新編高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 專題01 集合與函數(shù)高考聯(lián)考模擬理數(shù)試題分項(xiàng)版解析解析版 Word版含解析
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1、 第一部分 高考題 集合與常用邏輯用語 1.【20xx高考新課標(biāo)1理數(shù)】設(shè)集合 ,,則 ( ) (A) (B) (C) (D) 【答案】D 考點(diǎn):集合的交集運(yùn)算 【名師點(diǎn)睛】集合是每年高考中的必考題,一般以基礎(chǔ)題形式出現(xiàn),屬得分題.解決此類問題一般要把參與運(yùn)算的集合化為最簡形式再進(jìn)行運(yùn)算,如果是不等式解集、函數(shù)定義域及值域有關(guān)數(shù)集之間的運(yùn)算,常借助數(shù)軸進(jìn)行運(yùn)算. 2.【20xx高考新課標(biāo)3理數(shù)】設(shè)集合 ,則( ) (A) [2,3] (B)(- ,2] [3,+) (C) [3,+) (D)(0,2]
2、 [3,+) 【答案】D 【解析】 試題分析:由解得或,所以,所以,故選D. 考點(diǎn):1、不等式的解法;2、集合的交集運(yùn)算. 【技巧點(diǎn)撥】研究集合的關(guān)系,處理集合的交、并、補(bǔ)的運(yùn)算問題,常用韋恩圖、數(shù)軸等幾何工具輔助解題.一般地,對離散的數(shù)集、抽象的集合間的關(guān)系及運(yùn)算,可借助韋恩圖,而對連續(xù)的集合間的運(yùn)算及關(guān)系,可借助數(shù)軸的直觀性,進(jìn)行合理轉(zhuǎn)化. 3.【高考四川理數(shù)】設(shè)集合,Z為整數(shù)集,則中元素的個(gè)數(shù)是( ) (A)3 (B)4 (C)5 (D)6 【答案】C 【解析】 試題分析:由題意,,故其中的元素個(gè)數(shù)為5,選C. 考點(diǎn):集合中交集
3、的運(yùn)算. 【名師點(diǎn)睛】集合的概念及運(yùn)算一直是高考的熱點(diǎn),幾乎是每年必考內(nèi)容,屬于容易題.一般是結(jié)合不等式,函數(shù)的定義域值域考查,解題的關(guān)鍵是結(jié)合韋恩圖或數(shù)軸解答. 4.【20xx高考山東理數(shù)】設(shè)集合 則=( ) (A) (B) (C) (D) 【答案】C 【解析】 試題分析:,,則,選C. 考點(diǎn):1.指數(shù)函數(shù)的性質(zhì);2.解不等式;3.及集合的運(yùn)算. 【名師點(diǎn)睛】本題主要考查集合的并集、補(bǔ)集,是一道基礎(chǔ)題目.從歷年高考題目看,集合的基本運(yùn)算,是必考考點(diǎn),也是考生必定得分的題目之一.本題與求函數(shù)值域、解不等式等相結(jié)合,增大了考查的覆蓋面. 5.【20xx高考新課標(biāo)
4、2理數(shù)】已知集合,,則( )(A) (B) (C) (D) 【答案】C 考點(diǎn): 集合的運(yùn)算. 【名師點(diǎn)睛】集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算問題,應(yīng)先把集合化簡在計(jì)算,常常借助數(shù)軸或韋恩圖處理. 6.【高考北京理數(shù)】已知集合,,則( ) A.B. C. D. 【答案】C 【解析】 試題分析:由,得,故選C. 考點(diǎn):集合交集. 【名師點(diǎn)睛】1. 首先要弄清構(gòu)成集合的元素是什么(即元素的意義),是數(shù)集還是點(diǎn)集,如集合,,三者是不同的. 2.集合中的元素具有三性——確定性、互異性、無序性,特別是互異性
5、,在判斷集合中元素的個(gè)數(shù)時(shí),以及在含參的集合運(yùn)算中,常因忽視互異性,疏于檢驗(yàn)而出錯(cuò). 3.?dāng)?shù)形結(jié)合常使集合間的運(yùn)算更簡捷、直觀.對離散的數(shù)集間的運(yùn)算或抽象集合間的運(yùn)算,可借助Venn圖實(shí)施,對連續(xù)的數(shù)集間的運(yùn)算,常利用數(shù)軸進(jìn)行,對點(diǎn)集間的運(yùn)算,則通過坐標(biāo)平面內(nèi)的圖形求解,這在本質(zhì)上是數(shù)形結(jié)合思想的體現(xiàn)和運(yùn)用. 4.空集是不含任何元素的集合,在未明確說明一個(gè)集合非空的情況下,要考慮集合為空集的可能.另外,不可忽視空集是任何元素的子集. 7.【20xx高考浙江理數(shù)】已知集合 則( ) A.[2,3] B.( -2,3 ] C.[1,
6、2) D. 【答案】B 考點(diǎn):1、一元二次不等式;2、集合的并集、補(bǔ)集. 【易錯(cuò)點(diǎn)睛】解一元二次不等式時(shí),的系數(shù)一定要保證為正數(shù),若的系數(shù)是負(fù)數(shù),一定要化為正數(shù),否則很容易出錯(cuò). 8. 【20xx高考浙江理數(shù)】命題“,使得”的否定形式是( ) A.,使得 B.,使得 C.,使得 D.,使得 【答案】D 【解析】 試題分析:的否定是,的否定是,的否定是.故選D. 考點(diǎn):全稱命題與特稱命題的否定. 【方法點(diǎn)睛】全稱命題的否定是特稱命題,特稱命題的否定是全稱命題.對含有存在(全稱)量詞
7、的命題進(jìn)行否定需要兩步操作:①將存在(全稱)量詞改成全稱(存在)量詞;②將結(jié)論加以否定. 9.【20xx高考山東理數(shù)】已知直線a,b分別在兩個(gè)不同的平面α,β內(nèi).則“直線a和直線b相交”是“平面α和平面β相交”的( ) (A)充分不必要條件 (B)必要不充分條件 (C)充要條件 (D)既不充分也不必要條件 【答案】A 考點(diǎn):1.充要條件;2.直線與平面的位置關(guān)系. 【名師點(diǎn)睛】充要條件的判定問題,是高考??碱}目之一,其綜合性較強(qiáng),易于和任何知識點(diǎn)結(jié)合.本題涉及直線與平面的位置關(guān)系,突出體現(xiàn)了高考試題的基礎(chǔ)性,能較好的考查考生分析
8、問題解決問題的能力、空間想象能力等. 10.【20xx高考天津理數(shù)】設(shè){an}是首項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列,公比為q,則“q<0”是“對任意的正整數(shù)n,a2n?1+a2n<0”的( ) (A)充要條件 (B)充分而不必要條件 (C)必要而不充分條件 (D)既不充分也不必要條件 【答案】C 【解析】 試題分析:由題意得,,故是必要不充分條件,故選C. 考點(diǎn):充要關(guān)系 【名師點(diǎn)睛】充分、必要條件的三種判斷方法. 1.定義法:直接判斷“若p則q”、“若q則p”的真假.并注意和圖示相結(jié)合,例如“p?q”為真,則p是q的充分條件. 2.等價(jià)法:利用p?q與非
9、q?非p,q?p與非p?非q,p?q與非q?非p的等價(jià)關(guān)系,對于條件或結(jié)論是否定式的命題,一般運(yùn)用等價(jià)法. 3.集合法:若A?B,則A是B的充分條件或B是A的必要條件;若A=B,則A是B的充要條件. 11.【20xx高考天津理數(shù)】已知集合則=( ) (A) (B) (C) (D) 【答案】D 【解析】 試題分析:選D. 考點(diǎn):集合運(yùn)算 【名師點(diǎn)睛】本題重點(diǎn)考查集合的運(yùn)算,容易出錯(cuò)的地方是審錯(cuò)題意,誤求并集,屬于基本題,難點(diǎn)系數(shù)較小.一要注意培養(yǎng)良好的答題習(xí)慣,避免出現(xiàn)粗心錯(cuò)誤,二是明確集合交集的考查立足于元素互異性,做到不重不漏. 12.【20xx高考江蘇卷】已知集
10、合則________▲________. 【答案】 【解析】 試題分析: 考點(diǎn):集合運(yùn)算 【名師點(diǎn)睛】本題重點(diǎn)考查集合的運(yùn)算,容易出錯(cuò)的地方是審錯(cuò)題意,屬于基本題,難點(diǎn)系數(shù)較小.一要注意培養(yǎng)良好的答題習(xí)慣,避免出現(xiàn)粗心錯(cuò)誤,二是明確江蘇高考對于集合題的考查立足于列舉法,強(qiáng)調(diào)對集合運(yùn)算有關(guān)概念及法則的理解. 16.【20xx高考上海理數(shù)】設(shè),則“”是“”的( ) (A) 充分非必要條件 (B)必要非充分條件 (C)充要條件 (D)既非充分也非必要條件 【答案】A 【解析】試題分析: ,所以是充分非必要條件,選A. 考點(diǎn)
11、:充要條件 【名師點(diǎn)睛】充要條件的判定問題,是高考??碱}目之一,其綜合性較強(qiáng),易于和任何知識點(diǎn)結(jié)合.本題涉及不等關(guān)系,突出體現(xiàn)了高考試題的基礎(chǔ)性,能較好的考查考生分析問題解決問題的能力、邏輯推理能力等. 函數(shù) 1.【20xx高考新課標(biāo)3理數(shù)】已知,,,則( ) (A) (B) (C) (D) 【答案】A 【解析】 試題分析:因?yàn)椋?,所以,故選A. 考點(diǎn):冪函數(shù)的圖象與性質(zhì). 【技巧點(diǎn)撥】比較指數(shù)的大小常常根據(jù)三個(gè)數(shù)的結(jié)構(gòu)聯(lián)系相關(guān)的指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的單調(diào)性來判斷,如果兩個(gè)數(shù)指數(shù)相同,底數(shù)不同,則考慮冪函數(shù)的單調(diào)性;如果指數(shù)不同,底數(shù)相
12、同,則考慮指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性;如果涉及到對數(shù),則聯(lián)系對數(shù)的單調(diào)性來解決. 2.【高考北京理數(shù)】已知,,且,則( ) A. B. C.D. 【答案】C 考點(diǎn): 函數(shù)性質(zhì) 【名師點(diǎn)睛】函數(shù)單調(diào)性的判斷:(1)常用的方法有:定義法、導(dǎo)數(shù)法、圖象法及復(fù)合函數(shù)法. (2)兩個(gè)增(減)函數(shù)的和仍為增(減)函數(shù);一個(gè)增(減)函數(shù)與一個(gè)減(增)函數(shù)的差是增(減)函數(shù); (3)奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩個(gè)區(qū)間上有相同的單調(diào)性,偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩個(gè)區(qū)間上有相反的單調(diào)性. 3.【20xx高考新課標(biāo)1卷】函數(shù)在的圖像大致為 (A)(B) (C)(D) 【答案】D 考
13、點(diǎn):函數(shù)圖像與性質(zhì) 【名師點(diǎn)睛】函數(shù)中的識圖題多次出現(xiàn)在高考試題中,也可以說是高考的熱點(diǎn)問題,這類題目一般比較靈活,對解題能力要求較高,故也是高考中的難點(diǎn),解決這類問題的方法一般是利用間接法,即由函數(shù)性質(zhì)排除不符合條件的選項(xiàng). 4.【20xx高考新課標(biāo)2理數(shù)】已知函數(shù)滿足,若函數(shù)與圖像的交點(diǎn)為則( ) (A)0 (B) (C) (D) 【答案】C 【解析】 試題分析:由于,不妨設(shè),與函數(shù)的交點(diǎn)為,故,故選C. 學(xué)科&網(wǎng) 考點(diǎn): 函數(shù)圖象的性質(zhì) 【名師點(diǎn)睛】如果函數(shù),,滿足,恒有,那么函數(shù)的圖象有
14、對稱軸;如果函數(shù),,滿足,恒有,那么函數(shù)的圖象有對稱中心. 5.【高考四川理數(shù)】已知函數(shù)是定義在R上的周期為2的奇函數(shù),當(dāng)0<x<1時(shí),,則= . 【答案】-2 考點(diǎn):函數(shù)的奇偶性和周期性. 【名師點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性,周期性,屬于基本題,在求值時(shí),只要把和,利用奇偶性與周期性化為上的函數(shù)值即可. 6.【20xx高考浙江理數(shù)】已知a>b>1.若logab+logba=,ab=ba,則a= ,b= . 【答案】 【解析】 試題分析:設(shè),因?yàn)椋? 因此 考點(diǎn):1、指數(shù)運(yùn)算;2、對數(shù)運(yùn)算. 【易錯(cuò)點(diǎn)睛】在解方程時(shí),要注意,若沒
15、注意到,方程的根有兩個(gè),由于增根導(dǎo)致錯(cuò)誤. 7.【20xx高考天津理數(shù)】已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且在區(qū)間(-,0)上單調(diào)遞增.若實(shí)數(shù)a滿足 ,則a的取值范圍是______. 【答案】 考點(diǎn):利用函數(shù)性質(zhì)解不等式 【名師點(diǎn)睛】不等式中的數(shù)形結(jié)合問題,在解題時(shí)既要想形又要以形助數(shù),常見的“以形助數(shù)”的方法有: (1)借助數(shù)軸,運(yùn)用數(shù)軸的有關(guān)概念,解決與絕對值有關(guān)的問題,解決數(shù)集的交、并、補(bǔ)運(yùn)算非常有效. (2)借助函數(shù)圖象性質(zhì),利用函數(shù)圖象分析問題和解決問題是數(shù)形結(jié)合的基本方法,需注意的問題是準(zhǔn)確把握代數(shù)式的幾何意義實(shí)現(xiàn)“數(shù)”向“形”的轉(zhuǎn)化. 8.【高考四川理數(shù)】在平
16、面直角坐標(biāo)系中,當(dāng)P(x,y)不是原點(diǎn)時(shí),定義P的“伴隨點(diǎn)”為; 當(dāng)P是原點(diǎn)時(shí),定義P的“伴隨點(diǎn)”為它自身,平面曲線C上所有點(diǎn)的“伴隨點(diǎn)”所構(gòu)成的曲線定義為曲線C的“伴隨曲線”.現(xiàn)有下列命題: ①若點(diǎn)A的“伴隨點(diǎn)”是點(diǎn),則點(diǎn)的“伴隨點(diǎn)”是點(diǎn)A ②單位圓的“伴隨曲線”是它自身; ③若曲線C關(guān)于x軸對稱,則其“伴隨曲線”關(guān)于y軸對稱; ④一條直線的“伴隨曲線”是一條直線. 其中的真命題是_____________(寫出所有真命題的序列). 【答案】②③ 【解析】 試題分析:對于①,若令,則其伴隨點(diǎn)為,而的伴隨點(diǎn)為,而不是,故①錯(cuò)誤;對于②,設(shè)曲線關(guān)于軸對稱,則與方程表示同一曲線,
17、其伴隨曲線分別為與也表示同一曲線,又曲線與曲線的圖象關(guān)于軸對稱,所以②正確;③設(shè)單位圓上任一點(diǎn)的坐標(biāo)為,其伴隨點(diǎn)為仍在單位圓上,故②正確;對于④,直線上任一點(diǎn)的伴隨點(diǎn)是,消參后點(diǎn)軌跡是圓,故④錯(cuò)誤.所以正確的為序號為②③. 考點(diǎn):對新定義的理解、函數(shù)的對稱性. 【名師點(diǎn)睛】本題考查新定義問題,屬于創(chuàng)新題,符合新高考的走向.它考查學(xué)生的閱讀理解能力,接受新思維的能力,考查學(xué)生分析問題與解決問題的能力,新定義的概念實(shí)質(zhì)上只是一個(gè)載體,解決新問題時(shí),只要通過這個(gè)載體把問題轉(zhuǎn)化為我們已經(jīng)熟悉的知識即可.本題新概念“伴隨”實(shí)質(zhì)是一個(gè)變換,一個(gè)坐標(biāo)變換,只要根據(jù)這個(gè)變換得出新的點(diǎn)的坐標(biāo),然后判斷,問題
18、就得以解決. 9.【20xx高考山東理數(shù)】已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽.當(dāng)x<0時(shí), ;當(dāng) 時(shí),;當(dāng) 時(shí), .則f(6)= ( ) (A)?2 (B)?1 (C)0 (D)2 【答案】D 考點(diǎn):1.函數(shù)的奇偶性與周期性;2.分段函數(shù). 【名師點(diǎn)睛】本題主要考查分段函數(shù)的概念、函數(shù)的奇偶性與周期性,是高考??贾R內(nèi)容.本題具備一定難度.解答此類問題,關(guān)鍵在于利用分段函數(shù)的概念,發(fā)現(xiàn)周期函數(shù)特征,進(jìn)行函數(shù)值的轉(zhuǎn)化.本題能較好的考查考生分析問題解決問題的能力、基本計(jì)算能力等. 10.【20xx高考天津理數(shù)】已知函數(shù)f(x)=(a>0,且a≠1)
19、在R上單調(diào)遞減,且關(guān)于x的方程恰好有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解,則a的取值范圍是( ) (A)(0,] (B)[,] (C)[,]{}(D)[,){} 【答案】C 【解析】 試題分析:由在上遞減可知,由方程恰好有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解,可知,,又∵時(shí),拋物線與直線相切,也符合題意,∴實(shí)數(shù)的去范圍是,故選C. 考點(diǎn):函數(shù)性質(zhì)綜合應(yīng)用 【名師點(diǎn)睛】已知函數(shù)有零點(diǎn)求參數(shù)取值范圍常用的方法和思路 (1)直接法:直接根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式,再通過解不等式確定參數(shù)范圍; (2)分離參數(shù)法:先將參數(shù)分離,轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域問題加以解決; (3)數(shù)形結(jié)合法:先對解析式變形,在同一平面
20、直角坐標(biāo)系中,畫出函數(shù)的圖象,然后數(shù)形結(jié)合求解. 11.【20xx高考江蘇卷】設(shè)是定義在上且周期為2的函數(shù),在區(qū)間上, 其中 若 ,則的值是 ▲ . 【答案】 【解析】, 因此 考點(diǎn):分段函數(shù),周期性質(zhì) 【名師點(diǎn)睛】分段函數(shù)的考查方向注重對應(yīng)性,即必須明確不同的自變量所對應(yīng)的函數(shù)解析式是什么.函數(shù)周期性質(zhì)可以將未知區(qū)間上的自變量轉(zhuǎn)化到已知區(qū)間上.解決此類問題時(shí),要注意區(qū)間端點(diǎn)是否取到及其所對應(yīng)的函數(shù)值,尤其是分段函數(shù)結(jié)合點(diǎn)處函數(shù)值. 12.【20xx高考江蘇卷】函數(shù)y=的定義域是 ▲ . 【答案】 【解析】 試題分析:要使函數(shù)有意義,必須,即,.故答案應(yīng)
21、填:, 考點(diǎn):函數(shù)定義域 【名師點(diǎn)睛】函數(shù)定義域的考查,一般是多知識點(diǎn)綜合考查,先列,后解是常規(guī)思路.列式主要從分母不為零、偶次根式下被開方數(shù)非負(fù)、對數(shù)中真數(shù)大于零等出發(fā),而解則與一元二次不等式、指對數(shù)不等式、三角不等式聯(lián)系在一起. 13.【高考北京理數(shù)】設(shè)函數(shù). ①若,則的最大值為______________; ②若無最大值,則實(shí)數(shù)的取值范圍是________. 【答案】,. 考點(diǎn):1.分段函數(shù)求最值;2.數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想. 【名師點(diǎn)睛】1.分段函數(shù)的函數(shù)值時(shí),應(yīng)首先確定所給自變量的取值屬于哪一個(gè)范圍,然后選取相應(yīng)的對應(yīng)關(guān)系.若自變量值為較大的正整數(shù),一般可考慮先求函數(shù)
22、的周期.若給出函數(shù)值求自變量值,應(yīng)根據(jù)每一段函數(shù)的解析式分別求解,但要注意檢驗(yàn)所求自變量的值是否屬于相應(yīng)段自變量的范圍;2.在研究函數(shù)的單調(diào)性時(shí),常需要先將函數(shù)化簡,轉(zhuǎn)化為討論一些熟知的函數(shù)的單調(diào)性,因此掌握一次函數(shù)、二次函數(shù)、冪函數(shù)、對數(shù)函數(shù)等的單調(diào)性,將大大縮短我們的判斷過程. 14.【20xx高考山東理數(shù)】已知函數(shù) 其中,若存在實(shí)數(shù)b,使得關(guān)于x的方程f(x)=b有三個(gè)不同的根,則m的取值范圍是________________. 【答案】 【解析】 試題分析: 畫出函數(shù)圖象如下圖所示: 由圖所示,要有三個(gè)不同的根,需要紅色部分圖像在深藍(lán)色圖像的下方,即,解得 考點(diǎn):1
23、.函數(shù)的圖象與性質(zhì);2.函數(shù)與方程;3.分段函數(shù) 【名師點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)、函數(shù)與方程、分段函數(shù)的概念.解答本題,關(guān)鍵在于能利用數(shù)形結(jié)合思想,通過對函數(shù)圖象的分析,轉(zhuǎn)化得到代數(shù)不等式.本題能較好的考查考生數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想、基本運(yùn)算求解能力等. 15.【20xx高考江蘇卷】(本小題滿分14分) 現(xiàn)需要設(shè)計(jì)一個(gè)倉庫,它由上下兩部分組成,上部分的形狀是正四棱錐,下部分的形狀是正四棱柱(如圖所示),并要求正四棱柱的高的四倍. (1)若則倉庫的容積是多少? (2)若正四棱柱的側(cè)棱長為6m,則當(dāng)為多少時(shí),倉庫的容積最大? 【答案】(1)312(2
24、)
【解析】
(2)設(shè)A1B1=a(m),PO1=h(m),則0 25、一項(xiàng)基本要求,需熟練掌握.
16、【20xx高考上海理數(shù)】已知點(diǎn)在函數(shù)的圖像上,則.
【答案】
考點(diǎn):1.反函數(shù)的概念;2.指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì).
【名師點(diǎn)睛】指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)互為反函數(shù),求反函數(shù)的基本步驟是:一解、二換、三注.本題較為容易.
17.【20xx高考上海理數(shù)】(本題滿分16分)本題共有3個(gè)小題,第1小題滿分4分,第2小題滿分6分,第3小題滿分6分.
17.已知,函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),解不等式;
(2)若關(guān)于的方程的解集中恰好有一個(gè)元素,求的取值范圍;
(3)設(shè),若對任意,函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值的差不超過1,求的取值范圍.
【答案】(1).(2).(3). 26、
【解析】
試題分析:(1)由,利用得求解.
(2)轉(zhuǎn)化得到,討論當(dāng)、時(shí),以及且時(shí)的情況.
(3)討論在上單調(diào)遞減.
確定函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值之差.得到,對任意
成立.
試題解析:(1)由,得,
解得.
(3)當(dāng)時(shí),,,
所以在上單調(diào)遞減.
函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值分別為,.
即,對任意[]
成立.[]
因?yàn)?,所以函?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,時(shí),
有最小值,由,得.
故的取值范圍為.
考點(diǎn):1.對數(shù)函數(shù)的性質(zhì);2.函數(shù)與方程;3.二次函數(shù)的性質(zhì).
【名師點(diǎn)睛】本題對考生計(jì)算能力要求較高,是一道難題.解答本題關(guān)鍵是利用轉(zhuǎn)化與化歸思想、應(yīng)用函數(shù)的性質(zhì), 27、將問題轉(zhuǎn)化成二次函數(shù)問題,應(yīng)用確定函數(shù)最值的方法---如二次函數(shù)的性質(zhì)、基本不等式、導(dǎo)數(shù)等求解.本題易錯(cuò)點(diǎn)是復(fù)雜式子的變形能力不足,導(dǎo)致錯(cuò)漏百出..本題能較好的考查考生的邏輯思維能力、運(yùn)算求解能力、分析問題解決問題的能力等.
18.【20xx高考上海理數(shù)】設(shè)、、是定義域?yàn)榈娜齻€(gè)函數(shù),對于命題:①若、、均為增函數(shù),則、、中至少有一個(gè)增函數(shù);②若、、均是以為周期的函數(shù),則、、均是以為周期的函數(shù),下列判斷正確的是( )
、①和②均為真命題 、①和②均為假命題
、①為真命題,②為假命題 、①為假命題,②為真命題 學(xué)科.網(wǎng)
【答案】D
【解析】
試題分析:①不成立 28、,可舉反例
, ,
②
前兩式作差,可得
結(jié)合第三式,可得,
也有
∴②正確
故選D.
考點(diǎn):1.抽象函數(shù);2.函數(shù)的單調(diào)性;3.函數(shù)的周期性.
【名師點(diǎn)睛】本題主要考查抽象函數(shù)下函數(shù)的單調(diào)性與周期性,是高考??贾R內(nèi)容.本題具備一定難度.解答此類問題,關(guān)鍵在于靈活選擇方法,如結(jié)合選項(xiàng)應(yīng)用“排除法”,通過舉反例應(yīng)用“排除法”等.
本題能較好的考查考生分析問題解決問題的能力、基本計(jì)算能力等.
第二部分 優(yōu)質(zhì)模擬題
1.【20xx河北石家莊質(zhì)檢二,理1】設(shè)集合,,則下列結(jié)論正確的是( )
A. B. C. 29、 D.
【答案】C
【解析】,所以,,,故選C.
2.【20xx安徽江南十校聯(lián)考,理1】已知集合,,則中的元素個(gè)數(shù)為
(A) (B) (C) (D)
【答案】B
【解析】,所以,所以中有3個(gè)元素,故選B.
3.【20xx遼寧大連雙基,理4】已知函數(shù)定義域?yàn)?,則命題:“函數(shù)為偶函數(shù)”是命題:“”的( )
(A)充分不必要條件 (B)必要不充分條件 (C)充要條件 (D)既不充分也不必要條件
【答案】A
4.【20xx廣東廣州一模,理11】已知下列四個(gè)命題:
:若直線和平面 30、內(nèi)的無數(shù)條直線垂直,則;
:若,則,;
:若,則,;
:在△中,若,則.
其中真命題的個(gè)數(shù)是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
【答案】B
【解析】若直線和平面內(nèi)的無數(shù)條直線垂直,則或,所以是假命題;
,所以是真命題;由得:,所以是假命題;
,所以是真命題.故選B.
5.【20xx湖北七校聯(lián)考,理9】已知是奇函數(shù)并且是上的單調(diào)函數(shù),若函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)的值是( )
A. B. C. D. 31、
【答案】C
6.【20xx江西四校聯(lián)考,理10】已知函數(shù),其在區(qū)間上單調(diào)遞增,則的取值范圍為( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】令,則,在區(qū)間上單調(diào)遞增,轉(zhuǎn)化為在上單調(diào)遞增,又,當(dāng)時(shí),在恒成立,必有,可求得;當(dāng)時(shí),在恒成立,必有,與矛盾,所以此時(shí)不存在.故選C. 學(xué)科&網(wǎng)
7.【20xx河北衡水二調(diào),理12】定義在上的函數(shù)對任意都有,且函數(shù)的圖象關(guān)于(1,0)成中心對稱,若滿足不等式,則當(dāng)時(shí),的取值范圍是( )
A. B. C. D.
【答案】D
8.【20xx廣東廣州一模,理16】已知函數(shù) 則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為 個(gè).
【答案】
【解析】的零點(diǎn)個(gè)數(shù),即是方程的根的個(gè)數(shù),也就是與的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù),分別作出與的圖象,如圖所示,由圖象知與的圖象有兩個(gè)交點(diǎn),所以函數(shù)有個(gè)零點(diǎn).
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