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1、全等三角形的判定全等三角形的判定 (SAS)1、邊邊邊公理、邊邊邊公理2、轉(zhuǎn)化思想、轉(zhuǎn)化思想證線段位置關(guān)系證線段位置關(guān)系(垂直、平行)(垂直、平行)角平分線角平分線求角度數(shù)、數(shù)量關(guān)系求角度數(shù)、數(shù)量關(guān)系角相等角相等證三證三角形角形全等全等找三找三條對(duì)條對(duì)應(yīng)相應(yīng)相等的等的邊邊找對(duì)應(yīng)相等的邊:公共邊、中點(diǎn)或中線、通找對(duì)應(yīng)相等的邊:公共邊、中點(diǎn)或中線、通過(guò)計(jì)算(同加或同減)、做輔助線(構(gòu)造公過(guò)計(jì)算(同加或同減)、做輔助線(構(gòu)造公共邊等)共邊等)思考:如圖,有一池塘,要測(cè)池塘兩端思考:如圖,有一池塘,要測(cè)池塘兩端A A、B B的距的距離,可先在平地上取一個(gè)可以直接到達(dá)離,可先在平地上取一個(gè)可以直接到達(dá)A
2、 A和和B B的點(diǎn)的點(diǎn)C C,連接連接ACAC并延長(zhǎng)到并延長(zhǎng)到D D,使,使CD=CA.CD=CA.連接連接BCBC并延長(zhǎng)到并延長(zhǎng)到E E,使使CE=CB.CE=CB.連接連接DEDE,那么量出,那么量出DEDE的長(zhǎng)就是的長(zhǎng)就是A A、B B的距的距離離. .為什么?為什么?分析:分析:如果能證明如果能證明ABC DEC ,就,就可以得出可以得出AB=DE.在在ABC和和DEC中,中,CA=CD , CB=CE .ACB=DCE(對(duì)頂角)(對(duì)頂角)滿足以上兩個(gè)條件能否使兩個(gè)三角形滿足以上兩個(gè)條件能否使兩個(gè)三角形全等呢?全等呢?畫(huà)畫(huà)ABC,使使AB=3cm,AC=4cm。畫(huà)法:畫(huà)法:2. 在射線
3、在射線AM上截取上截取AB= 3cm3. 在射線在射線AN上截取上截取AC=4cm若再加一個(gè)條件,使若再加一個(gè)條件,使A=45,畫(huà)出,畫(huà)出ABC1. 畫(huà)畫(huà)MAN= 454.連接連接BC則則ABC就是所求的三角形就是所求的三角形把你們所畫(huà)的三角形剪下來(lái)與同桌所畫(huà)的三把你們所畫(huà)的三角形剪下來(lái)與同桌所畫(huà)的三角形進(jìn)行比較,它們能互相重合嗎?角形進(jìn)行比較,它們能互相重合嗎?探究新知探究新知1由前邊的作圖比較過(guò)程,我們可以得出什么結(jié)論?由前邊的作圖比較過(guò)程,我們可以得出什么結(jié)論?用符號(hào)語(yǔ)言表達(dá)為:用符號(hào)語(yǔ)言表達(dá)為:在在ABC與與DEF中中AB=DEA=DAC=DFABC DEF(SAS)ABCDEF 兩邊
4、和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。等。簡(jiǎn)寫(xiě)成簡(jiǎn)寫(xiě)成“邊角邊邊角邊”或或探究新知探究新知2邊邊角邊邊角(角不夾在兩邊的中間,形成兩邊一對(duì)角角不夾在兩邊的中間,形成兩邊一對(duì)角 ) 做一做做一做已知兩條線段和一個(gè)角,以長(zhǎng)的線段為已知角已知兩條線段和一個(gè)角,以長(zhǎng)的線段為已知角的鄰邊,短的線段為已知角的對(duì)邊,畫(huà)一個(gè)三的鄰邊,短的線段為已知角的對(duì)邊,畫(huà)一個(gè)三角形角形 3cm4cm45步驟:步驟:1 1、畫(huà)一線段畫(huà)一線段AB,使它等于使它等于4cm ;2 2、畫(huà)畫(huà) BAM= 45 ;3 3、以以B為圓心為圓心, 3cm長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,交交AM于點(diǎn)于點(diǎn)C ;
5、4 4、連結(jié)連結(jié)CB ABCABC即為所求即為所求把你畫(huà)的三角形與其他同學(xué)畫(huà)的三角形進(jìn)行比較,把你畫(huà)的三角形與其他同學(xué)畫(huà)的三角形進(jìn)行比較,所有的三角形都全等嗎?所有的三角形都全等嗎?探究新知探究新知ABMCD結(jié)論:結(jié)論:兩邊及其一邊所對(duì)的角相等,兩兩邊及其一邊所對(duì)的角相等,兩 個(gè)三角形個(gè)三角形不一定不一定全等全等.ABCABD1、如圖,、如圖,B點(diǎn)在點(diǎn)在A點(diǎn)的正北方向。兩車從路段點(diǎn)的正北方向。兩車從路段AB的一的一端端A出發(fā),分別向東、向西進(jìn)行相同的距離,到達(dá)出發(fā),分別向東、向西進(jìn)行相同的距離,到達(dá)C、D兩地。此時(shí)兩地。此時(shí)C,D到到B的距離相等嗎?為什么?的距離相等嗎?為什么?BDAC【證明
6、【證明】在在BAD和和BAC中,中,BA=BABAD=BACAD=AC則則BAD BAC (SAS).即即BD=BC尋找對(duì)應(yīng)相等的邊角邊尋找對(duì)應(yīng)相等的邊角邊公共邊公共邊-對(duì)應(yīng)邊對(duì)應(yīng)邊垂直垂直-對(duì)應(yīng)角(對(duì)應(yīng)角(90)中點(diǎn)中點(diǎn)-對(duì)應(yīng)邊對(duì)應(yīng)邊2、如圖,點(diǎn)、如圖,點(diǎn)E、F在在BC上,上,BE=CF,AB=DC, B=C,求證:,求證: A=DADBEFC【證明證明】BF=BE+EF CE=CF+FE 而而B(niǎo)E=CF BF=CE在在ABF和和DCE中,中,BF=CEB=CAB=DCBAD BAC (SAS)即即A=D尋找對(duì)應(yīng)相等的邊角邊尋找對(duì)應(yīng)相等的邊角邊相等線段同加同減相等線段同加同減-對(duì)應(yīng)對(duì)應(yīng)邊邊3
7、、如圖,已知、如圖,已知AB=AE,AC=AD,BAD=EAC,證明:證明:B=EABCDE證明:證明: BAD=EAC BAD+DAC=EAC+DAC 即即BAC=DAE 在在ABC與與ADE中,中,AB=AEBAC=DAEAD=ACABC AED B=E尋找相等的角尋找相等的角相等的兩個(gè)角同加或同減,相等的兩個(gè)角同加或同減,得到相等的對(duì)應(yīng)角得到相等的對(duì)應(yīng)角4、如圖,、如圖,AB平分平分DAC,要用,要用SAS條件確定條件確定ABC ADB,還需要有什么條件?還需要有什么條件?ABCDAC=AD尋找相等的對(duì)應(yīng)角尋找相等的對(duì)應(yīng)角角平分線角平分線尋找相等的對(duì)應(yīng)邊尋找相等的對(duì)應(yīng)邊公共邊公共邊全品全
8、品P25 8題、題、9題題證明線段相等證明線段相等-先證明三角形全等(先證明三角形全等(SAS)尋找相等的對(duì)應(yīng)角尋找相等的對(duì)應(yīng)角根據(jù)平行線的性質(zhì)根據(jù)平行線的性質(zhì)(內(nèi)錯(cuò)角相等、同位角相等)(內(nèi)錯(cuò)角相等、同位角相等)直角三角形(直角)直角三角形(直角)1、邊邊邊公理、邊角邊公理、邊邊邊公理、邊角邊公理夾角夾角2、轉(zhuǎn)化思想、轉(zhuǎn)化思想證線段位置關(guān)系證線段位置關(guān)系(垂直、平行)(垂直、平行)角平分線角平分線求角度數(shù)、數(shù)量關(guān)系求角度數(shù)、數(shù)量關(guān)系角相等角相等證三角證三角形全等形全等SSSSAS線段相等線段相等尋找對(duì)應(yīng)相等的邊:尋找對(duì)應(yīng)相等的邊:公共邊、中點(diǎn)或公共邊、中點(diǎn)或中線、通過(guò)計(jì)算(同加或同減)、做中線、通過(guò)計(jì)算(同加或同減)、做輔助線(構(gòu)造公共邊等)輔助線(構(gòu)造公共邊等)尋找對(duì)應(yīng)相等的角:尋找對(duì)應(yīng)相等的角:公共角、角平分公共角、角平分線平分角、直角或垂直(線平分角、直角或垂直(90)、平)、平行線性質(zhì)、通過(guò)計(jì)算(同加或同減)行線性質(zhì)、通過(guò)計(jì)算(同加或同減)