《新版高三數(shù)學(xué)理一輪復(fù)習(xí)作業(yè)：第十章 計(jì)數(shù)原理 第五節(jié) 幾何概型 Word版含解析》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《新版高三數(shù)學(xué)理一輪復(fù)習(xí)作業(yè)：第十章 計(jì)數(shù)原理 第五節(jié) 幾何概型 Word版含解析（7頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、
1
2、 1
第五節(jié) 幾何概型
A組 基礎(chǔ)題組
1.有四個(gè)游戲盤,將它們水平放穩(wěn)后,向轉(zhuǎn)盤上投擲一顆玻璃小球,若小球落在陰影部分,則可中獎(jiǎng),小明要想增加中獎(jiǎng)機(jī)會(huì),應(yīng)選擇的游戲盤是( )
2.(20xx課標(biāo)全國(guó)Ⅰ,4,5分)某公司的班車在7:30,8:00,8:30發(fā)車,小明在7:50至8:30之間到達(dá)發(fā)車站乘坐班車,且到達(dá)發(fā)車站的時(shí)刻是隨機(jī)的,則他等車時(shí)間不超過10分鐘
3、的概率是( )
A.13 B.12 C.23 D.
3.(20xx廣東廣州綜合測(cè)試)在平面區(qū)域{(x,y)|0≤x≤1,1≤y≤2}內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)P,則點(diǎn)P的坐標(biāo)(x,y)滿足y≤2x的概率為( )
A.14 B.12 C.23 D.34
4.已知f(x)=x2+cosx,在區(qū)間(0,π)內(nèi)任取一數(shù)x0,使得f'(x0)>0的概率為( )
A. B.16 C.13 D.12
5.在長(zhǎng)為12cm的線段AB上任取一點(diǎn)C.現(xiàn)作一矩形,鄰邊長(zhǎng)分別等于線段AC,CB的長(zhǎng),則該矩形面積小于32cm2的概率為( )
A.16 B.13 C.23 D.4
4、5
6.已知集合A={y|y=x2+2x,-2≤x≤2},B={x|x2+2x-3≤0},在集合A中任意取一個(gè)元素a,則a∈B的概率是 .?
7.(20xx寧夏銀川一模)已知在圓(x-2)2+(y-2)2=8內(nèi)有一平面區(qū)域E:點(diǎn)P是圓內(nèi)的任意一點(diǎn),而且點(diǎn)P出現(xiàn)在任何一點(diǎn)處是等可能的.若使點(diǎn)P落在平面區(qū)域E內(nèi)的概率最大,則m= .?
8.如圖,正四棱錐S-ABCD的頂點(diǎn)都在球面上,球心O在平面ABCD上,在球O內(nèi)任取一點(diǎn),則這點(diǎn)取自正四棱錐的概率為 .?
9.如圖,已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1,在正方體內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)M.
(1)求四棱錐M-ABCD
5、的體積小于16的概率;
(2)求M落在三棱柱ABC-A1B1C1內(nèi)的概率.
10.已知袋子中放有大小和形狀相同的小球若干,其中標(biāo)號(hào)為0的小球1個(gè),標(biāo)號(hào)為1的小球1個(gè),標(biāo)號(hào)為2的小球n個(gè).若從袋子中隨機(jī)抽取1個(gè)小球,取到標(biāo)號(hào)為2的小球的概率是12.
(1)求n的值;
(2)從袋子中不放回地隨機(jī)抽取2個(gè)小球,記第一次取出的小球標(biāo)號(hào)為a,第二次取出的小球標(biāo)號(hào)為b.
①記“2≤a+b≤3”為事件A,求事件A的概率;
②在區(qū)間0,2]內(nèi)任取2個(gè)實(shí)數(shù)x,y,求事件“x2+y2>(a-b)2恒成立”的概率.
B組
6、提升題組
11.已知一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別是5,5,6,一只螞蟻在其內(nèi)部爬行,若不考慮螞蟻的大小,則某時(shí)刻該螞蟻到三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離均超過2的概率是( )
A.2- B.1-
C.2- D.1-
12.(20xx贛中南五校聯(lián)考)不等式組表示的點(diǎn)集記為M,不等式組表示的點(diǎn)集記為N,在M中任取一點(diǎn)P,則P∈N的概率為( )
A.732 B.932 C.916 D.716
13.設(shè)有一個(gè)等邊三角形網(wǎng)格(無限大),其中各個(gè)最小等邊三角形的邊長(zhǎng)都是43cm,現(xiàn)將直徑為2cm的硬幣投擲到此網(wǎng)格上,則硬幣落下后與格線沒有公共點(diǎn)的概率為 .?
7、
14.如圖,四邊形ABCD為矩形,AB=3,BC=1,在∠DAB內(nèi)任作射線AP,則射線AP與線段BC有公共點(diǎn)的概率為 .?
15.已知關(guān)于x的二次函數(shù)f(x)=b2x2-(a+1)x+1.
(1)若a,b分別表示將一質(zhì)地均勻的正方體骰子(六個(gè)面上的點(diǎn)數(shù)分別為1,2,3,4,5,6)先后拋擲兩次時(shí)第一次、第二次向上一面出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù),求y=f(x)恰有一個(gè)零點(diǎn)的概率;
(2)若a,b∈1,6],求滿足y=f(x)有零點(diǎn)的概率.
答案全解全析
A組 基礎(chǔ)題組
1.A A、B、C、D中陰影部分分別占整體的38、28、26、13,由于
8、38>13=26>28,故選A.
2.B 解法一:7:30的班車小明顯然是坐不到了.當(dāng)小明在8:00前到達(dá),或者8:20之后到達(dá),他等車的時(shí)間將不超過10分鐘,故所求概率為10+1040=12.故選B.
解法二:當(dāng)小明到達(dá)車站的時(shí)刻超過8:00,但又不到8:20時(shí),等車時(shí)間將超過10分鐘,其他時(shí)刻到達(dá)車站時(shí),等車時(shí)間將不超過10分鐘,故等車時(shí)間不超過10分鐘的概率為1-2040=12.
3.A 畫出平面區(qū)域,如圖,陰影部分滿足y≤2x,其面積為14,{(x,y)|0≤x≤1,1≤y≤2}表示邊長(zhǎng)為1的正方形及其內(nèi)部,正方形的面積為1,故所求概率為14.故選A.
4.C f'(x)=
9、12-sinx,令12-sinx>0,即sinx<12,當(dāng)x∈(0,π)時(shí),08或x<4,
∴0
10、 如圖所示,當(dāng)m=0時(shí),平面區(qū)域E(陰影部分)的面積最大,此時(shí)點(diǎn)P落在平面區(qū)域E內(nèi)的概率最大.
8.答案
解析 設(shè)球的半徑為R,則所求的概率為P===.
9.解析 (1)設(shè)四棱錐M-ABCD的高為h,令13·S四邊形ABCD·h=16,
∵S四邊形ABCD=1,
∴h=12.
若四棱錐M-ABCD的體積小于16,則h<12,
即點(diǎn)M在正方體的下半部分,
∴P==12.
(2)∵V三棱柱=12×12×1=12,
∴所求概率P1==12.
10.解析 (1)依題意共有(n+2)個(gè)小球,則從袋子中隨機(jī)抽取1個(gè)小球,取到標(biāo)號(hào)為2的小球的概率為nn+2=12,∴n=2.
(
11、2)①?gòu)拇又胁环呕氐仉S機(jī)抽取2個(gè)小球共有12種結(jié)果,而滿足2≤a+b≤3的結(jié)果有8種,故P(A)=812=23.
②易知(a-b)2≤4,故待求概率的事件即為“x2+y2>4”,(x,y)可以看成平面中的點(diǎn)的坐標(biāo),則全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)棣?{(x,y)|0≤x≤2,0≤y≤2,x,y∈R},由幾何概型得概率P==1-.
B組 提升題組
11.B 如圖,當(dāng)螞蟻到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離均超過2時(shí),螞蟻要在圖中的空白區(qū)域內(nèi)爬行,在△ABC中,BC=6,作AD⊥BC,易得AD=4,則S△ABC=12×6×4=12.由于三角形三內(nèi)角之和為π,所以圖中三個(gè)扇形的面積之和為S=12×π×22=2π,
12、所以所求概率為P=1-=1-.
12.B 畫出相應(yīng)的區(qū)域如圖所示:
區(qū)域M是正方形區(qū)域,區(qū)域N是陰影區(qū)域,S陰影=-12(x+2-x2)dx=92,所以P∈N的概率為924脳4=932.故選B.
13.答案 14
解析 記事件A為“硬幣落下后與格線沒有公共點(diǎn)”,易知網(wǎng)格中最小等邊三角形的中心到各邊的距離均為2cm,由題意,在等邊三角形(該等邊三角形是網(wǎng)格中最小的等邊三角形)內(nèi)作小等邊三角形,使其三邊與原等邊三角形對(duì)應(yīng)三邊的距離都為1cm,如圖所示,則小等邊三角形的邊長(zhǎng)為2×1×3=23(cm),由幾何概型的概率計(jì)算公式得P(A)==14.
14.答案 13
解析 當(dāng)射線
13、AP與線段BC有公共點(diǎn)時(shí),射線AP落在∠CAB內(nèi),所以射線AP與線段BC有公共點(diǎn)的概率為==13.
15.解析 (1)設(shè)(a,b)表示一個(gè)基本事件,則拋擲兩次骰子的所有基本事件有(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,1),(2,2),…,(6,5),(6,6),共36個(gè).
用A表示事件“y=f(x)恰有一個(gè)零點(diǎn)”,令Δ=-(a+1)]2-4b2=0,則a+1=2b,則A包含的基本事件有(1,1),(3,2),(5,3),共3個(gè),所以P(A)=336=112.
所以事件“y=f(x)恰有一個(gè)零點(diǎn)”發(fā)生的概率為112.
(2)用B表示事件“y=f(x)有零點(diǎn)”,則B即為“a+1≥2b”.
試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)閧(a,b)|1≤a≤6,1≤b≤6},構(gòu)成事件B的區(qū)域?yàn)閧(a,b)|1≤a≤6,1≤b≤6,a-2b+1≥0},如圖:
所以所求的概率為P(B)==14.
所以事件“y=f(x)有零點(diǎn)”發(fā)生的概率為14.
新版高三數(shù)學(xué)理一輪復(fù)習(xí)作業(yè)：第十章 計(jì)數(shù)原理 第五節(jié) 幾何概型 Word版含解析
