高考物理必修知識(shí)點(diǎn)知識(shí)講解 重力勢能和彈性勢能提高

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1、 重力勢能和彈性勢能 編稿：周軍 審稿：吳楠楠 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1．理解重力勢能的概念，會(huì)用重力勢能的定義式進(jìn)行計(jì)算． 2．理解重力勢能的變化和重力做功的關(guān)系．知道重力做功與路徑無關(guān)． 3．知道重力勢能的相對性． 4．明確彈性勢能的含義，理解彈性勢能的相對性 5．知道彈性勢能與哪些量有關(guān)． 【要點(diǎn)梳理】 要點(diǎn)一、重力做功的特點(diǎn) 要點(diǎn)詮釋： 重力對物體所做的功只跟物體的初末位置的高度有關(guān)，跟物體運(yùn)動(dòng)的路徑無關(guān)．物體沿閉合的路徑運(yùn)動(dòng)一周，重力做功為零，其實(shí)恒力(大小方向不變)做功都具有這一特點(diǎn)． 如物體由A位置運(yùn)動(dòng)到B位置，如圖所示，A、B兩位置的高度分別為h1、

2、h2，物體的質(zhì)量為m，無論從A到B路徑如何，重力做的功均為： ＝mgh＝mg(h1-h2)＝mgh1-mgh2． 可見重力做功與路徑無關(guān)． 要點(diǎn)二、重力勢能 要點(diǎn)詮釋： (1)定義：物體由于被舉高而具有的能． (2)公式：物體的重力勢能等于它所受重力與所處高度的乘積． ． h是物體重心到參考平面的高度． (3)單位：焦(J)． 1J＝． (4)重力勢能是一個(gè)相對量，它的數(shù)值與參考平面的選擇有關(guān)．實(shí)際上是由h為相對量引起的．參考平面的選擇不同，重力勢能的值也就不同，一般取地面為參考平面． 在參考平面內(nèi)的物體，EP＝0； 在參考平面上方的物

3、體，EP＞0； 在參考平面下方的物體，EP＜0． (5)重力勢能是標(biāo)量，它的正、負(fù)值表示大?。? (6)重力勢能是地球和物體共有的． 要點(diǎn)三、重力勢能的相對性與重力勢能變化的絕對性 要點(diǎn)詮釋： (1)重力勢能是一個(gè)相對量，它的數(shù)值與參考平面的選擇有關(guān)．在參考平面內(nèi)，物體的重力勢能為零；在參考平面上方的物體，重力勢能為正值；在參考平面下方的物體，重力勢能為負(fù)值． (2)重力勢能變化的不變性(絕對性)． 盡管重力勢能的大小與參考平面的選擇有關(guān)，但重力勢能的變化量都與參考平面的選擇無關(guān)，這體現(xiàn)了它的不變性(絕對性)． (3)某種勢

4、能的減少量，等于其相應(yīng)力所做的功． 重力勢能的減少量，等于重力所做的功；彈簧彈性勢能的減少量，等于彈簧彈力所做的功． (4)重力勢能的計(jì)算公式EP＝mgh，只適用于地球表面及其附近g值不變時(shí)的范圍，若g值變化時(shí)，不能用其計(jì)算． 要點(diǎn)四、重力做功和重力勢能改變的關(guān)系 要點(diǎn)詮釋： (1)設(shè)A、B兩點(diǎn)為物體在運(yùn)動(dòng)過程中所經(jīng)歷的兩點(diǎn)(如圖所示)。 若從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)，則(重力對物體做負(fù)功mgh)；從能量的角度，(重力勢能增加mgh)． 若從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，則(重力對物體做正功)；從能量的角度，(重力勢能減小mgh)．可見，重力勢能的改變△EP只與重力做功有

5、關(guān)，跟物體做什么運(yùn)動(dòng)以及是否同時(shí)還有其他作用力(如牽引力、阻力等)的存在無關(guān)，即．也就是說，重力做正功時(shí)，重力勢能減少，減少的重力勢能等于重力所做的功；克服重力做功時(shí)，重力勢能增加，增加的重力勢能等于克服重力所做的功．即 ． (2)重力做功與重力勢能的比較． 概念 比較項(xiàng)目 重力做功 重力勢能 物理意義 重力對物體所做的功 由于物體與地球的相互作用，且由它們之間的相對位置決定的能 表達(dá)式 影響大小的因素 重力G和初、末位置的高度差△h 重力mg和某一位置的高度h 特點(diǎn) 只與初、末位置的高度差有關(guān)，與路徑及參考平面的選擇無關(guān) 與參考平面的選擇有關(guān)，同一位置

6、的物體，選擇不同的參考平面會(huì)有不同的重力勢能值 過程量 狀態(tài)量 聯(lián)系 重力做功過程是重力勢能變化的過程，重力做正功，重力勢能減小，重力做負(fù)功，重力勢能增加，且重力做了多少功，重力勢能就變化了多少功，即 要點(diǎn)五、彈性勢能 要點(diǎn)詮釋： 1.彈性勢能 發(fā)生彈性形變的物體的各部分之間，由于有彈力的相互作用，也具有勢能，這種勢能叫做彈性勢能。 2.彈性勢能的大小跟形變的大小有關(guān)，形變量越大，彈性勢能越大 對于彈簧來說，彈性勢能還與勁度系數(shù)有關(guān)，當(dāng)形變量一定時(shí)，勁度系數(shù)越大的彈簧彈性勢能也越大。 3.彈性勢能的表達(dá) 注意：式中為彈簧的彈性勢能，為勁度系數(shù)，為彈簧的形變量

7、（即壓縮或伸長的長度） 4.彈力做功跟彈性勢能變化的關(guān)系 當(dāng)彈簧的彈力做正功時(shí)，彈簧的彈性勢能減小，彈性勢能變成其他形式的能；當(dāng)彈簧的彈力做負(fù)功時(shí)，彈簧的彈性勢能增加，其他形式的能轉(zhuǎn)化為彈性勢能。 這一點(diǎn)與重力做功跟重力勢能變化的關(guān)系類似。 【典型例題】 類型一、重力勢能的理解 例1、如圖所示，一人造衛(wèi)星繞地球做橢圓軌道運(yùn)動(dòng)，試比較該衛(wèi)星在近地點(diǎn)與遠(yuǎn)地點(diǎn)時(shí)的重力勢能大小． 【解析】設(shè)A、B兩點(diǎn)與地球的距離分別為hA和hB． 錯(cuò)解一：因?yàn)?，，，所以? 錯(cuò)解二：設(shè)衛(wèi)星在A、B兩處時(shí)的重力加速度分別為與．則有，．因?yàn)?，所以? 正確解法：在A

8、B連線上取A′點(diǎn)，使A與A′同處于以地心為圓心的同一圓弧上，則A′和A處物體重力勢能大小相等。另外，衛(wèi)星由B至A′時(shí)，引力做正功，重力勢能減小，故有． 【總結(jié)升華】錯(cuò)解的原因是公式只能在地球表面及附近g值認(rèn)為不變時(shí)才能適用，而衛(wèi)星在A、B兩點(diǎn)時(shí)的g值不同，重力勢能的計(jì)算就不能用此公式了． 舉一反三 【高清課程：重力勢能和彈性勢能 例1】 【變式1】塔吊把一質(zhì)量為200kg的物體，從距地面高為h1=10m的高度勻速運(yùn)到高為h2=3m的地方，重力做了多少功？物體的重力勢能如何變化？ (g=10m/s2) 【答案】14000J；重力勢能減少了14000J 【變式2】下面關(guān)于重力勢

9、能的說法中，正確的是( ) A．有甲、乙兩個(gè)物體，甲的高度是乙的高度的2倍，那么物體甲的重力勢能的數(shù)值一定是物體乙的3倍 B．從同一高度將某一物體以不同的速率分別豎直上拋和平拋，則物體從拋出到落地的過程中，重力勢能的變化是相同的 C．有一物體從樓頂落到地面，如果受到空氣阻力作用，物體重力勢能的減小量小于自由下落時(shí)重力勢能的減小量 D．重力做功時(shí)，不僅與物體運(yùn)動(dòng)的高度差有關(guān)，還與物體的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)、運(yùn)動(dòng)路徑有關(guān) 【答案】B 【解析】重力勢能的大小與物體的質(zhì)量及零勢能參考平面的選取有關(guān)，故A錯(cuò)；重力做功與路徑無關(guān)，與物體的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)無關(guān)，只與物

10、體的初、末位置的高度差及重力的大小有關(guān)，從拋出到落地重力做的正功相同，物體重力勢能的變化是相同的，故B正確，C、D錯(cuò)． 【總結(jié)升華】重力做功與路徑無關(guān)，只取決于初、末位置的高度差；重力勢能的變化只與重力做功有關(guān)，兩者數(shù)值上相等． 類型二、重力勢能的相對性與重力勢能變化的絕對性 例2、質(zhì)量為20 kg的薄鐵板平放在二樓的地面上，二樓地面與樓外地面的高度差為5 m．這塊鐵板相對二樓地面的重力勢能為________J，相對樓外地面的重力勢能為________J；將鐵板提高1 m，若以二樓地面為參考平面，則鐵板的重力勢能變化了________J；若以樓外地面為參考平面，則鐵板的重力勢能變化了

11、________J．(g取10N/kg) 【思路點(diǎn)撥】注意參考平面的選擇。 【答案】0 103 200 200 【解析】根據(jù)重力勢能的定義式，以二樓地面為參考平面： EP＝0． 以樓外地面為參考平面： EP＝mgh＝20×10×5J＝103 J． 以二樓地面為參考平面： ． 以樓外地面為參考平面： ． 【總結(jié)升華】重力勢能的相對性是指其數(shù)值與參考平面的選擇有關(guān)；重力勢能變化的絕對性是指重力勢能的變化量與所選擇的參考平面無關(guān)． 舉一反三 【高清課程：重力勢能和彈性勢能 例2】 【變式】桌面B高1m，一質(zhì)量為1kg

12、的小球，從離桌面1m高的A處自由落下，不計(jì)空氣阻力，在這個(gè)過程中，分別取地面和桌面為零勢能面來計(jì)算 。求：(g=10m/s2) （1）小球在A處和落地時(shí)C處的重力勢能 （2）小球從A到C的重力所做的功 （3）小球從A到C的重力勢能的變化量 【答案】 類型三、等效法計(jì)算重力勢能的變化 例3、質(zhì)量為m的均勻鏈條長為L，開始放在光滑的水平桌面上時(shí)，有的長度懸在桌邊緣，如圖所示，松手后，鏈條滑離桌面，問從開始到鏈條剛滑離桌面過程中重力勢能變化了多少? 【答案】 【解析】解法一：等效法，由圖中始態(tài)和末態(tài)比較，可等效成將開始桌面上的的鏈條移至末態(tài)的下端處，故重心下降了，

13、所以重力勢能減少了，即． 解法二：設(shè)桌面為參考面，開始時(shí)重力勢能，末態(tài)時(shí)重力勢能． 故重力勢能變化量． 例4、面積很大的水池，水深為H，水面上浮著一正方體小木塊，木塊邊長a，密度為水的1/2，質(zhì)量為m．開始時(shí)，木塊靜止，如圖甲所示．現(xiàn)用力F將木塊緩慢壓到水池底部，不計(jì)摩擦．求：從木塊剛好完全浸入水中到停止在池底的過程中，木塊重力勢能的改變量和池水重力勢能的改變量． 【解析】由圖乙知木塊從位置1稱到位置2，相當(dāng)于使同體積的水從位置2移動(dòng)到位置l，重心升高H-a，所以池水勢能的改變量等于這部分水在位置1和位置2的勢能之差．木塊的質(zhì)量為m，與木塊同體積的水的質(zhì)量為

14、2m，故水塊和池水勢能的改變量分別為，． 【總結(jié)升華】獲取題目信息，同等效思想確定物體重心變化高度是解題關(guān)鍵． 類型四、彈性勢能的理解 例5、（2015 北京高考）如圖所示，彈簧的一端固定，另一端連接一個(gè)物塊，彈簧質(zhì)量不計(jì)。物塊(可視為質(zhì)點(diǎn))的質(zhì)量為m，在水平桌面上沿x軸運(yùn)動(dòng)，與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ。以彈簧原長時(shí)物塊的位置為坐標(biāo)原點(diǎn)O，當(dāng)彈簧的伸長量為x時(shí)，物塊所受彈簧彈力大小為F=kx，k為常量。 (1)請畫出F隨x變化的示意圖；并根據(jù)F-x圖像 求物塊沿x軸從O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到位置x的過程中彈力所做的功。 (2)物塊由x1向右運(yùn)動(dòng)到x3，然后由x3返回到x2，在這個(gè)過程

15、中， a．求彈力所做的功，并據(jù)此求彈性勢能的變化量； b．求滑動(dòng)摩擦力所做的功；并與彈力做功比較，說明為什么不存在與摩擦力對應(yīng)的“摩擦力勢能”的概念。 【解析】(1)F-x圖像如圖所示。 物塊沿x軸從O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到位置x的過程，彈力做負(fù)功：F-x圖線下的面積等于彈力做功大小。彈力做功 (2)a．物塊由x1向右運(yùn)動(dòng)到x3的過程中，彈力做功 物塊由x3向左運(yùn)動(dòng)到x2的過程中，彈力做功 整個(gè)過程中，彈力做功 彈性勢能的變化量 b．整個(gè)過程中，摩擦力做功 與彈力做功比較：彈力做功與實(shí)際路徑無關(guān)，只與始末位置有關(guān)，所以，我們可以定義一個(gè)由物

16、體之間的相互作用力(彈力)和相對位置決定的能量——彈性勢能。而摩擦力做功與x3有關(guān)，即與實(shí)際路徑有關(guān)，所以，不可以定義與摩擦力對應(yīng)的“摩擦力勢能”。 【總結(jié)升華】（1）由題設(shè)F=kx可知F與x成正比，即可畫出F-x圖像。圖線下的面積即是彈力做功大小。（2）a.由彈力做功表達(dá)式求出全過程彈力功，彈性勢能變化量等于彈力做功的負(fù)值。b. 列出全過程摩擦力的功的表達(dá)式可知，摩擦力做功與實(shí)際路徑有關(guān)，所以不能定義“摩擦力勢能”。 舉一反三 【高清課程：重力勢能和彈性勢能 例4】 【變式1】在光滑的水平面上，物體A以較大的速度vA向右運(yùn)動(dòng)，與較小速度vB向同一方向運(yùn)動(dòng)的、連有輕質(zhì)彈簧的物體B發(fā)生相

17、互作用，如圖所示。在相互作用的過程中，彈簧的彈性勢能最大時(shí)（ ） A、 vA > vB B、 vA < vB C、 vA = vB D、無法確定 【答案】C 【高清課程：重力勢能和彈性勢能 例3】 【變式2】如圖所示，在光滑水平面上有一物體，它的左端連一彈簧，彈簧的另一端固定在墻上，在力F的作用下物體處于靜止?fàn)顟B(tài)，當(dāng)撤去F后，物體將向右運(yùn)動(dòng)．在物體向右運(yùn)動(dòng)的過程中，下列說法正確的是( ) A．彈簧的彈性勢能逐漸減小 B．彈簧的彈性勢能逐漸增大 c．彈簧的彈性勢能先增大后減小 D．彈簧的彈性勢能先減小后增大

18、 【思路點(diǎn)撥】彈簧被壓縮或被拉伸導(dǎo)致的形變量越大最長彈性勢能越大。 【解析】由物體處于靜止?fàn)顟B(tài)可知，彈簧處于壓縮狀態(tài)，撤去F物體在向右運(yùn)動(dòng)的過程中，彈簧的彈力對物體先做正功后做負(fù)功，故彈簧的彈性勢能應(yīng)先減小后增大． 【答案】D 【總結(jié)升華】彈性勢能的變化只與彈力做功有關(guān)，彈力做正功，彈性勢能減小，彈力做負(fù)功，彈性勢能增加． 類型五、彈性勢能的探究 例6、彈弓是一種兵器，也是一種兒童玩具，它是由兩根橡皮條和一個(gè)木叉制成的．拉伸橡皮條的過程人對橡皮條做功，使其具有一定的彈性勢能，放手后橡皮條的彈力做功，將儲(chǔ)存的彈性勢能轉(zhuǎn)化為石子的動(dòng)能，使石子以較大的速度飛出，具有一定的殺傷力

19、．試設(shè)計(jì)一個(gè)實(shí)驗(yàn)，求出橡皮條在拉伸到一定長度的過程中，彈力所做的功是多少？橡皮條具有的彈性勢能是多少?(只要求設(shè)計(jì)可行的做法和數(shù)據(jù)處理方式，不要求得出結(jié)論) 【解析】(1)準(zhǔn)備橡皮條、測力計(jì)、坐標(biāo)紙、鉛筆、直尺、筆． (2)將橡皮條的一端固定，另一端拴一繩扣． (3)用直尺從橡皮條的固定端開始測量橡皮條的原長，記錄在表格中． (4)用測力計(jì)掛在繩扣上，測出在不同拉力F1、F2、F3……的情況下橡皮條的長度、、…… (5)計(jì)算出在不同拉力時(shí)橡皮條的伸長量、、…… (6)以橡皮條的伸長量為橫坐標(biāo)，以對應(yīng)的拉力為縱坐標(biāo)在坐標(biāo)紙上建立坐標(biāo)系、

20、描點(diǎn)、并用平滑的曲線作出圖像． (7)測量曲線與x軸包圍的面積S，這個(gè)面積在數(shù)值上等于外力克服橡皮條的彈力所做的功，也就是彈力所做負(fù)功的數(shù)值． 【總結(jié)升華】本題旨在考查學(xué)生對探究方法的理解水平，從目標(biāo)著眼根據(jù)實(shí)際問題的特殊性設(shè)計(jì)構(gòu)思實(shí)驗(yàn)的能力，考查學(xué)生對物理圖像的理解和微積分思想在處理圖像問題中的運(yùn)用．本題的解答過程還有許多值得思考的問題：如用，圖像能否求出外力克服彈力所做的功；圖像與軸包圍的面積為什么是外力的功；此幾何圖形的面積如何求得或測得等，同學(xué)們可繼續(xù)探究． 舉一反三 【變式】（2015 福建高考）某同學(xué)做“探究彈力和彈簧伸條量的關(guān)系”的實(shí)驗(yàn)。 ①圖甲是

21、不掛鉤碼時(shí)彈簧下端指針?biāo)傅臉?biāo)尺刻度，其示數(shù)為7.73 cm；圖乙是在彈簧下端懸掛鉤碼后指針?biāo)傅臉?biāo)尺刻度，此時(shí)彈簧的伸長量為Δl為________cm； ②本實(shí)驗(yàn)通過在彈簧下端懸掛鉤碼的方法來改變彈簧的彈力，關(guān)于此操作，下列選項(xiàng)中規(guī)范的做法是________；（填選項(xiàng)前的字母） A．逐一增掛鉤碼，記下每增加一只鉤碼后指針?biāo)傅臉?biāo)尺刻度和對應(yīng)的鉤碼總重 B．隨意增減鉤碼，記下增減鉤碼后指針?biāo)傅臉?biāo)尺刻度和對應(yīng)的鉤碼總重 ③圖丙是該同學(xué)描繪的彈簧的伸長量Δl與彈力F的關(guān)系圖線，圖線的AB段明顯偏離直線OA，造成這種現(xiàn)象的主要原因是________。 【答案】（1）①6.93 ②A ③超過彈簧的彈性限度 【解析】這是一個(gè)“探究彈力合彈簧伸長量之間的關(guān)系”的實(shí)驗(yàn)題，涉及到刻度尺的讀數(shù)和實(shí)驗(yàn)步驟的考察以及誤差和錯(cuò)誤分析。刻度尺讀數(shù)時(shí)注意估讀。