浙江省永嘉縣橋下鎮(zhèn)甌渠中學(xué)2014屆中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《專題五 開放探索問題》基礎(chǔ)演練 新人教版

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1、專題五專題五 開放探索問題基礎(chǔ)演練開放探索問題基礎(chǔ)演練1. 已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(0，1)，且滿足y隨x的增大而增大，則該一次函數(shù)的解析式可以為_解析設(shè)一次函數(shù)的解析式為：ykxb(k0)，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(0，1)，b1，y隨x的增大而增大，k0，故答案為yx1(答案不唯一，可以是形如ykx1，k0 的一次函數(shù))答案yx1(答案不唯一，可以是形如ykx1，k0 的一次函數(shù))2寫出一個(gè)不可能事件_解析不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件一個(gè)月最多有 31 天，故明天是三十二號(hào)不可能存在，為不可能事件答案明天是三十二號(hào)3如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，添加一個(gè)條件：_，可使它成

2、為矩形解析本題是一道開放題，只要掌握矩形的判定方法即可由有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形想到添加ABC90； 由對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形想到添加ACBD.答案ABC90(或ACBD等)4一個(gè)y關(guān)于x的函數(shù)同時(shí)滿足兩個(gè)條件：圖象過(2，1)點(diǎn)；當(dāng)x0 時(shí)y隨x的增大而減小，這個(gè)函數(shù)解析式為_(寫出一個(gè)即可)解析本題的函數(shù)沒有指定是什么具體的函數(shù)，可以從一次函數(shù)，反比例函數(shù)，二次函數(shù)三方面考慮，只要符合條件即可答案y2x，yx3，yx25(本題答案不唯一)5先化簡，再把x取一個(gè)你最喜歡的數(shù)代入求值：x24x24x42xx2 xx2.分析將括號(hào)里通分，除法化為乘法，約分化簡，再代值計(jì)算，代值時(shí)，

3、x的取值不能使原式的分母、除式為 0.解原式（x2） （x2）（x2）22xx2 x2xx2x2x2x2 x2x（x2）2（x2）2（x2） （x2）x2x8x（x2） （x2）x2x8x2當(dāng)x6 時(shí)，原式1.6.(2012廣州)如圖，在平行四邊形ABCD中，AB5，BC10，F(xiàn)為AD的中點(diǎn)，CEAB于E，設(shè)ABC(6090)(1)當(dāng)60時(shí)，求CE的長；(2)當(dāng) 6090時(shí)，是否存在正整數(shù)k，使得EFDkAEF？若存在，求出k的值；若不存在，請(qǐng)說明理由連接CF，當(dāng)CE2CF2取最大值時(shí)，求 tanDCF的值分析(1)利用 60角的正弦值列式計(jì)算即可得解；(2)連接CF并延長交BA的延長線于點(diǎn)G

4、，利用“角邊角”證明AFG和CFD全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得CFGF，AGCD，再利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得EFGF，再根據(jù)AB、BC的長度可得AGAF，然后利用等邊對(duì)等角的性質(zhì)可得AEFGAFG，根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和可得EFC2G，然后推出EFD3AEF，從而得解；設(shè)BEx，在 RtBCE中，利用勾股定理表示出CE2，表示出EG的長度，在 RtCEG中，利用勾股定理表示出CG2，從而得到CF2，然后相減并整理，再根據(jù)二次函數(shù)的最值問題解答解(1)60，BC10，sinCEBC，即 sin 60CE1032，解得CE53；(2)存在k3，使

5、得EFDkAEF.理由如下：連接CF并延長交BA的延長線于點(diǎn)G，如圖所示，F(xiàn)為AD的中點(diǎn)，AFFD，在平行四邊形ABCD中，ABCD，GDCF，在AFG和DFC中，GDCFAFGDFC（對(duì)頂角相等）AFFD，AFGDFC(AAS)，CFGF，AGDC，CEAB，EFGF(直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半)，AEFG，AB5，BC10，點(diǎn)F是AD的中點(diǎn)，AG5，AF12AD12BC5，AGAF，AFGG，在EFG中，EFCAEF G2AEF，又CFDAFG(對(duì)頂角相等)，CFDAEF，EFDEFCCFD2AEFAEF3AEF，因此，存在正整數(shù)k3，使得EFD3AEF；設(shè)BEx，AGCDAB5

6、，EGAEAG5x510 x，在 RtBCE中，CE2BC2BE2100 x2，在 RtCEG中，CG2EG2CE2(10 x)2100 x220020 x，CFGF(中已證)，CF212CG214CG214(20020 x)505x，CE2CF2100 x2505xx25x50 x52250254，當(dāng)x52，即點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)時(shí)，CE2CF2取最大值，此時(shí)，EG10 x1052152，CE100 x21002545 152，所以，tanDCFtanGCEEG5 152152153.7. 已知，如圖，ABC是邊長為 3 cm 的等邊三角形，動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)從A、B兩點(diǎn)出發(fā)，分別沿AB、BC方向勻

7、速移動(dòng)，它們的速度都是 1 cm/s，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，P、Q兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s)，解答下列問題：(1)當(dāng)t為何值時(shí)，PBQ是直角三角形？(2)設(shè)四邊形APQC的面積為y(cm2)，求y與t的關(guān)系式；是否存在某一時(shí)刻t，使四邊形APQC的面積是ABC面積的23？如果存在，求出相應(yīng)的t值；若不存在，說明理由解(1)當(dāng)BPQ90時(shí)，在 RtBPQ中，B60，BP3t，BQt.cosBBPBQ，BPBQcosB，即 3tt12.解之，得t2.當(dāng)BQP90時(shí)，在 RtBPQ中，B60，BP3t，BQt，cosBBQBP，BQBPcosB，即t(3t)12.解之，得t1.綜上，t1

8、或t2 時(shí)，PBQ是直角三角形(2)S四邊形APQCSABCSPBQ，y1233sin 6012(3t)tsin 6034t23 34t9 34.又S四邊形APQC23SABC，34t23 349 34231233sin 60，整理得，t23t30，(3)24130，方程無實(shí)根無論t取何值時(shí)，四邊形APQC的面積都不可能是ABC面積的23.8已知點(diǎn)A(1，2)和B(2，5)，試求出兩個(gè)二次函數(shù)，使它們的圖象都經(jīng)過A、B兩點(diǎn)解法一設(shè)拋物線yax2bxc經(jīng)過點(diǎn)A(1，2)，B(2，5)，則得 3b3a3，即ab1.設(shè)a2，則b1，將a2，b1 代入，得c1，故所求的二次函數(shù)為y2x2x1.又設(shè)a1，則b0，將a1，b0 代入，得c1，故所求的另一個(gè)二次函數(shù)為yx21.法二因?yàn)椴辉谕粭l直線上的三點(diǎn)確定一條拋物線，因此要確定一條拋物線，可以另外再取一點(diǎn)，不妨取C(0，0)，則2abc，54a2bc，c0ab2，4a2b5.解得a32，b12，c0，故所求的二次函數(shù)為y32x212x，用同樣的方法可以求出另一個(gè)二次函數(shù)