高考物理必修知識點知識講解 拋體運動解題技巧 提高

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1、 拋體運動解題技巧 編稿：周軍 審稿：吳楠楠 【學(xué)習(xí)目標】 1、理解拋體運動的特點，掌握勻變速曲線運動的處理方法； 2、理解平拋運動的性質(zhì)，掌握平拋運動規(guī)律； 3、能將勻變速直線運動的規(guī)律、運動合成與分解的方法，順利的遷移到拋體運動中，以解決拋體（曲線）運動問題。 【要點梳理】 要點一、拋體運動的定義、性質(zhì)及分類 要點詮釋： 1、拋體運動的定義及性質(zhì) （1）定義：以一定初速度拋出且只在重力作用下的運動叫拋體運動。 （2）理解： ①物體只受重力，重力認為是恒力，方向豎直向下； ②初速度不為零，物體的初速度方向可以與重力的方向成任意角度； ③拋體運動是一理想

2、化模型，因為它忽略了實際運動中空氣的阻力，也忽略了重力大小和方向的變化。 （3）性質(zhì)：拋體運動是勻變速運動，因為它受到恒定的重力mg作用，其加速度是恒定的重力加速度g。 2、拋體運動的分類 按初速度的方向拋體運動可以分為: 豎直上拋：初速度v0豎直向上，與重力方向相反，物體做勻減速直線運動； 豎直下拋：初速度v0豎直向下，與重力方向相同，物體做勻加速直線運動； 斜上拋： 初速度v0的方向與重力的方向成鈍角，物體做勻變速曲線運動； 斜下拋：初速度v0的方向與重力的方向成銳角，物體做勻變速曲線運動； 平拋：初速度v0的方向與重力的方向成直角，即物體以水平速度拋出，物體做勻變速曲線運

3、動； 3、勻變速曲線運動的處理方法 以解決問題方便為原則，建立合適的坐標系，將曲線運動分解為兩個方向的勻變速直線運動或者分解為一個方向的勻速直線運動和另一個方向的勻變速直線運動加以解決。 要點二、拋體運動需要解決的幾個問題 要點詮釋： 1、拋體的位置 拋體運動位置的描寫：除上拋和下拋運動，一般來說，拋體運動是平面曲線運動，任意時刻的位置要由兩個坐標來描寫，建立坐標系，弄清在兩個方向上物體分別做什么運動，寫出x、y兩個方向上的位移時間關(guān)系，x=x(t) y=y(t) ，問題得到解決。 2、軌跡的確定 由兩個方向上的運動學(xué)方程x=x(t) y=y(t)消除時間t，得到軌跡方程y

4、=f(x)。 3、合速度及合加速度的確定 弄清在兩個方向上物體分別做什么運動，寫出經(jīng)時間t物體在x、y兩個方向上的分速度vx vy ，由平行四邊形法則，可以求得任意時刻的瞬時速度v。 加速度的求法如速度求法一樣。 要點三、平拋運動的規(guī)律 要點詮釋： 1、平拋運動的條件和性質(zhì) （1）條件：物體只受重力作用，具有水平方向的初速度。 （2）性質(zhì)：加速度恒定，豎直向下，是勻變速曲線運動。 2、平拋運動的規(guī)律 規(guī)律：（按水平和豎直兩個方向分解可得） 水平方向：不受外力，以v0為速度的勻速直線運動， 豎直方向：豎直方向只受重力且初速度為零，做自由落體運動， 平拋運

5、動的軌跡：是一條拋物線 合速度：大小：即， 方向：v與水平方向夾角為，即 合位移：大?。杭?， 方向：S與水平方向夾角為，即 一個關(guān)系： ，說明了經(jīng)過一段時間后，物體位移的方向與該時刻合瞬時速度的方向不相同，速度的方向要陡一些。如圖所示: 3、對平拋運動的研究 （1）平拋運動在空中的飛行時間 由豎直方向上的自由落體運動可以得到時間 可見，平拋運動在空中的飛行時間由拋出點到落地點的豎直距離和該地的重力加速度決定，拋出點越高或者該地的重力加速度越小，拋體飛行的時間就越長，與拋出時的初速度大小無關(guān)。 （2）平拋運動的射程 由平拋運動的軌跡方程可以寫出其水平射程 可見，在g一

6、定的情況下，平拋運動的射程與初速度成正比，與拋出點高度的平方根成正比，即拋出的速度越大、拋出點到落地點的高度越大時，射程也越大。 （3）平拋運動軌跡的研究 平拋運動的拋出速度越大時，拋物線的開口就越大。 要點四、斜上拋運動的規(guī)律（建立水平和豎直兩個方向的直角坐標系） 要點詮釋： 1、運動規(guī)律 水平方向：不受外力，以為初速度做勻速直線運動 水平位移； 豎直方向：豎直方向只受重力，初速度為，做豎直上拋運動，即勻減速直線運動 任意時刻的速度和位移分別是 2、軌跡方程 ，是一條拋物線如圖所示： Y V0y V0

7、 o V0x X 3、對斜拋運動的研究 （1）斜拋物體的飛行時間： 當(dāng)物體落地時，由 知，飛行時間 （2）斜拋物體的射程： 由軌跡方程 令y=0得落回拋出高度時的水平射程是 兩條結(jié)論： ①當(dāng)拋射角時射程最遠， ②初速度相同時，兩個互余的拋射角具有相同的射程，例如300和600的兩個拋射角在相同初速度的情況下射程是相等的。 （3）斜上拋運動的射高： 斜上拋的物體達到最大高度時=0，此時 代入即得到拋體所能達到的最大高度 可以看

8、出，當(dāng)時，射高最大 【典型例題】 類型一：對平拋運動特點的理解和應(yīng)用 例1、從某一高度以平拋出小球，經(jīng)t秒小球速度的變化量是 。 【思路點撥】經(jīng)t秒小球速度的變化量，是t秒末的瞬時速度v與初速v0 的矢量差，要由平行四邊形定則求得。 【解析】經(jīng)t秒小球速度的變化量，是t秒末的瞬時速度v與初速v0 的矢量差，要由平行四邊形定則求得。 （方法一）由矢量差求速度的變化 由t秒末的速度v和初速度v0做出速度三角形如圖所示，速度的變化量 方向豎直向下； （方法二）：由勻變速運動的意義求速度的變化 平拋物體在水平方向上做勻速運動，速度不發(fā)生變化，因此速度的變化只是由豎直方向上的

9、自由落體加速度引起的，所以經(jīng)t 秒速度的變化量就是， 方向是重力加速度的方向，豎直向下。 【總結(jié)升華】速度是矢量，速度的變化是矢量差，不等于簡單的數(shù)值相減，應(yīng)引起足夠的重視。 舉一反三 【變式1】在同一高處有兩個小球同時開始運動，一個以水平初速拋出，另一個自由落下，在它們運動過程中的每一時刻，有（ ） A. 加速度不同，速度相同 B. 加速度相同，速度不同 C. 下落的高度相同，位移不同 D. 下落的高度不同，位移不同 【答案】BC 【解析】平拋運動和自由落體運動的受力情況是相同的，它們的加速度是相同的；不同的是平拋運動同時參與了兩個分運動，速度和位移分

10、別是相應(yīng)的兩個分速度和分位移的合成，因此，經(jīng)過相同的時間后它們的速度和位移是不同的。正確的答案是BC。 【變式2】從同一高度以不同速度同時水平拋出兩個質(zhì)量不同的石子，若不計空氣阻力下列說法正確的是（ ） A．質(zhì)量大的先落地 B．兩石子同時落地 C．質(zhì)量大的落地時距出發(fā)點水平距離近 D．速度大的落地時距出發(fā)點水平距離遠 【答案】BD 類型二：用運動的合成和分解解決問題 例2、一小球以初速度水平拋出，落地時速度為，阻力不計。求： （1）小球在空中飛行時間t。 （2）拋出點離落地點的高度H。 （3）小球的水平射程x。 （4）小

11、球的位移S。 【思路點撥】小球做平拋運動，空氣阻力不計，則加速度為g，本題要求的四個物理量都要用已知量，和g來表述，應(yīng)明確平拋運動是兩種運動的合運動，按運動的合成分解、運動的獨立性原理、合運動和分運動的等時性原理來思考。 【解析】依題意做出平拋的軌跡并將落地時的速度分解，如圖所示： （1）小球落地時速度的豎直分量是：， 而由落地時的速度三角形可得， 所以，小球的飛行時間是 （2）在豎直方向是自由落體運動，∴ （3）在水平方向是勻速直線運動。 （4）小球的位移， 位移的方向 【總結(jié)升華】 ① 例題全面反映了平拋運動中各個物理量之間的關(guān)系，具有典型性。 ②不能用求，

12、因為在中學(xué)階段這些公式是勻變速直線運動的公式，大都是代數(shù)運算處理的，平拋運動是曲線運動，所以不能用。 不能用求，因為S是曲線運動的位移，不是勻變速直線運動的位移，但平拋運動在豎直方向上是勻變速直線運動，公式依舊成立。 舉一反三 【變式1】（2015 拉薩中學(xué)期末考）物體做平拋運動時，描述物體在豎直方向的分速度vy（取向下為正）隨時間變化的圖線是圖中的哪一個（ ） 【答案】D 【解析】 做平拋運動的物體，在豎直方向做自由落體運動，，由于g為恒值，所以與g成正比，故在圖像中為過原點的一條傾斜直線，D正確。 【變式2】如圖所示，將一小球從坐標原點沿著水平軸拋出，經(jīng)過一段時間到

13、達P點，其坐標為，作小球軌跡在P點的切線并反向延長與軸交于Q點，則Q的橫坐標為（ ） A. B. C. D. 【答案】C 類型三：拋體運動的極值問題 例3、如圖所示，與水平面成θ角將一小球以v0的初速度拋出，不計空氣阻力，求： （1）拋出多長時間小球距水平面最遠？最遠距離為多少？ （2）θ角為多少度時，小球具有最大射程？最大射程為多少？ 【思路點撥】小球做斜拋運動，可分解為水平方向的勻速直線運動和豎直方向的勻減速直線運動來求解。當(dāng)小球在豎直方向上的分速度為零時，小球達到最高點，距水平面最遠；當(dāng)小球在豎直方向上的位移為零時，小球的水平最大射

14、程。 【解析】（1）小球拋出后做斜拋運動，以拋出點為坐標原點，水平方向為x軸，豎直方向為y軸建立直角坐標系. 當(dāng)小球在豎直方向上的分速度為零時，小球達到最高點， 即，解得 此時小球距地面高度為 （2）設(shè)小球做斜拋運動的水平最大射程為x， 當(dāng)小球在豎直方向上的位移為零時，小球的水平最大射程 此時， 解得 所以小球的水平最大射程為 即當(dāng)θ角為450時，x有最大射程 【總結(jié)升華】解題中，我們一定要熟悉物體的運動情景，熟練把握運動中出現(xiàn)極值問題的條件。 舉一反三 【高清課程：拋體運動解題技巧 例2】 【變式】如圖所示，排球場總長為L，設(shè)網(wǎng)高度為H，運動員站在離網(wǎng)距離為d的

15、擊球線上正對網(wǎng)前跳起將球水平擊出． ⑴設(shè)擊球點的高度為h，試問擊球的速度在什么范圍內(nèi)才能使球既不觸網(wǎng)也不越界． ⑵若擊球點的高度小于某個值，那么無論水平擊球的速度多大？球不是觸網(wǎng)就是越界，試求出這個高度h’． 【答案】 類型四：拋體運動的應(yīng)用問題 例4、（2015 西安市第一中學(xué)期末考）電影《智取威虎山》中有精彩而又刺激的解放軍戰(zhàn)士滑雪的鏡頭。假設(shè)某戰(zhàn)士從弧形的雪坡上沿水平方向飛出后，又落回到傾斜的雪坡上，如圖所示，若傾斜的雪坡傾角為θ，戰(zhàn)士飛出時的水平速度大小為v0，且他飛出后在空中的姿勢保持不變，不計空氣阻力，重力加速度為g，則( ) A．如果v0不

16、同，該戰(zhàn)士落到雪坡時的位置不同，速度方向也不同 B．如果v0不同，該戰(zhàn)士落到雪坡時的位置不同，但空中運動時間相同 C．該戰(zhàn)士剛要落到雪坡上時的速度大小是 D．該戰(zhàn)士在空中經(jīng)歷的時間是 【答案】D 【解析】根據(jù)，解得平拋運動的時間為：，則水平位移為：，知初速度不同，水平位移不同，落點位置不同；因為速度與水平方向的夾角正切值為：，因為為定值，則速度與水平方向的夾角為定值，則落在斜面上的速度方向相同，故A錯誤，D正確；由知，不同，該戰(zhàn)士落到雪坡時位置不同，在空中運動時間也不同，故B錯誤；該戰(zhàn)士剛要落到雪坡時的速度大小為： ，D正確。 【點評】解決本題的關(guān)鍵知道平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律，以及知道速度方向與水平方向夾角的正切值是位移方向與水平方向夾角正切值的2倍。 舉一反三 【高清課程：拋體運動解題技巧 例4】 【變式】做雜技表演的汽車從高臺水平飛出，在空中運動后著地，一架照相機通過多次曝光，拍攝得到汽車在著地前后一段時間內(nèi)的運動照片如圖所示(虛線為正方形格子)．已知汽車長度為3.6 m，相鄰兩次曝光的時間間隔相等，由照片可推算出汽車離開高臺時的瞬時速度大小為_____m／s，高臺離地面高度為______m． 【答案】