《新編高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)學(xué)案訓(xùn)練課件: 課時分層訓(xùn)練23 平面向量的概念及線性運(yùn)算 文 北師大版》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《新編高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)學(xué)案訓(xùn)練課件: 課時分層訓(xùn)練23 平面向量的概念及線性運(yùn)算 文 北師大版(5頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、
課時分層訓(xùn)練(二十三) 平面向量的概念及線性運(yùn)算
A組 基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)
(建議用時:30分鐘)
一、選擇題
1.在△ABC中,已知M是BC中點(diǎn),設(shè)=a,=b,則=( )
A.a(chǎn)-b B.a(chǎn)+b
C.a(chǎn)-b D.a(chǎn)+b
A [=+=-+=-b+a,故選A.]
2.已知=a+2b,=-5a+6b,=7a-2b,則下列一定共線的三點(diǎn)是( ) 【導(dǎo)學(xué)號:00090126】
A.A,B,C B.A,B,D
C.B,C,D D.A,C,D
B [因?yàn)椋剑?a+6b=3(a+2b)=3,又,有公共點(diǎn)A,所以A,B,D三點(diǎn)共線.]
3.在△ABC中,已知
2、D是AB邊上的一點(diǎn),若=2,=+λ,則λ等于( )
A. B.
C.- D.-
A [∵=2,即-=2(-),
∴=+,∴λ=.]
4.設(shè)a,b都是非零向量,下列四個條件中,使=成立的充分條件是( )
A.a(chǎn)=-b B.a(chǎn)∥b
C.a(chǎn)=2b D.a(chǎn)∥b且|a|=|b|
C [=?a=?a與b共線且同向?a=λb且λ>0.B,D選項中a和b可能反向.A選項中λ<0,不符合λ>0.]
5.設(shè)D,E,F(xiàn)分別是△ABC的三邊BC,CA,AB上的點(diǎn),且=2,=2,=2,則++與( ) 【導(dǎo)學(xué)號:00090127】
A.反向平行 B.同向平行
C.互相垂直 D.既不平行也不
3、垂直
A [由題意得=+=+,
=+=+,
=+=+,
因此++=+(+-)
=+=-,
故++與反向平行.]
二、填空題
6.已知O為四邊形ABCD所在平面內(nèi)一點(diǎn),且向量,,,滿足等式+=+,則四邊形ABCD的形狀為________.
平行四邊形 [由+=+得-=-,
所以=,所以四邊形ABCD為平行四邊形.]
7.在矩形ABCD中,O是對角線的交點(diǎn),若=5e1,=3e2,則=________.(用e1,e2表示)
e1+e2 [在矩形ABCD中,因?yàn)镺是對角線的交點(diǎn),所以==(+)=(+)=(5e1+3e2).]
8.(20xx·鄭州模擬)在△ABC中,=3,=x
4、+y,則=________.
3 [由=3得=,
所以=+=+=+(-)=+,
所以x=,y=,因此=3.]
三、解答題
9.在△ABC中,D,E分別為BC,AC邊上的中點(diǎn),G為BE上一點(diǎn),且GB=2GE,設(shè)=a,=b,試用a,b表示,.
圖4-1-1
[解] =(+)=a+B.
=+=+=+(+)
=+(-)=+=a+B.
10.設(shè)兩個非零向量e1和e2不共線.
(1)如果=e1-e2,=3e1+2e2,=-8e1-2e2,
求證:A,C,D三點(diǎn)共線;
(2)如果=e1+e2,=2e1-3e2,=2e1-ke2,且A,C,D三點(diǎn)共線,求k的值. 【導(dǎo)學(xué)號:
5、00090128】
[解] (1)證明:∵=e1-e2,=3e1+2e2,=-8e1-2e2,
∴=+=4e1+e2=-(-8e1-2e2)=-,
∴與共線. 3分
又∵與有公共點(diǎn)C,∴A,C,D三點(diǎn)共線. 5分
(2)=+=(e1+e2)+(2e1-3e2)=3e1-2e2. 7分
∵A,C,D三點(diǎn)共線,
∴與共線,從而存在實(shí)數(shù)λ使得=λ, 9分
即3e1-2e2=λ(2e1-ke2),
得解得λ=,k=. 12分
B組 能力提升
(建議用時:15分鐘)
1.O是平面上一定點(diǎn),A,B,C是平面上不共線的三個點(diǎn),動點(diǎn)P滿足:=+λ,λ∈[0,+∞),則P的軌跡一定通
6、過△ABC的( )
A.外心 B.內(nèi)心
C.重心 D.垂心
B [作∠BAC的平分線AD(圖略).
∵=+λ,
∴=λ
=λ′·(λ′∈[0,+∞)),
∴=·,
∴∥.∴P的軌跡一定通過△ABC的內(nèi)心.]
2.(20xx·遼寧大連高三雙基測試)如圖4-1-2,在△ABC中,AB=2,BC=3,∠ABC=60°,AH⊥BC于點(diǎn)H,M為AH的中點(diǎn).若=λ+μ,則λ+μ=________.
圖4-1-2
[因?yàn)锳B=2,∠ABC=60°,AH⊥BC,所以BH=1.
因?yàn)辄c(diǎn)M為AH的中點(diǎn),所以==(+)==+,又=λ+μ,所以λ=,μ=,所以λ+μ=.]
3.已知a,b不共線,=a,=b,=c,=d,=e,設(shè)t∈R,如果3a=c,2b=d,e=t(a+b),是否存在實(shí)數(shù)t使C,D,E三點(diǎn)在一條直線上?若存在,求出實(shí)數(shù)t的值,若不存在,請說明理由. 【導(dǎo)學(xué)號:00090129】
[解] 由題設(shè)知,=d-c=2b-3a,=e-c=(t-3)a+tb,C,D,E三點(diǎn)在一條直線上的充要條件是存在實(shí)數(shù)k,使得=k,即(t-3)a+tb=-3ka+2kb,
整理得(t-3+3k)a=(2k-t)B.
因?yàn)閍,b不共線,所以有
解之得t=.故存在實(shí)數(shù)t=使C,D,E三點(diǎn)在一條直線上.