福建省高考數(shù)學(xué)理二輪專題總復(fù)習(xí) 專題4第2課時(shí) 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)課件

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1、專題一 函數(shù)與導(dǎo)數(shù)專題四 三角函數(shù)與平面向量 sincostan(),2 2sin()sin(1231)yxyxyxxyAxyAxA 高考考點(diǎn)能畫(huà)出，的圖象，了解三角函數(shù)的周期性理解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)在區(qū)間上的性質(zhì) 如單調(diào)性、最大值和最小值、圖象與 軸的交點(diǎn)等 ；理解正切函數(shù)在區(qū)間（）上的單調(diào)性了解函數(shù)的物理意義；能畫(huà)出的圖象，了解參數(shù) ， ， 對(duì)函數(shù)圖象變化的影響2易錯(cuò)易漏(1)正、余弦函數(shù)的性質(zhì)(如單調(diào)性、對(duì)稱軸、對(duì)稱中心等)記亂；(2)三角函數(shù)圖象平移時(shí)，平移量是多少容易搞錯(cuò)3歸納總結(jié)(1)觀察、類比等方法，(2)轉(zhuǎn)化與化歸、數(shù)形結(jié)合思想 cossin0()52A. B. C. D.63

2、6(2011)31. f xxxm mm將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)，則 的最小值是 寧德質(zhì)檢 3cossin2cos()62cosAf xxxxyx，圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)，是偶函答案：數(shù)【解析】32sin(2 )() 5A.() 1212511B.() 1212C.() 362D.()632.yxkkkkkkkkkkkkZZZZ函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是 ，2sin(-2 )-2sin(2 -)33322 -2()232511()1212B yxxkxkkZkxkkZ要求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，即，所以所以選【解析】cos()221(0,2 )(

3、)2A.0 B.1 C.2 3. .4 D xyxy在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖象和直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是 Acos()sin422210,2 cos()222xxyTxxyy 因?yàn)?，周期，所以?dāng)時(shí)，與直線沒(méi)有交點(diǎn)【解析】 2 522(-)34433.042sin(3)04.477()2sin(3).121240Txf xf由圖象知最小正周期，故又當(dāng)時(shí)，即，可得所以 【解析】 2sin()7()_.1.24fxxf已知函數(shù)的圖象如圖所示，則 sin(2)3111 22(0)35()sin212 12.3_(2011)_()5. f xxCCxCf xyxC函數(shù)的圖象為，給出以下結(jié)論：圖象 關(guān)于直

4、線對(duì)稱；圖象 關(guān)于點(diǎn)，對(duì)稱；函數(shù)在區(qū)間，內(nèi)是增函數(shù)；由的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度可以得到圖象其中正確的命題序號(hào)是填出所有正確命題的州質(zhì)檢序號(hào) 漳 111111 ()sin(2)11212123222()sin(2)033335()1212sin232sin2()sin(2)33xfxff xkkkyxyxx Z當(dāng)時(shí)，所以正確；當(dāng)時(shí)，所以正確；函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，所以正確；的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度可以得到函數(shù)的圖象所以不正確答案【解析】：1正弦、余弦、正切函數(shù)的主要性質(zhì)：周期T=2T=2T=奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)遞增區(qū)間2k- ,2k+ (kZ)2k-，2k(kZ)(k- ,k+ )(kZ)遞

5、減區(qū)間2k+ ,2k+ (kZ)2k，2k+(kZ)無(wú)2322222對(duì)稱軸x=k+ x=k無(wú)對(duì)稱中心(k,0)(kZ)(k+ ，0)（ ，0)(kZ)2322 sincostansin()cos()2tan.|2.|yxyxyxTyAxByAxBTyxT、的周期均為；函數(shù)、的周期均為，函數(shù)的周期為 sinsin() (00)sin(0)(0)|sin()sin()1sin()13. yxyAxAyxyxFyxFyx由的圖象通過(guò)變換得到，的圖象，有兩種主要途徑：“先平移后伸縮”與“先伸縮后平移”，注意兩者在變換過(guò)程中的區(qū)別 先平移后伸縮：由的圖象向左或向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的圖象；再將的圖象上

6、各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，得到的圖象；再將sin()sin()yxAyAx的圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的 倍，橫坐標(biāo)不變，得到的圖象 sin1sinsin(0)(0)sin()sin()sin2()yxyxyxyxyxAyAx先伸縮后平移：將的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，得到的圖象；再將的圖象向左或向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的圖象；再將的圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的 倍，橫坐標(biāo)不變，得到的圖象222222“”sin()30222sincossin() (tan)sincos4. 5 . yAxuxubaxbxabxaaxbxabab利用 五點(diǎn)法 作的圖象，主要是通過(guò)變

7、量代換，設(shè)，分別由 取 ， ， ， ，計(jì)算出相應(yīng)的五點(diǎn)坐標(biāo)，描點(diǎn)后得出圖象其中，所以的取值范圍是，題型一 三角函數(shù)的周期與最值問(wèn)題 31sincos.22(201111,)21f xxxxf xf xxMNPPMPNR 已知函數(shù)，求函數(shù)的最大值和最小值；設(shè)函數(shù)在上的圖象與 軸的交點(diǎn)從左到右分別為、 ，圖象的最高點(diǎn)為 ，求【例與的夾角】福的州質(zhì)1檢余弦值 1sin()2f xAxBMNPMPN 把函數(shù)化為形式，再求最大值和最小值； 先求出 、的坐標(biāo)，再求與的值分夾角的余弦【析】 31sincos22sin()61 sin()16sin()066151,11.1216615(0)()6610f x

8、xxxxxf xf xxxkkxxxMN RZ，因?yàn)橐驗(yàn)?，所以，所以函?shù)的最大值和最小值分別為令得，因?yàn)椋曰?，所以，【解析】解法，：?21sin()11,1631( 1)311(1)(1)22cos| |11121513.5222xxxPPMPNPM PNPM PNPMPMPPAxAPAMNTPMPN 解由，且得，所以，所以， ， ，所以， 過(guò)點(diǎn) 作軸于 ，則法，由三角函數(shù)的，：性質(zhì)知，22222|cos2| |52 1452411121513.3225PMPNMNPM PNPMPNPPAxAPAMNTPMPN 由余弦定理得， 過(guò)點(diǎn) 作軸于 ，則，由三角函數(shù)的性質(zhì)知，解法 ：，22|12

9、 5Rtcos|552coscos22 52cos12 (3.5)15PAPAMMPAPMPAMPNMPNMPAMPA 在中，因?yàn)槠椒?，所以sincossin()axbxAxB注意把化為的方法；求向量夾角的方法比較多，要注意方法【點(diǎn)評(píng)】的選擇題型二 三角函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性問(wèn)題 21cos ()1sin2 .210()212fxxg xxxyfxg Fh xfxg x 已知函數(shù)，設(shè)是函數(shù)的圖象的一條對(duì)稱軸，求的值；若，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間 【例2】 21cos2cos2f x【分析】先利用變形公式把函數(shù)化為一次形式，再根據(jù)三角函數(shù)對(duì)稱軸的特點(diǎn)解題 22 1cos(22 )cos ().202(

10、)21( )1sin.2cos ()1cos(2)12126111cos(2)1sin226121co1s(2)sin2262xf xxxyf xkf xkkZgkf xxxh xf xg xxxx 因?yàn)橹本€是函數(shù)的圖象的一條對(duì)稱軸，所以是偶函數(shù)，所以，即，所以當(dāng)時(shí)，所以【解析】31313(cos2sin2 )22222xxx【點(diǎn)評(píng)】本題把條件“x=0是函數(shù)y=f(x)的圖象的一條對(duì)稱軸”轉(zhuǎn)化為偶函數(shù)，使問(wèn)題得到較好解決正、余弦函數(shù)的對(duì)稱軸一定過(guò)其圖象的最高點(diǎn)或最低點(diǎn) 13sin(2).2322-22()2325-()15-()2121212xkxkkZkxkkZh xf xg xkkkZ由，

11、解得故函數(shù)的單調(diào)，遞增區(qū)間是題型三 函數(shù)y=Asin(x+ )的圖象問(wèn)題【分析】函數(shù)在某點(diǎn)的切線斜率就是在該點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值，從而可得到一個(gè)方程組，求得和的值 000002cos()(,0)2(03)2.12(0)()2322yxxyAPQ xyPAyxxR函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn) ， ，且在該點(diǎn)處切線的斜率為求 和 的值；已知點(diǎn)，點(diǎn) 是該函數(shù)圖象上一點(diǎn),點(diǎn)，是的中點(diǎn)，當(dāng)，【例3時(shí)，求】的值 0 032cos()3cos.0.2222cos(26-2sin()|-6.)126xxyyxqyxyyx 將，代入函數(shù)，得因?yàn)?，所以又因?yàn)?，所以因此，【解析?000000000003 (0)()22(2-3)22cos(2)653cos(4-),62275195114-4-666665134232664.3-AQ xyPAyPxPyxxxxxxxx因?yàn)辄c(diǎn)，是的中點(diǎn)，所以點(diǎn) 的坐標(biāo)為， 又因?yàn)辄c(diǎn) 在的圖象上，所以因?yàn)椋曰颍瑥亩没?，即【點(diǎn)評(píng)】由函數(shù)值求角，一定要注意角的范圍