新編高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)學(xué)案訓(xùn)練課件: 第6章 不等式、推理與證明 重點(diǎn)強(qiáng)化課3 不等式及其應(yīng)用學(xué)案 文 北師大版

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新編高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)學(xué)案訓(xùn)練課件: 第6章 不等式、推理與證明 重點(diǎn)強(qiáng)化課3 不等式及其應(yīng)用學(xué)案 文 北師大版_第1頁(yè)
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1、 重點(diǎn)強(qiáng)化課(三) 不等式及其應(yīng)用 (對(duì)應(yīng)學(xué)生用書(shū)第86頁(yè)) [復(fù)習(xí)導(dǎo)讀] 本章的主要內(nèi)容是不等式的性質(zhì),一元二次不等式及其解法,簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題,基本不等式及其應(yīng)用,針對(duì)不等式具有很強(qiáng)的工具性,應(yīng)用廣泛,解法靈活的特點(diǎn),應(yīng)加強(qiáng)不等式基礎(chǔ)知識(shí)的復(fù)習(xí),要弄清不等式性質(zhì)的條件與結(jié)論;一元二次不等式是解決問(wèn)題的重要工具,如利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,往往歸結(jié)為解一元二次不等式問(wèn)題;函數(shù)、方程、不等式三者密不可分,相互轉(zhuǎn)化,因此應(yīng)加強(qiáng)函數(shù)與方程思想在不等式中應(yīng)用的訓(xùn)練. 重點(diǎn)1 一元二次不等式的綜合應(yīng)用  (1)(20xx·煙臺(tái)模擬)函數(shù)y=的定義域?yàn)?  ) A.(-∞,

2、1] B.[-1,1] C.[1,2)∪(2,+∞) D.∪ (2)已知函數(shù)f(x)=則滿足不等式f(1-x2)>f(2x)的x的取值范圍是__________. (1)D (2)(-1,-1) [(1)由題意得解得即-1≤x≤1且x≠-,所以函數(shù)的定義域?yàn)?,故選D. (2)由題意得或 解得-1

3、分段函數(shù)解析式,將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為不同區(qū)間上的不等式,然后根據(jù)一元二次不等式或其他不等式的解法求解. (3)與函數(shù)的奇偶性等的綜合.解決此類(lèi)問(wèn)題可先根據(jù)函數(shù)的奇偶性確定函數(shù)的解析式,然后求解,也可直接根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求解. [對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練1] 已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù).當(dāng)x>0時(shí),f(x)=x2-4x,則不等式f(x)>x的解集用區(qū)間表示為_(kāi)_________. 【導(dǎo)學(xué)號(hào):00090202】 (-5,0)∪(5,+∞) [由于f(x)為R上的奇函數(shù), 所以當(dāng)x=0時(shí),f(0)=0;當(dāng)x<0時(shí),-x>0, 所以f(-x)=x2+4x=-f(x),即f(x)=-x2-4x, 所以

4、f(x)= 由f(x)>x,可得 或 解得x>5或-5

5、=x-z過(guò)點(diǎn)B(0,3)時(shí),z取得最小值,即zmin=0-3=-3. 所以z=x-y的取值范圍是[-3,2]. 故選B.] (2)作出題中線性規(guī)劃條件滿足的可行域如圖陰影部分所示, 令z=ax+y,即y=-ax+z.作直線l0:y=-ax,平移l0, 最優(yōu)解可在A(1,0),B(2,1),C處取得. 故由1≤z≤4恒成立,可得 解得1≤a≤.] [規(guī)律方法] 本題(2)是線性規(guī)劃的逆問(wèn)題,這類(lèi)問(wèn)題的特點(diǎn)是在目標(biāo)函數(shù)或約束條件中含有參數(shù),當(dāng)在約束條件中含有參數(shù)時(shí),那么隨著參數(shù)的變化,可行域的形狀可能就要發(fā)生變化,因此在求解時(shí)也要根據(jù)參數(shù)的取值對(duì)可行域的各種情況

6、進(jìn)行分類(lèi)討論,以免出現(xiàn)漏解. [對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練2] 已知a>0,x,y滿足約束條件若z=2x+y的最小值為1,則a=(  ) A. B. C.1 D.2 B [作出不等式組表示的可行域,如圖(陰影部分). 易知直線z=2x+y過(guò)交點(diǎn)A時(shí),z取最小值, 由得 ∴zmin=2-2a=1,解得a=.] 重點(diǎn)3 基本不等式的綜合應(yīng)用  (20xx·江蘇高考節(jié)選)已知函數(shù)f(x)=ax+bx(a>0,b>0,a≠1,b≠1).設(shè)a=2,b=. (1)求方程f(x)=2的根; (2)若對(duì)于任意x∈R,不等式f(2x)≥mf(x)-6恒成立,求實(shí)數(shù)m的最大值.

7、 【導(dǎo)學(xué)號(hào):00090203】 [解] 因?yàn)閍=2,b=,所以f(x)=2x+2-x. 2分 (1)方程f(x)=2,即2x+2-x=2,亦即(2x)2-2×2x+1=0,所以(2x-1)2=0,即2x=1,解得x=0. 5分 (2)由條件知f(2x)=22x+2-2x=(2x+2-x)2-2=(f(x))2-2. 因?yàn)閒(2x)≥mf(x)-6對(duì)于x∈R恒成立,且f(x)>0, 所以m≤對(duì)于x∈R恒成立. 8分 而=f(x)+≥2=4,且=4,所以m≤4,故實(shí)數(shù)m的最大值為4. 12分 [規(guī)律方法] 基本不等式綜合應(yīng)用中的常見(jiàn)類(lèi)型及求解方法: (1)應(yīng)用

8、基本不等式判斷不等式是否成立或比較大?。鉀Q此類(lèi)問(wèn)題通常將所給不等式(或式子)變形,然后利用基本不等式求解. (2)條件不等式問(wèn)題.通過(guò)條件轉(zhuǎn)化成能利用基本不等式的形式求解. (3)求參數(shù)的值或范圍.觀察題目特點(diǎn),利用基本不等式確定相關(guān)成立條件,從而得到參數(shù)的值或范圍. [對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練3] (1)(20xx·南昌模擬)已知x>0,y>0,x+3y+xy=9,則x+3y的最小值為_(kāi)_______. (2)已知正數(shù)x,y滿足x+2y=2,則的最小值為_(kāi)_________. (1)6 (2)9 [(1)法一:(消元法) 因?yàn)閤>0,y>0,所以0<y<3, 所以x+3y=+3y =+3(y+1)-6≥2-6=6, 當(dāng)且僅當(dāng)=3(y+1), 即y=1,x=3時(shí),(x+3y)min=6. 法二:(不等式法) ∵x>0,y>0, 9-(x+3y)=xy=x·(3y)≤·2, 當(dāng)且僅當(dāng)x=3y時(shí)等號(hào)成立. 設(shè)x+3y=t>0,則t2+12t-108≥0, 解得t≥6或t≤-18(舍去) 故當(dāng)x=3,y=1時(shí),x+3y的最小值為6. (2)由已知得=1. 則=+= =≥(10+2 )=9, 當(dāng)且僅當(dāng)x=,y=時(shí)取等號(hào).]

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