高考物理必修知識點知識講解 圓周運動的向心力及其應用 基礎(chǔ)

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1、 圓周運動的向心力及其應用 編稿：周軍 審稿：吳楠楠 【學習目標】 1、理解向心力的特點及其來源 2、理解勻速圓周運動的條件以及勻速圓周運動和變速圓周運動的區(qū)別 3、能夠熟練地運用力學的基本方法解決圓周運動問題 5、理解外力所能提供的向心力和做圓周運動所需要的向心力之間的關(guān)系，以此為根據(jù)理解向心運動和離心運動。 【要點梳理】 要點一、物體做勻速圓周運動的條件 要點詮釋： 物體做勻速圓周運動的條件：具有一定速度的物體，在大小不變且方向總是與速度方向垂直的合外力的作用下做勻速圓周運動。 說明：從物體受到的合外力、初速度以及它們的方向關(guān)系上探討物體的運動情況，是理

2、解運動和力關(guān)系的基本方法。 要點二、關(guān)于向心力及其來源 1、向心力 要點詮釋 （1）向心力的定義：在圓周運動中，物體受到的合力在沿著半徑方向上的分量叫做向心力. （2）向心力的作用：是改變線速度的方向產(chǎn)生向心加速度的原因。 （3）向心力的大?。? 向心力的大小等于物體的質(zhì)量和向心加速度的乘積； 對于確定的物體，在半徑一定的情況下，向心力的大小正比于線速度的平方，也正比于角速度的平方； 線速度一定時，向心力反比于圓周運動的半徑；角速度一定時，向心力正比于圓周運動的半徑。 如果是勻速圓周運動則有： （4）向心力的方向：與速度方向垂直，沿半徑指向圓心。 （5）關(guān)于向心力

3、的說明： ①向心力是按效果命名的，它不是某種性質(zhì)的力； ②勻速圓周運動中的向心力始終垂直于物體運動的速度方向，所以它只能改變物體的速度方向，不能改變速度的大??； ③無論是勻速圓周運動還是變速圓周運動，向心力總是變力，但是在勻速圓周運動中向心力的大小是不變的，僅方向不斷變化。 2、向心力的來源 要點詮釋 （1）向心力不是一種特殊的力。重力(萬有引力)、彈力、摩擦力等每一種力以及這些力的合力或分力都可以作為向心力。 （2）勻速圓周運動的實例及對應的向心力的來源 (如表所示)： 要點三、勻速圓周運動與變速圓周運動的區(qū)別 1、從向心力看勻速圓周運動和變速圓周運動 要點詮釋：

4、 （1）勻速圓周運動的向心力大小不變，由物體所受到的合外力完全提供，換言之也就是說物體受到的合外力完全充當向心力的角色。 例如月球圍繞地球做勻速圓周運動，它受到的地球?qū)λ囊褪呛贤饬?，這個合外力正好沿著半徑指向地心，完全用來提供月球圍繞地球做勻速圓周運動的向心力。 （2）在變速圓周運動中，向心力只是物體受到的合外力的沿著半徑方向的一個分量。 例如用一根細線拴一個小球在豎直平面內(nèi)做變速圓周運動，它的受力情況如圖所示，物體受到線的拉力F拉和重力mg的作用，其合力分解為兩個分量：向心力和切向力。 不難看出： 向心力改變著速度的方向，產(chǎn)生向心加速度；切向力與線速度的方向相

5、同或者相反，改變著線速度的大小使得物體做變速圓周運動。 2、從圓周運動的規(guī)律看勻速圓周運動和變速圓周運動 要點詮釋： （1）勻速圓周運動和變速圓周運動所適用的共同規(guī)律 無論是勻速圓周運動還是變速圓周運動向心加速度的大小總是：（公式中的每一個量都是瞬時量，任何一個時刻或者任何一個位置都可以用公式計算向心加速度。） 換一種說法就是： 在圓周運動中的任何時刻或位置，牛頓運動定律都成立，即 例如上面的例子，用一根細線拴一個小球在豎直平面內(nèi)做變速圓周運動，在圖中所示的位置用牛頓第二定律可得： （2）只適用于勻速圓周運動的計算公式： 因為在勻速圓周運動的過程中各個量大小的平

6、均值和瞬時值是相等的；如果將上式用在變速圓周運動中，計算的結(jié)果僅是一個意義不大的粗略的平均值。 要點四、圓周運動的實例 1、水平面上的圓周運動 要點詮釋： （1）圓錐擺運動：小球在細線的拉力和重力作用下的在水平面上的勻速圓周運動，如圖所示： O F l m F向 O1 r mg ①向心力來源：物體重力和線的拉力的合力，沿著水平方向指向圓心。 ②力學方程： ③問題討論： a.物體加速度與夾角的關(guān)系：，向心加速度越大時，夾角越大。 b.角速度與

7、夾角的關(guān)系：，可見角速度越大時，夾角越大。 （2）在水平圓盤上隨圓盤一起轉(zhuǎn)動物體 ①向心力的來源： 如圖，在豎直方向上重力和支持力平衡，物體做圓周運動的向心力由物體所受的靜摩擦力提供。 ②靜摩擦力的方向： 當物體做勻速圓周運動時，這個靜摩擦力沿著半徑指向圓心； 當做變速圓周運動時，靜摩擦力還有一個切線方向的分量存在，用來改變線速度的大小。 ③靜摩擦力的變化： 當水平圓盤的轉(zhuǎn)速增大時，物體受到的靜摩擦力也隨之增大，當物體所需要的向心力大于最大靜摩擦力時，物體將相對于圓盤滑動，變?yōu)榛瑒幽Σ亮Α? 2、豎直平面內(nèi)的圓周運動 要點詮釋： （1）汽車過拱形橋 在豎直面內(nèi)

8、的圓周運動中可以分為：勻速圓周運動和變速圓周運動。對于勻速圓周運動處理起來一般比較方便。對于變速圓周運動，定量的計算通常是在圓周的最高點和最低點處用牛頓第二定律。例如：汽車通過半圓的拱形橋，因為橋面對汽車提供的只能是支持力。 ①汽車在點位置Ⅰ最高時，對車由牛頓第二定律得： 為了駕駛安全，橋面對車的支持力必須大于零，即 從而解得車的速度應滿足關(guān)系 （如果，在不計空氣阻力的情況下，車將做平拋運動） ②汽車在位置Ⅱ時有 又 解得 （2）汽車通過圓弧型的凹處路面 如圖在最低點處，對車運用牛頓第二定律得： 橋面對車的支持力 可見，隨著車的速度增大，

9、路面對車的支持力變大。 要點五、圓周運動中的超重與失重 1、超重與失重的判斷標準 要點詮釋： （1）運動物體的加速度方向向上或者有向上的分量時，物體處于超重狀態(tài)，物體對水平支持面的壓力大于自身的重力。 （2）運動物體的加速度方向向下或者有向下的分量時，物體處于失重狀態(tài)，物體對水平支持面的壓力小于自身的重力。 2、圓周運動中的超重與失重現(xiàn)象 要點詮釋： （1）失重現(xiàn)象：在豎直面上的圓周運動，物體處在圓周的最高點附近時，向心加速度豎直向下，物體對支持物的壓力小于自身重力。 例如在拱形橋頂運動的汽車，由上面計算有，它對于橋面的壓力小于重力。 （2）超重現(xiàn)象：在豎直面上的圓周運動，

10、物體處在圓周的最低點附近時，向心加速度豎直向上，物體對支持物的壓力大于自身重力。 例如汽車通過圓弧型的凹處路面在最低點處， 橋面對車的支持力大于自身重力。 要點五、關(guān)于離心現(xiàn)象 1、外力提供的向心力與做圓周運動需要的向心力之間的關(guān)系對物體運動的影響 要點詮釋： （1）外力提供的向心力：是某個力、幾個力的合力或者是合力在半徑方向上的分量，是實實在在的相互作用。 （2）做圓周運動需要的向心力：是指在半徑為r的圓周上以速度v運動時，必須要這么大的一個力，才能滿足速度方向改變的要求。 （3）供需關(guān)系對物體運動的影響： 外力提供的向心力等于物體做圓周運動需要的向心力時，物體做圓周運動；

11、 外力提供的向心力小于物體做圓周運動需要的向心力時，物體做遠離圓心的運動——離心運動 外力提供的向心力大于物體做圓周運動需要的向心力時，物體做靠近圓心的運動——也可稱之為向心運動 2、離心現(xiàn)象及其運用 要點詮釋： （1）被利用的離心現(xiàn)象： 洗衣機甩干衣服：水珠和衣服之間的附著力不足以提供水珠高速轉(zhuǎn)動時需要的向心力，而做離心運動從而脫離衣服，使得衣服變干。 離心沉淀器：懸濁液在試管中高速轉(zhuǎn)動時，密度大于液體密度的小顆粒做離心運動，密度小于液體密度的小顆粒做向心運動，從而使得液體很快被分離。 離心水泵：水在葉輪轉(zhuǎn)動的作用下做離心運動，從而使得水從低處運動到高處，等等。 （2）需要防

12、止的離心現(xiàn)象： 高速轉(zhuǎn)動的砂輪會因為離心運動而破碎，造成事故； 火車或者汽車會因為轉(zhuǎn)彎時的速度過大而出現(xiàn)側(cè)滑、傾翻，造成人員傷亡等。 【典型例題】 類型一、水平面上在靜摩擦力作用下的圓周運動 例1、在水平轉(zhuǎn)動的圓盤上距轉(zhuǎn)動中心10cm處放著一物塊，物塊隨圓盤一起轉(zhuǎn)動。若物塊質(zhì)量，圓盤轉(zhuǎn)速為，求物塊與圓盤間的靜摩擦力。 【思路點撥】明確向心力的來源，知道向心加速度的大小此題便得到解決。 【解析】由題意可知，物塊m做勻速圓周運動，其向心加速度。 對圓周運動的物塊受力分析：該物塊除受重力和支持力（一對平衡力）外，還受一個沿圓盤平面的摩擦力，這個摩擦力就是物塊受到的合力，也就是它做

13、勻速圓周運動的向心力。所以有 ,摩擦力的方向指向圓心。 【總結(jié)升華】靜摩擦力提供物塊做勻速圓周運動的向心力，方向沿著半徑指向圓心，切不可認為與線速度的方向相反。 【變式】 (2015 廣州十二中學業(yè)檢測)如圖所示，質(zhì)量相等的a、b兩物體放在圓盤上，到圓心的距離之比是2:3，圓盤繞圓心做勻速圓周運動，兩物體相對圓盤靜止，a、b兩物體做圓周運動的向心力之比是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】兩個物體是同軸轉(zhuǎn)動，因此角速度相等，質(zhì)量又相等，根據(jù)可知，向心力之比。 類型二、汽車轉(zhuǎn)彎問題 例2、（2015 浙江高

14、考）如圖為一停車場的一個水平“U”形彎道，轉(zhuǎn)彎處為圓心在O點的半圓，內(nèi)外半徑分別為r和2r。一輛質(zhì)量為m的賽車通過AB線經(jīng)彎道到達A＇B＇線，有如圖所示的①、②、③三條路線，其中路線③是以O＇為圓心的半圓，OO＇=r。賽車沿圓弧路線行駛時，路面對輪胎的最大徑向靜摩擦力為Fmax。選擇路線，賽車以不打滑的最大速率通過彎道（所選路線內(nèi)賽車速率不變，發(fā)動機功率足夠大），則（ ） A．選擇路線①，賽車經(jīng)過的路程最短 B．選擇路線②，賽車的速率最小 C．選擇路線③，賽車所用時間最短 D．①、②、③三條路線的圓弧上，賽車的向心加速度大小相等 【答案】ACD 【解析】由題意可知，以不打

15、滑的最大速度通過彎道，不管選擇什么路徑，均是最大靜摩擦力提供向心力，所以向心加速度相同，D正確。由公式：可得，半徑大的速率大，所以A正確，B錯誤；由前面公式可以得到： ，明顯的軌道的時間比短，我們只需要比較和的時間即可，則他們的時間分別是： ，所以：t2＜t1，C正確。 舉一反三 【高清課程：勻速圓周運動題型分析 例5】 【變式】鐵路彎道的內(nèi)外側(cè)鐵軌往往不在同一水平面上，質(zhì)量為M的火車，以恒定的速率在水平面內(nèi)沿一段半徑為r的圓弧道轉(zhuǎn)彎，受力如圖所示，已知內(nèi)外鐵軌的傾角為a。 （1）車的速率v0為多大時，使車輪對鐵軌的側(cè)壓力正好為零? （2）如果火車的實際速率v≠v0，分析鐵軌

16、對車輪的施力情況。 【答案】 類型三、豎直面上的勻速圓周運動 例3、飛行員駕機在豎直平面內(nèi)做勻速圓環(huán)特技飛行，若圓環(huán)半徑為1000m，飛行速度為100m/s，求飛行在最高點和最低點時飛行員對座椅的壓力是自身重量的多少倍？（g=10m/s2） 【思路點撥】飛機在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運動，分別在最高點和最低點對飛行員應用牛頓第二定律即可求解。 【解析】對飛行員在圓周的最低點處和最高點處分別進行受力分析，如圖所示： 由牛頓第二定律得 所以，飛機飛至最低點時，飛行員對座椅的壓力是自身重量的兩倍，飛至最高點時，飛行員對座椅無壓力。 【總結(jié)升華】理解運動情景，正確的受力

17、分析是解題的關(guān)鍵。 類型四、動力學綜合問題 例4、如圖所示，已知繩長=0.2m，水平桿長L=0.1m，小球的質(zhì)量 m=0.3kg，整個裝置可繞豎直軸轉(zhuǎn)動，當該裝置以某一角速度轉(zhuǎn)動時，繩子與豎直方向成30°角。 （1）試求該裝置轉(zhuǎn)動的角速度； （2）此時繩的張力是多大？ 【思路點撥】小球在裝置作用下，以豎直軸為圓心做勻速圓周運動，對小球進行受力分析，結(jié)合數(shù)學知識求出轉(zhuǎn)動半徑即可。 【答案】= 5.37 rad/s，F(xiàn)= 3.46 N 【解析】 當整個裝置以角速度轉(zhuǎn)動時，小球m將做圓周運動，圓周運動的圓心在豎直軸上，且和m在同一水平面上。小球m只受到兩個力的作用，重力mg，及繩子

18、的拉力F，而這兩個力的合力即為小球所受到的向心力F向。 用正交分解法和公式F向=ma向 可得： 由幾何知識可得 把已知數(shù)據(jù)代入得： 解得：= 5.37 rad/s，F(xiàn)= 3.46 N 【總結(jié)升華】（1）牛頓第二定律是解圓周運動的重要方法，對做圓周運動的物體進行受力分析就是必不可少的。因此我們在解圓周運動問題時，幾乎無一例外地要首先畫草圖對物體進行受力分析。 （2）在圓周運動中，向心力的方向往往為已知，而這個已知條件在受力分析中充當重要角色。在解法一中因為知道合外力（向心力）的方向，在正交分解法中才能列出方程。 舉一反三 【高清課程：勻速圓周運動題型分析 例8】

19、 【變式】建筑工地上常使用打夯機夯實地基，如圖是其結(jié)構(gòu)原理圖。長為l的連桿（質(zhì)量可忽略）固定在輪盤A上，輪盤A和連桿固定在一起繞軸O旋轉(zhuǎn)，連桿另一端固定一質(zhì)量為m的鐵塊，電動機通過皮帶輪帶動輪盤A和連桿，可在豎直平面內(nèi)做圓周運動。當旋轉(zhuǎn)的角速度達到一定數(shù)值，可使質(zhì)量為M（不包括鐵塊的質(zhì)量m）的打夯機離開地面，然后砸向地面，從而起到夯實地基的作用。試分析連桿轉(zhuǎn)動的最小角速度。 【答案】 【解析】當鐵塊運動到最高點時，受重力mg和桿的拉力F1作用，這兩個力的合力提供鐵塊此時做圓周運動所需的向心力。 當鐵塊的角速度逐漸增大時，所需的向心力增大，將導致拉力F1的增大。根據(jù)牛頓第三定律可知，此時鐵塊對打夯機向上的拉力，所以當時，打夯機將脫離地面。設為使打夯機脫離開地面連桿轉(zhuǎn)動的最小角速度為ω，由牛頓第二定律： 對M有 對m有 因 由以上幾式解得 ：