山東省青島市城陽區(qū)第七中學(xué)七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 5.1.2 垂線課件 新人教版

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1、5.1.2 垂線問題問題1：如右圖，：如右圖，（1）AOC的對(duì)頂角是哪個(gè)角？的對(duì)頂角是哪個(gè)角？這兩個(gè)角的關(guān)系怎樣？這兩個(gè)角的關(guān)系怎樣？（2）AOC的鄰補(bǔ)角有幾個(gè)？的鄰補(bǔ)角有幾個(gè)？是哪幾個(gè)角？是哪幾個(gè)角？ 問題問題2：如下圖，當(dāng)：如下圖，當(dāng)AOC90時(shí)，時(shí)，BOD、AOD、BOC等于多少度？為什么？等于多少度？為什么？ 活動(dòng)活動(dòng)1 1 觀察：觀察： 兩條直線相交形成兩條直線相交形成4個(gè)角，若固定個(gè)角，若固定木條木條a，旋轉(zhuǎn)木條，旋轉(zhuǎn)木條b，當(dāng)，當(dāng)b的位置發(fā)生變化的位置發(fā)生變化時(shí)，時(shí)，a、b所成的角也會(huì)隨之變化，其中所成的角也會(huì)隨之變化，其中有一個(gè)特殊的位置：有一個(gè)特殊的位置： 90 . 在相交線

2、的模型中在相交線的模型中, ,固定木條固定木條a, a,轉(zhuǎn)動(dòng)木條轉(zhuǎn)動(dòng)木條b,b,當(dāng)當(dāng) =90 =90時(shí)時(shí),a ,a與與b b垂直垂直. .當(dāng)當(dāng)b b的位置變化時(shí)的位置變化時(shí),a ,a、b b所所成的角成的角也會(huì)發(fā)生變化也會(huì)發(fā)生變化. .當(dāng)當(dāng) 90 90時(shí)時(shí),a ,a與與b b不垂不垂直，叫斜交直，叫斜交. .兩條直線相交兩條直線相交斜交斜交垂直垂直垂直是相交的特殊情況垂直是相交的特殊情況）baO O從垂直的定義可知，從垂直的定義可知，判斷兩條直線互相垂直的關(guān)鍵：判斷兩條直線互相垂直的關(guān)鍵： 只要找到兩條直線相交時(shí)四個(gè)交角中只要找到兩條直線相交時(shí)四個(gè)交角中一個(gè)角是直角。一個(gè)角是直角。baO O

3、FEMNO記作：記作： MNEF , 垂足為垂足為O.或者或者M(jìn)NEF于于FABOE記作：記作： ABOE垂足為垂足為O.或者或者ABOE于于OA AB BC CDDO O書寫形式：書寫形式： 如圖，當(dāng)直線如圖，當(dāng)直線AB與與CD相交于相交于O點(diǎn)，點(diǎn)，AOD=90時(shí)，時(shí)，ABCD，垂足為，垂足為O。AOD=90（已知已知）ABCD（垂直的定義垂直的定義）書寫形式：書寫形式： 反之，若直線反之，若直線AB與與CD垂直，垂足為垂直，垂足為O，那么，那么，AOD=90。3.垂直的書寫形式：垂直的書寫形式： ABCD （已知已知） AOD=90 （垂直的定義垂直的定義）應(yīng)用垂直的定義：應(yīng)用垂直的定義：

4、AOC=BOC=BOD=90垂直的定義的應(yīng)用格式 AOC=90（已知），（已知）， ABCD（垂直的定義（垂直的定義） 如果直線如果直線AB、CD 相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)O，AOC=90（或（或三個(gè)角中的一個(gè)角等于三個(gè)角中的一個(gè)角等于90），那么），那么 ABCD.這個(gè)推理過程可以寫成：這個(gè)推理過程可以寫成： ABCD（已知），（已知）， AOC90（垂直的定義）（垂直的定義）如果如果ABCD，那么所得的四個(gè)角中，必有一個(gè)是直那么所得的四個(gè)角中，必有一個(gè)是直角角.這個(gè)推理過程可以寫成這個(gè)推理過程可以寫成:方格本的橫線和豎線鉛垂線和水平線選擇題：選擇題：1、 兩條直線相交所成的四個(gè)角中，下列條件中能判

5、兩條直線相交所成的四個(gè)角中，下列條件中能判定兩條直線垂直的是定兩條直線垂直的是 （A） 有兩個(gè)角相等有兩個(gè)角相等 （ B）有兩對(duì)角相等）有兩對(duì)角相等 （C） 有三個(gè)角相等有三個(gè)角相等 （ D） 有四對(duì)鄰補(bǔ)角有四對(duì)鄰補(bǔ)角（C）2、下面四種判定兩條直線的垂直的方法，正確、下面四種判定兩條直線的垂直的方法，正確的有（的有（ ）個(gè)）個(gè)（1）兩條直線相交所成的四個(gè)角中有一個(gè)角是）兩條直線相交所成的四個(gè)角中有一個(gè)角是直角，則這兩條直線互相垂直直角，則這兩條直線互相垂直 （2）兩條直線相交，只要有一組鄰補(bǔ)角相等，）兩條直線相交，只要有一組鄰補(bǔ)角相等，則這兩條直線互相垂直則這兩條直線互相垂直 （3）兩條直線相

6、交，所成的四個(gè)角相等，這兩）兩條直線相交，所成的四個(gè)角相等，這兩條直線互相垂直條直線互相垂直 （4）兩條直線相交，有一組對(duì)頂角互補(bǔ)，則這）兩條直線相交，有一組對(duì)頂角互補(bǔ)，則這兩條直線互相垂直兩條直線互相垂直 （ A） 4 （B） 3 （C） 2 （D） 1A 1. 1. 如圖，直線如圖，直線ABAB、CDCD相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)OO，OEOEABAB，1=1251=125, ,求求COECOE的度數(shù)的度數(shù). .A AC CE EB BD DO O1 1）2、如圖如圖,ABC=90 ,1=60 ,過過B作作AC的垂線的垂線BO,垂足是垂足是O,過過O作作BC的垂線的垂線,垂足是垂足是D,若若1= 2

7、,求求ABO, BOD.12ABCDO）) )看誰做得快看誰做得快1.若直線若直線m、n相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)O，190，則，則_。2.若直線若直線AB、CD相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)O，且且ABCD，那么，那么BOD_。3.如圖，如圖，BOAO，BOC與與BOA的度數(shù)之比為的度數(shù)之比為1:5，那么那么COA_,BOC的補(bǔ)角為的補(bǔ)角為_度。度。Omn1BCAOmn9072162lO O孝感市文昌中學(xué)學(xué)生專用尺01234567891011CmA AlA A孝感市文昌中學(xué)學(xué)生專用尺01234567891011CmB B探究探究:結(jié)論：結(jié)論： 過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂

8、直。(1)畫已知直線畫已知直線l的垂線能畫幾條的垂線能畫幾條?(2)過直線過直線l上的一點(diǎn)上的一點(diǎn)A畫畫l的垂線的垂線,這樣的垂線能畫幾條這樣的垂線能畫幾條?(3)過直線過直線l外的一點(diǎn)外的一點(diǎn)B畫畫l的垂線的垂線,這樣的垂線能畫幾條這樣的垂線能畫幾條?課堂練習(xí)課堂練習(xí) 1.過點(diǎn)過點(diǎn) 向線段向線段 所在直線引垂線，正確的是（所在直線引垂線，正確的是（ ）.PAB A B C DC鞏固練習(xí)鞏固練習(xí) 1 1。如何畫一條線段或一條射線的垂線？如何畫一條線段或一條射線的垂線？?C?B?A?C?B?A?C?B?A 畫已知線段、射線的垂線其實(shí)畫已知線段、射線的垂線其實(shí)就是經(jīng)過已知點(diǎn)作已知線段、射線就是經(jīng)過

9、已知點(diǎn)作已知線段、射線所在的直線的垂線所在的直線的垂線. 課堂練習(xí)：課堂練習(xí)： 2. 過點(diǎn)過點(diǎn)P作線段或射線所在直線的垂線作線段或射線所在直線的垂線AB.P(1).O.P.A(2)3.過點(diǎn)過點(diǎn)P分別向角的兩邊作垂線分別向角的兩邊作垂線.P.P.P.P 問題問題 （1）如圖，在灌溉時(shí)需要把河）如圖，在灌溉時(shí)需要把河AB中的水引到中的水引到C處，處， 如何挖渠能使渠道最短？如何挖渠能使渠道最短？ ?C?B?A（2）從上述探究過程中你能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？）從上述探究過程中你能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？ 結(jié)論：結(jié)論：連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中， 垂線段最短垂線段最短

10、. 即，垂線段最短即，垂線段最短. 連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短。線段中，垂線段最短。垂線段最短垂線段最短直線外一點(diǎn)到這條直線的直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度垂線段的長(zhǎng)度，叫做叫做。AC垂線段的長(zhǎng)度垂線段的長(zhǎng)度 垂線段是垂線上的一部分，它是線段，一端是一個(gè)點(diǎn)，另一端是垂足。ABPD特別強(qiáng)調(diào):lPA垂線段最短垂線段最短N(yùn)拓 展 應(yīng) 用2垂線段最短垂線段最短N(yùn)立定跳遠(yuǎn)中，體育老師是如何測(cè)量立定跳遠(yuǎn)中，體育老師是如何測(cè)量運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)的？運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)的？體育老師實(shí)際上測(cè)量體育老師實(shí)際上測(cè)量的是的是點(diǎn)到直線的距離點(diǎn)到直線的距離起跳線落腳點(diǎn)小常識(shí)小

11、常識(shí)ABCDEFGM 問題問題1 1：長(zhǎng)方體的頂點(diǎn)長(zhǎng)方體的頂點(diǎn)A A處有處有一只螞蟻想爬到點(diǎn)一只螞蟻想爬到點(diǎn)C C處，請(qǐng)你處，請(qǐng)你幫它畫出爬行的最佳路線。并幫它畫出爬行的最佳路線。并說明理由。說明理由。 問題問題2 2：若若A A處的螞蟻想爬到處的螞蟻想爬到棱棱BCBC上，你認(rèn)為它的最佳路線是上，你認(rèn)為它的最佳路線是什么？什么？ 問題問題3：若螞蟻在點(diǎn)若螞蟻在點(diǎn)M M處，想處，想爬到棱爬到棱BCBC上，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一條最上，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一條最佳路線。佳路線。N 1. 1.在直角三角形的三條邊中哪一條在直角三角形的三條邊中哪一條最長(zhǎng)？最長(zhǎng)？思考思考答答:直角所對(duì)的邊即斜邊最長(zhǎng)直角所對(duì)的邊即斜邊最長(zhǎng).2.

12、如圖如圖, ACBC, C=900 ,線段線段AC、BC、CD中最短的是中最短的是( )(A) AC (B) BC (C) CD (D) 不能確定不能確定DABCC解：解：135，255（已知）（已知）垂直垂直 AOE18012 1803555 90OEAB (垂直的定義垂直的定義)1、如圖，已知直線、如圖，已知直線AB、CD都經(jīng)過都經(jīng)過O點(diǎn)，點(diǎn)，OE為射線，為射線，若若135 255，則，則OE與與AB的位置關(guān)系是的位置關(guān)系是 。 CDABOE12 2：如圖：如圖 ，已知，已知AB. CD相交于相交于O, OECD于于O,AOC=36，則，則BOE= 。 （A）36 (B) 64 (C)14

13、4 (D) 54 ABOCDE54 （1）如圖，一輛汽車在直線形公路）如圖，一輛汽車在直線形公路AB上由上由A地開往地開往B地，地， M、N是分別位于公路兩側(cè)的村莊是分別位于公路兩側(cè)的村莊. 鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)?M?N?A?B 設(shè)汽車行駛到公路設(shè)汽車行駛到公路AB上點(diǎn)上點(diǎn)P位置時(shí)，距離村莊位置時(shí)，距離村莊M最近；行駛到最近；行駛到Q點(diǎn)時(shí)，距離村莊點(diǎn)時(shí)，距離村莊N最近，請(qǐng)?jiān)趫D中的公最近，請(qǐng)?jiān)趫D中的公路路AB 上分別畫出點(diǎn)上分別畫出點(diǎn)P和點(diǎn)和點(diǎn)Q的位置的位置. 當(dāng)汽車從當(dāng)汽車從A出發(fā)向出發(fā)向B行駛時(shí)，在公路行駛時(shí)，在公路AB的哪一段距的哪一段距離離M、N兩村莊都越來越近？在哪一段路上距離村莊兩村莊都越來越近？在哪一段路上距離村莊N越越來越近，而離來越近，而離M越來越遠(yuǎn)？越來越遠(yuǎn)？ 歸納小結(jié)、布置作業(yè) 小結(jié)小結(jié)1垂線的定義垂線的定義;2經(jīng)過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行經(jīng)過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行;3垂線段最短垂線段最短. 作業(yè)：作業(yè)：習(xí)題習(xí)題5.1 第第 5、6、12、13 .