新編高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 專題09 直線與圓熱點(diǎn)難點(diǎn)突破高考數(shù)學(xué)文考綱解讀與熱點(diǎn)難點(diǎn)突破 Word版含解析

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1、 1.已知直線l:x+ay-1=0(a∈R)是圓C:x2+y2-4x-2y+1=0的對(duì)稱軸.過點(diǎn)A(-4,a)作圓C的一條切線,切點(diǎn)為B,則|AB|=(  ) A.2       B.4 C.6 D.2 【答案】C 【解析】圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-2)2+(y-1)2=4,圓心為C(2,1),半徑為r=2,因此2+a×1-1=0,所以a=-1,從而A(-4,-1), |AB|===6. 2.已知圓x2+y2+mx-=0與拋物線y=x2的準(zhǔn)線相切,則m=(  ) A.±2 B.± C. D. 【答案】B 【解析】拋物線的準(zhǔn)線為y=-1,

2、將圓化為標(biāo)準(zhǔn)方程得2+y2=,圓心到準(zhǔn)線的距離為1=?m=±. 3.若動(dòng)點(diǎn)A,B分別在直線l1:x+y-7=0和l2:x+y-5=0上運(yùn)動(dòng),則AB的中點(diǎn)M到原點(diǎn)的距離最小值為(  ) A. B.2 C.3 D.4 4.一條光線從點(diǎn)(-2,-3)射出,經(jīng)y軸反射后與圓(x+3)2+(y-2)2=1相切,則反射光線所在直線的斜率為(  ) A.-或- B.-或- C.-或- D.-或- 【答案】D 【解析】由光的反射原理知,反射光線的反向延長(zhǎng)線必過點(diǎn)(2,-3),設(shè)反射光線所在直線的斜率為k,則反射光線所在直線方程為y+3=k(x-2),即kx-y-2k-3=0. 又因?yàn)?/p>

3、光線與圓(x+3) 2+(y-2)2=1相切,所以=1, 整理得12k2+25k+12=0,解得k=-或k=-,故選D. 5.兩圓x2+y2+2ax+a2-4=0和x2+y2-4by-1+4b2=0恰有三條公切線,若a∈R,b∈R且ab≠0,則+的最小值為(  ) A.1    B.3 C.    D. 6.已知圓的方程為(x-1)2+(y-1)2=9,點(diǎn)P(2,2)是該圓內(nèi)一點(diǎn),過點(diǎn)P的最長(zhǎng)弦和最短弦分別為AC和BD,則四邊形ABCD的面積是(  ) A.3 B.4 C.5 D.6 【答案】D 【解析】依題意,圓的最長(zhǎng)弦為直徑,最短弦為過點(diǎn)P垂直于直徑的弦,所以|

4、AC|=2×3=6.因?yàn)閳A心到BD的距離為=,所以|BD|=2=2.則四邊形ABCD的面積為S=×|AC|×|BD|=×6×2=6.故選D. 7.若直線l: ax+by+1=0始終平分圓M:x2+y2+4x+2y+1=0的周長(zhǎng),則(a-2)2+(b-2)2的最小值為(  ) A.    B.5 C.2    D.10 【答案】B 【解析】由題意,知圓心M的坐標(biāo)為(-2,-1),所以-2a-b+1=0. 因?yàn)?a-2)2+(b-2)2表示點(diǎn)(a,b)與(2,2)的距離的平方, 而的最小值為=,所以(a-2)2+(b-2)2的最小值為5.故選B. 8.命題p:4<r<7,命題q:圓(

5、x-3)2+(y+5)2=r2(r>0)上恰好有兩個(gè)點(diǎn)到直線4x-3y=2的距離等于1,則p是q的(  ) A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 【答案】B 【解析】因?yàn)閳A心(3,-5)到直線4x-3y=2的距離等于5,所以圓(x-3)2+(y+5)2=r2上恰好有兩個(gè)點(diǎn)到直線4x-3y=2的距離等于1時(shí),4<r<6,所以p是q的必要不充分條件. 9.已知直線x+y-k=0(k>0)與圓x2+y2=4交于不同的兩點(diǎn)A,B,O為坐標(biāo)原點(diǎn),且有|+|≥||,則k的取值范圍是(  ) A.(,+∞) B.[,2) C.[,+∞) D.[

6、,2) 【答案】B 【解析】由已知得圓心到直線的距離小于半徑,即<2, 由k>0,得0<k<2.① 如圖,又由|+|≥||,得|OM|≥|BM|?∠MBO≥,因|OB|=2,所以|OM|≥1, 故≥1?k≥.② 綜①②得≤k<2. 10.已知直線x+y-a=0與圓x2+y2=2交于A,B兩點(diǎn),O是坐標(biāo)原點(diǎn),向量,滿足|2-3|=|2+3|,則實(shí)數(shù)a的值為________. 【答案】±  11.已知圓C的圓心與拋物線y2=4x的焦點(diǎn)關(guān)于直線y=x對(duì)稱,直線4x-3y-2=0與圓C相交于A,B兩點(diǎn),且|AB|=6,則圓C的方程為________. 【答案】x2+(y-1)

7、2=10  【解析】設(shè)所求圓的半徑為r,拋物線y2=4x的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0),則圓C的圓心坐標(biāo)是(0,1),圓心到直線4x-3y-2=0的距離d==1, 故圓C的方程是x2+(y-1)2=10. 12.已知⊙O:x2+y2=1,若直線y=kx+2上總存在點(diǎn)P,使得過點(diǎn)P的⊙O的兩條切線互相垂直,則實(shí)數(shù)k的取值范圍是________. 【答案】(-∞,-1]∪[1,+∞) 13.設(shè)點(diǎn)P在直線y=2x+1上運(yùn)動(dòng),過點(diǎn)P作圓(x-2)2+y2=1的切線,切點(diǎn)為A,則切線長(zhǎng)|PA|的最小值是________. 【答案】2  【解析】圓心C(2,0)到直線2x-y+1=0的距離d=,所

8、以|PA|=≥=2. 14.若直線l1:y=x+a和直線l2:y=x+b將圓(x-1)2+(y-2)2=8分成長(zhǎng)度相等的四段弧,則a2+b2=________. 【答案】18  【解析】由題意得直線l1:y=x+a和直線l2:y=x+b截得圓的弦所對(duì)圓周角相等,皆為直角,因此圓心到兩直線距離皆為r=2,即==2?a2+b2=(2+1)2+(-2+1)2=18. 15.已知圓C:x2+y2-4x-6y+12=0,點(diǎn)A(3,5). (1)求過點(diǎn)A的圓的切線方程; (2)O點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn),連接OA,OC,求△AOC的面積S. [解] (1)由圓C:x2+y2-4x-6y+12=0,配方得

9、(x-2)2+(y-3)2=1,圓心C(2,3).2分 當(dāng)斜率存在時(shí), 設(shè)過點(diǎn)A的圓的切線方程為y-5=k(x-3), 即kx-y+5-3k=0. 由d==1,得k=.4分 又斜率不存在時(shí)直線x=3也與圓相切,5分 故所求切線方程為x=3或3x-4y+11=0.6分 (2)直線OA的方程為y=x,即5x-3y=0,8分 點(diǎn)C到直線OA的距離為d==.10分 又|OA|==,∴S=|OA|d=.12分 16.已知點(diǎn)P(0,5)及圓C:x2+y2+4x-12y+24=0. (1)若直線l過點(diǎn)P且被圓C截得的線段長(zhǎng)為4,求l的方程; (2)求過P點(diǎn)的圓C的弦的中點(diǎn)的軌跡方程.

10、 所以所求直線l的方程為x=0或3x-4y+20=0.7分 (2)設(shè)過P點(diǎn)的圓C的弦的中點(diǎn)為D(x,y), 則CD⊥PD,即·=0, 所以(x+2,y-6)·(x,y-5)=0,10分 化簡(jiǎn)得所求軌跡方程為x2+y2+2x-11y+30=0.12分 17.已知圓C:x2+y2-4x-6y+12=0,點(diǎn)A(3,5). (1)求過點(diǎn)A的圓的切線方程; (2)O點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn),連接OA,OC,求△AOC的面積S. 18.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,圓C:x2+y2+4x-2y+m=0與直線x-y+-2=0相切. (1)求圓C的方程; (2)若圓C上有兩點(diǎn)M,N關(guān)于直線x+2y=0對(duì)稱,且|MN|=2,求直線MN的方程. 解:(1)將圓C:x2+y2+4 x-2y+m=0化為(x+2)2+(y-1)2=5-m, 因?yàn)閳AC:x2+y2+4x-2y+m=0與直線x-y+-2=0相切, 所以圓心(-2,1)到直線x-y+-2=0的距離d==2=r, 所以圓C的方程為(x+2)2+(y-1)2=4.

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