新版高考數(shù)學文復習檢測：第四章 平面向量、數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入 課時作業(yè)28 Word版含答案

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1、 1

2、 1 課時作業(yè)28　平面向量的數(shù)量積 一、選擇題 1．已知a，b均為單位向量，它們的夾角為，則|a＋b|＝(　　) A．1 B. C. D．2 解析：由題意可得|a|＝|b|＝1，又它們的夾角為，所以|a＋b|2＝|a|2＋|b|2＋2a·b＝1＋1＋2×1×1×cos＝3，故|a＋b|＝，故選C. 答案：C 2．(20xx·河北唐山一模)已知向量a，b滿

3、足a·(a－b)＝2，且|a|＝1，|b|＝2，則a與b的夾角為(　　) A. B. C. D. 解析：由a·(a－b)＝2，得a2－a·b＝2，即|a|2－|a||b|cos〈a，b〉＝1－2cos〈a，b〉＝2.所以cos〈a，b〉＝－，所以〈a，b〉＝，故選D. 答案：D 3．(20xx·山東卷)已知非零向量m，n滿足4|m|＝3|n|，cos〈m，n〉＝，若n⊥(tm＋n)，則實數(shù)t的值為(　　) A．4 B．－4 C. D．－ 解析：由n⊥(tm＋n)可得n·(tm＋n)＝0，即tm·n＋n2＝0，所以t＝－ ＝－＝－ ＝－3×＝－3×＝－4.故選

4、B. 答案：B 4．(20xx·商丘模擬)在△ABC中，已知||＝4，||＝1，S△ABC＝，則·的值為(　　) A．－2 B．2 C．±4 D．±2 解析：S△ABC＝|AB|·|AC|·sin∠BAC＝×4×1×sin∠BAC＝.∴sin∠BAC＝，cos∠BAC＝±，∴·＝||·||·cos∠BAC＝±2. 答案：D 5．(20xx·江西贛中南五校一聯(lián))△ABC外接圓圓心為O，半徑為1,2＝＋，且||＝||，則向量在向量方向的投影為(　　) A. B. C．－ D．－ 解析：因為2＝＋?2＝－＋－，所以＝－，所以O(shè)，B，C三點共線，即AB⊥AC. 又

5、因為||＝||＝1，所以||＝2， 所以·＝·(－)＝1， 故向量在向量上的投影為，選A. 答案：A 6．如圖，已知點P是邊長為2的正三角形ABC的邊BC上的動點，則·(＋)(　　) A．最大值為8 B．為定值6 C．最小值為2 D．與P的位置有關(guān) 解析：設(shè)BC的中點為D，連接AD，，的夾角為θ，則有·(＋)＝2·＝2||·(||cosθ)＝2||2＝6. 答案：B 二、填空題 7．已知在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝1，E，F(xiàn)分別是BC，CD的中點，則(＋)·等于________． 解析：如圖，將矩形放入直角坐標系中，則A(0,0)，B(2,0)，C(2,1)

6、，D(0,1)，E，F(xiàn)(1,1)，所以＝，＝(1,1)，＝(－2,1)，所以＋＝，所以(＋)·＝·(－2，1)＝－6＋＝－. 答案：－ 8．已知單位向量e1與e2的夾角為α，且cosα＝，向量a＝3e1－2e2與b＝3e1－e2的夾角為β，則cosβ＝________. 解析：由已知得cosβ＝ ＝ ＝， ∵e1與e2是單位向量，其夾角為α，且cosα＝， ∴|e1|2＝|e2|2＝1，e1·e2＝|e1||e2|cosα＝. ∴cosβ＝ ＝. 答案： 9．設(shè)a，b，c是單位向量，且a·b＝0，則(a＋c)·(b＋c)的最大值為________． 解析：法1：設(shè)向

7、量c與a＋b的夾角為θ，則有|a＋b|＝＝＝，(a＋c)·(b＋c)＝(a＋b)·c＋c2＝1＋cosθ，故最大值是1＋. 法2：∵a，b是單位向量，且a·b＝0， 故可設(shè)a＝(1,0)，b＝(0,1)． 又c是單位向量，故可設(shè)c＝(cosθ，sinθ)，θ∈[0,2π)．∴(a＋c)·(b＋c) ＝(1＋cosθ，sinθ)·(cosθ，1＋sinθ) ＝(1＋cosθ)cosθ＋sinθ(1＋sinθ) ＝cosθ＋cos2θ＋sinθ＋sin2θ ＝1＋cosθ＋sinθ＝1＋sin. ∴(a＋c)·(b＋c)的最大值為1＋. 答案：1＋ 三、解答題 10．已知|a

8、|＝4，|b|＝8，a與b的夾角是120°. (1)計算：①|(zhì)a＋b|，②|4a－2b|； (2)當k為何值時，(a＋2b)⊥(ka－b)． 解：由已知得， a·b＝4×8×＝－16. (1)①∵|a＋b|2＝a2＋2a·b＋b2＝16＋2×(－16)＋64＝48，∴|a＋b|＝4. ②∵|4a－2b|2＝16a2－16a·b＋4b2＝16×16－16×(－16)＋4×64＝768. ∴|4a－2b|＝16. (2)∵(a＋2b)⊥(ka－b)， ∴(a＋2b)·(ka－b)＝0， ∴ka2＋(2k－1)a·b－2b2＝0. 即16k－16(2k－1)－2×64＝0，∴k

9、＝－7. 即k＝－7時，a＋2b與ka－b垂直． 11．如圖，O是△ABC內(nèi)一點，∠AOB＝150°，∠AOC＝120°，向量，，的模分別為2，，4. (1)求|＋＋|； (2)若＝m＋n，求實數(shù)m，n的值． 解：(1)由已知條件易知·＝||·||·cos∠AOB＝－3，·＝||·||·cos∠AOC＝－4，·＝0，∴|＋＋|2＝2＋2＋2＋2(·＋·＋·)＝9，∴|＋＋|＝3. (2)由＝m＋n可得，·＝m2＋n·，且·＝m·＋n2.∴∴m＝n＝－4. 1．已知，是非零向量，且滿足(－2)⊥，(－2)⊥，則△ABC的形狀為(　　) A．等腰三角形 B．直角三角形

10、 C．等邊三角形 D．等腰直角三角形 解析：∵(－2)⊥?(－2)·＝0，即·－2·＝0. (－2)⊥?(－2)·＝0，即·－2·＝0，∴·＝·＝2·，即||＝||，而cos∠A＝＝，∴∠A＝60°，∴△ABC為等邊三角形． 答案：C 2．已知△ABC中，||＝10，·＝－16，D為邊的中點，則||等于(　　) A．6 B．5 C．4 D．3 解析：由題知＝(＋)，·＝－16，∴||·||cos∠BAC＝－16. 在△ABC中，由余弦定理得，||2＝||2＋||2－2||||cos∠BAC， ∴102＝||2＋||2＋32，||2＋||2＝68. ∴||2＝(2

11、＋2＋2·)＝(68－32)＝9，∴||＝3. 答案：D 3．若向量a，b滿足|2a＋3b|＝1，則a·b的最大值為________． 解析：|2a＋3b|＝1，則4|a|2＋9|b|2＋12a·b＝1，又4|a|2＋9|b|2≥12|a|·|b|≥12a·b，所以24a·b≤12a·b＋12|a|·|b|≤12a·b＋4|a|2＋9|b|2＝1，即a·b的最大值為. 答案： 4．已知在平面直角坐標系xOy中，A(－4,0)，C(4,0)，AB＝7，BC＝9，點P滿足·＝－7，求||的取值范圍． 解：設(shè)P(x，y)，∵＝(－4－x，－y)，＝(4－x，－y)，·＝－7，∴(x＋4)(x－4)＋y2＝－7，化簡整理得x2＋y2＝32，點P的軌跡是以O(shè)(0,0)為圓心，半徑為3的圓．因為AB＝7，BC＝9，所以點B是(x＋4)2＋y2＝72和(x－4)2＋y2＝92的交點，即B(－2,3)或B(－2，－3)，顯然點B在圓x2＋y2＝32之外，如圖，點B到圓心O(0,0)的距離為7，因此7－3≤||≤7＋3，即||的取值范圍是[4,10]．