浙江省富陽市第二中學(xué)高考物理一輪復(fù)習(xí) 帶電粒子在有界磁場中運(yùn)動情況的研究課件

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1、 F F C磁場磁場邊界邊界vAvBO注意對稱性注意對稱性如圖中半徑為如圖中半徑為r的圓形區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面向外的的圓形區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，現(xiàn)有一電荷量為，現(xiàn)有一電荷量為q，質(zhì)量為質(zhì)量為m的負(fù)離子從的負(fù)離子從a點(diǎn)沿圓形區(qū)域的直徑射入，點(diǎn)沿圓形區(qū)域的直徑射入，設(shè)負(fù)離子射出磁場區(qū)域的方向與入射方向的夾角設(shè)負(fù)離子射出磁場區(qū)域的方向與入射方向的夾角為為600，求此負(fù)離子在磁場區(qū)域內(nèi)飛行的時(shí)間及入，求此負(fù)離子在磁場區(qū)域內(nèi)飛行的時(shí)間及入射速度。射速度。ao小結(jié)：小結(jié)：圓形磁場區(qū)域，具有圓形磁場區(qū)域，具有對稱性特點(diǎn)。粒子沿對稱性特點(diǎn)。粒子沿圓心射入則一定沿

2、圓圓心射入則一定沿圓心射出。心射出。穿過圓形磁場區(qū)穿過圓形磁場區(qū) 3mtBqb3Bqrvm1.（05廣東物理廣東物理）如圖所示，在一個(gè)圓形區(qū)域內(nèi)，兩個(gè)方向相）如圖所示，在一個(gè)圓形區(qū)域內(nèi)，兩個(gè)方向相反且都垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場分布在以直徑反且都垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場分布在以直徑A2A4為邊界的兩個(gè)為邊界的兩個(gè)半圓形區(qū)域半圓形區(qū)域、中，中，A2A4與與A1A3的夾角為的夾角為60 。一質(zhì)量為。一質(zhì)量為m、帶電量為帶電量為+q的粒子以某一速度從的粒子以某一速度從區(qū)的邊緣點(diǎn)區(qū)的邊緣點(diǎn)A1處沿與處沿與A1A3成成30 角的方向射入磁場，隨后該粒子以垂直于角的方向射入磁場，隨后該粒子以垂直于A2A4的方向經(jīng)過

3、的方向經(jīng)過圓心圓心O進(jìn)入進(jìn)入?yún)^(qū)，最后再從區(qū)，最后再從A4處射出磁場。已知該粒子從射入處射出磁場。已知該粒子從射入到射出磁場所用的時(shí)間為到射出磁場所用的時(shí)間為t，求，求區(qū)和區(qū)和區(qū)中磁感應(yīng)強(qiáng)度的大區(qū)中磁感應(yīng)強(qiáng)度的大?。ê雎粤Ｗ又亓ΓＰ。ê雎粤Ｗ又亓Γ?。 A1A3A4A230 60 【例【例1】如圖所示，一個(gè)質(zhì)量為如圖所示，一個(gè)質(zhì)量為m m的負(fù)離子，從的負(fù)離子，從A A點(diǎn)正對點(diǎn)正對著圓心著圓心O O以速度以速度v v射入半徑為射入半徑為R R的絕緣圓筒中。圓筒內(nèi)存的絕緣圓筒中。圓筒內(nèi)存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場。要使帶電粒子與圓筒內(nèi)在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場。要使帶電粒子與圓筒內(nèi)壁碰撞多次后仍從壁碰撞

4、多次后仍從A A點(diǎn)射出，求正離子在磁場中運(yùn)動的點(diǎn)射出，求正離子在磁場中運(yùn)動的時(shí)間時(shí)間t . t . 設(shè)粒子與圓筒內(nèi)壁碰撞時(shí)無能量和電量損失，設(shè)粒子與圓筒內(nèi)壁碰撞時(shí)無能量和電量損失，不計(jì)粒子的重力。不計(jì)粒子的重力。 OAv0B1tannRrTnt211tan2nvRT1tan)1(nvRnt【例【例2】邊長為邊長為100cm100cm的正方形光滑且絕緣的剛性框架的正方形光滑且絕緣的剛性框架ABCDABCD固定在光滑的水平面上，如圖內(nèi)有垂直于框架平面固定在光滑的水平面上，如圖內(nèi)有垂直于框架平面B B=0.5T=0.5T的勻強(qiáng)磁場一質(zhì)量的勻強(qiáng)磁場一質(zhì)量m m =2=21010-4 -4 kgkg，帶

5、電量為，帶電量為q q =4=41010-3 -3 C C小球，從小球，從CDCD的中點(diǎn)小孔的中點(diǎn)小孔 P P處以某一大小的速度處以某一大小的速度垂直于垂直于CDCD邊沿水平面射入磁場，設(shè)小球與框架相碰后不損邊沿水平面射入磁場，設(shè)小球與框架相碰后不損失動能求：失動能求：(1)(1)為使小球在最短的時(shí)間內(nèi)從為使小球在最短的時(shí)間內(nèi)從P P點(diǎn)出來，小球的入射速度點(diǎn)出來，小球的入射速度v v1 1是多少是多少? ?(2)(2)若小球以若小球以v v2 2=1m=1ms s的速度入射，則需經(jīng)過多少時(shí)間才的速度入射，則需經(jīng)過多少時(shí)間才能由能由P P點(diǎn)出來點(diǎn)出來? ? v1=5m/s. 經(jīng)經(jīng)t=1.8(s)

6、粒子能粒子能從從P點(diǎn)出來。點(diǎn)出來。 【例【例3】如圖所示，在區(qū)域足夠大的空間中充滿磁感應(yīng)強(qiáng)如圖所示，在區(qū)域足夠大的空間中充滿磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為度大小為B B的勻強(qiáng)磁場的勻強(qiáng)磁場, ,其方向垂直于紙面向里其方向垂直于紙面向里. .在紙面內(nèi)在紙面內(nèi)固定放置一絕緣材料制成的邊長為固定放置一絕緣材料制成的邊長為L L的等邊三角形框架的等邊三角形框架DEFDEF, , ，DEDE中點(diǎn)中點(diǎn)S S處有一粒子發(fā)射源，發(fā)射粒子的方向皆在處有一粒子發(fā)射源，發(fā)射粒子的方向皆在圖中截面內(nèi)且垂直于圖中截面內(nèi)且垂直于DEDE邊向下，如圖（邊向下，如圖（a a）所示）所示. .發(fā)射粒子發(fā)射粒子的電量為的電量為+ +q q，質(zhì)

7、量為，質(zhì)量為m m，但速度，但速度v v有各種不同的數(shù)值有各種不同的數(shù)值. .若這若這些粒子與三角形框架碰撞時(shí)均無能量損失，且每一次碰撞些粒子與三角形框架碰撞時(shí)均無能量損失，且每一次碰撞時(shí)速度方向垂直于被碰的邊時(shí)速度方向垂直于被碰的邊. .試求：試求：（1 1）帶電粒子的速度）帶電粒子的速度v v為多大時(shí)，能夠打到為多大時(shí)，能夠打到E E點(diǎn)？點(diǎn)？（2 2）為使）為使S S點(diǎn)發(fā)出的粒子最終又回到點(diǎn)發(fā)出的粒子最終又回到S S點(diǎn)，且運(yùn)動時(shí)間最短，點(diǎn)，且運(yùn)動時(shí)間最短，v v應(yīng)為多大？應(yīng)為多大？最短時(shí)間為多少？最短時(shí)間為多少？BvEFD（a）SL解：解：(1) (1) 從從S S點(diǎn)發(fā)射的粒子將在洛侖茲力

8、作用下做圓點(diǎn)發(fā)射的粒子將在洛侖茲力作用下做圓周運(yùn)動周運(yùn)動, ,即即RmvqvB2 因粒子圓周運(yùn)動的圓心在因粒子圓周運(yùn)動的圓心在DEDE上上, ,每經(jīng)過半個(gè)圓周每經(jīng)過半個(gè)圓周 打到打到DEDE上一次，所以粒子要打到上一次，所以粒子要打到E E點(diǎn)應(yīng)滿足：點(diǎn)應(yīng)滿足： 321221,n,RnL 由由得打到得打到E E點(diǎn)的速度點(diǎn)的速度為為nmqBLv4 321 ,n (2) (2) 由題意知由題意知, , S S點(diǎn)發(fā)射的粒子最終又回到點(diǎn)發(fā)射的粒子最終又回到S S點(diǎn)的條件是點(diǎn)的條件是BvEFD（a）SL),n( ,nLnESR321121212 在磁場中粒子做圓周運(yùn)動的周期在磁場中粒子做圓周運(yùn)動的周期qB

9、mvRT 22 與粒子速度無關(guān)與粒子速度無關(guān), ,所以所以, , 粒子圓周運(yùn)動的次數(shù)最少粒子圓周運(yùn)動的次數(shù)最少( (n n=1)=1)時(shí)時(shí), ,運(yùn)動的時(shí)間最短運(yùn)動的時(shí)間最短, ,這時(shí)：這時(shí)：2LqBmvR 粒子以三角形的三個(gè)頂點(diǎn)為圓心運(yùn)動粒子以三角形的三個(gè)頂點(diǎn)為圓心運(yùn)動, ,每次碰撞所需時(shí)間每次碰撞所需時(shí)間: :Tt651 經(jīng)過三次碰撞回到經(jīng)過三次碰撞回到S S點(diǎn)點(diǎn), ,粒子運(yùn)動的最短時(shí)間粒子運(yùn)動的最短時(shí)間qBmTtt 52531 2.2.一勻磁場，磁場方向垂直于一勻磁場，磁場方向垂直于xy平面，在平面，在xy平面上，磁平面上，磁場分布在以場分布在以O(shè)為中心的一個(gè)圓形區(qū)域內(nèi)。一個(gè)質(zhì)量為為中心的一個(gè)圓形區(qū)域內(nèi)。一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為電荷量為q的帶電粒子，由原點(diǎn)的帶電粒子，由原點(diǎn)O開始運(yùn)動，初速為開始運(yùn)動，初速為v，方向沿方向沿x正方向。后來，粒子經(jīng)過正方向。后來，粒子經(jīng)過y軸上的軸上的P點(diǎn)，此時(shí)速點(diǎn)，此時(shí)速度方向與度方向與y軸的夾角為軸的夾角為30，P到到O的距離為的距離為L，如圖所，如圖所示。不計(jì)重力的影響。求磁場的磁感強(qiáng)度示。不計(jì)重力的影響。求磁場的磁感強(qiáng)度B的大小和的大小和xy平面上磁場區(qū)域的半徑平面上磁場區(qū)域的半徑R。