《新版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)學(xué)案訓(xùn)練課件： 第2章 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 第10節(jié) 變化率與導(dǎo)數(shù)、計算導(dǎo)數(shù)學(xué)案 理 北師大版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《新版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)學(xué)案訓(xùn)練課件： 第2章 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 第10節(jié) 變化率與導(dǎo)數(shù)、計算導(dǎo)數(shù)學(xué)案 理 北師大版（6頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、
1
2、 1
第十節(jié) 變化率與導(dǎo)數(shù)、計算導(dǎo)數(shù)
[考綱傳真] (教師用書獨具)1.了解導(dǎo)數(shù)概念的實際背景.2.通過函數(shù)圖像直觀理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義.3.能根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義求函數(shù)y＝C(C為常數(shù))，y＝x，y＝，y＝x2，y＝x3，y＝的導(dǎo)數(shù).4.能利用基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)的四則運算法則求簡單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，并了解復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則，能求簡單復(fù)合函數(shù)(僅限于形如f(ax＋b)的復(fù)合函數(shù))的導(dǎo)數(shù)
3、．
(對應(yīng)學(xué)生用書第32頁)
[基礎(chǔ)知識填充]
1．導(dǎo)數(shù)與導(dǎo)數(shù)的概念
(1)當(dāng)x1趨于x0，即Δx趨于0時，如果平均變化率趨于一個固定的值，那么這個值就是函數(shù)y＝f(x)在x0點的瞬時變化率．在數(shù)學(xué)中，稱瞬時變化率為函數(shù)y＝f(x)在x0點的導(dǎo)數(shù)，通常用符號f′(x0)表示，
記作f′(x0)＝ ＝ .
(2)如果一個函數(shù)f(x)在區(qū)間(a，b)上的每一點x處都有導(dǎo)數(shù)，導(dǎo)數(shù)值記為f′(x)：f′(x)＝ ，則f′(x)是關(guān)于x的函數(shù)，稱f′(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù)，通常也簡稱為導(dǎo)數(shù)．
2．導(dǎo)數(shù)的幾何意義
函數(shù)y＝f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義，就是曲線y＝f(x)在點P
4、(x0，f(x0))處的切線的斜率k，即k＝f′(x0)，切線方程為：y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0)．
3．基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式
基本初等函數(shù)
導(dǎo)函數(shù)
f(x)＝C(C為常數(shù))
f′(x)＝0
f(x)＝xα(α是實數(shù))
f′(x)＝αxα－1
y＝tan x
y′＝
y＝cot x
y′＝－
f(x)＝ex
f′(x)＝ex
f(x)＝ax(a＞0，a≠1)
f′(x)＝axln a
f(x)＝ln x
f′(x)＝
f(x)＝logax
(a＞0，且a≠1)
f′(x)＝
4.導(dǎo)數(shù)的運算法則
(1)[f(x)±g(x)]′＝f′(x)
5、±g′(x)；
(2)[f(x)·g(x)]′＝f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)；
(3)′＝(g(x)≠0)．
5．復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
復(fù)合函數(shù)y＝f(φ(x))的導(dǎo)數(shù)和函數(shù)y＝f(u)，u＝φ(x)的導(dǎo)數(shù)間的關(guān)系為yx′＝[f(φ(x))]′＝f′(u)·φ′(x)．
[知識拓展]
1．奇函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是偶函數(shù)，偶函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是奇函數(shù)，周期函數(shù)的導(dǎo)數(shù)還是周期函數(shù)．
2.＝－(f(x)≠0)．
3．[af(x)＋bg(x)]′＝af′(x)＋bg′(x)．
4．函數(shù)y＝f(x)的導(dǎo)數(shù)f′(x)反映了函數(shù)f(x)的瞬時變化趨勢，其正負(fù)號反映了變化的方向，其大小|f′(x)|反映了
6、變化的快慢，|f′(x)|越大，曲線在這點處的切線越“陡”．
[基本能力自測]
1．(思考辨析)判斷下列結(jié)論的正誤．(正確的打“√”，錯誤的打“×”)
(1)f′(x0)與[f(x0)]′表示的意義相同．( )
(2)f′(x0)是導(dǎo)函數(shù)f′(x)在x＝x0處的函數(shù)值．( )
(3)曲線的切線不一定與曲線只有一個公共點．( )
(4)與曲線只有一個公共點的直線一定是曲線的切線．( )
(5)函數(shù)f(x)＝sin(－x)的導(dǎo)數(shù)是f′(x)＝cos x．( )
[答案] (1)× (2)√ (3)√ (4)× (5)×
2．(教材改編)若f(x)＝x·ex，則f′(1)
7、等于( )
A．0 B．e
C．2e D．e2
C [∵f′(x)＝ex＋x·ex，∴f′(1)＝2e.]
3．有一機(jī)器人的運動方程為s(t)＝t2＋(t是時間，s是位移)，則該機(jī)器人在時刻t＝2時的瞬時速度為( )
A． B． C． D．
D [由題意知，機(jī)器人的速度方程為v(t)＝s′(t)＝2t－，故當(dāng)t＝2時，機(jī)器人的瞬時速度為v(2)＝2×2－＝.]
4．(20xx·全國卷Ⅰ)曲線y＝x2＋在點(1,2)處的切線方程為________．
x－y＋1＝0 [∵y′＝2x－，∴y′(1)＝1，
即曲線在點(1,2)處的切線的斜率k
8、＝1，
∴切線方程為y－2＝x－1，
即x－y＋1＝0.]
5．曲線y＝ax2－ax＋1(a≠0)在點(0,1)處的切線與直線2x＋y＋1＝0垂直，則a＝________.
－ [∵y＝ax2－ax＋1，∴y′＝2ax－a，∴y′(0)＝－a.又∵曲線y＝ax2－ax＋1(a≠0)在點(0,1)處的切線與直線2x＋y＋1＝0垂直，∴(－a)·(－2)＝－1，即a＝－.]
(對應(yīng)學(xué)生用書第33頁)
導(dǎo)數(shù)的計算
求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：
(1)y＝exln x；
(2)y＝x；
(3)y＝x－sincos；
(4)y＝.
[解] (1)y′＝(ex)′ln x＋
9、ex(ln x)′＝exln x＋ex·＝ex.
(2)∵y＝x3＋1＋，∴y′＝3x2－.
(3)∵y＝x－sin x，∴y′＝1－cos x.
(4)y′＝＝
＝－.
[規(guī)律方法] 1.求函數(shù)導(dǎo)數(shù)的一般原則如下
(1)遇到連乘的形式，先展開化為多項式形式，再求導(dǎo).
(2)遇到根式形式，先化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，再求導(dǎo).
(3)遇到復(fù)雜分式，先將分式化簡，再求導(dǎo).
2.復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)，應(yīng)先確定復(fù)合關(guān)系，由外向內(nèi)逐層求導(dǎo)，必要時可換元處理.
[跟蹤訓(xùn)練] (1)f(x)＝x(2 018＋ln x)，若f′(x0)＝2 019，則x0等于( )
A．e2 B．1
C．
10、ln 2 D．e
(2)已知函數(shù)f(x)＝axln x，x∈(0，＋∞)，其中a為實數(shù)，f′(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù)．若f′(1)＝3，則a的值為________．
(1)B (2)3 [(1)f′(x)＝2 018＋ln x＋x×＝2 019＋ln x，故由f′(x0)＝2 019，得2 019＋ln x0＝2 019，則ln x0＝0，解得x0＝1.
(2)f′(x)＝a＝a(1＋ln x)．
由于f′(1)＝a(1＋ln 1)＝a，又f′(1)＝3，所以a＝3.]
導(dǎo)數(shù)的幾何意義
◎角度1 求切線方程
(20xx·全國卷Ⅲ)已知f(x)為偶函數(shù)，當(dāng)x<0時，f
11、(x)＝ln(－x)＋3x，則曲線y＝f(x)在點(1，－3)處的切線方程是________．
y＝－2x－1 [因為f(x)為偶函數(shù)，所以當(dāng)x>0時，f(x)＝f(－x)＝ln x－3x，所以f′(x)＝－3，則f′(1)＝－2.所以y＝f(x)在點(1，－3)處的切線方程為y＋3＝－2(x－1)，即y＝－2x－1.]
◎角度2 求切點坐標(biāo)
若曲線y＝xln x上點P處的切線平行于直線2x－y＋1＝0，則點P的坐標(biāo)是________.
【導(dǎo)學(xué)號：79140071】
(e，e) [由題意得y′＝ln x＋x·＝1＋ln x，直線2x－y＋1＝0的斜率為2.設(shè)P(m，n)，則1＋l
12、n m＝2，解得m＝e，所以n＝eln e＝e，即點P的坐標(biāo)為(e，e)．]
◎角度3 求參數(shù)的值(范圍)
(1)(20xx·西寧復(fù)習(xí)檢測(一))已知曲線y＝在點(3,2)處的切線與直線ax＋y＋1＝0垂直，則a＝( )
A．－2 B．2
C．－ D．
(2)(20xx·成都二診)若曲線y＝ln x＋ax2(a為常數(shù))不存在斜率為負(fù)數(shù)的切線，則實數(shù)a的取值范圍是( )
A． B．
C．(0，＋∞) D．[0，＋∞)
(1)A (2)D [(1)由y′＝得曲線在點(3,2)處的切線斜率為－，又切線與直線ax＋y＋1＝0垂直，則a＝－2，故選A．
(2)由題意得y′
13、＝＋2ax(x＞0)．因為曲線不存在斜率為負(fù)數(shù)的切線，則y′≥0恒成立，即a≥max.因為x＞0，所以－＜0，即a≥0，故選D．]
[規(guī)律方法] 求函數(shù)圖像的切線方程的注意事項
(1)首先應(yīng)判斷所給點是不是切點，如果不是，需將切點設(shè)出.
(2)切點既在函數(shù)的圖像上，也在切線上，可將切點代入兩者的解析式建立方程組.
(3)在切點處的導(dǎo)數(shù)值對應(yīng)切線的斜率，這是求切線方程最重要的條件.
(4)曲線上一點處的切線與該曲線并不一定只有一個公共點.
(5)當(dāng)曲線y＝f(x)在點(x0，f(x0))處的切線垂直于x軸時，函數(shù)在該點處的導(dǎo)數(shù)不存在，切線方程是x＝x0.
[跟蹤訓(xùn)練] (1)(20
14、xx·威海質(zhì)檢)已知函數(shù)f(x)＝xln x，若直線l過點(0，－1)，并且與曲線y＝f(x)相切，則直線l的方程為( )
A．x＋y－1＝0 B．x－y－1＝0
C．x＋y＋1＝0 D．x－y＋1＝0
(2)已知直線y＝x＋1與曲線y＝ln(x＋a)相切，則a的值為( )
【導(dǎo)學(xué)號：79140072】
A．1 B．2 C．－1 D．－2
(3)(20xx·天津高考)已知a∈R，設(shè)函數(shù)f(x)＝ax－ln x的圖像在點(1，f(1))處的切線為l，則l在y軸上的截距為________．
(1)B (2)B (3)1 [(1)∵點(0，－1)不在
15、曲線f(x)＝xln x上，
∴設(shè)切點為(x0，y0)．
又∵f′(x)＝1＋ln x，∴
解得x0＝1，y0＝0.
∴切點為(1,0)，∴f′(1)＝1＋ln 1＝1.
∴直線l的方程為y＝x－1，即x－y－1＝0.
(2)設(shè)直線y＝x＋1與曲線y＝ln(x＋a)的切點為(x0，y0)，則y0＝1＋x0，y0＝ln(x0＋a)．
又由曲線方程知y′＝，所以y′(x0)＝＝1，即x0＋a＝1.
又y0＝ln(x0＋a)，所以y0＝0，則x0＝－1，所以a＝2.
(3)∵f′(x)＝a－，∴f′(1)＝a－1.
又∵f(1)＝a，∴切線l的斜率為a－1，且過點(1，a)，
∴切線l的方程為y－a＝(a－1)(x－1)．
令x＝0，得y＝1，故l在y軸上的截距為1.]
新版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)學(xué)案訓(xùn)練課件： 第2章 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 第10節(jié) 變化率與導(dǎo)數(shù)、計算導(dǎo)數(shù)學(xué)案 理 北師大版
