《新課標(biāo)人教A版高中數(shù)學(xué)必修二第三章第2節(jié)《兩直線的位置關(guān)系》專題練習(xí)》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《新課標(biāo)人教A版高中數(shù)學(xué)必修二第三章第2節(jié)《兩直線的位置關(guān)系》專題練習(xí)（4頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、兩條直線平行與垂直的判定
知識點一：利用斜率判斷兩條直線的平行或垂直
(1)斜率存在：0:1K|；J:IK|；若國且三|，則山；
斜率不存在；則2.與J傾斜角為勾，則叵I。(以上結(jié)論不可逆)
(2)斜率存在：0:[K|；j|:IK|；若||,則匕J；
斜率不存在：若三、m傾斜角一個為囚，一個為|回|時，則L引。
圖表梳理1
斜舉存在
斜舉不存在
前提條件
%=*w90°
8=02=90°
對應(yīng)關(guān)系
li//l2?ki=k2且bi巾2
兩直線斜率都不存在臼li//|2
圖示
圖表梳理2
圖示
對應(yīng)關(guān)系
li，|2(兩直線斜率都存在)T
2、kik2=-i
li的斜率不存在，12的斜率為0H|i1|2
知識點二：利用一般式判斷兩條直線的平行或垂直
設(shè)直線li：Aix+Biy+Ci=0（Ai,Bi不同日寸為0）,12：A2X+B2y+C2=0（A2,B2不同日^為0）,
則li// 12可
AiB2—A2Bi=0,
BiC2—B2CiwO或AiC2—A2Ciw0.
11112巨AlA2+BlB2=0.
知識點三：利用平行和垂直巧設(shè)方程
與I一■平行的直線可設(shè)為與1一?
與I=—=I平行的直線可設(shè)為與II(I「)
三、題型講解
題型一：判斷兩直線的位置關(guān)系
1、直線11、12的斜率是方程x2—3x—1=0
3、的兩根，則11與12的位置關(guān)系是(D)
A.平行B.重合C.相交但不垂直D.垂直
2、滿足下列條件的直線11與12,其中11//12的是(B)
①11的斜率為2,12過點A(1,2)、B(4,8);
②11經(jīng)過點P(3,3)、Q(—5,3),12平行于x軸，但不經(jīng)過P點；
③11經(jīng)過點M(—1,0)、N(—5,—2),12經(jīng)過點R(-4,3)、S(0,5).
A.①②B.②③C.①③D,①②③
3、下列說法中，正確的是(C)
A.若直線11與12的斜率相等，則11//12
B.若直線11與12互相平行，則它們的斜率相等
C.直線11與12中，若一條直線的斜率存在，另一條直線
4、的斜率不存在，則11與12一定相交
D.若直線11與12的斜率都不存在，則11//12
4、已知直線11的傾斜角為45°,直線12過點A(1,2),B(-5,—4),則11與12的位置關(guān)系是(D)
A.平行B.相交但不垂直C.垂直D.平行或重合
5、已知直線—6x+2y+3=0與直線3x-y-2=0,則兩直線的位置關(guān)系是平行—
題型二：利用兩直線的位置關(guān)系求參數(shù),1
1、若過點A(2,—2)、B(5,0)的直線與過點P(2m,1)、Q(-1,m)的直線平行，則m的值為72、已知直線11過兩點(—1,—2),(—1,4),直線12過兩點(2,1)、(6,v),且11112,則y=13
5、、直線11、12的斜率k1、k2是關(guān)于k的方程2k2—3k—b=0的兩根，若11±12,則b=__2__;
若'//12,則b=:
4、經(jīng)過點P(-2,—1)和點Q(3,a)的直線與傾斜角是45°的直線平行，則a=__4__
，一一一，…，一.1
5、已知過點A(-1,m)和B(m,5)的直線與3x—y—1=0平行，則m的值為2
一八，一，…，，，…1
6、若直線x+2ay—1=0與(a—1)x—ay+1=0平行，則a的值為2
7、若直線11：ax+(1-a)y=3與12：(a—1)x+(2a+3)y=2互相垂直，則實數(shù)a=1或—3
8、已知直線11：(k-3)x+(3—k)y
6、+1=0與直線12：2(k—3)x—2y+3=0垂直，則k=2或3
9、已知直線li：2x+(m+1)y+4=0與直線12：mx+3y—2=0平行，則m=2或—3
10、直線1i：(a+2)x+(1-a)y-1=0與直線12：(a—1)x+(2a+3)y+2=0互相垂直,則a=1或
-1
11、已知兩直線11：x+my+6=0,12：(m-2)x+3y+2m=0,
—1
(1)若11//12,則m=」；(2)若1」12,則m=2
12、已知直線11：ax+2y—3=0,12：3x+(a+1)y—a=0,求滿足下列條件的a的值.
…2
(1)若11//12；則a=2；(2)11
7、112,則a=-=5
13、已知過點P(3,2m)和點Q(m,2)的直線與過點M(2,—1)和點N(—3,4)的直線平行，則m
的值是二J
14、已知直線11的斜率為3,直線12經(jīng)過點A(1,2),B(2,a),若直線11//12,則a=5;若直
…5
線11±12,則a==
3
…八，，八，一，…,1
15、右直線(m+2)x+3my+1=0與直線(m—2)x+(m+2)y—3=0互相垂直，則m=—2或2
16、已知直線mx+4y—2=0與2x—5y+n=0垂直，垂足為(1,p),則m+n+p的值為一4
17、已知直線11經(jīng)過點A(0,—1)和點B—；,1,直線12經(jīng)過點
8、M(1,1)和點N(0,—2),若
11與12沒有公共點，則實數(shù)a的值為二6
18、直線x+a2y+6=0和直線(a—2)x+3ay+2a=0沒有公共點，則a的值是0或—1
3
19、若直線11的斜率k1=4,直線12經(jīng)過點A(3a,—2),B(0,a2+1),且1i±12,則實數(shù)a
的值為1或3
20、已知兩直線11：mx+8y+n=0和12：2x+my—1=0.試確定m,n的值，使
(1)11與12相交于點P(m,—1);則m=1,n=7.
(2)11II12.則m=4,nd2或m=—4,nw2
21、若三條直線2x—y+4=0,x—y+5=0和2mx—3y+12=0圍成
9、直角三角形，則
33
m=-4或-2
22、若三條直線x+y=0,x-y=0,x+ay=3構(gòu)成三角形，則a的取值范圍是(A)
A.aw±1.Bawi,aw2ca^^1D.aw±,law2
題型三：求平行、垂直的直線方程
1、過點(1,0)且與直線x-2y=0平行的直線方程是
2、直線過點(-1,2),且與直線2x-3y+4=0垂直，則直線的方程是【一1
3、與直線3x+4y+1=0平行，且過點(1,2)的直線1的方程是3x+4y—11=0
4、過點(—1,3),且平行于直線x—2y+3=0的直線方程為x—2y+7=0
5、過點(0,5)且與直線x+2y—1=0平行的直線方程
10、為x+2y—10=0
6、已知直線l的方程為3x+4y-12=0,求滿足下列條件的直線l的方程：
⑴過點(一1,3),且與l平行的直線方程為3x+4y—9=0
(2)過點(—1,3),且與l垂直的直線方程為4x—3y+13=0
7、過點P(4,—1)且與直線3x-4y+6=0垂直的直線方程為4x+3y—13=0
8、以A(1,3),B(—5,1)為端點的線段的垂直平分線的方程是3x+y+4=0
9、已知點A(2,2)和直線l:3x+4y-20=0.
(1)過點A和直線l平行的直線方程為3x+4y—14=0;
(2)過點A和直線l垂直的直線方程為4x—3y—2=0
10、垂直于直線3x—4y—7=0,且與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為6的直線在x軸上的截
距是3或—3
11、與直線3x-2y+6=0平行且縱截距為9的直線l的方程為3x—2y+18=0
12、已知兩直線l1：ax-by+4=0,l2：(a-1)x+y+b=0.求分別滿足下列條件的a,b的
值：
(1)直線l1過點(一3,—1),并且直線l1與l2垂直；則a=2,b=2
(2)直線l1與直線l2平行，并且直線l2在y軸上的截距為3.則a=3,b=^3
新課標(biāo)人教A版高中數(shù)學(xué)必修二第三章第2節(jié)《兩直線的位置關(guān)系》專題練習(xí)
