新編高考數(shù)學二輪復(fù)習 專題一函數(shù)與導(dǎo)數(shù)不等式：第1講函數(shù)的圖象與性質(zhì)課時規(guī)范練文

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1、新編高考數(shù)學復(fù)習資料 第1講 函數(shù)的圖象與性質(zhì) 一、選擇題 1．(2017·清遠一中模擬)函數(shù)f(x)＝的定義域為(　　) A．(－∞，0]　　　　 B．[0，1]∪[1，＋∞) C．[1，＋∞) D．(1，＋∞) 解析：由題意知解得x≤0且x≠1，即x≤0. 答案：A 2．(2017·湖南衡陽聯(lián)考)已知函數(shù)g(x)的定義域為{x|x≠0}，且g(x)≠0，設(shè)p：函數(shù)f(x)＝g(x)·是偶函數(shù)；q：函數(shù)g(x)是奇函數(shù)，則p是q的(　　)(導(dǎo)學號 55410092) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 解析：令h

2、(x)＝－(x≠0)， 易知h(x)＋h(－x)＝0 所以h(x)為奇函數(shù)，g(x)為奇函數(shù)， 則f(x)為偶函數(shù)． 反過來，結(jié)論也成立． 因此p是q的充要條件． 答案：C 3．(2015·浙江卷)函數(shù)f(x)＝sin x的大致圖象為(　　) 解析：函數(shù)y1＝－x與y2＝sin x為奇函數(shù)，可得函數(shù)f(x)＝sin x為偶函數(shù)，因此排除C，D. 又當x＝時，y1＜0，y2＞0，f＜0，因此B正確． 答案：B 4．(2017·北京卷)已知函數(shù)f(x)＝3x－，則f(x)(　　) A．是奇函數(shù)，且在R上是增函數(shù) B．是偶函數(shù)，且在R上是增函數(shù) C．是奇函數(shù)，且在

3、R上是減函數(shù) D．是偶函數(shù)，且在R上是減函數(shù) 解析：f(x)的定義域為R，f(－x)＝3－x－3x＝－f(x)，則f(x)為奇函數(shù)． y＝3x為增函數(shù)，y＝為減函數(shù)，則f(x)＝3x－為增函數(shù)． 答案：A 5．已知定義在R上的函數(shù)f(x)＝2|x－m|－1(m為實數(shù))為偶函數(shù)，記a＝f(log0.53)，b＝f(log25)，c＝f(2m)，則a，b，c的大小關(guān)系為(　　) A．a(chǎn)＜b＜c B．a(chǎn)＜c＜b C．c＜a＜b D．c＜b＜a 解析：由f(x)＝2|x－m|－1是偶函數(shù)可知m＝0， 所以f(x)＝2|x|－1. 所以a＝f(log0.53)＝2|log0.

4、53|－1＝2log23－1＝2， b＝f(log25)＝2|log25|－1＝2log25－1＝4， c＝f(0)＝2|0|－1＝0，所以c＜a＜b. 答案：C 二、填空題 6．(2017·全國卷Ⅱ改編)函數(shù)f(x)＝ln(x2－2x－8)的單調(diào)增區(qū)間是________． 解析：要使函數(shù)有意義，則x2－2x－8＞0，解得x＜－2或x＞4，結(jié)合二次函數(shù)的單調(diào)性、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和復(fù)合函數(shù)同增異減的原則可得函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為(4，＋∞)． 答案：(4，＋∞) 7．(2016·四川卷)已知函數(shù)f(x)是定義在R上的周期為2的奇函數(shù)，當0＜x＜1時，f(x)＝4x，則f＋f(1)＝_

5、_______．(導(dǎo)學號 55410093) 解析：因為f(x)是周期為2的奇函數(shù)， 所以f(1)＝f(－1)＝－f(1)，即f(1)＝0， 又f＝f＝－f＝－4＝－2， 從而f＋f(1)＝－2. 答案：－2 8．(2017·郴州二模)已知函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，當x＞0時，f(x)＝ax(a＞0且a≠1)，且f(log4)＝－3，則a的值為________． 解析：因為奇函數(shù)f(x)滿足f(log4)＝－3，log4＝－2＜0，所以f(2)＝3， 又因為當x＞0時，f(x)＝ax(a＞0且a≠1)，2＞0， 所以f(2)＝a2＝3，解之得a＝. 答案： 三、解答題 9．

6、已知函數(shù)f(x)＝ax＋b(a＞0，a≠1)． 圖①　　　　　圖② (1)若f(x)的圖象如圖①所示，求a、b的值； (2)若f(x)的圖象如圖②所示，求a、b的取值范圍； (3)在(1)中，若|f(x)|＝m有且僅有一個實數(shù)解，求實數(shù)m的取值范圍． 解：(1)f(x)的圖象過點(2，0)，(0，－2)， 所以解得a＝，b＝－3. (2)因為f(x)單調(diào)遞減， 所以0＜a＜1， 又f(0)＜0，即a0＋b＜0， 所以b＜－1. 即a的取值范圍是(0，1)，b的取值范圍是(－∞，－1)． (3)畫出y＝|f(x)|的草圖(圖略)， 知當m＝0或m≥3時，|f(x)|

7、＝m有且僅有一個實數(shù)解． 所以實數(shù)m的取值范圍是{0}∪[3，＋∞) 10．(2017·深圳中學調(diào)研)已知函數(shù)f(x)＝a－. (1)求f(0)； (2)探究f(x)的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論； (3)若f(x)為奇函數(shù)，求滿足f(ax)＜f(2)的x的范圍． 解：(1)f(0)＝a－＝a－1. (2)因為f(x)的定義域為R， 所以任取x1，x2∈R且x1＜x2， 則f(x1)－f(x2)＝a－－a＋＝ . 因為y＝2x在R上單調(diào)遞增且x1＜x2， 所以0＜2x1＜2x2， 所以2x1－2x2＜0，2x1＋1＞0，2x2＋1＞0. 所以f(x1)－f(x2)＜0，

8、 即f(x1)＜f(x2)， 所以f(x)在R上單調(diào)遞增． (3)因為f(x)是奇函數(shù)， 所以f(－x)＝－f(x)，即a－＝－a＋， 解得a＝1(或用f(0)＝0去解)． 所以f(ax)＜f(2)即為f(x)＜f(2)， 又因為f(x)在R上單調(diào)遞增， 所以x＜2. 所以不等式的解集為(－∞，2)． 11．已知函數(shù)f(x)＝a∈R. (1)若a＝－2，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間； (2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，2)上單調(diào)遞增，求實數(shù)a的取值范圍． 解：(1)當x≥1時，f(x)＝－2ln x＋x＋，f′(x)＝＋1－＝，由f′(x)＞0，得x＞3；由f′(x)＜0得1

9、＜x＜3， x＜1時，f(x)＝x3－2x2＋2x－2， f′(x)＝3x2－4x＋2＝3＋＞0， 綜上所述，函數(shù)f(x)的單增區(qū)間為(－∞，1)，(3，＋∞)，單減區(qū)間為(1，3)． (2)當1＜x＜2時，f(x)＝aln x＋x＋，f′(x)＝＋1－＝≥0恒成立， 則－a≤x－在區(qū)間(1，2)上恒成立，而函數(shù)y＝x－在區(qū)間(1，2)上單調(diào)遞增，所以－a≤－2，即a≥2； 當0＜x＜1時，f(x)＝x3＋ax2＋2x－2， f′(x)＝3x2＋2ax＋2≥0恒成立， 則－2a≤3x＋在區(qū)間(0，1)上恒成立，而x∈(0，1)時3x＋≥2，等號當且僅當x＝時成立，所以－2a≤2，即a≥－， 由于f(x)在區(qū)間(0，2)上單調(diào)遞增，故 解得2≤a≤3，所以所求實數(shù)a的取值范圍是[2，3]．