2016年四川數(shù)學(xué)學(xué)科高考的認(rèn)識(shí)與思考展現(xiàn)本質(zhì)促進(jìn)發(fā)展

《2016年四川數(shù)學(xué)學(xué)科高考的認(rèn)識(shí)與思考展現(xiàn)本質(zhì)促進(jìn)發(fā)展》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2016年四川數(shù)學(xué)學(xué)科高考的認(rèn)識(shí)與思考展現(xiàn)本質(zhì)促進(jìn)發(fā)展（31頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 體現(xiàn)本質(zhì) 促動(dòng)發(fā)展 ——2016年數(shù)學(xué)學(xué)科高考的理解與思考 1 2016年高考考試說明（四川卷）解讀 四川卷考試說明，基于普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)和教育部考試大綱編寫，對(duì)2016年高考的考試性質(zhì)、命題原則及指導(dǎo)思想、考試內(nèi)容、考試形式與試卷結(jié)構(gòu)實(shí)行說明，并給出題型示例．考試說明是命題最直接的依據(jù)． 1.1 考試性質(zhì) 普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試是合格的高中畢業(yè)生和具有同等學(xué)力的考生參加的選拔性考試．高等學(xué)校根據(jù)考生成績(jī)，按已確定的招生計(jì)劃，德、智、體全面衡量，擇優(yōu)錄取．所以，高考應(yīng)具有較高的信度、效度，必要的區(qū)分度和適當(dāng)?shù)碾y度． 1.2 命題原則及指導(dǎo)思想 原則：有利于科

2、學(xué)選拔人才，有利于促動(dòng)學(xué)生健康發(fā)展，有利于維護(hù)社會(huì)公平． 指導(dǎo)思想：以水平測(cè)試為主導(dǎo)，在考查考生基本知識(shí)、基本水平的同時(shí)，注重考查考生綜合使用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的水平和科學(xué)探究水平，突出考查學(xué)科意識(shí)、學(xué)科思維、科學(xué)素質(zhì)和人文素養(yǎng)，力求做到科學(xué)、準(zhǔn)確、公平、規(guī)范． 1.3 考試內(nèi)容（含考核目標(biāo)與考查要求） 注重考查中學(xué)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想方法，考查空間想象水平、抽象概括水平、推理論證水平、運(yùn)算求解水平、數(shù)據(jù)處理水平以及應(yīng)用意識(shí)、創(chuàng)新意識(shí)，體現(xiàn)對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)主要的思想方法的考查，滲透對(duì)個(gè)性品質(zhì)的考查． 1.3.1 知識(shí)要求 知識(shí)是指《課程標(biāo)準(zhǔn)》所規(guī)定的必修課程、選修課程中

3、的數(shù)學(xué)概念、性質(zhì)、法則、公式、公理、定理以及由其內(nèi)容反映的數(shù)學(xué)思想方法，還包括按照一定程序與步驟實(shí)行運(yùn)算，處理數(shù)據(jù)、繪制圖表等基本技能. 對(duì)知識(shí)的要求由低到高分為了解、理解、掌握三個(gè)層次(分別用A、B、C表示)，且高一級(jí)的層次要求包含低一級(jí)的層次要求． 數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的考查既要全面又要突出重點(diǎn)，對(duì)于支撐學(xué)科知識(shí)體系的重點(diǎn)內(nèi)容，要占有較大的比例，構(gòu)成數(shù)學(xué)試卷的主體．考查應(yīng)注重學(xué)科的內(nèi)在聯(lián)系和知識(shí)的綜合性，不刻意追求知識(shí)的覆蓋面．從學(xué)科的整體高度和思維價(jià)值的高度設(shè)計(jì)問題，在知識(shí)網(wǎng)絡(luò)交匯點(diǎn)設(shè)計(jì)試題，使對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的考查達(dá)到必要的深度． 例 2015年全國卷2第4,5題． ·等比數(shù)列滿足a1

4、＝3，a1+ a3+ a5＝21，則a3+ a5+ a7＝ (A) 21 (B) 42 (C) 63 (D) 84 ·設(shè)函數(shù)則 (A) 3 (B) 6 (C) 9 (D) 12 例 如圖，圓O的半徑為1，A是圓上的定點(diǎn)，P是圓上的動(dòng)點(diǎn)，角的始邊為射線，終邊為射線，過點(diǎn)作直線的垂線，垂足為，將點(diǎn)到直線的距離表示為的函數(shù)，則=在[0,]上的圖象大致為 立意：考查三角函數(shù)的定義、圖象等基礎(chǔ)知識(shí)，考查抽象概括水平，考查數(shù)形結(jié)合思想． 解析：在Rt△OMP中，，且|OP|=1．而當(dāng)時(shí)，|MP|=sinα，|OM|=|cosα|，所以，．由此

5、可知，答案為C． 評(píng)注：三角函數(shù)的定義．幾何圖形、函數(shù)圖象．背景與設(shè)問． 例 2015年全國卷1第11，13題． ·圓柱被一個(gè)平面截去一部分后與半球(半徑為)組成一個(gè)幾何體，該幾何體三視圖中的正視圖和俯視圖如圖所示．若該幾何體的表面積為 ，則r= (A) 1 (B) 2 (C) 4 (D) 8 若函數(shù)為偶函數(shù)，則________． 例 2015年全國卷2第13,15,16題． ·設(shè)向量a，b不平行，向量與平行，則實(shí)數(shù)_________． ·的展開式中x的奇數(shù)次冪項(xiàng)的系數(shù)之和為32，則a＝_________． ·設(shè)Sn是數(shù)列{an}

6、的前n項(xiàng)和，且a1＝－1，αn+1=SnSn+1，則Sn=_________． 例 已知偶函數(shù)在單調(diào)遞減，．若，則的取值范圍是__________. 立意：考查函數(shù)的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查抽象概括水平，考查屬性結(jié)合思想． 解析：因?yàn)闉榕己瘮?shù)，函數(shù)在單調(diào)遞減，故函數(shù)在單調(diào)遞增．因?yàn)?，由知，所以，即．答案為? 評(píng)注：掌握．分類與整合、數(shù)形結(jié)合． 1.3.2 水平要求 對(duì)數(shù)學(xué)水平的考查以數(shù)學(xué)知識(shí)為載體，從問題入手，把握學(xué)科的整體意義，用統(tǒng)一的數(shù)學(xué)觀點(diǎn)組織材料，體現(xiàn)對(duì)考生各種數(shù)學(xué)水平的要求． 高考的數(shù)學(xué)命題，強(qiáng)調(diào)“以水平立意”，側(cè)重體現(xiàn)對(duì)知識(shí)的理解和應(yīng)用，尤其是綜合和靈活的應(yīng)用，以此來

7、檢測(cè)考生將知識(shí)遷移到不同情境中去的水平，從而檢測(cè)出考生個(gè)體理性思維的廣度和深度以及進(jìn)一步學(xué)習(xí)的潛能．水平的考查以推理論證水平和抽象概括水平的考查為核心，全面涉及各種數(shù)學(xué)水平，并要切合考生實(shí)際，強(qiáng)調(diào)其科學(xué)性、嚴(yán)謹(jǐn)性、抽象性，強(qiáng)調(diào)探究性、綜合性和應(yīng)用性．對(duì)空間想象水平的考查主要體現(xiàn)在對(duì)文字語言、符號(hào)語言及圖形語言的互相轉(zhuǎn)化上；對(duì)運(yùn)算求解水平的考查主要是對(duì)算法和推理的考查，考查以代數(shù)運(yùn)算為主；對(duì)數(shù)據(jù)處理能力的考查主要是考查運(yùn)用概率統(tǒng)計(jì)的基本方法和思想解決實(shí)際問題的能力． 運(yùn)算求解能力．會(huì)根據(jù)法則、公式進(jìn)行正確運(yùn)算、變形和數(shù)據(jù)處理，能根據(jù)問題的條件尋找與設(shè)計(jì)合理、簡(jiǎn)捷的運(yùn)算途徑，能根據(jù)要求對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行

8、估計(jì)和近似計(jì)算. 例 已知函數(shù)=． (Ⅰ) 討論的單調(diào)性； (Ⅱ) 設(shè)，當(dāng)時(shí)，，求的最大值； (Ⅲ) 已知，估計(jì)ln2的近似值(精確到0.001)． 立意：考查函數(shù)的性質(zhì)、導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查分類與整合思想、創(chuàng)新意識(shí)． 解析：(Ⅰ) =，等號(hào)僅當(dāng)時(shí)成立． 所以在單調(diào)遞增． (Ⅱ) =， ==． ( i ) 當(dāng)時(shí)，，等號(hào)僅當(dāng)時(shí)成立，所以在單調(diào)遞增．而=0，所以對(duì)任意． ( ii ) 當(dāng)時(shí)，若滿足，即時(shí)， ＜0．而=0，因此當(dāng)時(shí)，＜0，不滿足題意． 綜上，b的最大值為2. (Ⅲ) 由(Ⅱ)知，. 當(dāng)b=2時(shí)，＞0；＞＞0.6928； 當(dāng)時(shí)，

9、， =＜0，＜＜0.6934． 所以的近似值為0.693． 評(píng)注：設(shè)問的方式．運(yùn)算能力的深刻考查． 運(yùn)算求解能力是思維能力和運(yùn)算技能的結(jié)合．運(yùn)算包括對(duì)數(shù)字的計(jì)算、估值和近似計(jì)算，對(duì)式子的組合變形與分解變形，對(duì)幾何圖形和幾何量的計(jì)算求解等，運(yùn)算能力包括分析運(yùn)算條件、探究運(yùn)算方向、選擇運(yùn)算公式、確定運(yùn)算程序等過程中的思維能力，也包括在實(shí)施運(yùn)算過程中遇到障礙而調(diào)整運(yùn)算的能力. 對(duì)運(yùn)算能力的考查，數(shù)值計(jì)算、字符運(yùn)算和各種式子的變換都是重要內(nèi)容，其考查要求可概括為“準(zhǔn)確、熟練、快捷、合理”.在突出考查算理和算法的同時(shí)，對(duì)運(yùn)算的靈活性和實(shí)用性也有一定要求，還要求能夠恰當(dāng)運(yùn)用估算、圖算和近似計(jì)算.

10、運(yùn)算能力與學(xué)生的知識(shí)水平、推理論證能力和心理因素都密切相關(guān). 推理論證能力．根據(jù)已知的事實(shí)和已獲得的正確數(shù)學(xué)命題，論證某一數(shù)學(xué)命題的真實(shí)性的初步的推理能力． 推理是思維的基本形式之一，它由前提和結(jié)論兩部分組成；論證是由已有的正確的前提到被論證的結(jié)論的一連串的推理過程. 推理既包括演繹推理，也包括合情推理；論證方法既包括按形式劃分的演繹法和歸納法，也包括按思考方法劃分的直接證法和間接證法 .一般運(yùn)用合情推理進(jìn)行猜想，再運(yùn)用演繹推理進(jìn)行證明 . 例 設(shè)函數(shù)，是公差為的等差數(shù)列，，則 (A) 0 (B) (C) (D) 立意：考查函數(shù)、數(shù)列的概念與性質(zhì)，考查推理論證能力，考

11、查數(shù)形結(jié)合思想． 解析：法一：回到基礎(chǔ)： 是公差為的等差數(shù)列：直接用ai表示；a1和表示；a3-2，a3-，a3，a3+，a3+2表示． ： 目標(biāo)：求出ai． 猜想：，=0． 驗(yàn)證：…… 法二：深入思考： 函數(shù)問題-數(shù)形結(jié)合-上升下降、對(duì)稱-函數(shù)性質(zhì)．從而有這樣的思考： 因?yàn)?0，所以為增函數(shù)； 又因?yàn)椋鋱D象關(guān)于對(duì)稱. 而是公差為的等差數(shù)列，則 ，所以，且． 因此：． 推理是思維的基本形式之一，它由前提和結(jié)論兩部分組成；論證是由已有的正確的前提到被論證的結(jié)論的一連串的推理過程. 中學(xué)數(shù)學(xué)的推理論證能力主要是根據(jù)已知的事實(shí)和已獲得的正確數(shù)學(xué)命題，論證某一數(shù)學(xué)命題

12、真實(shí)性的初步的推理能力 . 空間想象能力．能根據(jù)條件作出正確的圖形，根據(jù)圖形想象出直觀形象；能正確地分析出圖形中基本元素及其相互關(guān)系；能對(duì)圖形進(jìn)行分解、組合；會(huì)運(yùn)用圖形與圖表等手段形象地揭示問題的本質(zhì)． 空間想象能力是對(duì)空間形式的觀察、分析、抽象的能力，主要表現(xiàn)為識(shí)圖、畫圖和對(duì)圖形的想象能力.識(shí)圖是指觀察研究所給圖形幾何元素之間的相互關(guān)系；畫圖是指將文字語言和符號(hào)語言轉(zhuǎn)化為圖形語言以及對(duì)圖形添加輔助圖形或?qū)D形進(jìn)行各種變換；對(duì)圖形的想象主要包括有圖想圖和無圖想圖兩種，是空間想象能力高層次的標(biāo)志. 空間想象能力是基本的、重要的數(shù)學(xué)能力.考查中強(qiáng)調(diào)的是對(duì)圖形的認(rèn)識(shí)、理解和應(yīng)用，要求考生既會(huì)用

13、圖形表現(xiàn)空間形體，也能由圖形想象出直觀的形象；既會(huì)觀察、分析各種幾何要素(點(diǎn)、線、面、體)的相互位置關(guān)系，又能對(duì)圖形進(jìn)行變換分解和組合.教學(xué)中應(yīng)注意強(qiáng)化空間觀念，培訓(xùn)直覺思維的習(xí)慣，結(jié)合抽象思維和形象思維解決問題. 抽象概括能力．對(duì)具體的、生動(dòng)的實(shí)例，在抽象概括的過程中，發(fā)現(xiàn)研究對(duì)象的本質(zhì)；從給定的大量信息材料中，概括出一些結(jié)論，并能將其用于解決問題或做出新的判斷． 例 設(shè)、都是非零向量，下列四個(gè)條件中，使成立的充分條件是 (A) (B) ∥ (C) (D) ∥且 立意：本題考查向量、充要條件等基礎(chǔ)知識(shí). 解答：的充要條件是與同向，故選C. 例 2015年全國2卷第10題

14、． 如圖，長(zhǎng)方形ABCD的邊AB=2，BC=1，O是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P沿著邊BC，CD與DA運(yùn)動(dòng)，記∠BOP＝x．將動(dòng)點(diǎn)P到A，B兩點(diǎn)距離之和表示為x的函數(shù)f(x)，則f(x)的圖象大致為 數(shù)據(jù)處理能力．會(huì)收集、整理、分析數(shù)據(jù)，能從大量數(shù)據(jù)中抽取對(duì)研究問題有用的信息，并作出判斷、解決給定的實(shí)際問題．?dāng)?shù)據(jù)處理能力主要依據(jù)統(tǒng)計(jì)中的方法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、分析，并解決給定的實(shí)際問題． 例 2015年全國2卷第18題 某公司為了解用戶對(duì)其產(chǎn)品的滿意度，從A，B兩地區(qū)分別隨機(jī)調(diào)查了20個(gè)用戶，得到用戶對(duì)產(chǎn)品的滿意度評(píng)分如下： A地區(qū)：62 73 81 92 95 85 74

15、64 53 76 78 86 95 66 97 78 88 82 76 89 B地區(qū)：73 83 62 51 91 46 53 73 64 82 93 48 65 81 74 56 54 76 65 79 (Ⅰ) 根據(jù)兩組數(shù)據(jù)完成兩地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的莖葉圖，并通過莖葉圖比較兩地區(qū)滿意度評(píng)分的平均值及分散程度(不要求計(jì)算出具體值，給出結(jié)論即可)； (Ⅱ) 根據(jù)用戶滿意度評(píng)分，將用戶的滿意度從低到高分為三個(gè)不等級(jí)： 滿意度評(píng)分 低于70分 70分到89分 不低于90分

16、 滿意度等級(jí) 不滿意 滿意 非常滿意 記事件C：“A地區(qū)用戶的滿意度等級(jí)高于B地區(qū)用戶的滿意度等級(jí)”．假設(shè)兩地區(qū)用戶的評(píng)價(jià)結(jié)果相互獨(dú)立．根據(jù)所給數(shù)據(jù)，以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率，求C的概率． 應(yīng)用意識(shí)．能綜合應(yīng)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)、思想和方法解決問題，包括解決相關(guān)學(xué)科、生產(chǎn)、生活中簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問題；能理解對(duì)問題陳述的材料，并對(duì)所提供的信息資料進(jìn)行歸納、整理和分類，將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題；能應(yīng)用相關(guān)的數(shù)學(xué)方法解決問題進(jìn)而加以驗(yàn)證，并能用數(shù)學(xué)語言正確地表達(dá)和說明. 應(yīng)用的主要過程是依據(jù)現(xiàn)實(shí)的生活背景，提煉相關(guān)的數(shù)量關(guān)系，將現(xiàn)實(shí)問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，構(gòu)造數(shù)學(xué)模型，并加以解決. 對(duì)應(yīng)

17、用意識(shí)的考查主要采用解決應(yīng)用問題的形式．應(yīng)用問題的命題要堅(jiān)持“貼近生活，背景公平，控制難度”的原則，試題設(shè)計(jì)要充分考慮中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)際和考生的年齡特點(diǎn)，并結(jié)合考生具有的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，使數(shù)學(xué)應(yīng)用問題的難度符合考生的實(shí)際水平． 例 某花店每天以每枝5元的價(jià)格從農(nóng)場(chǎng)購進(jìn)若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的價(jià)格出售，如果當(dāng)天賣不完，剩下的玫瑰花作垃圾處理. (Ⅰ)若花店一天購進(jìn)16枝玫瑰花，求當(dāng)天的利潤(rùn)y(單位：元)關(guān)于當(dāng)天需求量n(單位：枝，)的函數(shù)解析式； (Ⅱ)花店記錄了100天玫瑰花的日需求量(單位：枝)，整理得下表： 日需求量n 14 15 16 17 18 19 20

18、頻數(shù) 10 20 16 16 15 13 10 以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率. (1)若花店一天購進(jìn)16枝玫瑰花，X表示當(dāng)天的利潤(rùn)(單位：元)，求X的分布列，數(shù)學(xué)期望及方差； (2)若花店計(jì)劃一天購進(jìn)16枝或17枝玫瑰花，你認(rèn)為應(yīng)購進(jìn)16枝還是17枝？請(qǐng)說明理由. 立意：考查統(tǒng)計(jì)概率相關(guān)基礎(chǔ)知識(shí)，考查統(tǒng)計(jì)與概率思想． 解析：(Ⅰ)當(dāng)日需求量時(shí)，利潤(rùn)． 當(dāng)日需求量時(shí)，利潤(rùn)． 所以y關(guān)于n的函數(shù)解析式為：． (Ⅱ)(1)可能的取值為，，，并且 ． 的分布列為 的數(shù)學(xué)期望為： ． 的方差為： ． (2

19、)答案一： 花店應(yīng)購進(jìn)16枝玫瑰花．理由如下： 若花店一天購進(jìn)17枝玫瑰花，Y表示當(dāng)天的利潤(rùn)(單位：元)，那么Y的分布列為 Y 55 65 75 85 P 0.1 0.2 0.16 0.54 Y的數(shù)學(xué)期望為： ． Y的方差為： DY= =112.04． 由以上的計(jì)算結(jié)果可以看出，DX

20、 P 0.1 0.2 0.16 0.54 Y的數(shù)學(xué)期望為： ． 由以上的計(jì)算結(jié)果可以看出，EX

21、數(shù)學(xué)主體內(nèi)容、體現(xiàn)數(shù)學(xué)素質(zhì)；試題主要以反映數(shù)、形運(yùn)動(dòng)變化及其相互聯(lián)系的問題出現(xiàn)，主要為研究型、探索型、開放型等類型的問題． 1.3.3 數(shù)學(xué)方法與數(shù)學(xué)思想要求 1 數(shù)學(xué)方法主要包括歸納推理、類比推理、演繹推理、綜合法、分析法、反證法等． （1）歸納推理：歸納推理就是從個(gè)別事實(shí)中推演出一般性的結(jié)論，依據(jù)特殊現(xiàn)象推斷出一般現(xiàn)象，從已知的特殊的相同性質(zhì)中推出一個(gè)明確表述的一般性命題等的推理．簡(jiǎn)言之，歸納推理是由特殊到一般的推理． （2）類比推理：由兩類對(duì)象具有某些類似特征和其中一類對(duì)象的某些已知特征，推出另一類對(duì)象也具有這些特征的推理稱為類比推理．簡(jiǎn)言之，類比推理是由特殊到特殊的推理．

22、 （3）演繹推理：演繹推理是由一般性的命題推出特殊性命題的一種推理模式，是一種必然性推理．演繹推理的主要形式，就是由大前提、小前提推出結(jié)論的三段論式推理． （4）綜合法：綜合法就是利用已知條件和數(shù)學(xué)定義、公理、定理等，經(jīng)過一系列的推理論證，最后推導(dǎo)出所要證明的結(jié)論成立的證明方法．即PQ1→Q1Q2→Q2Q3 →…→QnQ（其中P表示已知條件，Q表示結(jié)論）．綜合法是“執(zhí)因?qū)Ч?，從已知出發(fā)，順著推理，逐漸地靠近結(jié)論． （5）分析法：分析法就是從結(jié)論出發(fā)，逐步尋求使它成立的充分條件直至最后，把要證明的結(jié)論歸結(jié)為判定一個(gè)明顯成立的條件（已知條件、定義、定理、公理等）的證明方法．即QP1→P1P2

23、→P2P3→…→．分析法是“執(zhí)果索因”，從要證的結(jié)論出發(fā)，倒著分析，逐漸地靠近已知． （6）反證法：反證法就是假設(shè)原命題不成立，經(jīng)過正確的推理，得出矛盾，因此說明假設(shè)錯(cuò)誤，從而證明了原命題成立的證明方法．它是從反面的角度思考問題的證明方法，即肯定題設(shè)而否定結(jié)論，從而導(dǎo)出矛盾推理而得，主要步驟是：否定結(jié)論 → 推導(dǎo)出矛盾 → 結(jié)論成立． 2 數(shù)學(xué)思想主要包括函數(shù)與方程、數(shù)形結(jié)合、分類與整合、化歸與轉(zhuǎn)化、特殊與一般、有限與無限思想等． （1）函數(shù)與方程的思想：函數(shù)思想就是利用運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)分析和研究具體問題中的數(shù)量關(guān)系，通過函數(shù)的形式把這種數(shù)量關(guān)系表示出來并加以研究，從而使問題獲解．方程思

24、想是從問題的數(shù)量關(guān)系入手，運(yùn)用數(shù)學(xué)語言將問題中的條件轉(zhuǎn)化為方程問題，然后通過解方程（組）使問題獲解．函數(shù)與方程的思想既是函數(shù)思想與方程思想的體現(xiàn)，也是兩種思想綜合運(yùn)用的體現(xiàn)，是研究變量與函數(shù)、相等與不等過程中的基本數(shù)學(xué)思想． （2）數(shù)形結(jié)合的思想：數(shù)形結(jié)合的思想就是充分運(yùn)用“數(shù)”的嚴(yán)謹(jǐn)和“形”的直觀，將抽象的數(shù)學(xué)語言與直觀的圖形語言結(jié)合起來，使抽象思維和形象思維結(jié)合，通過圖形的描述、代數(shù)的論證來研究和解決數(shù)學(xué)問題的一種數(shù)學(xué)思想方法．?dāng)?shù)形結(jié)合思想是數(shù)學(xué)的規(guī)律性與靈活性的有機(jī)結(jié)合，通過“以形助數(shù)，以數(shù)輔形”，變抽象思維為形象思維，使復(fù)雜問題簡(jiǎn)單化，抽象問題具體化，有助于把握數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)，有利于

25、達(dá)到優(yōu)化解題的目的． （3）分類與整合的思想：分類與整合就是當(dāng)問題所給的對(duì)象不能進(jìn)行統(tǒng)一研究時(shí)，就需要對(duì)研究對(duì)象按某個(gè)標(biāo)準(zhǔn)分類，然后對(duì)每一類分別研究得出每一類的結(jié)論，最后綜合各類結(jié)果得到整個(gè)問題的解答．分類與整合就是“化整為零，各個(gè)擊破，再積零為整”的數(shù)學(xué)思想． （4）化歸與轉(zhuǎn)化的思想：化歸與轉(zhuǎn)化的思想是在研究和解決數(shù)學(xué)問題時(shí)采用某種方式，借助某些數(shù)學(xué)知識(shí)，將問題進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化，使抽象問題具體化，復(fù)雜問題簡(jiǎn)單化、未知問題已知化等，進(jìn)而達(dá)到解決問題的數(shù)學(xué)思想． （5）特殊與一般的思想：特殊與一般的思想就是通過對(duì)問題的特殊情形（如特殊函數(shù)、特殊數(shù)列、特殊點(diǎn)、特殊位置、特殊值、特殊方程等）的解決

26、，尋求一般的、抽象的、運(yùn)動(dòng)變化的、不確定的等問題的解決思路和方法的數(shù)學(xué)思想． （6）有限與無限的思想：有限與無限的思想就是通過對(duì)有限情形的研究和解決，使無限情形的問題得以解決；反之當(dāng)積累了解決無限問題的經(jīng)驗(yàn)之后，也可以將有限問題轉(zhuǎn)化成無限問題來解決，即無限化有限，有限化無限的解決問題的數(shù)學(xué)思想． 對(duì)數(shù)學(xué)方法與數(shù)學(xué)思想的考查是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)在更高層次上的抽象和概括的考查．考查時(shí)，必然要與數(shù)學(xué)知識(shí)相結(jié)合，從數(shù)學(xué)學(xué)科整體意義和思想含義上立意，注重通性通法，淡化特殊技巧，從而反映考生對(duì)數(shù)學(xué)方法與數(shù)學(xué)思想的掌握程度． 對(duì)數(shù)學(xué)思想與方法的考查是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)在更高層次上的抽象和概括的考查．考查時(shí)，必然要與數(shù)

27、學(xué)知識(shí)相結(jié)合，從數(shù)學(xué)學(xué)科整體意義和思想含義上立意，注重通性通法，淡化特殊技巧，從而反映考生對(duì)數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)方法的掌握程度． 函數(shù)與方程思想 例 已知，，，，則下列等式一定成立的是 (A) (B) (C) (D) 立意：本題考查對(duì)數(shù)的概念，對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，對(duì)數(shù)換底公式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解、推理論證能力． 評(píng)注：變形思路的選擇．以教材必修1第82頁復(fù)習(xí)參考題A組第3題為背景改編． 化歸與轉(zhuǎn)化思想 例 設(shè)d為非零實(shí)數(shù)， ()． (Ⅰ)寫出a1，a2,，a3并判斷{an}是否為等比數(shù)列．若是，給出證明；若不是，說明理由； (Ⅱ)設(shè)bn=ndan()，求數(shù)列{bn}的

28、前n項(xiàng)和Sn． 立意：考查組合數(shù)運(yùn)算、二項(xiàng)式定理、等比數(shù)列的概念、數(shù)列求和等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力、推理論證能力，考查轉(zhuǎn)化與化歸、分類與整合等數(shù)學(xué)思想，并考查思維的嚴(yán)謹(jǐn)性． 分析：寫出并判斷的要求，屬于基本要求(對(duì)于分類思想的運(yùn)用，則是概念這一數(shù)學(xué)本質(zhì)的體現(xiàn)；求和是數(shù)列中基本問題，教材中“過程與方法”如何反映？ 評(píng)注：審題的程序與方式．如何得分？本題以教材內(nèi)容為背景，需要學(xué)生根據(jù)問題特征入手進(jìn)行思考，要求學(xué)生具有良好的審題意識(shí)和能力、良好的解題習(xí)慣．解決第(Ⅰ)題，需要從an的表達(dá)結(jié)構(gòu)聯(lián)想二項(xiàng)式定理，并消除差異(即對(duì)比二項(xiàng)式定理變換組合數(shù))，當(dāng)然，從題目的提示也可以考慮從特殊到一般的

29、思路；第(Ⅱ)題的解決，仍然是從bn的結(jié)構(gòu)入手，聯(lián)想數(shù)列求和的“錯(cuò)位相減法”．從獲得分?jǐn)?shù)的角度看，“整體審題”(整體思考題干、兩個(gè)小題的設(shè)問及其聯(lián)系——如求{bn}的和與知識(shí)體系、方法體系的關(guān)系)更加有利． 數(shù)形結(jié)合思想 例 ①設(shè)點(diǎn)P在曲線上，點(diǎn)Q在曲線上，則|PQ|最小值為( ) ② 已知函數(shù)f (x)=-ln(x+m). (Ι) 設(shè)x=0是f (x)的極值點(diǎn)，求m，并討論f (x)的單調(diào)性； (Ⅱ)當(dāng)m ≤2時(shí)，證明f (x)>0. 立意：考查函數(shù)的性質(zhì)、導(dǎo)數(shù)的簡(jiǎn)單運(yùn)用等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解、推理論證能力，考查數(shù)形結(jié)合思想． 解析：(Ⅰ)f

30、 '(x ) = - x = 0是f (x )的極值點(diǎn) ? f '(0) = 0 ? m = 1. 此時(shí)，f '(x ) = - 在(-1, +∞)上是增函數(shù)， 又知f '(0) = 0， 所以x ∈(-1, 0)時(shí), f '(x ) < 0；x ∈(0, +∞)時(shí), f '(x ) > 0. 所以f (x )在(-1, 0)上是減函數(shù)，在(0, +∞) 上是增函數(shù). (Ⅱ)如圖所示，當(dāng)m ≤2時(shí)，x + 1≥x + m – 1,只需證明≥x + 1，且ln(x + m) ≤x + m- 1,再指出“=”不能成立即可. 設(shè)g (x ) = - (x +1)，g '(x ) =

31、 -1.x1 = 0是g (x )的極小值點(diǎn)，也是最小值點(diǎn)，即g (x ) ≥ g (0) = 0 ?≥x + 1. 設(shè)h (x ) = ln(x + m) - (x + m - 1), 則 = -1. x2 = 1-m是h (x )的極大值點(diǎn)，也是最大值點(diǎn)，即 g (x ) ≤ h (1-m) = 0 ? ln(x + m) ≤x + m -1?≥ln(x + m) ?f (x ) ≥ 0，“=”成立的條件是：x1 = x2 且x + 1 = x + m - 1． 即m =1且m =2(矛盾)，所以f (x ) > 0． ③ 已知函數(shù)，. (Ⅰ) 求函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象交點(diǎn)處的

32、公切線方程； (Ⅱ) 若，比較與的大小. ●數(shù)形結(jié)合探索： ●利用已有的成果： . ， ， 比較 與的大小即可. ●比較的大小. 評(píng)注：數(shù)形結(jié)合．轉(zhuǎn)化化歸． 特殊與一般思想 例 如圖，橢圓E：() 的離心率是，過點(diǎn)P(0，1)的動(dòng)直線l與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)．當(dāng)直線l平行于x軸時(shí)，直線l被橢圓E截得的線段長(zhǎng)為． (Ⅰ) 求橢圓E的方程； (Ⅱ) 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，是否存在與點(diǎn)P不同的定點(diǎn)Q，使得恒成立？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由． 第(Ⅱ)小題解答： 當(dāng)直線l與x軸平行時(shí)，設(shè)直線l與橢圓相交于C，D兩點(diǎn)． 如果存在定點(diǎn)Q滿足

33、條件，則有，即． 所以Q點(diǎn)在y軸上，可設(shè)Q點(diǎn)的坐標(biāo)為(0，)． 當(dāng)直線l與x軸垂直時(shí)，設(shè)直線l與橢圓相交于M，N兩點(diǎn)， 則M，N的坐標(biāo)分別為，． 由，有，解得，或． 所以，若存在不同于點(diǎn)P的定點(diǎn)Q滿足條件，則Q點(diǎn)坐標(biāo)只可能為(0，2)． 下面證明：對(duì)任意直線l，均有． 當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，由上可知，結(jié)論成立． 當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，可設(shè)直線l的方程為，A，B的坐標(biāo)分別為 (，)，(，)． 聯(lián)立 得． 其判別式， 所以，，． 因此． 易知，點(diǎn)B關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(，)． 又， ， 所以，即Q，A，三點(diǎn)共線． 所以． 故存在與P不同的定點(diǎn)Q(0，2

34、)，使得恒成立． 深刻考查特殊與一般、數(shù)形結(jié)合思想． 1.3.4 個(gè)性品質(zhì)要求 個(gè)性品質(zhì)是指考生個(gè)體的情感、態(tài)度和價(jià)值觀. 數(shù)學(xué)的高考，要求考生具有一定的數(shù)學(xué)視野，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值和人文價(jià)值，崇尚數(shù)學(xué)的理性精神，形成審慎的思維習(xí)慣，體會(huì)數(shù)學(xué)的美學(xué)意義． 就考試而言，要求考生克服緊張情緒，以平和的心態(tài)參加考試，合理支配考試時(shí)間，以實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度解答試題，樹立戰(zhàn)勝困難的信心，體現(xiàn)鍥而不舍的精神． 數(shù)學(xué)學(xué)科的系統(tǒng)性和嚴(yán)密性決定了數(shù)學(xué)知識(shí)之間內(nèi)在聯(lián)系的深刻性，包括各部分知識(shí)的縱向聯(lián)系和橫向聯(lián)系．?dāng)?shù)學(xué)學(xué)科的考試要從本質(zhì)上體現(xiàn)這些聯(lián)系，進(jìn)而通過分類、梳理、綜合，構(gòu)建數(shù)學(xué)試卷的框架結(jié)構(gòu)．

35、 數(shù)學(xué)學(xué)科的命題，在考查基礎(chǔ)知識(shí)的基礎(chǔ)上，注重對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的考查，注重對(duì)數(shù)學(xué)能力的考查，展現(xiàn)數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值和人文價(jià)值，同時(shí)兼顧試題的基礎(chǔ)性、綜合性和現(xiàn)實(shí)性，重視試題間的層次性，合理調(diào)控綜合程度，堅(jiān)持多角度、多層次的考查，努力體現(xiàn)對(duì)考生綜合數(shù)學(xué)素養(yǎng)和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)現(xiàn)狀及潛能的考查． 2 四川卷命題的總體特點(diǎn)與基本規(guī)律 四川卷與全國卷的命題共性突出，依據(jù)考試大綱、學(xué)科本質(zhì)命制，體現(xiàn)出相同的特點(diǎn)和規(guī)律． 2.1 遵循考綱，注重基礎(chǔ) 試卷設(shè)計(jì)緊扣考試大綱，貼近教學(xué)實(shí)際，從考生熟悉的基礎(chǔ)知識(shí)入手，多數(shù)題目都屬于基本試題，無論是必修內(nèi)容，還是選修內(nèi)容，許多題目都注重對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的考查． （對(duì)基礎(chǔ)

36、、教材的理解） 2.2 全面考查，注重聯(lián)系 試卷全面考查了考試大綱所規(guī)定的考試內(nèi)容，具有較好的覆蓋面．集合、復(fù)數(shù)、常用邏輯用語、線性規(guī)劃、向量、算法等內(nèi)容在選擇題、填空題中得到了有效的考查；三角函數(shù)（數(shù)列）、概率統(tǒng)計(jì)、立體幾何、解析幾何、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)等主干知識(shí)在解答題中得到了考查．選修4系列的內(nèi)容以選做題的形式出現(xiàn)，體現(xiàn)了新課程的選擇性． 堅(jiān)持在知識(shí)交匯處設(shè)計(jì)試題的傳統(tǒng)，注重考查知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，反映數(shù)學(xué)學(xué)科的綜合性． （對(duì)覆蓋面、冷熱點(diǎn)的理解） 2.3 能力立意，注重算理 試題設(shè)計(jì)突出能力立意，全面考查學(xué)生的數(shù)學(xué)能力．運(yùn)算能力在試卷中的考查比重較大，但考查重點(diǎn)不是單純計(jì)算，而是

37、注重對(duì)算理的考查． （多種能力的全面考查、運(yùn)算能力與推理論證能力，運(yùn)算能力的考查） 2.2.4 強(qiáng)化思想，注重應(yīng)用 突出考查對(duì)圖形、圖表的運(yùn)用水平，注重對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的考查．試題保持對(duì)應(yīng)用意識(shí)的考查力度，問題背景貼近實(shí)際生活，具有現(xiàn)實(shí)意義，強(qiáng)調(diào)培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識(shí)、提升學(xué)生解決實(shí)際問題的能力，體現(xiàn)了新課程注重情感態(tài)度與價(jià)值觀，過程、實(shí)踐與應(yīng)用的教學(xué)理念． （應(yīng)用問題的考查與試題設(shè)計(jì)、數(shù)學(xué)思想的考查設(shè)計(jì)） 3 近年來四川卷的基本數(shù)據(jù)與試題具體分析 四川卷的數(shù)學(xué)命題，在體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科高考的數(shù)學(xué)價(jià)值、評(píng)價(jià)功能和教學(xué)價(jià)值等方面，形成了自己的特色，得到教育部考試中心、高校和中學(xué)數(shù)學(xué)界的廣泛肯定

38、．2016年數(shù)學(xué)學(xué)科的四川自主命題，應(yīng)該會(huì)在繼承傳統(tǒng)的基礎(chǔ)上，貫徹?cái)?shù)學(xué)學(xué)科命題指導(dǎo)思想，落實(shí)命題原則，設(shè)置合理的難度、區(qū)分度，有效體現(xiàn)高考的考試性質(zhì)． 3.1 幾組數(shù)據(jù) 3.1.1 2014、2015年分小題數(shù)據(jù) 科類 理科 文科 年份 2014年 2015年 2014年 2015年 選擇題1-10 36.37 34.31 32.60 29.27 填空題11-15 12.39 13.14 12.07 8.98 16 7.19 9.34 7.98 5.87 17 7.65 9.51 4.23 7.10 18 6.35 10.6

39、3 5.08 7.24 19 5.30 3.80 2.61 3.25 20 3.35 5.04 2.31 3.29 21 2.73 1.95 1.56 1.34 解答題合計(jì) 32.57 40.26 23.76 28.09 全卷合計(jì) 81.33 87.72 68.43 66.34 3.3.2 近三年四川卷與全國卷難度對(duì)比 數(shù)學(xué)學(xué)科2013-2015四川卷難度系數(shù)與區(qū)分度統(tǒng)計(jì)表 科類 年份 難度系數(shù) 區(qū)分度 滿分 理科 2013 0.63 0.46 150 2014 0.54 0.43 150 2015

40、 0.58 0.41 150 文科 2013 0.46 0.58 150 2014 0.46 0.50 150 2015 0.45 0.50 150 數(shù)學(xué)學(xué)科2013-2015四川卷與全國卷平均分難度系數(shù)統(tǒng)計(jì)表 理 科 年份 四川卷平均分 四川卷難度 全國卷平均分 全國卷難度 2013年 94.17 0.6278 Ⅰ卷78.21 Ⅱ卷68.24 Ⅰ卷0.521 Ⅱ卷0.455 2014年 81.54 0.5436 Ⅰ卷84.33 Ⅱ卷68.86 Ⅰ卷0.5622 Ⅱ卷0.4591 2015年 88.38 0

41、.5892 Ⅰ卷81.15 Ⅱ卷77.40 Ⅰ卷0.541 Ⅱ卷0.516 文 科 年份 四川卷平均分 四川卷難度 全國卷平均分 全國卷難度 2013年 69.19 0.4613 Ⅰ卷69.67 Ⅱ卷49.59 Ⅰ卷0.464 Ⅱ卷0.331 2014年 68.49 0.4566 Ⅰ卷69.76 Ⅱ卷61.11 Ⅰ卷0.4649 Ⅱ卷0.4074 2015年 67.02 0.4468 Ⅰ卷66.15 Ⅱ卷61.80 Ⅰ卷0.441 Ⅱ卷0.412 說明：四川卷為全員數(shù)據(jù)，全國卷為抽樣數(shù)據(jù)． 3.2 四川卷試題的

42、具體特點(diǎn) 近年來四川卷試題風(fēng)格基本一致，命題遵循《考試大綱》及《考試說明（四川版）》要求，切合當(dāng)前數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)際，體現(xiàn)課程改革理念，符合高考考試性質(zhì)，在平穩(wěn)推進(jìn)的基礎(chǔ)上有所創(chuàng)新．試題設(shè)計(jì)立足于學(xué)科核心和主干，充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值和人文價(jià)值，將知識(shí)、能力和素質(zhì)融為一體，深化能力立意，強(qiáng)化知識(shí)交匯，重點(diǎn)考查支撐數(shù)學(xué)學(xué)科體系的內(nèi)容，充分考查基礎(chǔ)知識(shí)、基本方法、基本思想，深入考查考生的運(yùn)算求解能力、推理論證能力、抽象概括能力、空間想象能力、應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)，突出考查數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)思想方法，合理考查學(xué)生的探究意識(shí)和學(xué)習(xí)潛能． 全卷難度設(shè)置符合高中學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)現(xiàn)狀，重視教材考基礎(chǔ)，突出思維考能力，體

43、現(xiàn)課改考探究，展現(xiàn)了數(shù)學(xué)的抽象性、邏輯性、應(yīng)用性和創(chuàng)造性，突出試題的基礎(chǔ)性、綜合性、原創(chuàng)性和選拔性，試卷布局合理、層次分明，問題設(shè)計(jì)科學(xué)、表述規(guī)范，有利于準(zhǔn)確測(cè)試不同層次考生的學(xué)習(xí)水平． 3.2.1 重視教材與基礎(chǔ)，突出核心內(nèi)容 試題高度重視教材價(jià)值的挖掘與聯(lián)系，有的題目直接由教材的例題或習(xí)題改編，有的問題產(chǎn)生于教材背景．文理科1-8、11-13、6-19等題源于教材，又高于教材，充分發(fā)揮了教材在理解數(shù)學(xué)、理解教學(xué)等方面的價(jià)值． 全卷重視基礎(chǔ)知識(shí)的全面考查，覆蓋了整個(gè)高中數(shù)學(xué)的所有知識(shí)板塊；試題設(shè)計(jì)立足于高中數(shù)學(xué)的核心和主干，對(duì)高中數(shù)學(xué)中的函數(shù)與導(dǎo)數(shù)、三角函數(shù)、概率統(tǒng)計(jì)、解析幾何、立體

44、幾何、數(shù)列、向量、不等式等進(jìn)行了重點(diǎn)考查．理科4、8、9、13、15、21，文科4、5、8、15、21等題，全面考查函數(shù)概念、性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)；理科5、10、20，文科7、10、20等題，考查直線、圓、圓錐曲線的方程及其簡(jiǎn)單應(yīng)用，是解析幾何的基礎(chǔ)和主體內(nèi)容；理科14、18題考查空間線面關(guān)系和面面夾角的計(jì)算，文科14、18題考查空間線面關(guān)系、三視圖和體積的計(jì)算；理科17題，文科3、17題，考查概率統(tǒng)計(jì)相關(guān)知識(shí)；文理科16題，考查數(shù)列相關(guān)知識(shí)；文科3題考查分層抽樣的概念，需要考生認(rèn)識(shí)其本質(zhì)屬性；理科14題考查空間線線角的計(jì)算，如果概念不清，即使運(yùn)算無誤也不能獲得正確結(jié)果． 例 (理科13) 某食

45、品的保鮮時(shí)間y（單位：小時(shí)）與儲(chǔ)藏溫度x（單位：℃）滿足函數(shù)關(guān)系（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，k，b為常數(shù)）．若該食品在0℃的保鮮時(shí)間設(shè)計(jì)192小時(shí)，在22℃的保鮮時(shí)間是48小時(shí)，則該食品在33℃的保鮮時(shí)間是 小時(shí). 例 (文理科18)一個(gè)正方體的平面展開圖及該正方體的直觀圖的示意圖如圖所示．在正方體中，設(shè)BC的中點(diǎn)為M，GH的中點(diǎn)為N． (Ⅰ) 請(qǐng)將字母F，G，H標(biāo)記在正方體相應(yīng)的頂點(diǎn)處（不需說明理由）； (Ⅱ) 證明：直線MN∥平面BDH； (Ⅲ) 求二面角A－EG－M的余弦值． 例 （理科19）如圖，A，B，C，D為平面四邊形的四個(gè)內(nèi)角． (Ⅰ) 證明：；

46、(Ⅱ) 若，，，求的值． 例 （理科14）如圖，四邊形ABCD和ADPQ均為正方形，它們所在的平面互相垂直，動(dòng)點(diǎn)M在線段PQ上，E，F(xiàn)分別為AB，BC的中點(diǎn)．設(shè)異面直線EM與AF所成的角為，則的最大值為 . 以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，，，方向?yàn)閤，y，z軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)xyz．設(shè)AB=1，QM=m (0≤m≤1)，則 ． 易知，EP⊥AF． 過E作AF的平行線與DA的延長(zhǎng)線相交于N，連接NQ． 設(shè)AB=4，則AN=1，且，，． 所以 ． 從而易得答案． 問題背景：正方體，線面角，線線角；線段，直線． (2014年理科8)如圖

47、，在正方體-中，點(diǎn)O為線段BD的中點(diǎn)．設(shè)點(diǎn)P在線段CC1上，直線OP與平面所成的角為，則的取值范圍是 (A) (B) (C) (D) 法一：如圖，可以證明，平面AA1C1C⊥平面A1BD．當(dāng)P是線段CC1的中點(diǎn)P0時(shí)，，=；當(dāng)P在線段C1P0上時(shí)，，；當(dāng)P在線段P0C上時(shí)，，，所以的取值范圍是．答案為(B)． 法二：設(shè)棱長(zhǎng)為1，CP=x，分別以DA，DC，DD1的方向?yàn)閤，y，z軸的方向建立直角坐標(biāo)系，則面的一個(gè)法向量為，，＝ ()，令，則，由，得或，可知當(dāng)時(shí)，有最大值1，當(dāng)時(shí)，有最小值． 3.2.2 注重能力與方法，強(qiáng)化數(shù)學(xué)思維 試卷以能力立意設(shè)計(jì)試題，多角

48、度、多層次地考查了運(yùn)算求解能力、推理論證能力、空間想象能力、抽象概括能力、數(shù)據(jù)處理能力、應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)．在此基礎(chǔ)上，特別突出了對(duì)數(shù)學(xué)思維的全面、深刻考查，大量題目充分考查了觀察、聯(lián)想、類比、猜想、估算等數(shù)學(xué)思維方法與能力，對(duì)函數(shù)與方程、數(shù)形結(jié)合、分類與整合、化歸與轉(zhuǎn)化、特殊與一般等數(shù)學(xué)思想進(jìn)行了全面考查．理科15、16、21題，文科15、21題，既考查了幾何直觀、聯(lián)想、猜想、估算等直覺思維，又要求考生進(jìn)行精確計(jì)算、嚴(yán)密推理；理科13、17題，文科8、17題，考查了運(yùn)算求解能力、應(yīng)用意識(shí)；文理科15題，考查了直覺猜想、抽象概括、推理論證和創(chuàng)新意識(shí)，對(duì)數(shù)學(xué)思維進(jìn)行了全面考查，其特點(diǎn)是運(yùn)算量小、

49、思維量大；文理科16-21等題重點(diǎn)考查運(yùn)算求解能力和推理論證能力；文理科20、21題，要求考生具備高水平的抽象概括能力、推理論證能力、運(yùn)算求解能力、數(shù)學(xué)探究意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)，考查了多種數(shù)學(xué)思想與方法． 全卷注重考查學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)基本概念、重要定理等的理解與應(yīng)用，注意控制和減少繁瑣的運(yùn)算．理科7、9、10、14、15、20、21題，文科7、9、10、14、15、21等題，如果靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合、化歸與轉(zhuǎn)化、特殊與一般等數(shù)學(xué)思想，就可簡(jiǎn)化解題過程、避免繁瑣運(yùn)算；文理科15題，雖然思維要求高，但在深刻理解問題本質(zhì)的基礎(chǔ)上，運(yùn)用函數(shù)與方程、數(shù)形結(jié)合思想解答，并不需要特殊技巧與復(fù)雜運(yùn)算． 例 （理科5）過

50、雙曲線的右焦點(diǎn)且與x軸垂直的直線，交該雙曲線的兩條漸近線于A，B兩點(diǎn)，則 (A) （B） （C）6 （D） （理科7）設(shè)四邊形ABCD為平行四邊形，，．若點(diǎn)M，N滿足，，則 （A）20 （B）15 （C）9 （D）6 （理科8）設(shè)a，b都是不等于1的正數(shù)，則“”是“”的 （A）充要條件 （B）充分不必要條件 （C）必要不充分條件 （D）既不充分也不必要條件 （理科9）如果函數(shù) 在區(qū)間上單調(diào)遞減，那么mn的最大值為 （A）16 （B）18 （C）25 （D） （理科12）的值是 . 3.2.3 關(guān)注探究與創(chuàng)新，體現(xiàn)課改理念

51、試卷從學(xué)科整體和思維價(jià)值的高度設(shè)置問題情境，注重知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系與交匯；通過適當(dāng)增強(qiáng)試題的綜合性，分層次設(shè)置試題難度，能更好地體現(xiàn)考試的選拔功能．理科9題涉及函數(shù)單調(diào)性、線性規(guī)劃與基本不等式，文理科10題聯(lián)系拋物線、圓、圓的切線和數(shù)形結(jié)合思想，具有較強(qiáng)的綜合性和一定的難度；理科19題綜合三角恒等變換與解三角形，立意鮮明、情境新穎、形式優(yōu)美，考查考生思維的靈活性；文理科21題，以對(duì)數(shù)函數(shù)、二次函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、函數(shù)零點(diǎn)、不等式等知識(shí)為載體，考查考生綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)思想的能力． 試題設(shè)計(jì)緊密結(jié)合數(shù)學(xué)學(xué)科特點(diǎn)，通過對(duì)探究意識(shí)、應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)的考查，充分體現(xiàn)了課程改革理念．文理科10、

52、15、20、21等題考查了探究意識(shí)，考生需要深入分析問題情境，從特殊到一般、從直觀到抽象進(jìn)行不同側(cè)面的探究，并合理運(yùn)用相應(yīng)的數(shù)學(xué)方法和思想才能準(zhǔn)確、迅速解答．理科20題要求考生探究定點(diǎn)是否存在，若假設(shè)定點(diǎn)坐標(biāo)直接求解則有不少運(yùn)算障礙；若通過特殊情形的解決，尋求一般的、運(yùn)動(dòng)變化的問題的解決思路和方法，對(duì)具體的對(duì)象進(jìn)行抽象概括，完成解答則相對(duì)簡(jiǎn)單．理科13、17，文科8、17等題以考生熟悉的現(xiàn)實(shí)生活背景考查考生提煉數(shù)量關(guān)系、將現(xiàn)實(shí)問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題并構(gòu)造數(shù)學(xué)模型加以解決的能力，體現(xiàn)了應(yīng)用意識(shí)和實(shí)踐能力的考查特點(diǎn)．文理21題展示了數(shù)學(xué)學(xué)科的抽象性和嚴(yán)謹(jǐn)性，要求考生具有高層次的理性思維，考生解答時(shí)可以

53、采用“聯(lián)系幾何直觀—探索解題思路—提出合情猜想—構(gòu)造輔助函數(shù)—結(jié)合估算精算—進(jìn)行推理證明”的思路，整個(gè)解答過程與數(shù)學(xué)研究的過程基本一致，能較好地促進(jìn)考生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中掌握數(shù)學(xué)知識(shí)、探究數(shù)學(xué)問題和發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律． 例 （理科10）設(shè)直線l與拋物線相交于A，B兩點(diǎn)，與圓相切于點(diǎn)M，且M為線段AB的中點(diǎn).若這樣的直線l恰有4條，則r的取值范圍是 （A） （B） （C） （D） 例 （理科15） 已知函數(shù)，（其中）．對(duì)于不相等的實(shí)數(shù)，設(shè)，．現(xiàn)有如下命題： ① 對(duì)于任意不相等的實(shí)數(shù)，都有； ② 對(duì)于任意的a及任意不相等的實(shí)數(shù)，都有； ③ 對(duì)于任意的a，存在不相等的實(shí)數(shù)，使得；

54、④ 對(duì)于任意的a，存在不相等的實(shí)數(shù)，使得． 其中的真命題有 （寫出所有真命題的序號(hào)）． 4 關(guān)于復(fù)習(xí)教學(xué)的思考 4.1 基本理念 4.1.1 關(guān)注改革、促進(jìn)發(fā)展 關(guān)注課程改革的深化，關(guān)注數(shù)學(xué)教學(xué)的發(fā)展，加強(qiáng)對(duì)知識(shí)的理解和應(yīng)用的教學(xué)，在教學(xué)中強(qiáng)化學(xué)科特點(diǎn)，注意科學(xué)性、嚴(yán)謹(jǐn)性、抽象性、探究性、綜合性和應(yīng)用性，培養(yǎng)考生將知識(shí)、方法遷移到不同情境的能力． 4.1.2 立足基礎(chǔ)、挖掘背景 在教學(xué)中重視教材、深刻理解教材，貫徹課程改革理念，注重支撐學(xué)科體系的主干與核心內(nèi)容，重視通性通法，培養(yǎng)數(shù)學(xué)素養(yǎng)，回歸數(shù)學(xué)本質(zhì)． 4.1.3 依據(jù)學(xué)生、切合思維 依據(jù)學(xué)生合理選

55、擇素材，體現(xiàn)思維價(jià)值，鼓勵(lì)學(xué)生積極、主動(dòng)、探究地學(xué)習(xí)，在數(shù)學(xué)教學(xué)中注重提高學(xué)生的思維能力． 4.2 教學(xué)策略 4.2.1 繼承優(yōu)良傳統(tǒng) 四川廣大中學(xué)教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中積累了豐富的經(jīng)驗(yàn)，本年級(jí)的數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教學(xué)應(yīng)繼承優(yōu)良傳統(tǒng)，充分領(lǐng)會(huì)全國考試大綱和四川考試說明提出的命題原則與指導(dǎo)思想，注重?cái)?shù)學(xué)本質(zhì)，促進(jìn)學(xué)生發(fā)展。 4.2.2 重視基礎(chǔ)知識(shí) 基礎(chǔ)知識(shí)復(fù)習(xí)應(yīng)以數(shù)學(xué)知識(shí)的聯(lián)系為主線，幫助學(xué)生梳理知識(shí)，優(yōu)化認(rèn)知結(jié)構(gòu)，構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。應(yīng)精選例題和習(xí)題，關(guān)注學(xué)生在知識(shí)、方法、能力上的缺陷，將復(fù)習(xí)過程轉(zhuǎn)化為學(xué)生提出問題、解決問題的探索過程，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)對(duì)知識(shí)、方法進(jìn)行歸納、概括，真正提高復(fù)習(xí)教學(xué)實(shí)效。

56、 4.2.3 加強(qiáng)能力培養(yǎng) 數(shù)學(xué)學(xué)科命題強(qiáng)調(diào)“能力立意”，以數(shù)學(xué)知識(shí)為載體，以思維能力為核心，全面考查各種能力。 4.2.3.1 推理論證能力 注重?cái)?shù)學(xué)思維能力的訓(xùn)練，合理利用有關(guān)材料，在知識(shí)交匯處設(shè)置問題，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、解決問題的能力，要求學(xué)生能夠合乎邏輯地準(zhǔn)確表述推理過程，訓(xùn)練推理論證能力。復(fù)習(xí)教學(xué)必須全面加強(qiáng)能力培養(yǎng)。 4.2.3.2 運(yùn)算能力 高考提倡“多想少算”，其實(shí)質(zhì)是強(qiáng)調(diào)思維之下的運(yùn)算。教學(xué)中應(yīng)重視學(xué)生運(yùn)算能力的訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生合理、準(zhǔn)確的運(yùn)算能力。運(yùn)算能力的培養(yǎng)，應(yīng)著重抓好分析運(yùn)算條件、探究運(yùn)算方向、選擇運(yùn)算公式、確定運(yùn)算程序等一系列過程中思維能力的培養(yǎng)。

57、 4.2.3.3 空間想象能力 合理借助三視圖和直觀圖，重視從直觀感知、操作確認(rèn)、思辨論證、度量計(jì)算等方面提高學(xué)生不同層次的思維水平，促進(jìn)學(xué)生空間想象能力的提高。 4.2.3.4 數(shù)據(jù)處理能力 重視培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)處理能力，注意從函數(shù)、數(shù)列、概率與統(tǒng)計(jì)等方面尋找素材，進(jìn)行適度、合理的訓(xùn)練。 4.2.3.5 應(yīng)用意識(shí)與創(chuàng)新意識(shí) 高考對(duì)應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)有適度考查，教學(xué)中應(yīng)加強(qiáng)這兩方面能力的訓(xùn)練。 4.2.4 注重思想方法 數(shù)學(xué)學(xué)科高度重視數(shù)學(xué)思想的考查，復(fù)習(xí)教學(xué)應(yīng)注重滲透函數(shù)與方程、數(shù)形結(jié)合、化歸與轉(zhuǎn)化、特殊與一般等數(shù)學(xué)思想，要注意通性通法的訓(xùn)練，淡化特殊技巧，應(yīng)注意知識(shí)的

58、交叉、融合和滲透，幫助學(xué)生進(jìn)行歸納、梳理、總結(jié)和提升，從中把握規(guī)律、領(lǐng)會(huì)本質(zhì)，掌握數(shù)學(xué)思想方法，提高學(xué)科素養(yǎng)。 4.2.5 強(qiáng)化教學(xué)落實(shí) 4.2.5.1 立足基礎(chǔ)、挖掘背景 在教學(xué)中重視教材、深刻理解教材，體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)、貫徹課程改革理念，避免單一“刷題”類的機(jī)械式解題練習(xí)。 4.2.5.2 明確目標(biāo)，落實(shí)任務(wù) 根據(jù)教學(xué)進(jìn)程，明確不同階段的復(fù)習(xí)目標(biāo)，采取措施完成任務(wù)。 4.2.5.3 狠抓課堂，合理訓(xùn)練 針對(duì)不同的教學(xué)內(nèi)容，加強(qiáng)知識(shí)與技能復(fù)習(xí)、例題分析與方法培養(yǎng)、訓(xùn)練測(cè)試與講評(píng)等相關(guān)課型的研究，大力提高課堂教學(xué)效益。在后期的訓(xùn)練中，注意“小、巧、靈”與“綜合練習(xí)”的結(jié)合，合理安排訓(xùn)練的量與度，促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)水平有效提高。 4.2.5.4 注重差異，分層提高 復(fù)習(xí)教學(xué)應(yīng)從學(xué)生學(xué)習(xí)現(xiàn)狀出發(fā)，根據(jù)學(xué)生需求安排進(jìn)度與方式，進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)。應(yīng)注意不同學(xué)生的差異，在教學(xué)內(nèi)容和練習(xí)、考試等方面提出不同的要求，推進(jìn)其學(xué)習(xí)水平在原有基礎(chǔ)上得到相應(yīng)提高。