遼寧省沈陽(yáng)市第二十一中學(xué)高中數(shù)學(xué) 點(diǎn)到直線的距離課件 新人教A版必修2

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1、過點(diǎn)P作l的垂線,P與垂足之間的長(zhǎng)度點(diǎn)到直線的距離是指點(diǎn)到直線的距離是指PlQ已知點(diǎn)P(-1,2)和直線L:2X+Y-10=0,求P點(diǎn)到直線L的距離先求出過P點(diǎn)和L 垂直的直線:再求出L和L 的交點(diǎn)QL:2x+y-10=0LQP(-1,2)L:x-2y+5=0 Q(3,4) |PQ|=52 已知:P(X。,Y。)和直線L:AX+BY+C=0(P不在直線L上),試求P點(diǎn)到直線L的距離。思路一:利用兩點(diǎn)的距離公式可以求|PQ|的長(zhǎng)度。分析:要求分析:要求|PQ|PQ|的長(zhǎng)度的長(zhǎng)度P點(diǎn)坐標(biāo)已知,只要求出Q點(diǎn)坐標(biāo)就可以了。又Q點(diǎn)是直線PQ和直線L的交點(diǎn)又直線L的方程已知只要求出直線PQ的方程就可以了即

2、:|PQ| Q點(diǎn)坐標(biāo)直線PQ與直線L的交點(diǎn)直線PQ的方程直線PQ的斜率直線L的斜率OLPQ()x0,y0()x0,y0OLPQ分析:現(xiàn)在最關(guān)鍵的是如何選取第三點(diǎn)M,以構(gòu)成一個(gè)直角三角形思路二:利用直角三角形也可以求|PQ|的長(zhǎng)度。 x xy yo oP PQ QM x xy yo oP PQ QM y yx xQ QP PMo oM點(diǎn)為任意點(diǎn),所以坐標(biāo)不好求。所以,|PM|、|MQ|均不好求。 y yx xQ QP PMo oM點(diǎn)在x軸上, x xy yo oP PQ QM相對(duì)而言|PM|,|MQ|易求一些,但計(jì)算量依然較大; PM/y軸似乎也不好求,但角MPQ與直線L的傾斜角有關(guān),因此可以利

3、用三角函數(shù)關(guān)系來求:|PQ|=|PM|cosMPQ x xy yo oP PQ QM MPQ= (900)又cosMPQ =|cos |sec|1211tg2211BA22|BAB具體分析具體分析再求再求|PM|問: MPQ與傾斜角有什么關(guān)系呢?) + 1=90 )PMQxyo(12)yxoPQM123 1 =180 - + 2=90 又 MPQ+ 2=90 MPQ= 又 1+ 2= 90 MPQ+ 3=90 MPQ=180 -下面求M點(diǎn)的坐標(biāo)。設(shè)M(x1,y1)PM/y軸, x1= x。M點(diǎn)在直線L (Ax+By+C=0)上把M點(diǎn)坐標(biāo)代入得:BCBAxy01因此|PM|=|y0-y1|000

4、0BCByAxBCBAxy |PQ|=|PM|cosMPQ2002|BABBCByAx2002|BACByAx),(00yx(PMQxyoL公式 的完善1.當(dāng)A=0,即Ly軸時(shí)PQxyoL2002|BACByAxPQ2.當(dāng)B=0,即Lx軸時(shí)PQxyoL3.當(dāng)P點(diǎn)在L上時(shí),顯示顯示000CByAx公式成立公式明顯成立公式成立公式結(jié)構(gòu)特點(diǎn)2200|BACByAxPQ(1)分子是P點(diǎn)坐標(biāo)代入直線方程;(2)分母是直線未知數(shù)x、y系數(shù)平方和的算術(shù)根類似于勾股定理求斜邊的長(zhǎng)練習(xí)1(1)P(2,3)到直線y= 2的距離是_(4)P(1,1)到直線3x= 2的距離是_(2)P(2,3)到直線x+2y+4=

5、0的距離是_(3)用公式解P(1,2)到直線2x+y10=0的距離是_32525101.求平行直線2x-7y+8=0和2x-7y-6=0的距離。535314解:在直線2x 7y6=0上任取一點(diǎn),如P(3,0)則兩平行線的距離就是點(diǎn)P(3,0)到直線2x 7y+8=0的距離。(如圖)因此,d=22)7(28073253143練習(xí)2思考 ?兩條平行直線的距離是否有公式可以推出呢?求兩條平行直線Ax+By+ =0與Ax+By+=0的距離。2221BACC1C2C解:在直線上Ax+By+ =0任取一點(diǎn),如P(x0,y0)則兩平行線的距離就是點(diǎn)P(x0,y0)到直線Ax+By+=0 的距離。(如圖)因此

6、,d=22200BACByAx1C2C2221BACCP小結(jié)1、點(diǎn)到直線的距離公式及其推導(dǎo);、點(diǎn)到直線的距離公式及其推導(dǎo);作業(yè):P45 12、13、14、152200|BACByAxPQ2、利用公式求點(diǎn)到直線的距離、利用公式求點(diǎn)到直線的距離。3、探索兩平行直線的距離、探索兩平行直線的距離4、探索、探索“已知點(diǎn)到直線的距離及一條已知點(diǎn)到直線的距離及一條直線求另一條直線直線求另一條直線”及及“求求(動(dòng))定點(diǎn)點(diǎn)到到(定)動(dòng)直線的距離的最值直線的距離的最值”等等等等當(dāng)A=0,即Ly軸時(shí)PQxyoL此時(shí)L:y=BC又PQ/y軸A=0:| )(|0BCyPQ|0BCBy 22000|0|BCByxPQB=0:22000|0|ACyAxPQPQxyoL當(dāng)B=0,即Lx軸時(shí)此時(shí)L:x=AC又PQ/x軸| )(|0ACxPQ|0ACAx

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