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1、問題1請同學(xué)讀出下列語句（1）如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩 條直線也互相(h xing)平行。（2）兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補。（3）對頂角相等。（4）等式兩邊都加同一個數(shù)，結(jié)果仍是等式。像這樣(zhyng)判斷一件事情的語句，叫做命題（proposition）命題命題(mng t)的概念的概念第1頁/共23頁第一頁，共24頁。下列語句在表述形式上，哪些是對事情作了判斷下列語句在表述形式上，哪些是對事情作了判斷(pndun)(pndun)？哪些沒有對事情作出判斷？哪些沒有對事情作出判斷(pndun)(pndun)？1 1對頂角相等。對頂角相等。2 2畫一個角等于已知角
2、。畫一個角等于已知角。3 3兩直線平行，同位角相等。兩直線平行，同位角相等。4 4a a、b b兩條直線平行嗎？兩條直線平行嗎？5 5溫柔的小明。溫柔的小明。6 6玫瑰花是動物。玫瑰花是動物。否是否否是是第2頁/共23頁第二頁，共24頁。如：畫線段如：畫線段(xindun)AB=CD(xindun)AB=CD。判斷一件事情的語句判斷一件事情的語句(yj)叫做命題。叫做命題。注意：注意： 1只要只要(zhyo)對一件事情作出了判斷，不管正確與否，都是命對一件事情作出了判斷，不管正確與否，都是命題。題。如：如：相等的角是對頂角。相等的角是對頂角。 2如果一個句子沒有對某一件事情作出任如果一個句子沒
3、有對某一件事情作出任何判斷，那么它就不是命題。何判斷，那么它就不是命題。第3頁/共23頁第三頁，共24頁。下列語句下列語句(yj)是命題嗎？是命題嗎？熊貓熊貓(xingmo)沒有翅膀。沒有翅膀。大象(d xin)是紅色的。同位角相等。連接A A、B B兩點。你多大了？句子句子 能判斷一件事情。能判斷一件事情。 是命題是命題句子句子 不能判斷一件事情不能判斷一件事情.。 不是命題不是命題 請你吃飯。第4頁/共23頁第四頁，共24頁。 問題 判斷下列語句是不是命題？（1）你飯吃了嗎？（ ）（2）兩點之間，線段(xindun)最短。（ ）（3）請畫出兩條互相平行的直線。 （ ）（4）過直線外一點作已
4、知直線的垂線。 （ ）（5）如果兩個角的和是90，那么這兩個角互余。（ ）（6）對頂角不相等。（ ） 第5頁/共23頁第五頁，共24頁。命題(mng t)的結(jié)構(gòu)在數(shù)學(xué)中，許多命題是由條件、結(jié)論兩部分組成的，條件在數(shù)學(xué)中，許多命題是由條件、結(jié)論兩部分組成的，條件是已知事項；結(jié)論是由已知事項推出的事項，這樣是已知事項；結(jié)論是由已知事項推出的事項，這樣(zhyng)的命題常可寫成的命題?？蓪懗伞叭绻绻敲?，那么”的形的形式，用式，用“如果如果”開始的部分就是條件，而用開始的部分就是條件，而用“那么那么”開始開始的部分就是結(jié)論。的部分就是結(jié)論。（1 1）如果兩個角是對頂角，那么）如果兩個角是對頂角
5、，那么(n me)(n me)這兩個角相等；這兩個角相等；條件條件結(jié)論結(jié)論（2 2）如果兩個角是直角，那么這兩個角相等。）如果兩個角是直角，那么這兩個角相等。條件條件結(jié)論結(jié)論第6頁/共23頁第六頁，共24頁。例1 1 把命題“三個角都相等的三角形是等邊三角形”改寫成“如果，那么”的形式(xngsh)(xngsh)，并分別指出命題的條件與結(jié)論。 解：這個(zh ge)(zh ge)命題可以寫成“如果一個三角形的三個角都相等，那么這個(zh ge)(zh ge)三角形是等邊三角形”。這個命題的條件是“一個(y )(y )三角形的三個角都相等”，結(jié)論是“這個三角形是等邊三角形”。注意注意：添加添加“
6、如果如果”、“那么那么”后后，命題的意義不能改變，改寫的命題的意義不能改變，改寫的句子要完整，語句要通順句子要完整，語句要通順，使命題的條件和結(jié)論更明朗，易于分辨，改，使命題的條件和結(jié)論更明朗，易于分辨，改寫過程中，要適當(dāng)增加詞語。寫過程中，要適當(dāng)增加詞語。第7頁/共23頁第七頁，共24頁。 下列下列(xili)命題中的條件是什么？結(jié)論是什么？命題中的條件是什么？結(jié)論是什么？ 如果(rgu)ab，bc，那么a=c 條件條件(tiojin)是：是： 如果兩個角是鄰補角，那么這兩個角互補結(jié)論是結(jié)論是：條件是條件是：結(jié)論是結(jié)論是：兩個角是鄰補角這兩個角互補ab，bca=c第8頁/共23頁第八頁，共2
7、4頁。 下列命題中的條件是什么下列命題中的條件是什么(shn me)？結(jié)論是什么？結(jié)論是什么(shn me)？ 如果兩個角是對頂角，那么(n me)這兩個角相等.條件條件(tiojin)是：是：對頂角相等。結(jié)論是結(jié)論是：條件是條件是：結(jié)論是結(jié)論是：同位角相等。如果兩個角是同位角，那么這兩個角相等。兩個角是對頂角這兩個角相等兩個角是同位角這兩個角相等第9頁/共23頁第九頁，共24頁。指出下列各命題的條件和結(jié)論，并改寫成指出下列各命題的條件和結(jié)論，并改寫成“如如果果那么那么(n me)”的形式。的形式。1 1對頂角相等。對頂角相等。2 2等角的補角相等。等角的補角相等。3 3兩平行線被第三直線所截
8、，同位角相等。兩平行線被第三直線所截，同位角相等。4 4正數(shù)正數(shù)(zhngsh)(zhngsh)與負(fù)數(shù)的和為與負(fù)數(shù)的和為0.0.5 5同平行于一直線的兩直線平行。同平行于一直線的兩直線平行。6 6直角三角形的兩個銳角互余。直角三角形的兩個銳角互余。第10頁/共23頁第十頁，共24頁。有些命題如果有些命題如果(rgu)題設(shè)成立，那么結(jié)論一定成立；而題設(shè)成立，那么結(jié)論一定成立；而有些命題題設(shè)成立時，結(jié)論不一定成立。有些命題題設(shè)成立時，結(jié)論不一定成立。正確的命題正確的命題(mng t)叫真命題叫真命題(mng t)，錯誤的命題，錯誤的命題(mng t)叫假命題叫假命題(mng t)。如命題：如命題：
9、“如果兩個角互補，那么它們是鄰補角如果兩個角互補，那么它們是鄰補角(b jio)”就是一個錯誤的命題。就是一個錯誤的命題。如命題：如命題：“如果一個數(shù)能被如果一個數(shù)能被4整除，那么它也能被整除，那么它也能被2整除整除”就是一個就是一個正確正確的命題。的命題。確定一個命題真假的方法：利用已有的知識，通過觀察、驗證、推理、舉反例等方法。第11頁/共23頁第十一頁，共24頁。 下列句子哪些是命題？是命題的，指出(zh ch)(zh ch)是真命題還是假命題？ 1. 1.豬有四只腳。 2. 2.內(nèi)錯角相等(xingdng)(xingdng)。 3. 3.畫一條直線。 4. 4.四邊形是正方形。 5.
10、5.你的作業(yè)做完了嗎？ 6. 6.同位角相等(xingdng)(xingdng)，兩直線平行。 7. 7.對頂角相等(xingdng)(xingdng)。是是真命題真命題(mng t)否否是是假假命題命題是是假假命題命題否否是是真真命題命題是是真真命題命題第12頁/共23頁第十二頁，共24頁。1 1數(shù)學(xué)中有些命題的正確性是人們在長期實踐中總結(jié)出來的，并把它們作為判斷其他命題真假的原始依據(jù)，這樣的真命題叫做(jiozu)(jiozu)公理。2 2有些(yuxi)(yuxi)命題可以從公理或其他真命題出發(fā)，用邏輯推理的方法判斷它們是正確的，這樣的真命題叫做定理。公理和定理都可作為公理和定理都可作為
11、(zuwi)(zuwi)判斷其他命題真假的依據(jù)。判斷其他命題真假的依據(jù)。3 3在很多情況下，一個命題的正確性需要經(jīng)過推理，才在很多情況下，一個命題的正確性需要經(jīng)過推理，才能作出判斷，這個推理過程叫做能作出判斷，這個推理過程叫做證明證明。第13頁/共23頁第十三頁，共24頁。公理公理(gngl)舉例：舉例：經(jīng)過兩點有且只有一條經(jīng)過兩點有且只有一條(y (y tio)tio)直線。直線。2線段線段(xindun)公理：公理：兩點的所有連線中，線段最短。兩點的所有連線中，線段最短。4平行線判定公理：平行線判定公理：同位角相等，兩直線平行同位角相等，兩直線平行。5平行線性質(zhì)公理：平行線性質(zhì)公理：兩直線
12、平行，同位角相等。兩直線平行，同位角相等。1直線公理：3平行公理：平行公理：經(jīng)過直線外一點，有且只有一條經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行。直線與已知直線平行。3垂直公理：垂直公理： 經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與已知直線垂直。線與已知直線垂直。第14頁/共23頁第十四頁，共24頁。同角或等角的補角同角或等角的補角(b jio)(b jio)相等。相等。2余角余角(yjio)的性質(zhì)：的性質(zhì)：同角或等角的余角同角或等角的余角(yjio)(yjio)相相等。等。4垂線的性質(zhì)：垂線的性質(zhì)：5平行公理的推論：平行公理的推論：如果兩條直線都和第三條直線如果兩
13、條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行，那么這兩條直線也互相平行。平行。1補角的性質(zhì)：3對頂角的性質(zhì)：對頂角的性質(zhì)：對頂角相等。對頂角相等。垂線段最短。垂線段最短。定理舉例：定理舉例：第15頁/共23頁第十五頁，共24頁。內(nèi)錯角相等，兩直線內(nèi)錯角相等，兩直線(zhxin)(zhxin)平行。平行。同旁內(nèi)角互補，兩直線同旁內(nèi)角互補，兩直線(zhxin)(zhxin)平行。平行。6平行線的判定(pndng)定理：7平行線的性質(zhì)定理：平行線的性質(zhì)定理：兩直線平行，內(nèi)錯角相等。兩直線平行，內(nèi)錯角相等。兩直線平行，同旁內(nèi)角互補。兩直線平行，同旁內(nèi)角互補。定理舉例：定理舉例：第16頁/共23頁
14、第十六頁，共24頁。命題1：在同一平面內(nèi)，如果一條直線(zhxin)垂直于兩條平行線中的一條，那么它也垂直于另一條（1）這個(zh ge)命題的題設(shè)和結(jié)論分別是什么呢？ 題設(shè)：在同一(tngy)平面內(nèi)，一條直線垂直于兩條平行線中 的一條；結(jié)論：這條直線也垂直于兩條平行線中的另一條。第17頁/共23頁第十七頁，共24頁。（2）你能結(jié)合(jih)圖形用幾何語言表述命題的題設(shè)和結(jié)論嗎？命題1 在同一平面內(nèi)，如果一條(y tio)直線垂直于兩條平行線中的一條(y tio)，那么它也垂直于另一條(y tio).已知：已知：bc， ab 求證(qizhng)：ac第18頁/共23頁第十八頁，共24頁。（3
15、）請同學(xué)(tng xu)們思考如何利用已經(jīng)學(xué)過的定義定理來證明這個結(jié)論呢？已知：bc，ab 求證(qizhng)：ac證明(zhngmng)： ab（已知）， 又 bc（已知）， 1=2（兩直線平行，同位角相等）. 2=1=90（等量代換） 1=90 （垂直的定義） ac（垂直的定義）證明中的每一步推理都要有根據(jù)，不能想“當(dāng)然”。第19頁/共23頁第十九頁，共24頁。命題(mng t)2 相等的角是對頂角（2）判斷這個(zh ge)命題的真假（1）這個命題(mng t)題設(shè)和結(jié)論分別是什么？題設(shè)：題設(shè)：兩個角相等；兩個角相等；結(jié)論：這兩個角互為對頂角 我們知道假命題是在條件成立的前提下，結(jié)論不
16、一定成立，你能否利用圖形舉出一個反例說明當(dāng)兩個角相等時它們不一定是對頂角的關(guān)系。 判斷一個命題是假命題，只要舉出一個例子（反例），它符合命題的題設(shè)，但不滿足結(jié)論就可以了。這種方法稱為舉反例。第20頁/共23頁第二十頁，共24頁。課堂(ktng)小結(jié) 1. 1.命題：判斷(pndun)(pndun)一件事情的語句叫命題。 2. 2.公理：人們長期以來在實踐中總結(jié)出來的，并作為判斷公理：人們長期以來在實踐中總結(jié)出來的，并作為判斷(pndun)(pndun)其他命題真假的根據(jù)的命題，叫做公理。其他命題真假的根據(jù)的命題，叫做公理。 3 3. .定理：經(jīng)過推理論證為正確的命題叫定理：經(jīng)過推理論證為正確的
17、命題叫定理定理。也可作為繼續(xù)推。也可作為繼續(xù)推理的依據(jù)。理的依據(jù)。 4 4. .在很多情況下，一個命題的正確性需要經(jīng)過推理，才能作出判斷，這個推理過程叫做證明。 5 5. .判斷一個命題是假命題，只要舉出一個例子，說明該命題不成立就可以了，這種方法稱為舉反例。 （1 1）正確的命題稱為真命題，錯誤的命題稱為假命題。 （2 2）命題的結(jié)構(gòu)：命題由題設(shè)和結(jié)論兩部分構(gòu)成，?？蓪懗伞叭绻?，那么”的形式。 第21頁/共23頁第二十一頁，共24頁。第22頁/共23頁第二十二頁，共24頁。謝謝您的觀看(gunkn)！第23頁/共23頁第二十三頁，共24頁。NoImage內(nèi)容(nirng)總結(jié)問題1請同學(xué)讀出下列語句。（1）如果兩條直線都與第三條直線平行，那么(n me)這兩。（5）如果兩個角的和是90，那么(n me)這兩個角互余。（2）如果兩個角是直角，那么(n me)這兩個角相等。ab，bc。有些命題如果題設(shè)成立，那么(n me)結(jié)論一定成立。而有些命題題設(shè)成立時，結(jié)論不一定成立。利用已有的知識，通過觀察、驗證、推理、舉反例等方法。已知：bc，ab 。1=2（兩直線平行，同位角相等）.。2=1=90（等量代換）第二十四頁，共24頁。
《命題、定理與證明》課件實用教案
