福建省長泰一中高中數(shù)學(xué) 3.5《導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用小結(jié)》課件 新人教A版選修11

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1、新人教版選修1-1全套課件3.5導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用小結(jié)教學(xué)教學(xué) 目標(biāo)目標(biāo) 【知能目標(biāo)知能目標(biāo)】 1.了解導(dǎo)數(shù)概念的某些實際背景（如瞬時速度，加了解導(dǎo)數(shù)概念的某些實際背景（如瞬時速度，加速度、光滑曲線切線的斜率等）；掌握函數(shù)在一速度、光滑曲線切線的斜率等）；掌握函數(shù)在一點處的導(dǎo)數(shù)的定義和導(dǎo)數(shù)的幾何意義；理解導(dǎo)數(shù)點處的導(dǎo)數(shù)的定義和導(dǎo)數(shù)的幾何意義；理解導(dǎo)數(shù)的概念。的概念。 2、熟記基本導(dǎo)數(shù)公式：、熟記基本導(dǎo)數(shù)公式：xm(m為有理數(shù)為有理數(shù))、sinx、cosx、ex、ax、lnx、logax的導(dǎo)數(shù)；掌握兩個函的導(dǎo)數(shù)；掌握兩個函數(shù)和、差、積、商的求導(dǎo)法則和復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)數(shù)和、差、積、商的求導(dǎo)法則和復(fù)合函數(shù)的

2、求導(dǎo)法則，會求某些簡單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。法則，會求某些簡單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。 3、理解可導(dǎo)函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的關(guān)系；了解、理解可導(dǎo)函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的關(guān)系；了解可導(dǎo)函數(shù)在某點取得極值的必要條件和充分條件可導(dǎo)函數(shù)在某點取得極值的必要條件和充分條件(導(dǎo)數(shù)在極值點兩側(cè)異號導(dǎo)數(shù)在極值點兩側(cè)異號)；會求一些實際問題；會求一些實際問題(一一般指單峰函數(shù)般指單峰函數(shù))的最大值和最小值。的最大值和最小值。 教學(xué)方法教學(xué)方法 1.采用采用“學(xué)案導(dǎo)學(xué)學(xué)案導(dǎo)學(xué)”方式進(jìn)行教學(xué)。方式進(jìn)行教學(xué)。 2.討論法、啟發(fā)式、自主學(xué)習(xí)、合作探究式教討論法、啟發(fā)式、自主學(xué)習(xí)、合作探究式教學(xué)方法的綜合運用。學(xué)方法的綜合運用。 教學(xué)流程教學(xué)流程

3、：獨立完成基礎(chǔ)回顧，合作交流糾錯：獨立完成基礎(chǔ)回顧，合作交流糾錯,老師點評；然后通過題目落實雙基，根據(jù)學(xué)生老師點評；然后通過題目落實雙基，根據(jù)學(xué)生出現(xiàn)的問題有針對性的講評出現(xiàn)的問題有針對性的講評. 教學(xué)重點和難點教學(xué)重點和難點 教學(xué)重點：教學(xué)重點：導(dǎo)數(shù)的概念、四則運算、常用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用理解運動和物質(zhì)的關(guān)系。 教學(xué)難點：教學(xué)難點：導(dǎo)數(shù)的定義，導(dǎo)數(shù)在求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、極值、最值、證明中的應(yīng)用第三章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用微積分主要與四類問題的微積分主要與四類問題的處理相關(guān)處理相關(guān):一、已知物體運動的路程作為時間的函數(shù),求物體在任意時刻的速度與加速度等;二、求曲線的切線;三、求已知函數(shù)的最大值與最小

4、值;四、求長度、面積、體積和重心等。 導(dǎo)數(shù)是微積分的核心概念之一它是研究函數(shù)增減、變化快慢、最大（?。┲档葐栴}最一般、最有效的工具。3.1.1變化率問題變化率問題問題1 氣球膨脹率 我們都吹過氣球回憶一下吹氣球的過程,可以發(fā)現(xiàn),隨著氣球內(nèi)空氣容量的增加,氣球的半徑增加越來越慢.從數(shù)學(xué)角度,如何描述這種現(xiàn)象呢?我們來分析一下:氣球的體積V(單位:L)與半徑r(單位:dm)之間的函數(shù)關(guān)系是34( )3V rr 如果將半徑r表示為體積V的函數(shù),那么 當(dāng)V從0增加到1時,氣球半徑增加了氣球的平均膨脹率膨脹率為 當(dāng)V從1增加到2時,氣球半徑增加了氣球的平均膨脹率膨脹率為33( )4Vr V(1)(0)0

5、.62()rrdm(1)(0)(/ )1 00.62rrdm L(2)(1)0.16()rrdm(2)(1)(/ )2 10.16rrdm L顯然顯然0.620.16思考?當(dāng)空氣容量從V1增加到V2時,氣球的平均膨脹率是多少?2121()()r Vr VVV問題問題2 高臺跳水高臺跳水 在高臺跳水運動中,運動員相對于水面的高度h(單位：米)與起跳后的時間t（單位：秒）存在函數(shù)關(guān)系h(t)=-4.9t2+6.5t+10. 如何用運動員在某些時間段內(nèi)的平均速度粗略地描述其運動狀態(tài)?請計請計算算00.52:ttv 和1時的平均速度請計請計算算00.52:ttv 和1時的平均速度平均速度不能反映他在這

6、段時平均速度不能反映他在這段時間里運動狀態(tài)，間里運動狀態(tài)，需要用瞬時速度描述運動狀態(tài)。需要用瞬時速度描述運動狀態(tài)。 平均變化率定義:若設(shè)x=x2-x1, f=f(x2)-f(x1) 則平均變化率為121)()f xxx2f(xfx121)()f xxx2f(x這里x看作是對于x1的一個“增量”可用x1+x代替x2同樣f=y=f(x2)-f(x1)l上述問題中的變化率可用式子 表示稱為函數(shù)f(x)從x1到x2的平均變化率 思考思考?觀察函數(shù)f(x)的圖象平均變化率表示什么?121)()f xxx2f(xOABxyY=f(x)x1x2f(x1)f(x2)x2-x1f(x2)-f(x1)直線直線AB

7、的斜的斜率率做兩個題吧做兩個題吧!1 、已知函數(shù)f(x)=-x2+x的圖象上的一點A(-1,-2)及臨近一點B(-1+x,-2+y),則y/x=( )A 3 B 3x-(x)2C 3-(x)2 D 3-x D 2、求y=x2在x=x0附近的平均速度。 2x0+x 小結(jié)：小結(jié)：1.函數(shù)的平均變化率fx121)()f xxx2f(x 2.求函數(shù)的平均變化率的步驟:(1)求函數(shù)的增量f=y=f(x2)-f(x1);(2)計算平均變化率fx121)()f xxx2f(x練習(xí)：練習(xí)：過曲線y=f(x)=x3上兩點P（1，1）和Q (1+x,1+y)作曲線的割線，求出當(dāng)x=0.1時割線的斜率. K=3x+

8、(x)2=3+30.1+(0.1)2=3.313.1.2 導(dǎo)數(shù)的概念在高臺跳水運動中在高臺跳水運動中,平均速度不能平均速度不能反映他在這段時間里運動狀態(tài)，需反映他在這段時間里運動狀態(tài)，需要用瞬時速度描述運動狀態(tài)。我們要用瞬時速度描述運動狀態(tài)。我們把物體在某一時刻的速度稱為把物體在某一時刻的速度稱為瞬時瞬時速度速度.又如何求瞬時速度呢瞬時速度呢?如何求（比如，如何求（比如， T T=2=2時的）瞬時速度？時的）瞬時速度？通過列表看出平均速度的變化趨勢通過列表看出平均速度的變化趨勢 ：當(dāng)當(dāng)t趨近于趨近于0時時,平均平均速度有什么變化趨勢速度有什么變化趨勢?瞬時速度瞬時速度?我們用 表示 “當(dāng)t=2

9、, t趨近于0時,平均速度趨于確定值-13.1”.0limt(2)(2)13.1htht 那么,運動員在某一時刻t0的瞬時速度?0limt00()( )h tth tt導(dǎo)數(shù)的定義導(dǎo)數(shù)的定義:從函數(shù)y=f(x)在x=x0處的瞬時變化率是:應(yīng)用：應(yīng)用：例例1 物體作自由落體運動物體作自由落體運動,運動方程為：運動方程為： 其其中位中位 移單位是移單位是m,時間單位是時間單位是s,g=10m/s2.求：求： (1) 物體在時間區(qū)間物體在時間區(qū)間2,2.1上的平均速度；上的平均速度； (2) 物體在時間區(qū)間物體在時間區(qū)間2,2.01上的平均速度；上的平均速度； (3) 物體在物體在t=2(s)時的瞬時

10、速度時的瞬時速度. 221gts 解解:)(212_tggtsv s ss(2+t)Os(2)(1)將將 t=0.1代入上式，得代入上式，得: ./5 .2005. 2_smgv (2)將將 t=0.01代入上式，得代入上式，得: ./05.20005. 2_smgv 的的極極限限為為：從從而而平平均均速速度度當(dāng)當(dāng)_, 22 , 0)3(vtt ./202limlim0_0smgtsvvtt 即物體在時刻即物體在時刻t0=2(s)的的瞬時速度瞬時速度等于等于20(m/s).當(dāng)時間間隔當(dāng)時間間隔t 逐漸變小時逐漸變小時,平均速度就越接近平均速度就越接近t0=2(s) 時的時的瞬時速度瞬時速度v=

11、20(m/s).應(yīng)用：應(yīng)用：例2 將原油精練為汽油、柴油、塑膠等各種不同產(chǎn)品，需要對原由進(jìn)行冷卻和加熱。如果第 x(h)時，原由的溫度（單位：0C）為 f(x)=x2-7x+15(0 x8).計算第2（h) 和第6（h）時，原由溫度的瞬時變化率，并說明它們的意義。3fxx關(guān)鍵是求出：關(guān)鍵是求出：它說明在第2（h)附近，原油溫度大約以3 0C/H的速度下降；在第6（h)附近，原油溫度大約以5 0C/H的速度上升。0limxfx再求出應(yīng)用：應(yīng)用：例3質(zhì)量為kg的物體，按照s(t)=3t2+t+4的規(guī)律做直線運動，（）求運動開始后s時物體的瞬時速度；（）求運動開始后s時物體的動能。21()2Emv練習(xí)練習(xí):求函數(shù)y=3x2在x=1處的導(dǎo)數(shù).分析：先求f=y=f(x)-f() =6x+(x)2 再求再求6fxx0lim6xyx小結(jié)：小結(jié)：1求物體運動的瞬時速度：（1）求位移增量s=s(t+t)-s(t) (2)求平均速度（3）求極限;svt00()( ).limlimxxss tts ttt 1由導(dǎo)數(shù)的定義可得求導(dǎo)數(shù)的一般步驟：（1）求函數(shù)的增量y=f(x0+t)-f(x0) (2)求平均變化率（3）求極限yx00()limxyfxx