高考物理必修知識點知識講解 圓周運動的向心力及其應用 提高

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1、 圓周運動的向心力及其應用 編稿：周軍 審稿：吳楠楠 【學習目標】 1、理解向心力的特點及其來源 2、理解勻速圓周運動的條件以及勻速圓周運動和變速圓周運動的區(qū)別 3、能夠熟練地運用力學的基本方法解決圓周運動問題 5、理解外力所能提供的向心力和做圓周運動所需要的向心力之間的關系，以此為根據(jù)理解向心運動和離心運動。 【要點梳理】 要點一、物體做勻速圓周運動的條件 要點詮釋： 物體做勻速圓周運動的條件：具有一定速度的物體，在大小不變且方向總是與速度方向垂直的合外力的作用下做勻速圓周運動。 說明：從物體受到的合外力、初速度以及它們的方向關系上探討物體的運動情況，是理

2、解運動和力關系的基本方法。 要點二、關于向心力及其來源 1、向心力 要點詮釋 （1）向心力的定義：在圓周運動中，物體受到的合力在沿著半徑方向上的分量叫做向心力. （2）向心力的作用：是改變線速度的方向產(chǎn)生向心加速度的原因。 （3）向心力的大?。? 向心力的大小等于物體的質量和向心加速度的乘積； 對于確定的物體，在半徑一定的情況下，向心力的大小正比于線速度的平方，也正比于角速度的平方； 線速度一定時，向心力反比于圓周運動的半徑；角速度一定時，向心力正比于圓周運動的半徑。 如果是勻速圓周運動則有： （4）向心力的方向：與速度方向垂直，沿半徑指向圓心。 （5）關于向心力

3、的說明： ①向心力是按效果命名的，它不是某種性質的力； ②勻速圓周運動中的向心力始終垂直于物體運動的速度方向，所以它只能改變物體的速度方向，不能改變速度的大?。? ③無論是勻速圓周運動還是變速圓周運動，向心力總是變力，但是在勻速圓周運動中向心力的大小是不變的，僅方向不斷變化。 2、向心力的來源 要點詮釋 （1）向心力不是一種特殊的力。重力(萬有引力)、彈力、摩擦力等每一種力以及這些力的合力或分力都可以作為向心力。 （2）勻速圓周運動的實例及對應的向心力的來源 (如表所示)： 要點三、勻速圓周運動與變速圓周運動的區(qū)別 1、從向心力看勻速圓周運動和變速圓周運動 要點詮釋：

4、 （1）勻速圓周運動的向心力大小不變，由物體所受到的合外力完全提供，換言之也就是說物體受到的合外力完全充當向心力的角色。 例如月球圍繞地球做勻速圓周運動，它受到的地球對它的引力就是合外力，這個合外力正好沿著半徑指向地心，完全用來提供月球圍繞地球做勻速圓周運動的向心力。 （2）在變速圓周運動中，向心力只是物體受到的合外力的沿著半徑方向的一個分量。 例如用一根細線拴一個小球在豎直平面內(nèi)做變速圓周運動，它的受力情況如圖所示，物體受到線的拉力F拉和重力mg的作用，其合力分解為兩個分量：向心力和切向力。 不難看出： 向心力改變著速度的方向，產(chǎn)生向心加速度；切向力與線速度的方向相

5、同或者相反，改變著線速度的大小使得物體做變速圓周運動。 2、從圓周運動的規(guī)律看勻速圓周運動和變速圓周運動 要點詮釋： （1）勻速圓周運動和變速圓周運動所適用的共同規(guī)律 無論是勻速圓周運動還是變速圓周運動向心加速度的大小總是：（公式中的每一個量都是瞬時量，任何一個時刻或者任何一個位置都可以用公式計算向心加速度。） 換一種說法就是： 在圓周運動中的任何時刻或位置，牛頓運動定律都成立，即 例如上面的例子，用一根細線拴一個小球在豎直平面內(nèi)做變速圓周運動，在圖中所示的位置用牛頓第二定律可得： （2）只適用于勻速圓周運動的計算公式： 因為在勻速圓周運動的過程中各個量大小的平

6、均值和瞬時值是相等的；如果將上式用在變速圓周運動中，計算的結果僅是一個意義不大的粗略的平均值。 要點四、圓周運動的實例 1、水平面上的圓周運動 要點詮釋： （1）圓錐擺運動：小球在細線的拉力和重力作用下的在水平面上的勻速圓周運動，如圖所示： O F l m F向 O1 r mg ①向心力來源：物體重力和線的拉力的合力，沿著水平方向指向圓心。 ②力學方程： ③問題討論： a.物體加速度與夾角的關系：，向心加速度越大時，夾角越大。 b.角速度與

7、夾角的關系：，可見角速度越大時，夾角越大。 （2）在水平圓盤上隨圓盤一起轉動物體 ①向心力的來源： 如圖，在豎直方向上重力和支持力平衡，物體做圓周運動的向心力由物體所受的靜摩擦力提供。 ②靜摩擦力的方向： 當物體做勻速圓周運動時，這個靜摩擦力沿著半徑指向圓心； 當做變速圓周運動時，靜摩擦力還有一個切線方向的分量存在，用來改變線速度的大小。 ③靜摩擦力的變化： 當水平圓盤的轉速增大時，物體受到的靜摩擦力也隨之增大，當物體所需要的向心力大于最大靜摩擦力時，物體將相對于圓盤滑動，變?yōu)榛瑒幽Σ亮Α? 2、豎直平面內(nèi)的圓周運動 要點詮釋： （1）汽車過拱形橋 在豎直面內(nèi)

8、的圓周運動中可以分為：勻速圓周運動和變速圓周運動。對于勻速圓周運動處理起來一般比較方便。對于變速圓周運動，定量的計算通常是在圓周的最高點和最低點處用牛頓第二定律。例如：汽車通過半圓的拱形橋，因為橋面對汽車提供的只能是支持力。 ①汽車在點位置Ⅰ最高時，對車由牛頓第二定律得： 為了駕駛安全，橋面對車的支持力必須大于零，即 從而解得車的速度應滿足關系 （如果，在不計空氣阻力的情況下，車將做平拋運動） ②汽車在位置Ⅱ時有 又 解得 （2）汽車通過圓弧型的凹處路面 如圖在最低點處，對車運用牛頓第二定律得： 橋面對車的支持力 可見，隨著車的速度增大，

9、路面對車的支持力變大。 要點五、圓周運動中的超重與失重 1、超重與失重的判斷標準 要點詮釋： （1）運動物體的加速度方向向上或者有向上的分量時，物體處于超重狀態(tài)，物體對水平支持面的壓力大于自身的重力。 （2）運動物體的加速度方向向下或者有向下的分量時，物體處于失重狀態(tài)，物體對水平支持面的壓力小于自身的重力。 2、圓周運動中的超重與失重現(xiàn)象 要點詮釋： （1）失重現(xiàn)象：在豎直面上的圓周運動，物體處在圓周的最高點附近時，向心加速度豎直向下，物體對支持物的壓力小于自身重力。 例如在拱形橋頂運動的汽車，由上面計算有，它對于橋面的壓力小于重力。 （2）超重現(xiàn)象：在豎直面上的圓周運動，

10、物體處在圓周的最低點附近時，向心加速度豎直向上，物體對支持物的壓力大于自身重力。 例如汽車通過圓弧型的凹處路面在最低點處， 橋面對車的支持力大于自身重力。 要點五、關于離心現(xiàn)象 1、外力提供的向心力與做圓周運動需要的向心力之間的關系對物體運動的影響 要點詮釋： （1）外力提供的向心力：是某個力、幾個力的合力或者是合力在半徑方向上的分量，是實實在在的相互作用。 （2）做圓周運動需要的向心力：是指在半徑為r的圓周上以速度v運動時，必須要這么大的一個力，才能滿足速度方向改變的要求。 （3）供需關系對物體運動的影響： 外力提供的向心力等于物體做圓周運動需要的向心力時，物體做圓周運動；

11、 外力提供的向心力小于物體做圓周運動需要的向心力時，物體做遠離圓心的運動——離心運動 外力提供的向心力大于物體做圓周運動需要的向心力時，物體做靠近圓心的運動——也可稱之為向心運動 2、離心現(xiàn)象及其運用 要點詮釋： （1）被利用的離心現(xiàn)象： 洗衣機甩干衣服：水珠和衣服之間的附著力不足以提供水珠高速轉動時需要的向心力，而做離心運動從而脫離衣服，使得衣服變干。 離心沉淀器：懸濁液在試管中高速轉動時，密度大于液體密度的小顆粒做離心運動，密度小于液體密度的小顆粒做向心運動，從而使得液體很快被分離。 離心水泵：水在葉輪轉動的作用下做離心運動，從而使得水從低處運動到高處，等等。 （2）需要防

12、止的離心現(xiàn)象： 高速轉動的砂輪會因為離心運動而破碎，造成事故； 火車或者汽車會因為轉彎時的速度過大而出現(xiàn)側滑、傾翻，造成人員傷亡等。 【典型例題】 類型一、水平面上的圓周運動 例1、 (2015 哈爾濱校級期末)如圖所示，兩個質量均為m的小木塊a和b（可視為質點）放在水平圓盤上，a與轉軸OO’的距離為l，b與轉軸的距離為2l，木塊與圓盤的最大靜摩擦力為木塊所受重力的k倍，重力加速度大小為g，若圓盤從靜止開始繞轉軸緩慢地加速運動，用表示圓盤轉動的角速度，下列說法正確的是（ ） A．b一定比a先開始滑動 B．a(chǎn)、b所受的摩擦力始終相等 C．當時，b開始滑動

13、的臨界角速度 D．當時，a所受的摩擦力大小為 【答案】AC 【解析】兩個木塊的最大靜摩擦力相等，木塊隨圓盤一起轉動，靜摩擦力提供向心力，由牛頓第二定律得：木塊所受的靜摩擦力，、相等，，所以b所受的靜摩擦力大于a的靜摩擦力，當圓盤的角速度增大時b的靜摩擦力先達到最大值，所以b一定比a先開始滑動，故A正確，B錯誤；當b剛要滑動時，有，解得：，故C正確；以a為研究對象，當時，由牛頓第二定律知：，可解得：，故D錯誤。 【總結升華】木塊隨圓盤一起轉動，靜摩擦力提供向心力，而所需要的向心力大小由物體的質量、半徑和角速度決定，當圓盤轉速增大時，提供的靜摩擦力隨之增大，當需要的向心力大

14、于靜摩擦力時，物體開始滑動。本題的關鍵是正確分析木塊的受力。 舉一反三 【變式】原長為L的輕彈簧一端固定一小鐵塊，另一端連接在豎直軸OO′上，小鐵塊放在水平圓盤上，若圓盤靜止，把彈簧拉長后將小鐵塊放在圓盤上，使小鐵塊能保持靜止的彈簧的最大長度為5L/4，現(xiàn)將彈簧長度拉長到6L/5后，把小鐵塊放在圓盤上，在這種情況下，圓盤繞中心軸OO′以一定角速度勻速轉動，如圖所示．已知小鐵塊的質量為m，為使小鐵塊不在圓盤上滑動，圓盤轉動的角速度ω最大不得超過多少? 【答案】 【解析】以小鐵塊為研究對象，圓盤靜止時：設鐵塊受到的最大靜摩擦力為，由平衡條件得． 圓盤轉動的角速度ω最大時，鐵塊受到

15、的摩擦力與彈簧的拉力kx的合力提供向心力，由牛頓第二定律得． 又因為x＝L/5． 解以上三式得角速度的最大值． 類型二、實際生活中的圓周運動 例2、質量不計的輕質彈性桿P插入桌面上的小孔中，桿的另一端套有一個質量為m的小球，今使小球在水平面內(nèi)做半徑為R的勻速圓周運動，且角速度為ω，如圖所示，則桿的上端受到球對其作用力的大小為( ) A． B． C． D．不能確定 【思路點撥】小球在重力和桿的彈力作用下在水平面內(nèi)做勻速圓周運動，故小球所受合力必沿水平方向，根據(jù)力的合成即可求出桿對小球的作用力的大小，從而得出桿受到的球的作用力的大小。 【答案】C 【解析

16、】對小球進行受力分析，小球受兩個力：一個是重力mg，另一個是桿對小球的作用力F，兩個力的合力產(chǎn)生向心力．由平行四邊形定則可得：，再根據(jù)牛頓第三定律，可知桿受到球對其作用力的大小為．故選項C正確． 【總結升華】本題一定要弄清小球向心力的來源．另外還要注意桿提供的彈力方向可以是任何一個方向，不一定非要沿著桿． 舉一反三 【高清課程：勻速圓周運動題型分析 例5】 【變式】鐵路彎道的內(nèi)外側鐵軌往往不在同一水平面上，質量為M的火車，以恒定的速率在水平面內(nèi)沿一段半徑為r的圓弧道轉彎，受力如圖所示，已知內(nèi)外鐵軌的傾角為a。 （1）車的速率v0為多大時，使車輪對鐵軌的側壓力正好為零? （2

17、）如果火車的實際速率v≠v0，分析鐵軌對車輪的施力情況。 【答案】 類型三、動力學綜合問題 例3、如圖所示，在光滑的水平桌面上有一光滑小孔O，一根輕繩穿過小孔，一端連接質量為m＝1 kg的小球A，另一端連接質量為M＝4 kg的重物B．求： (1)當A球沿半徑為R＝0.1 m的圓做勻速圓周運動，其角速度為ω＝10rad/s時，B對地面的壓力為多少? (2)要使B物體對地面恰好無壓力，A球的角速度應為多大?(g取10/s2) 【思路點撥】小球A在生的拉力作用下做勻速圓周運動，合力提供向心力；B靜止，合力為零。 【解析】本題考查了有關勻速圓周運動中向心力來源的問題，只有準確對物

18、體進行受力分析，才能正確找到向心力，并利用向心力公式的適當表示方法解題． (1)對小球A來說，小球受到的重力和支持力平衡，因此繩子的拉力提供向心力，則 對物體B來說，物體受到三個力的作用：重力Mg、繩子的拉力、地面的支持力，由力的平衡條件可得 FT+FN＝Mg， 所以FN＝Mg－FT． 將FT＝10 N代入上式，可得：FN＝4×10 N－10 N＝30 N． 由牛頓第三定律可知，B對地面的壓力為30 N，方向豎直向下． (2)當B對地面恰好無壓力時，有：Mg＝，拉力提供小球A所需向心力，則： ，則． 即當B對地面恰好無壓力時，A球的角速度應為20

19、rad/s． 【總結升華】由于小球A做勻速圓周運動的向心力由繩子的拉力提供，而繩子的拉力又改變物體B對地面的正壓力，因此從繩子的拉力入手是解決本題的關鍵，繩子的拉力是聯(lián)系小球A與物體B受力情況的“橋梁”． 舉一反三 【高清課程：勻速圓周運動題型分析 例8】 【變式1】建筑工地上常使用打夯機夯實地基，如圖是其結構原理圖。長為l的連桿（質量可忽略）固定在輪盤A上，輪盤A和連桿固定在一起可一起繞軸O旋轉，連桿另一端固定一質量為m的鐵塊，電動機通過皮帶輪帶動輪盤A和連桿，可在豎直平面內(nèi)做圓周運動。當旋轉的角速度達到一定數(shù)值，可使質量為M（不包括鐵塊的質量m）的打夯機離開地面，然后砸向地面，從

20、而起到夯實地基的作用。試分析連桿轉動的最小角速度。 【答案】 【解析】當鐵塊運動到最高點時，受重力mg和桿的拉力F1作用，這兩個力的合力提供鐵塊此時做圓周運動所需的向心力。 當鐵塊的角速度逐漸增大時，所需的向心力增大，將導致拉力F1的增大。根據(jù)牛頓第三定律可知，此時鐵塊對打夯機向上的拉力，所以當時，打夯機將脫離地面。設為使打夯機脫離開地面連桿轉動的最小角速度為ω，由牛頓第二定律： 對M有 對m有 因 由以上幾式解得 ： 【變式2】（2015 河南校級模擬）一質量為M、傾角為的斜面體在水平地面上，質量為m的小木塊（可視為質點）放在斜

21、面上，現(xiàn)用一平行于斜面的、大小恒定的拉力F作用于小木塊，拉力在斜面所在的平面內(nèi)繞小木塊旋轉一周的過程中，斜面體和木塊始終保持靜止狀態(tài)，下列說法中正確的是（ ） A．小木塊受到斜面的最大靜摩擦力為 B．小木塊受到斜面的最大摩擦力為 C．斜面受到地面的最大靜摩擦力為 D．斜面體受到地面的最大摩擦力為 【答案】C 【解析】當F沿斜面向下時，木塊所受的靜摩擦力最大，受力分析如圖： 由平衡條件：，故A正確，B錯誤； 選整體為研究對象，當F水平時，整體所受的摩擦力最大，由平衡條件：，即斜面所受的最大靜摩擦力為F，故C正確，D錯誤。