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2、 1
第77練 獨立重復(fù)試驗與二項分布、正態(tài)分布
訓(xùn)練目標(biāo)
(1)對獨立重復(fù)試驗及二項分布正確判斷，并能求出相關(guān)概率；(2)能解決簡單的正態(tài)分布問題．
訓(xùn)練題型
(1)利用二項分布求概率；(2)利用正態(tài)曲線的性質(zhì)求概率．
解題策略
(1)熟悉獨立重復(fù)試驗及二項分布的特征，理解并熟記二項分布的概率計算公式；(2)掌握正態(tài)曲線的性質(zhì)，利用3σ原則解決正態(tài)分布下的概率問題.
3、
一、選擇題
1．(20xx·天津調(diào)研)拋一枚均勻硬幣，正反兩面出現(xiàn)的概率都是，重復(fù)這樣的投擲，數(shù)列{an}的定義如下：an＝1，第n次投擲出現(xiàn)正面；an＝－1，第n次投擲出現(xiàn)反面．若Sn＝a1＋a2＋…＋an(n∈N*)，則事件“S8＝2”發(fā)生的概率是( )
A. B.
C. D.
2．(20xx·重慶二診)已知隨機變量ξ～B(n，p)，且其均值和方差分別為2.4和1.44，則參數(shù)n，p的值分別為( )
A．n＝4，p＝0.6 B．n＝6，p＝0.4
C．n＝8，p＝0.3 D．n＝24，p＝0.1
3．(20xx·大連月考)甲、乙兩人進(jìn)行象棋比賽，比賽采用五局三勝
4、制，無論哪一方先勝三局則比賽結(jié)束，假定甲每局比賽獲勝的概率均為，則甲以3∶1的比分獲勝的概率為( )
A. B.
C. D.
4．設(shè)隨機變量ξ服從正態(tài)分布N(3,4)，若P(ξ<2a－3)＝P(ξ>a＋2)，則a的值為( )
A. B.
C．5 D．3
5.(20xx·廣東中山一中等七校聯(lián)考)已知三個正態(tài)分布密度函數(shù)φi(x)＝·(x∈R，i＝1,2,3)的圖象如圖所示，則( )
A．μ1<μ2＝μ3，σ1＝σ2>σ3 B．μ1>μ2＝μ3，σ1＝σ2<σ3
C．μ1＝μ2<μ3，σ1<σ2＝σ3 D．μ1<μ2＝μ3，σ1＝σ2<σ3
6．甲、乙兩人參加某高校
5、的自主招生考試，若甲、乙能通過面試的概率都為，且甲、乙兩人能否通過面試相互獨立，則面試結(jié)束后通過人數(shù)ξ的均值E(ξ)的值為( )
A. B.
C．1 D.
7．(20xx·西安調(diào)研)下列隨機變量X服從二項分布的是( )
①重復(fù)拋擲一枚骰子n次，出現(xiàn)點數(shù)是3的倍數(shù)的次數(shù)X；
②某射手擊中目標(biāo)的概率為0.9，從開始射擊到擊中目標(biāo)所需的射擊次數(shù)X；
③一批產(chǎn)品共有N件，其中M件為次品，采用有放回的抽取方法，X表示n次抽取中出現(xiàn)次品的件數(shù)(M
6、③④ D．①③
8．已知隨機變量X服從二項分布，X～B，則P(X＝2)等于( )
A. B.
C. D.
二、填空題
9．在4次獨立重復(fù)試驗中，事件A發(fā)生的概率相同，若事件A至少發(fā)生1次的概率是，則事件A在每次試驗中出現(xiàn)的概率是________．
10．某射手射擊1次，擊中目標(biāo)的概率為0.9，他連續(xù)射擊4次，且各次射擊是否擊中目標(biāo)相互之間沒有影響，有下列結(jié)論：
①他第三次擊中目標(biāo)的概率為0.9；
②他恰好擊中目標(biāo)3次的概率為0.93×0.1；
③他至少擊中目標(biāo)1次的概率為1－0.14.
其中正確結(jié)論的序號為________．
11．某市公租房的房源位于A、B、C三個片區(qū)
7、，設(shè)每位申請人只申請其中一個片區(qū)的房源，且申請其中任一個片區(qū)的房源是等可能的，該市的4位申請人中恰有2人申請A片區(qū)房源的概率為________．
12．已知X～N(μ，σ2)，P(μ－σ
8、獲勝，即前三局甲勝二局，第四局甲勝，所求的概率為
P＝C2××＝.故選A.]
4．A [因為ξ服從正態(tài)分布N(3,4)，
且P(ξ<2a－3)＝P(ξ>a＋2)，所以＝3，解得a＝.]
5．D [當(dāng)σ一定時，曲線的位置由μ確定；當(dāng)μ一定時，σ越小，曲線越“瘦高”，σ越大，曲線越“矮胖”，結(jié)合圖象知，故選D.]
6．A [由題意可知，ξ服從二項分布B，所以E(ξ)＝2×＝.]
7．D [①由于每拋擲一枚骰子出現(xiàn)點數(shù)是3的倍數(shù)的概率都是相等的，且相互獨立，故X服從二項分布；②對于某射手從開始射擊到擊中目標(biāo)所需的射擊次數(shù)X，每次試驗與前面各次試驗的結(jié)果有關(guān)，故X不服從二項分布；③由于采用
9、有放回的抽取方法，所以每次抽取出現(xiàn)次品的概率都是相等的，且相互獨立，故X服從二項分布；④由于采用不放回的抽取方法，所以每次抽取出現(xiàn)次品的概率不相等，故X不服從二項分布．故選D.]
8．D [已知X～B，P(X＝k)＝Cpk·(1－p)n－k，當(dāng)X＝2，n＝6，p＝時，
有P(X＝2)＝C×2×6－2＝C×2×4＝.]
9.
解析 設(shè)事件A在每次試驗中出現(xiàn)的概率為p，依題意1－(1－p)4＝，
∴p＝.
10．①③
解析 在n次獨立重復(fù)試驗中，每次事件發(fā)生的概率都相等，①正確；②中恰好擊中3次需要看哪3次擊中，所以正確的概率應(yīng)為C0.93×0.1，②錯誤；利用對立事件，③正確．
11.
解析 每位申請人申請房源為一次試驗，這是4次獨立重復(fù)試驗，設(shè)“申請A片區(qū)房源”為事件A，則P(A)＝，所以恰有2人申請A片區(qū)房源的概率為C·2·2＝.
12．500
解析 依題意可知μ＝100，σ＝10.
由于P(μ－2σ
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