中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第二章 方程（組）與不等式（組）2.1 整式方程（試卷部分）課件1

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1、第二章 方程（組）與不等式（組）2.1 整式方程中考數(shù)學(xué)中考數(shù)學(xué) (福建專用)A A組組 2014-20182014-2018年年福建福建中考題組中考題組五年中考1.(2018福建,10,4分)已知關(guān)于x的一元二次方程(a+1)x2+2bx+(a+1)=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,下列判斷正確的是()A.1一定不是關(guān)于x的方程x2+bx+a=0的根B.0一定不是關(guān)于x的方程x2+bx+a=0的根C.1和-1都是關(guān)于x的方程x2+bx+a=0的根D.1和-1不都是關(guān)于x的方程x2+bx+a=0的根答案答案D由=(2b)2-4(a+1)2=0得b=(a+1),因?yàn)閍+10,所以b0.當(dāng)b=-(a+1)時(shí)

2、,x=1是方程x2+bx+a=0的根;a+10,a可以取0,故x=0可能是方程x2+bx+a=0的根;當(dāng)b=a+1時(shí),x=-1是方程x2+bx+a=0的根.因?yàn)閎=-(a+1)和b=a+1不能同時(shí)成立,所以x=1和x=-1不能同時(shí)為方程x2+bx+a=0的根,故選D.2.(2016南平,9,4分)閩北某村原有林地120公頃,旱地60公頃,為適應(yīng)產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)調(diào)整,需把一部分旱地改造為林地,改造后,旱地面積占林地面積的20%,設(shè)把x公頃旱地改造為林地,則可列方程為()A.60-x=20%(120+x)B.60+x=20%120C.120-x=20%(60+x)D.60-x=20%120答案答案A由于把

3、x公頃旱地改造為林地,根據(jù)題意可得方程60-x=20%(120+x).3.(2016寧德,9,4分)如圖,用十字形方框從日歷表中框出5個(gè)數(shù),已知這5個(gè)數(shù)的和為5a-5,a是方框,中的一個(gè)數(shù),則數(shù)a所在的方框是()A.B.C.D.答案答案C日歷中數(shù)字的規(guī)律為上下行差7,左右列差1,則這五個(gè)數(shù)字之和為5A=5a-5,則A=a-1.故數(shù)a所在的方框?yàn)?4.(2016莆田,7,4分)關(guān)于x的一元二次方程x2+ax-1=0的根的情況是()A.沒有實(shí)數(shù)根B.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根C.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根D.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根答案答案D=a2-41(-1)=a2+44,方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.5.(2016漳州,

4、5,4分)下列方程中,沒有實(shí)數(shù)根的是()A.2x+3=0B.x2-1=0C.=1D.x2+x+1=021x答案答案D2x+3=0,解得x=-,A中方程有一個(gè)實(shí)數(shù)根;在x2-1=0中,=02-41(-1)=40,B中方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;=1,即x+1=2,解得x=1,經(jīng)檢驗(yàn)x=1是分式方程=1的解,C中方程有一個(gè)實(shí)數(shù)根;在x2+x+1=0中,=1-411=-30B.a=0C.c0D.c=0答案答案D若一元二次方程ax2-4x+c=0有實(shí)數(shù)根,則=(-4)2-4ac=16-4ac0,且a0.ac4,且a0.A.若a0,則當(dāng)a=1,c=5時(shí),ac=54,故此選項(xiàng)不符合題意;B.a=0不符合一元

5、二次方程的定義,故此選項(xiàng)不符合題意;C.若c0,則當(dāng)a=1,c=5時(shí),ac=54,故此選項(xiàng)不符合題意;D.若c=0,則ac=04,故此選項(xiàng)符合題意.故選D.易錯(cuò)警示易錯(cuò)警示方程的根的情況可根據(jù)根的判別式進(jìn)行判斷,不能盲目求解.7.(2016三明,12,4分)若一元二次方程x2+4x+c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則c的值可以是(寫出一個(gè)即可).答案答案1(答案不唯一)解析解析一元二次方程x2+4x+c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,=16-4c0,解得c0,當(dāng)b2-4ac0時(shí),方程有實(shí)數(shù)根.x+=.當(dāng)b2-4ac0時(shí),x1=,x2=,x1x2=;當(dāng)b2-4ac=0時(shí),x1=x2=-,bacaba22b

6、aca22ba22bxa2244baca2ba242baca242bbaca 242bbaca 222(4) (4)4bbacbbaca 222(4)4bbaca244acaca2bax1x2=.綜上,證得x1x2=.22ba224ba244acacaca思路分析思路分析本題需要借助配方法解含字母系數(shù)的一元二次方程,同時(shí)借助求根公式驗(yàn)證推導(dǎo)是否正確.解題關(guān)鍵解題關(guān)鍵正確解決本題的關(guān)鍵是要通過求根公式進(jìn)行驗(yàn)證,同時(shí)要具有計(jì)算含字母系數(shù)的方程的能力.10.(2017北京,21,5分)關(guān)于x的一元二次方程x2-(k+3)x+2k+2=0.(1)求證:方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根;(2)若方程有一個(gè)根小于1,求

7、k的取值范圍.解析解析(1)證明:依題意,得=-(k+3)2-4(2k+2)=(k-1)2.(k-1)20,方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根.(2)由求根公式,得x=,x1=2,x2=k+1.方程有一個(gè)根小于1,k+11,k0,即k的取值范圍是k0,|m|0,所以(m2+1,|m|)有可能在第一象限,也有可能在x的非負(fù)半軸上,故選項(xiàng)D錯(cuò)誤.故選B.15153310567310a3310567310a31567331056736105673.(2018烏魯木齊,9,4分)賓館有50間房供游客居住.當(dāng)每間房每天定價(jià)為180元時(shí),賓館會(huì)住滿;當(dāng)每間房每天的定價(jià)每增加10元時(shí),就會(huì)空閑一間房.如果有游客居住,賓館需

8、對居住的每間房每天支出20元的費(fèi)用.當(dāng)房價(jià)定為多少元時(shí),賓館當(dāng)天的利潤為10890元?設(shè)房價(jià)定為x元,則有()A.(180+x-20)=10890B.(x-20)=10890C.x-5020=10890D.(x+180)-5020=108905010 x1805010 x1805010 x5010 x答案答案B當(dāng)房價(jià)定為x元時(shí),空閑的房間有個(gè),所以有游客居住的房間有個(gè),則賓館當(dāng)天的利潤為(x-20)元,故B正確.18010 x1805010 x1805010 x思路分析思路分析先求出房價(jià)定為x元時(shí)有游客居住的房間數(shù),而每間房的利潤就是房價(jià)減去支出的20元,從而得出賓館當(dāng)天的利潤并列出等式.4.

9、(2017江西,5,3分)已知一元二次方程2x2-5x+1=0的兩個(gè)根為x1,x2,下列結(jié)論正確的是()A.x1+x2=-B.x1x2=1C.x1,x2都是有理數(shù)D.x1,x2都是正數(shù)52答案答案D根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得x1+x2=0,x1x2=0,則x10,x20,故選D.52125.(2017四川綿陽,7,3分)關(guān)于x的方程2x2+mx+n=0的兩個(gè)根是-2和1,則nm的值為()A.-8B.8C.16D.-16答案答案C由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得解得m=2,n=-4,故nm=(-4)2=16,故選C.2 1,22 1,2mn 6.(2016河北,14,2分)a,b,c為常數(shù)

10、,且(a-c)2a2+c2,則關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0根的情況是()A.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C.無實(shí)數(shù)根D.有一根為0答案答案B由(a-c)2a2+c2,得a2-2ac+c2a2+c2,即-2ac0,所以-4ac0.又因?yàn)閎20,所以=b2-4ac0,所以方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.7.(2016山東青島,8,3分)輸入一組數(shù)據(jù),按下列程序進(jìn)行計(jì)算,輸出結(jié)果如下表:分析表格中的數(shù)據(jù),估計(jì)方程(x+8)2-826=0的一個(gè)正數(shù)解x的大致范圍為()A.20.5x20.6B.20.6x20.7C.20.7x20.8D.20.8x20.9x20.520.620.720.82

11、0.9輸出-13.75-8.04-2.313.449.21答案答案C根據(jù)程序及輸出結(jié)果可知當(dāng)x=20.7時(shí),(x+8)2-826=-2.310,(x+8)2-826=0的一個(gè)正數(shù)解x的大致范圍為20.7x20.8,故選C.8.(2015寧夏,7,3分)如圖,某小區(qū)有一塊長為18m,寬為6m的矩形空地,計(jì)劃在其中修建兩塊相同的矩形綠地,它們的面積之和為60m2,兩塊綠地之間及周邊留有寬度相等的人行通道.若設(shè)人行通道的寬度為xm,則可以列出關(guān)于x的方程是()A.x2+9x-8=0B.x2-9x-8=0C.x2-9x+8=0D.2x2-9x+8=0答案答案C由題意得(18-3x)(6-2x)=60,

12、化簡得x2-9x+8=0.9.(2018吉林,10,3分)若關(guān)于x的一元二次方程x2+2x-m=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,則m的值為.答案答案-1解析解析方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,=4+4m=0,解得m=-1.10.(2017河北,19,4分)對于實(shí)數(shù)p,q,我們用符號(hào)minp,q表示p,q兩數(shù)中較小的數(shù),如min1,2=1.因此,min-,-=;若min(x-1)2,x2=1,則x=.23答案答案-;2或-13解析解析-,根據(jù)新定義可得min-,-=-.不妨令(x-1)2=x2,解得x=,當(dāng)xx2,若min(x-1)2,x2=1,顯然x2=1,解得x=-1或x=1(舍);當(dāng)x時(shí),有(x-1)20,

13、a-.1417.(2016重慶,23,10分)近期豬肉價(jià)格不斷走高,引起了民眾與政府的高度關(guān)注.當(dāng)市場豬肉的平均價(jià)格達(dá)到一定的單價(jià)時(shí),政府將投入儲(chǔ)備豬肉以平抑豬肉價(jià)格.(1)從今年年初至5月20日,豬肉價(jià)格不斷走高,5月20日比年初價(jià)格上漲了60%.某市民在今年5月20日購買2.5千克豬肉至少要花100元錢,那么今年年初豬肉的最低價(jià)格為每千克多少元?(2)5月20日豬肉價(jià)格為每千克40元.5月21日,某市決定投入儲(chǔ)備豬肉,并規(guī)定其銷售價(jià)在5月20日每千克40元的基礎(chǔ)上下調(diào)a%出售.某超市按規(guī)定價(jià)出售一批儲(chǔ)備豬肉,該超市在非儲(chǔ)備豬肉的價(jià)格仍為每千克40元的情況下,該天的兩種豬肉總銷量比5月20日

14、增加了a%,且儲(chǔ)備豬肉的銷量占總銷量的,兩種豬肉銷售的總金額比5月20日提高了a%,求a的值.34110解析解析(1)設(shè)今年年初的豬肉價(jià)格為每千克x元.根據(jù)題意,得2.5(1+60%)x100.(3分)解這個(gè)不等式,得x25.今年年初豬肉的最低價(jià)格為每千克25元.(4分)(2)設(shè)5月20日該超市豬肉的銷售量為1,根據(jù)題意,得40(1+a%)+40(1-a%)(1+a%)=40.令a%=y,原方程可化為40(1+y)+40(1-y)(1+y)=40.(7分)整理這個(gè)方程,得5y2-y=0.解這個(gè)方程,得y1=0,y2=0.2.a1=0(不合題意,舍去),a2=20.(9分)a的值是20.(10分

15、)143411%10a14341110y18.(2016四川南充,20,8分)已知關(guān)于x的一元二次方程x2-6x+(2m+1)=0有實(shí)數(shù)根.(1)求m的取值范圍;(2)如果方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x1,x2,且2x1x2+x1+x220,求m的取值范圍.解析(1)方程x2-6x+(2m+1)=0有實(shí)數(shù)根,=(-6)2-4(2m+1)0,(2分)化簡,得32-8m0,解不等式,得m4.(4分)(2)根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系,得x1+x2=6,x1x2=2m+1.(5分)2x1x2+x1+x220,2(2m+1)+620.(6分)解不等式,得m3.(7分)由(1)得m4,m的取值范圍是3m4.(8

16、分)思路分析思路分析(1)根據(jù)判別式的意義得到=(-6)2-4(2m+1)0,然后解不等式即可;(2)根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到x1+x2=6,x1x2=2m+1,再利用2x1x2+x1+x220得到2(2m+1)+620,然后解不等式并結(jié)合(1)中的結(jié)論可確定滿足條件的m的取值范圍.解題關(guān)鍵解題關(guān)鍵熟練掌握方程的根與判別式之間的關(guān)系,及根與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.評析評析本題考查了一元二次方程根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系.A A組組 20162018 20162018年模擬年模擬基礎(chǔ)題組基礎(chǔ)題組( (時(shí)間時(shí)間:30:30分鐘分值分鐘分值:60:60分分) )一、選擇題(每小題3分,共27分)1.(

17、2018龍巖質(zhì)檢,5)我國古代數(shù)學(xué)著作孫子算經(jīng)中有“多人共車”問題:今有三人共車,二車空;二人共車,九人步.問人與車各幾何?其大意是:每車坐3人,兩車空出來;每車坐2人,多出9人無車坐.問人數(shù)和車數(shù)各多少?設(shè)車x輛,根據(jù)題意,可列出的方程是()A.3x-2=2x+9B.3(x-2)=2x+9C.+2=-9D.3(x-2)=2(x+9)3x2x三年模擬答案答案B每車坐3人,兩車空出來,則共有3(x-2)個(gè)人;每車坐2人,多出9人無車坐,則共有(2x+9)個(gè)人.根據(jù)人數(shù)不變可得方程3(x-2)=2x+9.2.(2018莆田質(zhì)檢,5)若x=1是關(guān)于x的方程x2-2x+c=0的一個(gè)根,則c的值為()A

18、.-1B.0C.1D.2答案答案C把x=1代入方程x2-2x+c=0得1-2+c=0,解得c=1.3.(2017三明質(zhì)檢,6)設(shè)某數(shù)是x,若比它的2倍大3的數(shù)是8,可列方程為()A.2x-3=8B.2x+3=8C.x-3=8D.x+3=81212答案答案B4.(2016福州一檢,5)方程(x-2)2+4=0的解是()A.x1=x2=0B.x1=2,x2=-2C.x1=0,x2=4D.沒有實(shí)數(shù)根答案答案D移項(xiàng)得(x-2)2=-40,方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.7.(2017龍巖質(zhì)檢,7)若x=1是方程ax2+bx-2=0的一個(gè)根,則a+b的值是()A.1B.2C.-2D.-1答案答案B把x=1代入

19、ax2+bx-2=0,得a+b-2=0,故a+b=2.8.(2016三明質(zhì)檢,7)一元二次方程x2-8x-1=0配方后可變形為()A.(x-4)2=17B.(x-4)2=15C.(x+4)2=17D.(x+4)2=15答案答案A移項(xiàng)得x2-8x=1,則x2-2x4+42=1+42,故(x-4)2=17.9.(2016廈門質(zhì)檢,10)某藥廠2013年生產(chǎn)1t甲種藥品的成本是6000元.隨著生產(chǎn)技術(shù)的進(jìn)步,2015年生產(chǎn)1t甲種藥品的成本是3600元.設(shè)生產(chǎn)1t甲種藥品成本的年平均下降率為x,則x的值是()A.B.C.D.5155515515525答案答案A由題意可得,6000(1-x)2=360

20、0,解得x1=,x2=(不合題意,舍去),故x的值是.515551555155二、填空題(每小題3分,共12分)10.(2018南平質(zhì)檢,12)關(guān)于x的一元二次方程x2-4x+3m=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,則m=.答案答案43解析解析由題意得,=b2-4ac=(-4)2-43m=0,解得m=.4311.(2017寧德質(zhì)檢,12)一元二次方程x(x+3)=0的解為.答案答案x1=0,x2=-3解析解析由題意得x=0或x+3e20,解得x1=0,x2=-3.12.(2017泉州質(zhì)檢,11)已知x=0是方程x2-5x+2m-1=0的解,則m的值是.答案答案12解析解析把x=0代入原方程,得2m-1=0

21、,解得m=.1213.(2017惠安質(zhì)檢,13)古埃及紙草書中有這樣一道數(shù)學(xué)題:“一個(gè)數(shù),它的三分之二,它的一半,它的七分之一,它的全部,其和等于33”.設(shè)這個(gè)數(shù)是x,可列方程為.答案答案x+x+x+x=33231217三、解答題(共21分)14.(2018泉州質(zhì)檢,17)解方程:-=1.32x213x解析解析去分母,得3(x-3)-2(2x+1)=6,3x-9-4x-2=6,3x-4x=6+9+2,-x=17,x=-17.15.(2018廈門質(zhì)檢,17)解方程:2(x-1)+1=x.解析解析2x-2+1=x,2x-x=2-1,x=1.16.(2016廈門質(zhì)檢,19)解方程x2+4x+1=0.

22、解析解析a=1,b=4,c=1,=b2-4ac=12.x=,x1=-2+,x2=-2-.242bbaca 4122 33B B組組 20162018 20162018年模擬年模擬提升題組提升題組( (時(shí)間時(shí)間:20:20分鐘分值分鐘分值:25:25分分) )一、選擇題(每小題3分,共12分)1.(2018三明質(zhì)檢,10)定義運(yùn)算:a*b=2ab,若a、b是方程x2+x-m=0(m0)的兩個(gè)根,則(a+1)*a-(b+1)*b的值為()A.0B.2C.4mD.-4m答案答案Aa*b=2ab,(a+1)*a-(b+1)*b=2a(a+1)-2b(b+1)=2(a2+a)-2(b2+b).a、b是方

23、程x2+x-m=0(m0)的兩個(gè)根,a2+a=m,b2+b=m,(a+1)*a-(b+1)*b=0.2.(2018南平質(zhì)檢,10)已知一組數(shù)a1,a2,a3,an,其中a1=1,對于任意的正整數(shù)n,滿足an+1an+an+1-an=0,通過計(jì)算a2,a3,a4的值,猜想an可能是()A.B.nC.n2D.11n答案答案Aa1=1,由題意可得方程a2+a2-1=0,解得a2=;再得方程a3+a3-=0,解得a3=;又得方程a4+a4-=0,解得a4=.猜想an=.121212131313141n3.(2018晉江質(zhì)檢,9)若2a+3c=0,則關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根的

24、情況是()A.方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B.方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根C.方程必有一根是0D.方程沒有實(shí)數(shù)根答案答案B由2a+3c=0可得a=-c,a0,c0,=b2-4ac=b2+6c20,方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根.324.(2016廈門質(zhì)檢,7)若關(guān)于x的一元二次方程ax2+2x-=0(a0)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則a的取值范圍是()A.a-2C.-2a0D.-2a0,解得a-2,又a0,-2a0,即k4.只要滿足k4的數(shù)即可,如0.三、解答題(共7分)7.(2017福州二檢,19)已知關(guān)于x的一元二次方程x2+mx+1=0,寫出一個(gè)無理數(shù)m,使該方程沒有實(shí)數(shù)根,并說明理由.解析解析m=(滿足-2m2的無理數(shù)m均可).理由如下:當(dāng)m=時(shí),方程為x2+x+1=0,=b2-4ac=()2-4=-20,當(dāng)m=時(shí),方程x2+mx+1=0沒有實(shí)數(shù)根.22222