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1、
《鴿巢原理》教學案例
1．經(jīng)歷“鴿巢原理”的探究過程，初步了解“鴿巢原理”，會用“鴿巢原理”解決簡單的實際問題。?
2．通過操作發(fā)展學生的類推水平，形成比較抽象的數(shù)學思維。?
3．通過“鴿巢原理”的靈活應用感受數(shù)學的魅力。?
教學重、難點?
????經(jīng)歷“鴿巢原理”的探究過程，理解“鴿巢原理”，并對一些簡單實際問題加以“模型化”。?
教學過程?
向大家介紹一位德國數(shù)學家,狄利克雷,他在數(shù)學上的貢獻涉及數(shù)學的各個方面，他癡迷于數(shù)學,關(guān)于他有一件趣事：他的第一個孩子出世時，向岳父寫的信中只寫上了一個式子：2+1=3。
今天我們就來學習狄利克雷首先明確提出來的鴿巢原理
2、。
齊讀課件上的話
下面讓我們一起探究鴿巢原理
抽屜是做什么用的呢？-----放東西的????板書抽屜
有了放東西的,還要有什么？----要放的東西???我們就假設要放的東西是
果????????板書蘋果
下面我們就來研究往抽屜里放蘋果，（1）蘋果數(shù)>抽屜數(shù)
師解釋：今天我們研究物品數(shù)比抽屜數(shù)多的情況，比如，7個蘋果任意放入6個抽屜……
?(2)任意放………任意放是什么意思呢？
生：想怎么放就怎么放。
如果我們來把4個蘋果任意放入3個抽屜會有幾種放法呢？
學生發(fā)言，師點擊課件
判斷：把4個蘋果任意放入3個抽屜，總有抽屜比其他抽屜放的蘋果多。（課件出示）
指明判斷并說出
3、理由。（大家聽明白他的發(fā)言了嗎？）
大家看老師把“總有”加圈圈了
“總有”?是什么意思？
生……
師：總有就是肯定存有，鴿巢原理就是對存有性的研究??板書：存有性
有的同學要說好簡單,這就是鴿巢原理嗎?我告訴你,?比其他抽屜放的蘋果多的抽屜就是鴿巢原理的研究對象.
第一種放法里我們要研究的抽屜是哪一個？
第二種放法里我們要研究的抽屜是哪一個？
第三種放法里我們要研究的抽屜是哪一個？
第四種放法里我們要研究的抽屜是哪一個？
研究對象我們已經(jīng)找到了,研究什么呢?請看題.
把4個蘋果任意放入3個抽屜，總有抽屜比其他抽屜放的蘋果多。這個抽屜里至少有（?????）個蘋果。（課件出示
4、）
師：“至少有2個蘋果是什么意思？”??“至少有2個”加圈圈
生：（也可能比2個蘋果多）
師：為什么比其他抽屜放的蘋果多的抽屜里至少有2個蘋果？
學生很自然說1、1、2的放法
師：你為什么選擇用這種方法說明至少放2個蘋果，而不是其他三種呢？
生：其他三種都有空抽屜，做“至少”的結(jié)論沒有說服力。
師：也就是說你已經(jīng)考慮了最糟糕的情況，所有的抽屜都有1個了，剩下的一個怎么放都會得到至少有2個蘋果的結(jié)論對嗎？
師：誰能用一個除法算式來表示這種放法呢？
生4÷3=1……1
師板書并問：4表示什么？板書蘋果
3表示什么？板書抽屜
1表示什么？?
1表示什么？
這個算式其實是
5、在把4個蘋果怎樣分給3個抽屜？
生：平均分??師板書：平均分
課件：5個人中至少2人在同一個季節(jié)出生的.
這位算命先生算得準嗎?為什么?
這個原則能夠用一個什么算式表示呢？
生5÷4=1……1
師板書并問：5表示什么？板書蘋果
4表示什么？板書抽屜
1表示什么？這個1表示什么？
怎樣得到至少幾人在同一個季節(jié)出生???1+1=2
剛才算命先生的判斷中什么相當于蘋果?什么相當于抽屜?
我給大家介紹鴿巢原理時說,鴿巢原理也叫做鴿巢原理
下面的練習就用鴿子和鴿籠
課件6只鴿子飛回5個籠子，至少有2只鴿子飛進同一個籠子。為什么？
什么相當于蘋果?
什么相當于抽屜?
用一個
6、什么算式表示呢？
生6÷5=1……1……
師：一個抽屜里至少放幾個蘋果與什么相關(guān)？
生：與蘋果數(shù)量和抽屜數(shù)量相關(guān)
師：這幾個算式有什么共同特點？
生：蘋果總比抽屜多一個。
????那么如果改變蘋果總比抽屜多一個的條件,你還能找出一個抽屜里至少放幾個蘋果嗎?下面我們繼續(xù)研究鴿巢原理.
7只鴿子飛回5個籠子，至少有（???）只鴿子飛進同一個籠子。為什么？
課件演示
用一個什么算式表示呢？
生7÷5=1……2???????1+1=2
把5本書進2個抽屜中，不管怎么放，總有一個抽屜至少放進（???）本書。這是為什么？
用一個什么算式表示呢？
生5÷2=2……1???????2
7、+1=3
8只鴿子飛回3個籠子，至少有（???）只鴿子飛進同一個籠子。為什么？
用一個什么算式表示呢？
生8÷3=2……2?????2+1=3
你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律了呢?
一個抽屜里至少放幾個蘋果與什么相關(guān)？
生：與蘋果數(shù)量和抽屜數(shù)量相關(guān)
引導學生思考：到底是“商+1”還是“商+余數(shù)”呢？誰的結(jié)論對呢？(課件返回配合演示)?
總結(jié)：蘋果除以抽屜數(shù)，再用所得的商加1
板書：商加1
練習：?1、一副撲克牌(除去大小王)52張中有四種花色，從中隨意抽5張牌，無論怎么抽,為什么總有兩張牌是同一花色的？
2、要保證有2種不同花色至少抽多少張?
3、剛才我們已經(jīng)知道了，除去大小王從52張
8、中想抽出兩張牌是同一花色的隨意抽幾張牌？
生：5張牌
若不除去大小王，從中隨意抽幾張牌，總有兩張牌是同一花色的？
4、若不除去大小王，要保證有2種不同花色至少抽多少張?
板書設計:
鴿巢原理??????研究:存在性問題???
??????????????方法:平均分??
??????????????依據(jù)：最不利原則
蘋果???????抽屜????????????????至少
?4???÷???3=1……?1????????????2
5??÷???4=1……?1????????????2??????????????
6??÷???5=1……?1????????????2???????????
7???÷???5=1……2????????????2
5???÷?2=2……1???????????3????????
8????÷3=2……2????????3
《鴿巢原理》教學案例
