《國(guó)開放大學(xué)離散數(shù)學(xué)本離散數(shù)學(xué)作業(yè)答案》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《國(guó)開放大學(xué)離散數(shù)學(xué)本離散數(shù)學(xué)作業(yè)答案（5頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、
姓名：
學(xué)號(hào)：
離散數(shù)學(xué)作業(yè)2
離散數(shù)學(xué)集合論部分形成性考核書
得分：
面作業(yè)
教師簽名：
本課程形成性考核書面作業(yè)共3次，內(nèi)容主要分別是集合論部分、圖論部分、
數(shù)理邏輯部分的綜合練習(xí)，基本上是按照考試的題型(除單項(xiàng)選擇題外)安排練習(xí)題目，目的是通過綜合性書面作業(yè)，使同學(xué)自己檢驗(yàn)學(xué)習(xí)成果，找出掌握的薄弱知識(shí)點(diǎn)，重點(diǎn)復(fù)習(xí)，爭(zhēng)取盡快掌握.本次形考書面作業(yè)是第一次作業(yè)，大家要認(rèn)真及時(shí)地完成集合論部分的綜合練習(xí)作業(yè).
要求：學(xué)生提交作業(yè)有以下三種方式可供選擇：
1 .可將此次作業(yè)用A4紙打印出來，手工書寫答題，字跡工整，解答題要有
解答過程，完成作業(yè)后交給輔導(dǎo)教師批閱.
2、
2 .在線提交word文檔
3 .自備答題紙張，將答題過程手工書寫，并拍照上傳.
一、填空題
1 .設(shè)集合A{1,2,3},B{1,2},則P(A)-P(B尸{{1,2},{2,3},{1,3},
(1,2,3)},AB={<1,1>,<1,2>,<2,1>,<2,2>,<3,1>,<3,
2>J?
2 .設(shè)集合A有10個(gè)元素，那么A的募集合RA)的元素個(gè)數(shù)為1024.
3 .設(shè)集合A={0,1,2,3},B={2,3,4,5},R是A到B的二元關(guān)系，
則R的有序?qū)蠟閧<2,2>,<2,3>,<>,
方?
4 .設(shè)集合A={1,2,3,4},B={6,8,12},A到
3、B的二元關(guān)系
R={x,yy2x,xA,yB)
那么R1={<6,3>,<8,4>}.
5 .設(shè)集合A={a,b,c,d},A上的二元關(guān)系R={,,,
},則R具有的性質(zhì)是反自反性.
6.設(shè)集合A={a,b,c,d},A上的二元關(guān)系R={,,,
},若在R中再增加兩個(gè)元素,,則新得到的
關(guān)系就具有對(duì)稱性.
7 .如果R和R是A上的自反關(guān)系，則RUR,RAR,R-R中自反關(guān)系有2
個(gè).
8 .設(shè)A={1,2}上的二元關(guān)系為R={|xA,yAx+y=10},則R的自反
4、
閉包為卜1,1>,<,2,2}.
9 .設(shè)R是集合A上的等價(jià)關(guān)系，且1,2,3是A中的元素，則R中至少包含<1,1>,<>,<>等元素.
10 .設(shè)A={1,2},B={a,b},C={3,4,5},從A到B的函數(shù)f={<1,a>,<2,b>},從B到C的函數(shù)g={,},貝URan(gf)={<1,a>,<2,b>}or{<1,b>,<2,a>}.
二、判斷說明題(判斷下列各題，并說明理由.)
11 若集合A={1,2,3}上的二元關(guān)系R={<1,1>,<2,2>,<1,2>},則
(1)R是自反的關(guān)系；(2)R是對(duì)稱的關(guān)系.
解：(1)結(jié)論不成立.因?yàn)殛P(guān)系
5、R要成為自反的，其中缺少元素
<3,3>.(2)結(jié)論不成立.因?yàn)殛P(guān)系R中缺少元素<2,1>
<1, 2> , <2, 1>},則R是等價(jià)關(guān)
但<3,3>不在關(guān)系R中。等價(jià)關(guān)系
2 .設(shè)A={1,2,3},R={<1,1>,<2,2>,系.
不是等價(jià)關(guān)系。因?yàn)?是A的一個(gè)元素，R必須有：對(duì)A中任意元素a,R含
3 .若偏序集加，心的哈斯圖如圖一所示，則集合A的最大元為a,最小元不存在.
錯(cuò)誤，按照定義，圖中不存在最大元和最小元
4 .設(shè)集合 A={1,2, 3, 4} 數(shù)f : A B,并說明理由.
，B={2, 4, 6, 8}
(1) f={<1,4>, <2,
6、 2,>, <4, 6>, <1, 8>} <2, 2>};
(3) f={<1, 8>, <2, 6>, <3, 4>, <4, 2,>)
判斷汴列為系f是否構(gòu)成函
；(2)
f
e f={<1,6>, <3, 4>, 圖一
(1)不構(gòu)成函數(shù)，因?yàn)樗亩x域 Dom⑴手A
(2)也不構(gòu)成函數(shù)，因?yàn)樗亩x域 Dom(f)半A
(3)構(gòu)成函數(shù)，首先它的定義域Dom(f)={1,2,3,4}=A
元素a,在B中都有一個(gè)唯一的元素 b,使f
三、計(jì)算題
其次對(duì)于A中的每一個(gè)
1.設(shè) E {1,2,3, 4,5}, A {1,4}, B {1,2, 5}, C
7、{2,4},求:
⑴(AB~C; (2) ( AB- (BA ⑶
RA)—P(C； (4) AB
解：(1) (AB)~C={1}{1 , 3,
(2) (AB)- (BA)={1 , 2, 4,
(3) P(A) - P(C)={ (, {1},
5}={1,3,5}
5}-{1}={2,4,5}
{4}，{1，4}}-{小，{2},{4},{2,4}}={{1},{1，4}}
，5}={2 , 4, 5}
⑷AB=(A-B)(B-A)={4}{22.設(shè)A={{1},{2},1,2},B={1,2,{1,2}},試計(jì)算
(1)(AB);⑵(APB);(3)A
8、XB.
(1) (AB)={{1},{2}}
(2) (APB)={1,2}
(3) AXB={<1},1>,{{1},2>,
yA
3.設(shè)A={1,2,3,4,5},R={|xA,yA且x+y4},S={|xA,
且x+y<0},試求R,S,RSSRR1,S1,r(S),s(R).
解：R={〈1,1〉，〈1,2〉，〈1,3〉，〈2,1〉，〈2,2〉，〈3,1〉},S=([)
RS=(|)
SR=([)
R1={〈1,1〉，〈2,1〉，〈3,1〉，〈1,2〉，〈2,2〉，〈1,3〉}
S-1=
r(即{〈1,1〉，〈2,2〉，〈3,3〉，〈4,4
9、〉，〈5,5〉}
s(R={〈1,1〉,〈1,2〉,〈1,3〉,〈2,1〉,〈2,2〉,〈3,1〉}
4.設(shè)A={1,2,3,4,5,6,7,8},R是A上的整除關(guān)系，B={2,4,6}
(1)寫出關(guān)系R的表示式；(2)畫出關(guān)系R的哈斯圖；
(3)求出集合B的最大元、最小元.
解：(1)R={〈1,1〉，〈1,2〉，〈1,3〉，〈1,4〉，〈1,5〉，<1,6
〈2, 6〉，〈2,8〉，〈3, 3〉
〈6, 6〉， 〈7,7〉， 〈8, 8〉
〈1,7〉，〈1,8〉，〈2,2〉，〈2,4〉
〈3,6〉，〈4,4〉，〈4,8〉，〈5,5〉
(2)關(guān)系R的哈斯圖
(3)集
10、合B的沒有最大元，最小元是2.
四、證明題
1 .試證明集合等式：A(Bq=(A§(A。.
證明：設(shè)任意XEA(BC,那么冷A或XBC,
也就是xeA或xeB,且恁A或在C;
由此得xeAB且xAC,即x[AB(AC.
所以，A(BC二(AB(AC
又因?yàn)閷?duì)任意x(AB(AC,由冷AB且xWAC,
也就是xeA或xwB,且xA或xeC;
得xeA或xeBC,即x€A(BC.
所以，(AB(ACQA(BC
故A(BC=(AB(AC.
2 .試證明集合等式A(BC=(AE)(A。.
證明：設(shè)S=AA(BUC),T=(AAB)U(AAC),若xGS,則xGA且xEBUC,即
11、xGA且xGB或xGA且xGC,
也即xGAHB或xGAHC,即xGT,
所以ST.反之，若xGT,則xGAHB或xGAHC,
即xGA且xGB或xGA且xGC
也即xGA且xGBUC,
即xGS,所以TS.
因此T=S
3 .對(duì)任意三個(gè)集合AB和C,試證明：若AB=AC,且A，則B=C.證明：(1)對(duì)于任意〈a,b〉GAB,其中aGA,bGB,因?yàn)锳B=AC,必有〈a,b>GAC,其中bGC,因此BG
(2)同理，對(duì)于任意〈a,c〉GAC,其中aGAcGC,因?yàn)锳B=AC,必有〈a,c>GAB,其中cGB,因此CB。
由(1)、(2)得：B=C.
4.試證明：若R與S是集合A上的自反關(guān)系，則RAS也是集合A上的自反關(guān)系.
證明：若R與S是集合A上的自反關(guān)系，則任意xGA,vx,x>GR,vx,x
S,
從而vx,x>6RnS,注意x是A的任意元素，所以RnS也是集合A上的自反
關(guān)系。
國(guó)開放大學(xué)離散數(shù)學(xué)本離散數(shù)學(xué)作業(yè)答案
