浙江省甌海區(qū)三溪中學(xué)高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí) 第六講 函數(shù)的奇偶性與周期性課件

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浙江省甌海區(qū)三溪中學(xué)高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí) 第六講 函數(shù)的奇偶性與周期性課件_第1頁
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1、 1、同學(xué)們,函數(shù)的奇偶性是什么東西?、同學(xué)們,函數(shù)的奇偶性是什么東西? 世間萬物繽紛多彩,令人眼花繚亂,讓人目不暇接,美不勝收。世間萬物繽紛多彩,令人眼花繚亂,讓人目不暇接,美不勝收。但有一種美是令人向往的,那就是對(duì)稱美,在對(duì)稱美中有兩種對(duì)稱但有一種美是令人向往的,那就是對(duì)稱美,在對(duì)稱美中有兩種對(duì)稱是最讓人銷魂的,那就是事物關(guān)于直線對(duì)稱與事物關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱。函是最讓人銷魂的,那就是事物關(guān)于直線對(duì)稱與事物關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱。函數(shù)的奇偶性就是研究函數(shù)的圖像是關(guān)于直線對(duì)稱還是點(diǎn)對(duì)稱。比如數(shù)的奇偶性就是研究函數(shù)的圖像是關(guān)于直線對(duì)稱還是點(diǎn)對(duì)稱。比如人體的對(duì)稱、建筑物的對(duì)稱如古建筑。橢圓、雙曲線的對(duì)稱。人體的對(duì)稱、

2、建筑物的對(duì)稱如古建筑。橢圓、雙曲線的對(duì)稱。 2、數(shù)學(xué)有三種語言,符號(hào)語言、圖形語言、文字語言。對(duì)于、數(shù)學(xué)有三種語言,符號(hào)語言、圖形語言、文字語言。對(duì)于函數(shù)的單調(diào)性也是這三種語言。函數(shù)的單調(diào)性也是這三種語言。 文字語言不嚴(yán)格,被人誤會(huì),因?yàn)橛袝r(shí)候說者無心聽者有意。文字語言不嚴(yán)格,被人誤會(huì),因?yàn)橛袝r(shí)候說者無心聽者有意。 圖形語言有缺陷因?yàn)橛袝r(shí)候圖畫不出來。圖形語言有缺陷因?yàn)橛袝r(shí)候圖畫不出來。 只有用符號(hào)語言表達(dá)的概念才是達(dá)到嚴(yán)格標(biāo)準(zhǔn),只有用符號(hào)語言表達(dá)的概念才是達(dá)到嚴(yán)格標(biāo)準(zhǔn),符號(hào)語言精確、符號(hào)語言精確、嚴(yán)格、簡(jiǎn)潔、漂亮、有助于減少人的思維量,讓人更容易思考,減嚴(yán)格、簡(jiǎn)潔、漂亮、有助于減少人的思維量

3、,讓人更容易思考,減輕大腦負(fù)擔(dān)。輕大腦負(fù)擔(dān)。 3、 偶函數(shù)的文字語言、圖形語言、符號(hào)語言。什么語言可以偶函數(shù)的文字語言、圖形語言、符號(hào)語言。什么語言可以當(dāng)定義?如果要證明一個(gè)函數(shù)是偶函數(shù)文字語言、圖形語言能當(dāng)證當(dāng)定義?如果要證明一個(gè)函數(shù)是偶函數(shù)文字語言、圖形語言能當(dāng)證明嗎?明嗎? 4、奇函數(shù)的文字語言、圖形語言、符號(hào)語言。什么語言可以、奇函數(shù)的文字語言、圖形語言、符號(hào)語言。什么語言可以當(dāng)定義?理由是什么?如果要證明一個(gè)函數(shù)是奇函數(shù)文字語言、圖當(dāng)定義?理由是什么?如果要證明一個(gè)函數(shù)是奇函數(shù)文字語言、圖形語言能當(dāng)證明嗎?形語言能當(dāng)證明嗎? 5、同學(xué)們從偶函數(shù)奇函數(shù)的定義中能發(fā)現(xiàn)什么對(duì)判斷一個(gè)函、同

4、學(xué)們從偶函數(shù)奇函數(shù)的定義中能發(fā)現(xiàn)什么對(duì)判斷一個(gè)函數(shù)是偶函數(shù)或奇函數(shù)起著一票否決的作用?數(shù)是偶函數(shù)或奇函數(shù)起著一票否決的作用?答:定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。為什么?答:定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。為什么? 因?yàn)槎x域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱這就破壞了對(duì)稱性,所以就一票否因?yàn)槎x域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱這就破壞了對(duì)稱性,所以就一票否決,因?yàn)槠媾夹允茄芯繉?duì)稱美的。決,因?yàn)槠媾夹允茄芯繉?duì)稱美的。同學(xué)們能不能從現(xiàn)實(shí)的生活中找到一票否決的例子?同學(xué)們能不能從現(xiàn)實(shí)的生活中找到一票否決的例子?答:在現(xiàn)實(shí)生活中起著一票否決作用的事情很多。比如我們答:在現(xiàn)實(shí)生活中起著一票否決作用的事情很多。比如我們?nèi)袑W(xué)不管高考成績(jī)多好,如果出現(xiàn)學(xué)生命案那學(xué)

5、校的榮三溪中學(xué)不管高考成績(jī)多好,如果出現(xiàn)學(xué)生命案那學(xué)校的榮譽(yù)就一票否決,高考優(yōu)秀獎(jiǎng)局里就不給三溪中學(xué)了。還如對(duì)譽(yù)就一票否決,高考優(yōu)秀獎(jiǎng)局里就不給三溪中學(xué)了。還如對(duì)于一個(gè)地方的執(zhí)政長(zhǎng)官,如果在自己管理的轄區(qū)內(nèi)出現(xiàn)老百于一個(gè)地方的執(zhí)政長(zhǎng)官,如果在自己管理的轄區(qū)內(nèi)出現(xiàn)老百姓到北京上訪那你這個(gè)第一把手的政績(jī)就一票否決。姓到北京上訪那你這個(gè)第一把手的政績(jī)就一票否決。觀點(diǎn):文理相通、萬物皆通。觀點(diǎn):文理相通、萬物皆通。八、偶函數(shù)奇函數(shù)為什么取名偶函數(shù)奇函數(shù)?八、偶函數(shù)奇函數(shù)為什么取名偶函數(shù)奇函數(shù)?答:大家看答:大家看y=xn,同學(xué)們發(fā)現(xiàn)了什么?當(dāng),同學(xué)們發(fā)現(xiàn)了什么?當(dāng)n是偶數(shù)它就是偶是偶數(shù)它就是偶函數(shù),當(dāng)

6、函數(shù),當(dāng)n是奇數(shù)它就是奇函數(shù)。是奇數(shù)它就是奇函數(shù)。九、九、f(x)=x3+2x,f(x)=2x4+3x2,這兩個(gè)函數(shù)是偶函數(shù)還是,這兩個(gè)函數(shù)是偶函數(shù)還是奇函數(shù)?你能得出什么結(jié)論?奇函數(shù)?你能得出什么結(jié)論?從這兩個(gè)例子可以得出結(jié)論:兩個(gè)奇函數(shù)相加還是奇函數(shù),兩從這兩個(gè)例子可以得出結(jié)論:兩個(gè)奇函數(shù)相加還是奇函數(shù),兩個(gè)偶函數(shù)相加還是偶函數(shù)。但兩個(gè)奇數(shù)相加是偶數(shù),兩個(gè)偶數(shù)個(gè)偶函數(shù)相加還是偶函數(shù)。但兩個(gè)奇數(shù)相加是偶數(shù),兩個(gè)偶數(shù)相加是偶數(shù)。相加是偶數(shù)。同學(xué)們能得出更多的結(jié)論嗎?同學(xué)們能得出更多的結(jié)論嗎??jī)蓚€(gè)奇數(shù)相乘還是奇數(shù),兩個(gè)偶數(shù)相乘還是偶數(shù)。但兩個(gè)奇函兩個(gè)奇數(shù)相乘還是奇數(shù),兩個(gè)偶數(shù)相乘還是偶數(shù)。但兩個(gè)

7、奇函數(shù)相乘卻是偶函數(shù),兩個(gè)偶函數(shù)相乘還是偶函數(shù)。奇函數(shù)除以數(shù)相乘卻是偶函數(shù),兩個(gè)偶函數(shù)相乘還是偶函數(shù)。奇函數(shù)除以偶函數(shù)還是奇函數(shù),奇函數(shù)除以奇函數(shù)是偶函數(shù),偶函數(shù)除以偶函數(shù)還是奇函數(shù),奇函數(shù)除以奇函數(shù)是偶函數(shù),偶函數(shù)除以偶函數(shù)還是偶函數(shù)。偶函數(shù)還是偶函數(shù)。但正數(shù)但正數(shù)+正數(shù)正數(shù)=正數(shù),負(fù)數(shù)正數(shù),負(fù)數(shù)+負(fù)數(shù)負(fù)數(shù)=負(fù)數(shù),正數(shù)負(fù)數(shù),正數(shù)*正數(shù)正數(shù)=正數(shù),正數(shù),負(fù)數(shù)負(fù)數(shù)*負(fù)數(shù)負(fù)數(shù)=正數(shù),正數(shù)正數(shù),正數(shù)/負(fù)數(shù)負(fù)數(shù)=負(fù)數(shù),正數(shù)負(fù)數(shù),正數(shù)/正數(shù)正數(shù)=正數(shù),正數(shù),負(fù)數(shù)負(fù)數(shù)/負(fù)數(shù)負(fù)數(shù)=負(fù)數(shù)。負(fù)數(shù)。你們說說把奇函數(shù)取名負(fù)函數(shù),把偶函數(shù)取名正函數(shù)是不是你們說說把奇函數(shù)取名負(fù)函數(shù),把偶函數(shù)取名正函數(shù)是不是好一點(diǎn)?好一

8、點(diǎn)? 上面結(jié)論很多,如果死記硬背則負(fù)擔(dān)重,我們只需用最簡(jiǎn)單具上面結(jié)論很多,如果死記硬背則負(fù)擔(dān)重,我們只需用最簡(jiǎn)單具體例子套一下。比如發(fā)體例子套一下。比如發(fā)f(x)=x、g(x)=x2 u(x)=x3講授新課講授新課問題:?jiǎn)栴}:(1)今天是星期一,則過了七天是星期幾?今天是星期一,則過了七天是星期幾? 過了十四天呢?過了十四天呢? (2)物理中的單擺振動(dòng)、圓周運(yùn)動(dòng),質(zhì)點(diǎn)物理中的單擺振動(dòng)、圓周運(yùn)動(dòng),質(zhì)點(diǎn) 運(yùn)動(dòng)的規(guī)律如何呢?運(yùn)動(dòng)的規(guī)律如何呢?在數(shù)學(xué)當(dāng)中,有沒有周期現(xiàn)象?在數(shù)學(xué)當(dāng)中,有沒有周期現(xiàn)象?還有還有沒有沒有其他其他的例的例子?子?1、這就是事物所具有的周期性。同學(xué)們能不能給周期一個(gè)符號(hào)定義?、

9、這就是事物所具有的周期性。同學(xué)們能不能給周期一個(gè)符號(hào)定義?2、某一天是星期一,如何用符號(hào)表示?經(jīng)過、某一天是星期一,如何用符號(hào)表示?經(jīng)過7天是星期幾?如何用數(shù)學(xué)符號(hào)表示?再經(jīng)天是星期幾?如何用數(shù)學(xué)符號(hào)表示?再經(jīng)過過7天呢?再再經(jīng)過天呢?再再經(jīng)過7天呢?天呢?答:答:f(x)=1,f(x+7)=1,f(x+7+7)=1,f(x+7+7+7)=13、你會(huì)畫這個(gè)函數(shù)的圖形語言嗎、你會(huì)畫這個(gè)函數(shù)的圖形語言嗎二、得到什么結(jié)論?二、得到什么結(jié)論?答:答:f(x+7)=f(x),f(x+7+7)=f(x),f(x+7+7+7)=f(x)三、如果一個(gè)函數(shù)三、如果一個(gè)函數(shù)f(x+T)=f(x),我們就稱這樣的函

10、數(shù)是周期函數(shù)。,我們就稱這樣的函數(shù)是周期函數(shù)。若若f(x+T)=f(x),則,則f(x+T+T+.)=f(x)。T0,T稱為最小正周期。稱為最小正周期。4、你會(huì)求這個(gè)對(duì)應(yīng)法則嗎?、你會(huì)求這個(gè)對(duì)應(yīng)法則嗎?其實(shí)是不做要求的。但在同學(xué)們的手機(jī)里是有萬其實(shí)是不做要求的。但在同學(xué)們的手機(jī)里是有萬年歷的,所以手機(jī)里面是有解析式的。年歷的,所以手機(jī)里面是有解析式的。 對(duì)于函數(shù)對(duì)于函數(shù)f(x),如果存在一個(gè)非零,如果存在一個(gè)非零常數(shù)常數(shù)T,使得當(dāng),使得當(dāng)x取定義域內(nèi)的每一個(gè)取定義域內(nèi)的每一個(gè)值時(shí),都有:值時(shí),都有:f (xT)f(x).那么函數(shù)那么函數(shù)f(x)就叫做就叫做周期函數(shù)周期函數(shù),非零常數(shù),非零常數(shù)T

11、叫做叫做這個(gè)函數(shù)的這個(gè)函數(shù)的周期周期.周期函數(shù)定義:周期函數(shù)定義:4、求正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的周期,說出最小正周期。周期有什、求正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的周期,說出最小正周期。周期有什么用?么用?5、求下列函數(shù)的周期、求下列函數(shù)的周期(1)y=sinx (2)y=2sinx (3)y=sin2x (4)y=2sin2x)32sin(2) 5 (xy6、如果把、如果把sin變變cos呢?呢?(注:(注:(1)求函數(shù)周期要緊緊抓?。┣蠛瘮?shù)周期要緊緊抓住f(x+T)=f(x),而教材的解法比,而教材的解法比較難理解。對(duì)于周期,用抽象的周期定義求周期反而具體,而如較難理解。對(duì)于周期,用抽象的周期定義求周期反而

12、具體,而如果離開周期定義求周期,具體的反而抽象。雖然定義是抽象的,果離開周期定義求周期,具體的反而抽象。雖然定義是抽象的,但對(duì)于求函數(shù)周期根據(jù)定義反而具體。但對(duì)于求函數(shù)周期根據(jù)定義反而具體。(2)同學(xué)們能不能用幾何意義對(duì)求周期做出聲明?)同學(xué)們能不能用幾何意義對(duì)求周期做出聲明?Sin2x周期為什么是周期為什么是“ ”?因?yàn)椋恳驗(yàn)閟inx周期是周期是“2 ”,就是旋轉(zhuǎn)一圈,就是旋轉(zhuǎn)一圈回到原來位置,從新開始,因?yàn)榛氐皆瓉砦恢茫瑥男麻_始,因?yàn)閤有系數(shù)有系數(shù)2,所以旋轉(zhuǎn)半圈乘以,所以旋轉(zhuǎn)半圈乘以2就就是一圈,所以是一圈,所以sin2x周期是周期是“ ”。7、求函數(shù)、求函數(shù)8、求函數(shù)、求函數(shù)9、如果函

13、數(shù)、如果函數(shù)y=f(x)的周期是的周期是T,求,求 的周期。的周期。10、求正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的對(duì)稱中心和對(duì)稱軸。對(duì)稱軸、對(duì)稱中、求正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的對(duì)稱中心和對(duì)稱軸。對(duì)稱軸、對(duì)稱中心有什么性質(zhì)?跟周期有什么關(guān)系?心有什么性質(zhì)?跟周期有什么關(guān)系?答:最短距離的兩個(gè)對(duì)稱中心是半個(gè)周期,最短距離的兩條對(duì)稱軸答:最短距離的兩個(gè)對(duì)稱中心是半個(gè)周期,最短距離的兩條對(duì)稱軸是半個(gè)周期。對(duì)稱軸對(duì)應(yīng)最大、小值,對(duì)稱中心對(duì)應(yīng)的函數(shù)值是零。是半個(gè)周期。對(duì)稱軸對(duì)應(yīng)最大、小值,對(duì)稱中心對(duì)應(yīng)的函數(shù)值是零。11注意:正弦函數(shù)的對(duì)稱軸時(shí)要與周期的第二個(gè)定義聯(lián)系起來。對(duì)注意:正弦函數(shù)的對(duì)稱軸時(shí)要與周期的第二個(gè)定義聯(lián)系起來。對(duì)稱中心不做要求稱中心不做要求例:周期的第二定義(具體例子):例:周期的第二定義(具體例子):f(4-x)=f(4+x)且且f(6-x)=f(6+x)。先。先猜周期再推導(dǎo)周期。猜周期再推導(dǎo)周期。 分析:分析: 、是解析式表面現(xiàn)象嚇人,一切反動(dòng)派都是紙老虎。、是解析式表面現(xiàn)象嚇人,一切反動(dòng)派都是紙老虎。判斷奇偶性可以圖像法與符號(hào)法,這題用圖形語言判斷是直觀易判斷奇偶性可以圖像法與符號(hào)法,這題用圖形語言判斷是直觀易懂。懂。 分析:此兩題如果用奇偶性的符號(hào)語言求解是抽象,利用奇偶分析:此兩題如果用奇偶性的符號(hào)語言求解是抽象,利用奇偶性的圖形語言來解是直觀通俗。性的圖形語言來解是直觀通俗。

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