，或是遞推關系問題，先將問題數(shù)學化，再函數(shù)化，最后數(shù)列化，即建立恰當?shù)臄?shù)列模型，進行合理的推理和運算，以得出實際問題所需要的結論一個實際問題，可建立等差數(shù)列的模型的必要條件是：離散型的變量問題，且變量取相鄰兩個值的差是同一個常數(shù) 如：利息中的單利問題 一個實際問題，可建立等比數(shù)列的模型的必要條件是：離散型的變量問題，()且變量取相鄰兩個值的比是同一個常數(shù) 如：增長率、復利、分期付款問題等 3“”“”“”23nann在解決數(shù)列實際

14、問題時，必須準確計算項數(shù)，例如與 年數(shù) 有關的問題，必須確定起算的年份，而且要準確定義是表示 第 年 還是年后 .數(shù)列是一種特殊的函數(shù)解數(shù)列綜合問題要恰當運用函數(shù)、不等式和方程的思想方法等價轉化和分類討論的思想在本節(jié)也有重要體現(xiàn)復雜的問題總是要通過轉化，變?yōu)榈炔?、等比或常見的特殊?shù)列問題來解決.根據等差、等比數(shù)列的通項公式及求和公式，列出方程或方程組，求首項和公差或公比，是等差、等比數(shù)列混合運算常見的求解過程因而，公式記憶準確無誤、消元方法的靈活運用等數(shù)學基本功一定要扎實 2251.(m )10%(m )1230%(1.11.6( 01)20abb已知某地今年年初擁有居民住房的總面積為單位：，

15、其中有部分舊住房要拆除當?shù)赜嘘P部門決定每年以當年年初住房面積的建設新住房，同時也拆除面積為單位：的舊住房分別寫出第一年末和第二年末的實際住房面積的表達式；如果第五年末該地的住房面積正好比今年年初的住房面積增加了，則每年拆除的舊房面積 是多少？計算時取湖北卷 2223222111.1m101.21111111()()(1)10101012.1m111111()1() m101011111 112 ()(1)1010010abababababbababb第一年末的住房面積為第二年末的住房面解析：積為第三年末的住房面積為，5245223223411111111()1()()1010101011()

16、1.1101.11111111()1()() m101010101.66m.2661.3 m0.20abababaabababa，解第四年末的住房面積為第五年末的住房面積為依題意，得，所以每年拆除的舊房面積為得 2132.2(2011() 239.20)nnnnmnkanSaaaSdandcmnkmnmnkSScSc設各項均為正數(shù)的數(shù)列的前 項和為，已知，數(shù)列是公差為 的等差數(shù)列求數(shù)列的通項公式 用 ， 表示 ；設 為實數(shù)，對滿足且的任意正整數(shù) ， ，不等式都成立求證： 的最大值為江蘇卷 11111 10112()()nnnnnnnndSSndandnaSSSSSS由題設知，則當時，解析： 2

17、2122213111122221232.22(2)23.22.21.nnndadd naaadadadadadaandnanddad由，得，解得故當時，又，也所以數(shù)列的通項公式為滿足上式， 11222222222max210.992229.29.2331122nnmnkadSanddSn dmnkmnmnSSmnddd kSccakmknk 證明：由及，得，于是，對滿足題設的 ， ， ，有，所以 的最大值另一方面，任取實數(shù)設 為偶數(shù)，令，222222222222max3311223(1)231(1) 942294221222999229.2mnmnkkmknkmnkSSmnddkkdkkakkSSdacckaSac設 為偶數(shù)，令，則 ， ， 符合條件，且于是，只要，即當因時，就有，所以滿此， 的最大值足條件的，從為而， 數(shù)列的綜合應用試題呈現(xiàn)的形式大多以等差、等比數(shù)列的混合運算為主，利用到等差、等比數(shù)列的通項公式及其求和公式，還利用到等差中項或等比中項公式，還可能與函數(shù)、不等式結合，以及用等差、等比數(shù)列的知識解應用題，一般都有較大運算量，也有一定的思維量，因此，平時多加強這方面的訓練很有選感悟：好處題