中考數(shù)學(xué) 第六章 圓 課時(shí)24 與圓有關(guān)的計(jì)算

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1、教材同步復(fù)習(xí)教材同步復(fù)習(xí)第一部分第一部分 第六章圓課時(shí)課時(shí)24與圓有關(guān)的計(jì)算與圓有關(guān)的計(jì)算 知識(shí)要點(diǎn)知識(shí)要點(diǎn) 歸納歸納知識(shí)點(diǎn)一弧長及扇形面積的相關(guān)計(jì)算知識(shí)點(diǎn)一弧長及扇形面積的相關(guān)計(jì)算 2r r22 【注意】(1)如果題目中沒有明確給出精確度,可用含“”的數(shù)表示弧長; (2)應(yīng)區(qū)分弧、弧長這兩個(gè)概念,弧長相等的弧不一定是等弧3CD4知識(shí)點(diǎn)二圓柱、圓錐的相關(guān)計(jì)算知識(shí)點(diǎn)二圓柱、圓錐的相關(guān)計(jì)算r2h2l25 【注意】(1)圓錐的母線與展開后所得扇形的半徑相等;(2)圓錐的底面周長與展開后所得扇形的弧長相等62rh2rhA957 1規(guī)則圖形:如果所求面積的圖形是規(guī)則扇形、圓環(huán)、特殊四邊形等,可直接利用公

2、式計(jì)算 如:圓環(huán)S環(huán)R2r2. 8知識(shí)點(diǎn)三陰影部分的面積計(jì)算知識(shí)點(diǎn)三陰影部分的面積計(jì)算 2不規(guī)則圖形 求與圓有關(guān)的不規(guī)則圖形的面積時(shí),最基本的思想就是轉(zhuǎn)化思想,即把所求的不規(guī)則圖形的面積轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積常用的方法有:9SAOBSAOB (1)加減轉(zhuǎn)化法:將圖形適當(dāng)分割,將陰影部分的面積看成是規(guī)則圖形面積的和或差如圖1,S陰影SAOCS扇形AOB.10圖圖1 (2)等面積轉(zhuǎn)化法:通過等面積轉(zhuǎn)化,將不規(guī)則陰影部分的面積轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積來計(jì)算等面積轉(zhuǎn)化主要有兩種:一種是三角形的同底等高(或等底等高)轉(zhuǎn)化,如圖2,可將陰影部分的面積轉(zhuǎn)化為扇形的面積計(jì)算;另一種是將圓心角未知的多個(gè)小扇形拼成一個(gè)

3、圓心角已知的大扇形進(jìn)行計(jì)算,如圖3,A與B半徑相同,可將兩個(gè)小扇形轉(zhuǎn)化為四分之一圓來計(jì)算11圖圖2 圖圖3 (3)變換轉(zhuǎn)化法:利用圖形在平移、旋轉(zhuǎn)、對(duì)稱變換前后面積不變的性質(zhì),可將不規(guī)則陰影部分的面積轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積進(jìn)行計(jì)算如圖4,三角形經(jīng)對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)變換后所得陰影部分的面積等同于一個(gè)扇形的面積12圖圖4 (4)整體轉(zhuǎn)化法:當(dāng)整個(gè)圖形由較多規(guī)則圖形組成時(shí),如果整個(gè)圖形除陰影部分外可以徹底分割成規(guī)則圖形,另外,當(dāng)陰影部分也參與分割時(shí),整個(gè)圖形也能徹底分割成規(guī)則圖形,那么利用兩種不同分割方式對(duì)整個(gè)圖形的面積計(jì)算,可以建立方程來求解陰影部分面積如圖5,S陰影S扇形CBCSABCSABCS扇形ABA

4、.13圖圖5 A14A15 8如圖,半圓O的直徑AE4,點(diǎn)B,C,D均在半圓上. 若ABBC,CDDE,連接OB,OD,則圖中陰影部分的面積為_.1617知識(shí)點(diǎn)四正多邊形和圓知識(shí)點(diǎn)四正多邊形和圓中心中心外接圓外接圓距離距離圓心角圓心角181920A21 10如圖,O是正五邊形ABCDE的外接圓,半徑為R,這個(gè)正五邊形的邊長為a,邊心距為r,則下列關(guān)系式錯(cuò)誤的是() AR2r2a2 Ba2Rsin36 Ca2rtan36 DrRcos3622A 【例1】如圖,AB是O的弦,AB6,點(diǎn)C是O上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),且ACB30.若點(diǎn)M,N分別是AB,BC的中點(diǎn),則當(dāng)MN值最大時(shí),弧AB的長為_.23重難點(diǎn)重

5、難點(diǎn) 突破突破考點(diǎn)考點(diǎn)1弧長的相關(guān)計(jì)算弧長的相關(guān)計(jì)算(重點(diǎn)重點(diǎn))2【思路點(diǎn)撥】【思路點(diǎn)撥】解題關(guān)鍵是當(dāng)解題關(guān)鍵是當(dāng)AC最大時(shí)最大時(shí)MN最大最大. 當(dāng)當(dāng)AC為為O的的直徑時(shí),直徑時(shí),AC有最大值,算出此時(shí)弧有最大值,算出此時(shí)弧AB的長的長答圖答圖 24 類似極值問題 本題從MN最大值確定AC最大值,進(jìn)而求半徑長,再利用圓周角定理求圓心角,最后利用弧長公式解決問題 25考點(diǎn)考點(diǎn)2扇形面積的相關(guān)計(jì)算扇形面積的相關(guān)計(jì)算(重點(diǎn)重點(diǎn)) 【思路點(diǎn)撥】設(shè)AC與O相交于點(diǎn)G,由圖可得,S陰影SABCS扇形OGFSOAF, 依次計(jì)算SABC,S扇形OGF和SOAF,即可求解26答圖答圖 27 本題考查扇形面積的計(jì)

6、算,涉及含30度角的直角三角形的性質(zhì),勾股定理,切線的性質(zhì),扇形的面積公式等知識(shí),綜合程度較高根據(jù)扇形面積公式以及三角形面積公式即可求出答案 28 【例3】 若圓錐的側(cè)面積等于其底面積的3倍,則該圓錐側(cè)面展開圖所對(duì)應(yīng)扇形圓心角的度數(shù)為() A60B90 C120D180 【思路點(diǎn)撥】根據(jù)圓錐的側(cè)面積等于其底面積的3倍,及圓錐的側(cè)面展開圖的弧長等于圓錐的底面周長列等式,即可求解29考點(diǎn)考點(diǎn)3圓錐的相關(guān)計(jì)算圓錐的相關(guān)計(jì)算(高頻考點(diǎn)高頻考點(diǎn))C30 有關(guān)扇形和圓錐的相關(guān)計(jì)算,熟練掌握?qǐng)A錐側(cè)面積公式是解題的關(guān)鍵 31 【例4】在RtABC中,BAC60,點(diǎn)O為RtABC斜邊AB上的一點(diǎn),以O(shè)A為半徑的O與BC切于點(diǎn)D,與AC交于點(diǎn)E,連接AD.若OA2,求陰影部分的面積(結(jié)果保留)32易錯(cuò)點(diǎn)混淆了扇形面積公式和弧長公式易錯(cuò)點(diǎn)混淆了扇形面積公式和弧長公式 錯(cuò)解:如答圖,連接OE,ED,OD BC是O的切線,D為切點(diǎn),ODBC 又ACBCODAC, ADOCAD 又ODOA,ADOOAD, CADOAD30. BAC60,OEOA, OAE為等邊三角形 AOE60,ADE30. 33答圖答圖 34答圖答圖 35

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