新版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)學(xué)案訓(xùn)練課件: 第2章 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 第10節(jié) 導(dǎo)數(shù)的概念及運(yùn)算學(xué)案 文 北師大版

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新版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)學(xué)案訓(xùn)練課件: 第2章 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 第10節(jié) 導(dǎo)數(shù)的概念及運(yùn)算學(xué)案 文 北師大版_第1頁(yè)
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《新版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)學(xué)案訓(xùn)練課件: 第2章 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 第10節(jié) 導(dǎo)數(shù)的概念及運(yùn)算學(xué)案 文 北師大版》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《新版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)學(xué)案訓(xùn)練課件: 第2章 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 第10節(jié) 導(dǎo)數(shù)的概念及運(yùn)算學(xué)案 文 北師大版(6頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 1

2、 1 第十節(jié) 導(dǎo)數(shù)的概念及運(yùn)算 [考綱傳真] 1.了解導(dǎo)數(shù)概念的實(shí)際背景.2.通過(guò)函數(shù)圖像直觀理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義.3.能根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義求函數(shù)y=C(C為常數(shù)),y=x,y=,y=x2,y=x3,y=的導(dǎo)數(shù).4.能利用基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則求簡(jiǎn)單函數(shù)的導(dǎo)數(shù). (對(duì)應(yīng)學(xué)生用書第30頁(yè)) [基礎(chǔ)知識(shí)填充] 1.導(dǎo)數(shù)與導(dǎo)函數(shù)的概念 (1)當(dāng)x1趨于x0

3、,即Δx趨于0時(shí),如果平均變化率趨于一個(gè)固定的值,那么這個(gè)值就是函數(shù)y=f(x)在x0點(diǎn)的瞬時(shí)變化率.在數(shù)學(xué)中,稱瞬時(shí)變化率為函數(shù)y=f(x)在x0點(diǎn)的導(dǎo)數(shù),通常用符號(hào)f′(x0)表示,記作f′(x0)= = . (2)如果一個(gè)函數(shù)f(x)在區(qū)間(a,b)上的每一點(diǎn)x處都有導(dǎo)數(shù),導(dǎo)數(shù)值記為f′(x):f′(x)= ,則f′(x)是關(guān)于x的函數(shù),稱f′(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù),通常也簡(jiǎn)稱為導(dǎo)數(shù). 2.導(dǎo)數(shù)的幾何意義 函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)的幾何意義是曲線y=f(x)在點(diǎn)(x0,f(x0))處的切線的斜率.相應(yīng)地,切線方程為y-f(x0)=f′(x0)(x-x0).

4、3.基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式 基本初等函數(shù) 導(dǎo)函數(shù) y=c(c為常數(shù)) y′=0 y=xα(α∈常數(shù)) y′=αxα-1 y=sin x y′=cos_x y=cos x y′=-sin_x y=ex y′=ex y=ax(a>0,a≠1) y′=axln_a y=ln x y′= y=logax(a>0,a≠1) y′= y=tan x y′= y=cot x y′=- 4.導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則 若f′(x),g′(x)存在,則有 (1)[f(x)±g(x)]′=f′(x)±g′(x); (2)[f(x)·g(x)]′=f′(x)·g(x)+

5、f(x)·g′(x); (3)′=(g(x)≠0). [知識(shí)拓展] 1.曲線y=f(x)“在點(diǎn)P(x0,y0)處的切線”與“過(guò)點(diǎn)P(x0,y0)的切線”的區(qū)別:前者P(x0,y0)為切點(diǎn),而后者P(x0,y0)不一定為切點(diǎn). 2.直線與二次曲線(圓、橢圓、雙曲線、拋物線)相切只有一個(gè)公共點(diǎn);直線與非二次曲線相切,公共點(diǎn)不一定只有一個(gè). [基本能力自測(cè)] 1.(思考辨析)判斷下列結(jié)論的正誤.(正確的打“√”,錯(cuò)誤的打“×”) (1)f′(x0)與(f(x0))′表示的意義相同.(  ) (2)求f′(x0)時(shí),可先求f(x0)再求f′(x0).(  ) (3)曲線的切線

6、與曲線不一定只有一個(gè)公共點(diǎn).(  ) (4)若f(a)=a3+2ax-x2,則f′(a)=3a2+2x.(  ) [答案] (1)× (2)× (3)√ (4)√ 2.(教材改編)有一機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)方程為s(t)=t2+(t是時(shí)間,s是位移),則該機(jī)器人在時(shí)刻t=2時(shí)的瞬時(shí)速度為(  ) A.     B.     C.     D. D [由題意知,機(jī)器人的速度方程為v(t)=s′(t)=2t-,故當(dāng)t=2時(shí),機(jī)器人的瞬時(shí)速度為v(2)=2×2-=.]  3.(20xx·天津高考)已知函數(shù)f(x)=(2x+1)ex,f′(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù),則f′(0)的值為_(kāi)__

7、_____. 3 [因?yàn)閒(x)=(2x+1)ex, 所以f′(x)=2ex+(2x+1)ex=(2x+3)ex, 所以f′(0)=3e0=3.] 4.(20xx·全國(guó)卷Ⅰ)曲線y=x2+在點(diǎn)(1,2)處的切線方程為_(kāi)_______. x-y+1=0 [∵y′=2x-,∴y′|x=1=1, 即曲線在點(diǎn)(1,2)處的切線的斜率k=1, ∴切線方程為y-2=x-1, 即x-y+1=0.] 5.(20xx·全國(guó)卷Ⅰ)已知函數(shù)f(x)=ax3+x+1的圖像在點(diǎn)(1,f(1))處的切線過(guò)點(diǎn)(2,7),則a=________. 1 [∵f′(x)=3ax2+1,∴f′(

8、1)=3a+1. 又f(1)=a+2, ∴切線方程為y-(a+2)=(3a+1)(x-1). ∵切線過(guò)點(diǎn)(2,7),∴7-(a+2)=3a+1, 解得a=1.] (對(duì)應(yīng)學(xué)生用書第31頁(yè)) 導(dǎo)數(shù)的計(jì)算  求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù): (1)y=exln x; (2)y=x; (3)y=x-sincos; (4)y=. 【導(dǎo)學(xué)號(hào):00090059】 [解] (1)y′=(ex)′ln x+ex(ln x)′=exln x+ex·=ex. (2)∵y=x3+1+,∴y′=3x2-. (3)∵y=x-sin x,∴y′=1-cos

9、x. (4)y′=′= =-. [規(guī)律方法] 1.熟記基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式及運(yùn)算法則是導(dǎo)數(shù)計(jì)算的前提,求導(dǎo)之前,應(yīng)利用代數(shù)、三角恒等式等變形對(duì)函數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn),然后求導(dǎo),這樣可以減少運(yùn)算量提高運(yùn)算速度,減少差錯(cuò). 2.如函數(shù)為根式形式,可先化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪,再求導(dǎo). [變式訓(xùn)練1] (1)已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f′(x),且滿足f(x)=3x2+2x·f′(2),則f′(5)=(  ) A.2   B.4 C.6 D.8 (2)(20xx·天津高考)已知函數(shù)f(x)=axln x,x∈(0,+∞),其中a為實(shí)數(shù),f′(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù).若f′(1)=3,則a

10、的值為_(kāi)_______. (1)C (2)3 [(1)f′(x)=6x+2f′(2), 令x=2,得f′(2)=-12. 再令x=5,得f′(5)=6×5+2f′(2)=30-24=6. (2)f′(x)=a=a(1+ln x). 由于f′(1)=a(1+ln 1)=a,又f′(1)=3,所以a=3.] 導(dǎo)數(shù)的幾何意義 角度1 求切線方程  已知曲線y=x3+. (1)求曲線在點(diǎn)P(2,4)處的切線方程; (2)求曲線過(guò)點(diǎn)P(2,4)的切線方程. [思路點(diǎn)撥] (1)點(diǎn)P(2,4)是切點(diǎn),先利用導(dǎo)數(shù)求切線斜率,再利用點(diǎn)斜式寫出切線方程;

11、 (2)點(diǎn)P(2,4)不一定是切點(diǎn),先設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為,由此求出切線方程,再把點(diǎn)P(2,4)代入切線方程求x0. [解] (1)根據(jù)已知得點(diǎn)P(2,4)是切點(diǎn)且y′=x2, ∴在點(diǎn)P(2,4)處的切線的斜率為y′=4, ∴曲線在點(diǎn)P(2,4)處的切線方程為y-4=4(x-2), 即4x-y-4=0. (2)設(shè)曲線y=x3+與過(guò)點(diǎn)P(2,4)的切線相切于點(diǎn)A, 則切線的斜率為y′=x, ∴切線方程為y-=x(x-x0), 即y=x·x-x+. ∵點(diǎn)P(2,4)在切線上, ∴4=2x-x+, 即x-3x+4=0, ∴x+x-4x+4=0, ∴x(x

12、0+1)-4(x0+1)(x0-1)=0, ∴(x0+1)(x0-2)2=0,解得x0=-1或x0=2, 故所求的切線方程為x-y+2=0或4x-y-4=0. 角度2 求切點(diǎn)坐標(biāo)  若曲線y=xln x上點(diǎn)P處的切線平行于直線2x-y+1=0,則點(diǎn)P的坐標(biāo)是________. (e,e) [由題意得y′=ln x+x·=1+ln x,直線2x-y+1=0的斜率為2.設(shè)P(m,n),則1+ln m=2,解得m=e,所以n=eln e=e,即點(diǎn)P的坐標(biāo)為(e,e).] 角度3 求參數(shù)的值  (1)已知直線y=x+b與曲線y=-x+ln x相切,則b的值為(  ) A

13、.2     B.-1 C.- D.1 (2)(20xx·西寧復(fù)習(xí)檢測(cè)(一))已知曲線y=在點(diǎn)(3,2)處的切線與直線ax+y+1=0垂直,則a=(  ) A.-2     B.2 C.-     D. (1)B (2)A [(1)設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為(x0,y0), y′=-+, 則y′|x=x0=-+,由-+=得x0=1,切點(diǎn)坐標(biāo)為,又切點(diǎn)在直線y=x+b上,故-=+b,得b=-1. (2)由y′=得曲線在點(diǎn)(3,2)處的切線斜率為-,又切線與直線ax+y+1=0垂直,則a=-2,故選A.] [規(guī)律方法] 1.導(dǎo)數(shù)f′(x0)的幾何意義就是函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)P(x0,y0)處的切線的斜率,切點(diǎn)既在曲線上,又在切線上,切線有可能和曲線還有其他的公共點(diǎn). 2.曲線在點(diǎn)P處的切線是以點(diǎn)P為切點(diǎn),曲線過(guò)點(diǎn)P的切線則點(diǎn)P不一定是切點(diǎn),此時(shí)應(yīng)先設(shè)出切點(diǎn)坐標(biāo). 易錯(cuò)警示:當(dāng)曲線y=f(x)在點(diǎn)(x0,f(x0))處的切線垂直于x軸時(shí),函數(shù)在該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)不存在,切線方程是x=x0.

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