高考數(shù)學專題訓練 20分鐘專題突破3舊人教版

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1、數(shù)學20分鐘專題突破03 立體幾何初步 1.已知直線則下列四個命題: ①; ②; ③; ④ 其中正確的是 ( ) A.①② B.③④ C.②④ D.①③ 1 1 側視圖 1 1 正視圖 俯視圖 2.如圖,一個幾何體的正視圖和側視圖是腰長為1的等腰三角形,俯視圖是一個圓及其圓心,當這個幾何體的體積最大時圓的半徑是 ( ) A. B. C. D. 3.如圖,ABCD中,AB⊥BD,沿BD將△ABD折起,使面ABD⊥面BCD,連結AC,則在四面體ABCD的四個面中,互相垂直的平面有(

2、 )對 A.1 B.2 C.3 D.4 4.給出下列關于互不相同的直線 和平面 的四個命題: ①若; ②若是異面直線,; ③若; ④若 其中為假命題的是 ( ) A.① B.② C.③ D.④ 二.填空題: 1.正三棱錐P-ABC的四個頂點同在一個半徑為2的球面上,若正三棱錐的側棱長為2,則正三棱錐的底面邊長是____________. 2、正三棱柱的底面邊長為2,高為2,則它的外接球的表面積為______; 3.在北緯60°圈上有A,B兩地,它們在此緯度圈上的弧長等于(是地球的半徑),則A,B兩地的球面距離為__

3、____________. 三.解答題: 如圖,、分別是正四棱柱上、下底面的中心,是的中點,. (Ⅰ)求證:∥平面; (Ⅱ)當時,求直線與平面所成角的大小; (Ⅲ) 當取何值時,在平面內的射影恰好為的重心? D A1 D1 C1 B1 E1 B A C P O 答

4、案: 1.〖解析〗本題考查線面位置關系的判斷,②④顯然不正確 〖答案〗D 2. 〖解析〗本題考查三視圖及椎體的體積計算。設底面半徑為r,高位,又,則,當即時,體積最大。 【答案】C 3.〖解析〗本題考查圖形的翻折,和面面垂直的判定,顯然面ABD⊥面BCD,面ABC⊥面BCD,面ABD⊥面ACD, 【答案】C 4.〖解析〗本題考查線線,線面及面面位置關系的判定 【答案】C 二.填空題: 1. 【答案】3 2.【答案】 3. 【答案】 三.解答題: 解法一:(Ⅰ)過P作MN∥B1C1,分別交A1B1、D1C1于M、N,則M、N分別為 A1B1

5、、D1C1的中點,連MB、NC,則四邊形BCNM是平行四邊形 …………… 2分 D A1 D1 C1 B1 E1 B A C P O M N F ∵E、M分別為AB、A1B1中點,∴A1E∥MB 又MB平面PBC,∴A1E∥平面PBC。………… 4分 (Ⅱ) 過A作AF⊥MB,垂足為F,連PF, ∵BC⊥平面ABB1A1,AF平面ABB1A1, ∴AF⊥BC, BC∩MB=B,∴AF⊥平面PBC, ∴∠APF就是直線AP與平面PBC所成的角,…… 7分 設AA1=a,則AB=a,AF=,AP=, sin∠APF=。所以,直線AP與平面PBC所成的角是。 ………… 9分 (Ⅲ)連OP、OB、OC,則OP⊥BC,由三垂線定理易得OB⊥PC,OC⊥PB,所以O在平面PBC中的射影是△PBC的垂心,又O在平面PBC中的射影是△PBC的重心,則△PBC為正三角形。即PB=PC=BC,所以。 反之,當k=時,PA=AB=PB=PC=BC,所以三棱錐為正三棱錐, ∴O在平面PBC內的射影為的重心

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