新版高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第11篇 第1節(jié) 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入

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2、 1 第十一篇　第1節(jié) 一、選擇題 1．(高考遼寧卷)復(fù)數(shù)等于(　　) A．－i　　　　　　　 B.＋i C．1－i D．1＋i 解析：＝＝＝－i. 故選A. 答案：A 2．(20xx安徽省黃山市高中畢業(yè)班質(zhì)檢)若復(fù)數(shù)(a∈R，i為虛數(shù)單位)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為(　　) A．6 B．－6 C．5 D．－4 解析：＝＝為純虛數(shù)，故＝0，≠0，

3、 ∴a＝6，故選A. 答案：A 3．(20xx廣東高三聯(lián)考)復(fù)數(shù)－i＋等于(　　) A．－2i B．i C．0 D．2i 解析：－i＋＝－i－i＝－2i，選A. 答案：A 4．( 20xx廣州高三調(diào)研)已知i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)i(2－3i)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 解析：i(2－3i)＝2i－3i2＝3＋2i，其對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為(3,2)，位于第一象限，故選A. 答案：A 5．若(x－i)i＝y(tǒng)＋2i，x、y∈R，則復(fù)數(shù)x＋yi等于(　　) A．－2＋i B．2＋i C．1－2i D．1＋2i 解析：∵(x

4、－i)i＝xi＋1. 又∵(x－i)i＝y(tǒng)＋2i.由復(fù)數(shù)相等可知， 所以x＋yi＝2＋i. 故選B. 答案：B 6．(20xx哈爾濱市第六中學(xué)上學(xué)期期末考試)復(fù)數(shù)z＝－ai，a∈R，且z2＝－i，則a的值為(　　) A．1 B．2 C． D． 解析：∵z＝－ai， ∴z2＝－a2－ai＝－i， ∴ ∴a＝， 故選C. 答案：C 二、填空題 7．(高考重慶卷)已知復(fù)數(shù)z＝(i是虛數(shù)單位)，則|z|＝________. 解析：|z|＝＝ ＝|i＋2|＝. 答案： 8．設(shè)m∈R，m2＋m－2＋(m2－1)i是純虛數(shù)，其中i是虛數(shù)單位，則m＝________.

5、 解析：由純虛數(shù)定義知， ∴m＝－2. 答案：－2 9．若定義＝ad－bc(a，b，c，d為復(fù)數(shù))，則(i為虛數(shù)單位)的實(shí)部為________． 解析：由定義可得＝2i·i(3－2i)－3i·3i＝3＋4i.故其實(shí)部為3. 答案：3 10．復(fù)數(shù)z＝(i是虛數(shù)單位)的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第______象限． 解析：由題意得z＝＝＝－i，所以其共軛復(fù)數(shù)＝＋i，在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第一象限． 答案：一 三、解答題 11．已知i是虛數(shù)單位，若實(shí)數(shù)x、y滿足(1＋i)(x＋yi)＝(1－i)(2＋3i)，試判斷點(diǎn)P(x，y)所在的象限． 解：已知等式可化為(x－y

6、)＋(x＋y)i＝5＋i， 根據(jù)兩復(fù)數(shù)相等的條件得， 解得x＝3，y＝－2， 所以點(diǎn)P在第四象限． 12．已知關(guān)于x的方程：x2－(6＋i)x＋9＋ai＝0(a∈R)有實(shí)數(shù)根b. (1)求實(shí)數(shù)a，b的值． (2)若復(fù)數(shù)滿足|－a－bi|－2|z|＝0，求z為何值時(shí)，|z|有最小值，并求出|z|的最小值． 解：(1)∵b是方程x2－(6＋i)x＋9＋ai＝0(a∈R)的實(shí)根， ∴(b2－6b＋9)＋(a－b)i＝0， ∴ 解得a＝b＝3. (2)設(shè)z＝s＋ti(s，t∈R)，其對(duì)應(yīng)點(diǎn)為Z(s，t)， 由|－3－3i|＝2|z|， 得(s－3)2＋(t＋3)2＝4(s2＋t2)， 即(s＋1)2＋(t－1)2＝8， ∴Z點(diǎn)的軌跡是以O(shè)1(－1,1)為圓心，2為半徑的圓，如圖所示， 當(dāng)Z點(diǎn)在OO1的連線上時(shí)，|z|有最大值或最小值． ∴|OO1|＝，半徑r＝2， ∴當(dāng)z＝1－i時(shí)， |z|有最小值且|z|min＝.