陜西省高中數(shù)學(xué) 第二章 變化率與導(dǎo)數(shù) 導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義課件 北師大版選修22

《陜西省高中數(shù)學(xué) 第二章 變化率與導(dǎo)數(shù) 導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義課件 北師大版選修22》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《陜西省高中數(shù)學(xué) 第二章 變化率與導(dǎo)數(shù) 導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義課件 北師大版選修22（12頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義先來(lái)復(fù)習(xí)導(dǎo)數(shù)的概念先來(lái)復(fù)習(xí)導(dǎo)數(shù)的概念 定義：設(shè)函數(shù)定義：設(shè)函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)在點(diǎn)x0處及其附近有定義處及其附近有定義,當(dāng)當(dāng)自變量自變量x在點(diǎn)在點(diǎn)x0處有改變量處有改變量x時(shí)函數(shù)有相應(yīng)的改變量時(shí)函數(shù)有相應(yīng)的改變量y=f(x0+ x)- f(x0).如果當(dāng)如果當(dāng)x0 時(shí)時(shí),y/x的極限存在的極限存在,這個(gè)極限就叫做函數(shù)這個(gè)極限就叫做函數(shù)f(x)在點(diǎn)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)處的導(dǎo)數(shù)(或變化率或變化率)記記作作 即即:,|)(00 xxyxf或00000()()()limlim.xxf xxf xyfxxx )2( ),1( ),( ,)(12ffxfxxf求：設(shè)

2、例的值代入求得導(dǎo)數(shù)值。再將自變量義求思路：先根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定),( xfxxxxxxxxxxxfxxfxfxxx2)2(lim)(lim)()(lim)( 02200解：由導(dǎo)數(shù)的定義有422)( )2( 2) 1(2)( ) 1( 21xxxffxff處的導(dǎo)數(shù)。在：求函數(shù)例12xxyxxxyxy1111解：21111lim0 xx211xy111x導(dǎo)數(shù)的幾何意義導(dǎo)數(shù)的幾何意義y=f(x)PQMxyOxyPy=f(x)QMxyOxy 如圖如圖,曲線曲線C是函數(shù)是函數(shù)y=f(x)的的圖象圖象,P(x0,y0)是曲線是曲線C上的任上的任意一點(diǎn)意一點(diǎn),Q(x0+x,y0+y)為為P鄰鄰近一點(diǎn)近一點(diǎn),PQ為

3、為C的割線的割線,PM/x軸軸,QM/y軸軸,為為PQ的傾斜角的傾斜角.tan,: xyyMQxMP則則yx請(qǐng)問(wèn)：是割線PQ的什么?斜率斜率!PQoxyy=f(x)割割線線切線切線T 請(qǐng)看當(dāng)點(diǎn)請(qǐng)看當(dāng)點(diǎn)Q Q沿著曲線逐漸向點(diǎn)沿著曲線逐漸向點(diǎn)P P接近時(shí)接近時(shí), ,割線割線PQPQ繞繞著點(diǎn)著點(diǎn)P P逐漸轉(zhuǎn)動(dòng)的情況逐漸轉(zhuǎn)動(dòng)的情況. . 我們發(fā)現(xiàn)我們發(fā)現(xiàn),當(dāng)點(diǎn)當(dāng)點(diǎn)Q沿著曲線無(wú)限接近點(diǎn)沿著曲線無(wú)限接近點(diǎn)P即即x0時(shí)時(shí),割線割線PQ有一個(gè)極限位置有一個(gè)極限位置PT.則我們把直線則我們把直線PT稱為曲線在點(diǎn)稱為曲線在點(diǎn)P處的切線處的切線. 設(shè)切線的傾斜角為設(shè)切線的傾斜角為,那么當(dāng)那么當(dāng)x0時(shí)時(shí),割線割線PQ

4、的斜率的斜率,稱為稱為曲線在點(diǎn)曲線在點(diǎn)P處的切線的斜率處的切線的斜率.即即:00000()( )( )limlimxxf xxf xykf xxx 切線 這個(gè)概念這個(gè)概念:提供了求曲線上某點(diǎn)切線的斜率的一種方提供了求曲線上某點(diǎn)切線的斜率的一種方法法;切線斜率的本質(zhì)切線斜率的本質(zhì)函數(shù)在函數(shù)在x=x0處的導(dǎo)數(shù)處的導(dǎo)數(shù). 初中平面幾何中圓的切線的定義：直線和圓有唯一公共初中平面幾何中圓的切線的定義：直線和圓有唯一公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線和圓相切。這時(shí)直線叫做圓的切線，唯一的點(diǎn)時(shí)，叫做直線和圓相切。這時(shí)直線叫做圓的切線，唯一的公共點(diǎn)叫做切點(diǎn)。公共點(diǎn)叫做切點(diǎn)。割線趨近于確定的位置的直線定義為割線趨近于確定的位

5、置的直線定義為切線切線.曲線與直線相切，并不一定只有一個(gè)公共點(diǎn)。曲線與直線相切，并不一定只有一個(gè)公共點(diǎn)。例例:求曲線求曲線y=f(x)=x2+1在點(diǎn)在點(diǎn)P(1,2)處的切線方程處的切線方程.QPy=x2+1xy-111OjMDyDx. 2)(2lim) 11 (1)1 (lim)()(lim:2020000 xxxxxxxfxxfkxxx解解因此因此,切線方程為切線方程為y-2=2(x-1),即即y=2x. 求曲線在某點(diǎn)處的切線方程求曲線在某點(diǎn)處的切線方程的基本步驟：的基本步驟：先利用切線斜率先利用切線斜率的定義求出切線的斜率的定義求出切線的斜率,然后利然后利用點(diǎn)斜式求切線方程用點(diǎn)斜式求切線方

6、程.練習(xí)練習(xí):如圖已知曲線如圖已知曲線 ,求求:(1)點(diǎn)點(diǎn)P處的切線的斜率處的切線的斜率; (2)點(diǎn)點(diǎn)P處的切線方程處的切線方程.)38, 2(313Pxy上上一一點(diǎn)點(diǎn) yx-2-112-2-11234OP313yx.)(33lim31)()(33lim3131)(31limlim,31)1(2220322033003xxxxxxxxxxxxxxxxyyxyxxxx 解解：. 42|22 xy即即點(diǎn)點(diǎn)P處的切線的斜率等于處的切線的斜率等于4. (2)在點(diǎn)在點(diǎn)P處的切線方程是處的切線方程是y-8/3=4(x-2),即即12x-3y-16=0.（1）求出函數(shù)在點(diǎn)）求出函數(shù)在點(diǎn)x0處的變化率處的變化率 ，得到曲線，得到曲線 在點(diǎn)在點(diǎn)(x0,f(x0)的切線的斜率。的切線的斜率。)(0 xf （2）根據(jù)直線方程的點(diǎn)斜式寫(xiě)出切線方程，即）根據(jù)直線方程的點(diǎn)斜式寫(xiě)出切線方程，即).)()(000 xxxfxfy 歸納歸納:求切線方程的步驟求切線方程的步驟 無(wú)限逼近的極限思想是建立無(wú)限逼近的極限思想是建立導(dǎo)數(shù)概念、用導(dǎo)數(shù)定義求導(dǎo)數(shù)概念、用導(dǎo)數(shù)定義求 函數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的基本思想，丟掉極限的導(dǎo)數(shù)的基本思想，丟掉極限思想就無(wú)法理解導(dǎo)思想就無(wú)法理解導(dǎo) 數(shù)概念。數(shù)概念。作業(yè)作業(yè): :處的導(dǎo)數(shù)。處的導(dǎo)數(shù)。在在求函數(shù)求函數(shù)11. 1 xxy2.