高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一部分 思想方法研析指導(dǎo) 二 分類討論思想課件 文

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1、高頻考點(diǎn)核心歸納二、分類討論思想思想方法高頻考點(diǎn)-2-2-2-2-高考命題聚焦思想方法詮釋從近五年的高考試題來看,分類討論思想在高考試題中頻繁出現(xiàn),已成為高考數(shù)學(xué)試題的一個(gè)熱點(diǎn),也是高考的難點(diǎn).高考中經(jīng)常會(huì)有幾道題,解題思路直接依賴于分類討論,特別在解答題中(尤其是導(dǎo)數(shù)與函數(shù))常有一道分類求解的壓軸題,選擇題、填空題也會(huì)出現(xiàn)不同情形的分類討論題.思想方法高頻考點(diǎn)-3-3-3-3-高考命題聚焦思想方法詮釋 1.分類討論思想的含義分類討論思想就是當(dāng)問題所給的對(duì)象不能進(jìn)行統(tǒng)一研究時(shí),需要把研究對(duì)象按某個(gè)標(biāo)準(zhǔn)分類,然后對(duì)每一類分別研究,得出每一類的結(jié)論,最后綜合各類結(jié)果得到整個(gè)問題的解答.對(duì)問題實(shí)行分

2、類,分類標(biāo)準(zhǔn)等于是增加的一個(gè)已知條件,實(shí)現(xiàn)了有效增設(shè),將大問題分解為小問題,優(yōu)化了解題思路,降低了問題難度.2.分類討論思想在解題中的應(yīng)用(1)由數(shù)學(xué)概念引起的分類討論;(2)由性質(zhì)、定理、公式的限制引起的分類討論;(3)由數(shù)學(xué)運(yùn)算要求引起的分類討論;(4)由圖形的不確定性引起的分類討論;(5)由參數(shù)的變化引起的分類討論.思想方法高頻考點(diǎn)-4-4-4-4-命題熱點(diǎn)一命題熱點(diǎn)二命題熱點(diǎn)三命題熱點(diǎn)四根據(jù)數(shù)學(xué)概念的分類討論【思考】 在中學(xué)數(shù)學(xué)中,哪些概念會(huì)引起分類討論?例1設(shè)0 x0,且a1,比較|loga(1-x)|與|loga(1+x)|的大小. 答案 答案關(guān)閉0 x1,01-x1,01-x21

3、.當(dāng)0a0,loga(1+x)0;當(dāng)a1時(shí),loga(1-x)0.|loga(1-x)|-|loga(1+x)|=-loga(1-x)-loga(1+x)=-loga(1-x2)0.由可知,|loga(1-x)|loga(1+x)|.思想方法高頻考點(diǎn)-5-5-5-5-命題熱點(diǎn)一命題熱點(diǎn)二命題熱點(diǎn)三命題熱點(diǎn)四題后反思有許多核心的數(shù)學(xué)概念是分類的,由數(shù)學(xué)概念引起的分類討論,如絕對(duì)值的定義、二次函數(shù)的定義、分段函數(shù)的定義、異面直線所成角的定義、直線的斜率、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)等.思想方法高頻考點(diǎn)-6-6-6-6-命題熱點(diǎn)一命題熱點(diǎn)二命題熱點(diǎn)三命題熱點(diǎn)四對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練1若函數(shù) (a0,且a1)的值域是4,+)

4、,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是. 答案解析解析關(guān)閉 答案解析關(guān)閉思想方法高頻考點(diǎn)-7-7-7-7-命題熱點(diǎn)一命題熱點(diǎn)二命題熱點(diǎn)三命題熱點(diǎn)四根據(jù)運(yùn)算、定理、公式進(jìn)行的分類討論【思考】 哪些運(yùn)算的要求或性質(zhì)、定理、公式的條件會(huì)引起分類討論?例2設(shè)直線l與拋物線y2=4x相交于A,B兩點(diǎn),與圓(x-5)2+y2=r2(r0)相切于點(diǎn)M.且M為線段AB的中點(diǎn),若這樣的直線l恰有4條,則r的取值范圍是()A.(1,3)B.(1,4)C.(2,3)D.(2,4)D 思想方法高頻考點(diǎn)-8-8-8-8-命題熱點(diǎn)一命題熱點(diǎn)二命題熱點(diǎn)三命題熱點(diǎn)四思想方法高頻考點(diǎn)-9-9-9-9-命題熱點(diǎn)一命題熱點(diǎn)二命題熱點(diǎn)三命題熱點(diǎn)四題

5、后反思1.在中學(xué)數(shù)學(xué)中,一次函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,基本不等式,等比數(shù)列的求和公式在不同的條件下有不同的結(jié)論,或者在一定的限制條件下才成立,應(yīng)根據(jù)題目條件確定是否進(jìn)行分類討論.2.有些分類討論的問題是由運(yùn)算的需要引發(fā)的.比如除法運(yùn)算中分母能否為零的討論;解方程及不等式時(shí),兩邊同乘一個(gè)數(shù)是否為零、正數(shù),還是負(fù)數(shù)的討論;二次方程運(yùn)算中對(duì)兩根大小的討論;求函數(shù)單調(diào)性時(shí),導(dǎo)數(shù)正負(fù)的討論;排序問題;差值比較中的差的正負(fù)的討論;有關(guān)去絕對(duì)值或根號(hào)問題中等價(jià)變形引發(fā)的討論等.思想方法高頻考點(diǎn)-10-10-10-10-命題熱點(diǎn)一命題熱點(diǎn)二命題熱點(diǎn)三命題熱點(diǎn)四對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練2若函數(shù)f(x)=ax-

6、x-a(a0,且a1)有兩個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是. 答案解析解析關(guān)閉設(shè)函數(shù)y=ax(a0,且a1)和函數(shù)y=x+a,則函數(shù)f(x)=ax-x-a有兩個(gè)零點(diǎn),就是函數(shù)y=ax與函數(shù)y=x+a的圖象有兩個(gè)交點(diǎn).由圖象(圖略)可知,當(dāng)0a1時(shí),因?yàn)楹瘮?shù)y=ax(a1)的圖象過點(diǎn)(0,1),而直線y=x+a所過的點(diǎn)一定在點(diǎn)(0,1)的上方,所以一定有兩個(gè)交點(diǎn).故實(shí)數(shù)a的取值范圍是(1,+). 答案解析關(guān)閉(1,+)思想方法高頻考點(diǎn)-11-11-11-11-命題熱點(diǎn)一命題熱點(diǎn)二命題熱點(diǎn)三命題熱點(diǎn)四根據(jù)圖形位置或形狀變動(dòng)分類討論【思考】 由圖形的位置或形狀變動(dòng)引發(fā)的討論有哪些?例3若x,y滿足 且z

7、=y-x的最小值為-4,則k的值為() 答案解析解析關(guān)閉 答案解析關(guān)閉思想方法高頻考點(diǎn)-12-12-12-12-命題熱點(diǎn)一命題熱點(diǎn)二命題熱點(diǎn)三命題熱點(diǎn)四題后反思一般由圖形的位置或形狀變動(dòng)引發(fā)的討論包括:二次函數(shù)對(duì)稱軸位置的變動(dòng);函數(shù)問題中區(qū)間的變動(dòng);函數(shù)圖象形狀的變動(dòng);直線由斜率引起的位置變動(dòng);圓錐曲線由焦點(diǎn)引起的位置變動(dòng)或由離心率引起的形狀變動(dòng);立體幾何中點(diǎn)、線、面的位置變動(dòng)等.思想方法高頻考點(diǎn)-13-13-13-13-命題熱點(diǎn)一命題熱點(diǎn)二命題熱點(diǎn)三命題熱點(diǎn)四對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練3設(shè)F1,F2為橢圓 的兩個(gè)焦點(diǎn),P為橢圓上一點(diǎn).已知P,F1,F2是一個(gè)直角三角形的三個(gè)頂點(diǎn),且|PF1|PF2|,則 的值

8、為. 答案解析解析關(guān)閉 答案解析關(guān)閉思想方法高頻考點(diǎn)-14-14-14-14-命題熱點(diǎn)一命題熱點(diǎn)二命題熱點(diǎn)三命題熱點(diǎn)四根據(jù)字母的取值情況分類討論【思考】 題目中含有參數(shù)的分類討論問題主要有哪些?求解的一般思路是什么?例4已知函數(shù)f(x)=ln x,g(x)=f(x)+ax2+bx,函數(shù)g(x)的圖象在點(diǎn)(1,g(1)處的切線平行于x軸.(1)用a表示b;(2)試討論函數(shù)g(x)的單調(diào)性;(3)證明:對(duì)任意nN*,都有(1)解 依題意,得g(x)=ln x+ax2+bx,則g(x)= +2ax+b.由函數(shù)g(x)的圖象在點(diǎn)(1,g(1)處的切線平行于x軸,得g(1)=1+2a+b=0,故b=-2

9、a-1.思想方法高頻考點(diǎn)-15-15-15-15-命題熱點(diǎn)一命題熱點(diǎn)二命題熱點(diǎn)三命題熱點(diǎn)四思想方法高頻考點(diǎn)-16-16-16-16-命題熱點(diǎn)一命題熱點(diǎn)二命題熱點(diǎn)三命題熱點(diǎn)四思想方法高頻考點(diǎn)-17-17-17-17-命題熱點(diǎn)一命題熱點(diǎn)二命題熱點(diǎn)三命題熱點(diǎn)四(3)證明 由(2)知當(dāng)a=1時(shí),函數(shù)g(x)=ln x+x2-3x在區(qū)間(1,+)內(nèi)單調(diào)遞增,故ln x+x2-3xg(1)=-2,即ln x-x2+3x-2=-(x-1)(x-2).思想方法高頻考點(diǎn)-18-18-18-18-命題熱點(diǎn)一命題熱點(diǎn)二命題熱點(diǎn)三命題熱點(diǎn)四題后反思含有參數(shù)的分類討論問題主要包括:(1)含有參數(shù)的不等式的求解;(2)含

10、有參數(shù)的方程的求解;(3)函數(shù)解析式中含參數(shù)的最值與單調(diào)性問題;(4)二元二次方程表示曲線類型的判定等.求解這類問題的一般思路是:結(jié)合參數(shù)的意義及參數(shù)對(duì)結(jié)果的影響進(jìn)行分類討論.討論時(shí),應(yīng)全面分析參數(shù)變化引起結(jié)論的變化情況,參數(shù)有幾何意義時(shí)還要考慮適當(dāng)?shù)剡\(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想.思想方法高頻考點(diǎn)-19-19-19-19-命題熱點(diǎn)一命題熱點(diǎn)二命題熱點(diǎn)三命題熱點(diǎn)四對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練4已知函數(shù)f(x)=2x3-3x.(1)求f(x)在區(qū)間-2,1上的最大值;(2)若過點(diǎn)P(1,t)存在3條直線與曲線y=f(x)相切,求t的取值范圍.思想方法高頻考點(diǎn)-20-20-20-20-命題熱點(diǎn)一命題熱點(diǎn)二命題熱點(diǎn)三命題熱點(diǎn)四設(shè)g(

11、x)=4x3-6x2+t+3,則“過點(diǎn)P(1,t)存在三條直線與曲線y=f(x)相切”等價(jià)于“g(x)有3個(gè)不同的零點(diǎn)”,g(x)=12x2-12x=12x(x-1),g(x)與g(x)的情況如下:所以,g(0)=t+3是g(x)的極大值,g(1)=t+1是g(x)的極小值,當(dāng)g(0)=t+30,即t-3時(shí),g(x)在區(qū)間(-,1和(1,+)上分別至多有1個(gè)零點(diǎn),所以g(x)至多有2個(gè)零點(diǎn),當(dāng)g(1)=t+10,即t-1時(shí),g(x)在區(qū)間(-,0)和0,+)上分別至多有1個(gè)零點(diǎn),所以g(x)至多有2個(gè)零點(diǎn).思想方法高頻考點(diǎn)-21-21-21-21-命題熱點(diǎn)一命題熱點(diǎn)二命題熱點(diǎn)三命題熱點(diǎn)四當(dāng)g(

12、0)0,且g(1)0,即-3t-1時(shí),因?yàn)間(-1)=t-70,所以g(x)分別在區(qū)間-1,0),0,1)和1,2)上恰有1個(gè)零點(diǎn),由于g(x)在區(qū)間(-,0)和(1,+)上單調(diào),所以g(x)分別在區(qū)間(-,0)和1,+)上恰有1個(gè)零點(diǎn).綜上可知,當(dāng)過點(diǎn)P(1,t)存在3條直線與曲線y=f(x)相切時(shí),t的取值范圍是(-3,-1).核心歸納-22-規(guī)律總結(jié)拓展演練1.簡(jiǎn)化分類討論的策略:(1)消去參數(shù);(2)整體換元;(3)變更主元;(4)考慮反面;(5)整體變形;(6)數(shù)形結(jié)合;(7)縮小范圍等.2.分類討論遵循的原則是:不遺漏、不重復(fù),科學(xué)地劃分,分清主次,不越級(jí)討論.3.解題時(shí)把好“四關(guān)

13、”.(1)要深刻理解基本知識(shí)與基本原理,把好“基礎(chǔ)關(guān)”;(2)要找準(zhǔn)劃分標(biāo)準(zhǔn),把好“分類關(guān)”;(3)要保證條理分明,層次清晰,把好“邏輯關(guān)”;(4)要注意對(duì)照題中的限制條件或隱含信息,合理取舍,把好“檢驗(yàn)關(guān)”.核心歸納-23-規(guī)律總結(jié)拓展演練1.下列命題正確的是()A.若兩條直線和同一個(gè)平面所成的角相等,則這兩條直線平行B.若一個(gè)平面內(nèi)有三個(gè)點(diǎn)到另一個(gè)平面的距離相等,則這兩個(gè)平面平行C.若一條直線平行于兩個(gè)相交平面,則這條直線與這兩個(gè)平面的交線平行D.若兩個(gè)平面都垂直于第三個(gè)平面,則這兩個(gè)平面平行 答案解析解析關(guān)閉兩條直線和同一平面所成的角相等,這兩條直線可能平行,也可能異面,也可能相交,所以A錯(cuò);兩平面相交時(shí)也可以有三個(gè)點(diǎn)到另一個(gè)平面的距離相等,故B錯(cuò);若兩個(gè)平面都垂直于同一個(gè)平面,兩平面可以平行,也可以相交,故D錯(cuò);選項(xiàng)C正確. 答案解析關(guān)閉C 核心歸納-24-規(guī)律總結(jié)拓展演練2.已知常數(shù)a0,橢圓x2-a2+a2y2=0的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍,則a等于() 答案解析解析關(guān)閉 答案解析關(guān)閉核心歸納-25-規(guī)律總結(jié)拓展演練3.已知線段AB和平面,A,B兩點(diǎn)到平面的距離分別為1和3,則線段AB的中點(diǎn)到平面的距離為. 答案解析解析關(guān)閉此題分線段AB兩端點(diǎn)在平面同側(cè)和異側(cè)兩種情況,答案為1或2. 答案解析關(guān)閉1或2核心歸納-26-規(guī)律總結(jié)拓展演練 答案解析解析關(guān)閉 答案解析關(guān)閉