第16課時用一元二次方程解決問題╲t 動態(tài)型問題

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1、鹽城市初級中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)案（蘇科版九年級上） 內(nèi)部資料 第16課時：用一元二次方程解決問題 動態(tài)型問題 班級_________ 姓名__________學(xué)號 P C A B Q ← ↑ 例1、如圖，在△ABC中，∠

2、B＝90°，BC＝12cm，AB＝6cm，點P從點A開始沿AB邊向點B以1cm/s的速度移動，點Q從點B開始沿BC邊向點C以2cm/s的速度移動，如果P、Q分別從A、B同時出發(fā)，幾秒后△PBQ的面積等于8cm2？ 學(xué)生練習(xí)、在△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm，點P從點A開始沿邊AB向點B以1cm/s的速度移動，點Q從點B開始沿邊BC向點C以2cm/s的速度移動，如果點P、Q分別從點A、B同時出發(fā)，（1）多長時間后，點P、Q的距離等于 cm？ A B Q C P （2）如果點P到點B后，又繼續(xù)在邊BC上前進，點Q到點C后，又繼續(xù)在邊C

3、A上前進，經(jīng)過多長時間后，△PCQ的面積等于12.6 cm2? C A B P Q D ← ↑ 例2、如圖，在△ABC中，∠B＝90°，BC＝12cm，AB＝6cm，點P從點A開始沿AB邊向點B以2cm/s的速度移動（不與B點重合），動直線QD從AB開始以2cm/s速度向上平行移動，并且分別與BC、AC交于Q、D點，連結(jié)DP，設(shè)動點P與動直線QD同時出發(fā)，運動時間為t秒， （1）試判斷四邊形BPDQ是什么特殊的四邊形？如果P點的速度是以1cm/s， 則四邊形BPDQ還會是梯形嗎？那又是什么特殊的四邊形呢？ （2）求t為何值時，四邊形BPDQ的

4、面積最大，最大面積是多少？ 　　 C A B 學(xué)生練習(xí)：某海關(guān)緝私艇在C處發(fā)現(xiàn)在正北方向30km的A處有一艘可疑船只，測得它正以60km/h的速度向正東方向航行，緝私艇隨即以75km/H的速度在B處攔截，問緝私艇從C處到B處需航行多長時間? Q P B D A C 例3、如圖，A、B、C、D為矩形的4個頂點，AB＝16cm，BC＝6cm，動點P、Q分別從點A、C同時出發(fā)，點P以3cm/s的速度向點B移動，一直到達點B為止；點Q以2cm/s的速度向點B移動，經(jīng)過多長時間P、Q兩點之間的距離是10cm? B y x A

5、 P Q O 例4、如圖，在平面直角坐標系內(nèi)，已知點A(0，6)、點B(8，0)，動點P從點A開始在線段AO上以每秒1個單位長度的速度向點O移動，同時動點Q從點B開始在線段BA上以每秒2個單位長度的速度向點A移動，設(shè)點P、Q移動的時間為t秒， （1）當t為何值時，△APQ與△AOB相似？ （2）當t為何值時，△APQ的面積為個平方單位？ 例5、有一邊為5cm的正方形ABCD和等腰三角形PQR，PQ＝PR＝5cm，QR＝8cm，點B、C、Q、R在同一直線l上，當C、Q兩點重合時，等腰三角形PQR以1cm/s的速度沿直線l按箭頭方向勻速運動， （1）t秒后正方形ABC

6、D與等腰三角形PQR重合部分的面積為5，求時間t； （2）當正方形ABCD與等腰三角形PQR重合部分的面積為7，求時間t； C B Q R A D l P O y P C B D A x 例6、如圖所示，在平面直角坐標中，四邊形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OA=7，AB=4，∠COA=60°，點P為x軸上的—個動點，點P不與點0、點A重合．連結(jié)CP，過點P作PD交AB于點D，(1)求點B的坐標；(2)當點P運動什么位置時，△OCP為等腰三角形，求這時點P的坐標；(3)當點P運動什么位置時，使得∠CPD=∠OAB， 且，求這時

7、點P的坐標； 【課后作業(yè)】 A C D B 1、如圖，小剛在C處的船上，距海岸AB為2km，劃船的速度為4km/h，在岸上步行時的速度為5km/h，小剛要在1.5h到達距A點6km的B處，問小剛登陸點D應(yīng)在距B點多遠的地方? C Q D A P B 2、矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝12cm，點P從點A沿邊AB向點B以1cm/s的速度移動；同時，點Q從點B沿邊BC向點C以2cm/s的速度移動，問幾秒后△PBQ的面積等于8cm2； 3、在等腰梯形ABCD中，AB=DC=5，AD=4，BC=10. 點E在下底

8、邊BC上，點F在腰AB上. （1）若EF平分等腰梯形ABCD的周長，設(shè)BE長為x，試用含x的代數(shù)式表示△BEF的面積； （2）是否存在線段EF將等腰梯形ABCD的周長和面積同時平分？若存在，求出此時BE的長；若不存在，請說明理由；（3）是否存在線段EF將等腰梯形ABCD的周長和面積同時分成1∶2的兩部分？若存在，求出此時BE的長；若不存在，請說明理由； y O A Q B P x ← 4、如圖，直角坐標系中，已知點A（2，4），B（5，0），動點P從B點出發(fā)沿BO向終點O運動，動點Q從A點出發(fā)沿AB向終點B運動．兩點同時出發(fā)，速度均為每秒1個

9、單位，設(shè)從出發(fā)起運動了xs， （1）Q點的坐標為（ ， ）；（用含x的代數(shù)式表示） （2）當x為何值時，△APQ是一個以AP為腰的等腰三角形? (3)記PQ的中點為G．請你探求點G隨點P，Q運動所形成的圖形， 并說明理由； 5、如圖，機器人在點A處發(fā)現(xiàn)一個小球自點B處沿軸向原點方向勻速滾來，機器人立即從A處勻速直線前進去截小球．點A的坐標為（2，），點B的坐標為（10，0）， （1）若小球滾動速度與機器人的行駛速度相等，問機器人最快可在何處截到小球？ O B A （2）若小球滾動速度是機器人行走速度的兩倍，那

10、么機器人最快在哪里截住小球？ A D C Q P B 6、如圖，在矩形ABCD中，AB＝6米，BC＝8米，動點P以2米/秒的速度從點A出發(fā)，沿AC向點C移動，同時動點Q以1米/秒的速度從點C出發(fā)，沿CB向點B移動，設(shè)P、Q兩點移動t秒（0

11、C=6cm，∠C=90°，EG=4cm，∠EGF=90°，O是ΔEFG斜邊上的中點，如圖②，若整個ΔEFG從圖①的位置出發(fā)，以1cm/s的速度沿射線AB方向平移，在ΔEFG平移的同時，點P從ΔEFG的頂點G出發(fā)，以1cm/s的速度在直角邊GF上向點F運動，當點P到達點F時，點P停止運動，ΔEFG也隨之停止平移，設(shè)運動時間為x(s)，F(xiàn)G的延長線交AC于H，四邊形OAHP的面積為y（cm2）（不考慮點P與G、F重合的情況）， （1）當x為何值時，OP//AC？ （2）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并確定自變量x的取值范圍； （3）是否存在某一時刻，使四邊形OAHP面積與ΔABC面積的比為 13：24？若存在，求出x的值；若不存在，說明理由； （參考數(shù)據(jù)： ） 3