新版一輪優(yōu)化探究理數(shù)蘇教版練習(xí):第六章 第二節(jié) 等差數(shù)列及其前n項(xiàng)和 Word版含解析

上傳人:仙*** 文檔編號(hào):61774997 上傳時(shí)間:2022-03-12 格式:DOC 頁(yè)數(shù):4 大?。?18KB
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1、 1

2、 1 一、填空題 1.一個(gè)等差數(shù)列的前4項(xiàng)是a,x,b,2x,則等于________. 解析:∵a,x,b,2x成等差數(shù)列, ∴即∴=. 答案: 2.設(shè)a>0,b>0,若lg a和lg b的等差中項(xiàng)是0,則+的最小值是________. 解析:由已知得lg a+lg b=0,則a=, ∴+=b+≥2,當(dāng)且僅當(dāng)b=1時(shí)取“=”號(hào). 答案:2 3.已知等差數(shù)列{a

3、n}的前n項(xiàng)和為Sn,若a4=18-a5,則S8=________. 解析:S8====72. 答案:72 4.已知等差數(shù)列{an}與{bn}的前n項(xiàng)和分別為Sn與Tn,且=,則等于________. 解析:∵====. 答案: 5.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n2-7n,且滿足16

4、公式an=________. 解析:由題意得解得 ∴an=a1+(n-1)d=2n. 答案:2n 7.設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,若=,則=________. 解析:==?a1=2d. ===. 答案: 8.設(shè)Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,若a4=1,S5=10,則當(dāng)Sn取得最大值時(shí),n的值為_(kāi)_______. 解析:由題意得,所以a1=4,d=-1,所以Sn=×n=-(n-)2+,故當(dāng)n=4或n=5時(shí),Sn取最大值. 答案:4或5 9.在如下數(shù)表中,已知每行、每列中的數(shù)都成等差數(shù)列, 那么位于表中的第n行第n+1列的數(shù)是________. 解析:由題

5、中數(shù)表知:第n行中的項(xiàng)分別為n,2n,3n,…,組成一等差數(shù)列,所以第n行第n+1列的數(shù)是:n2+n. 答案:n2+n 二、解答題 10.在等差數(shù)列{an}中,a1=1,Sn為前n項(xiàng)和,且滿足S2n-2Sn=n2,n∈N*. (1)求a2及{an}的通項(xiàng)公式; (2)記bn=n+qan(q>0),求{bn}的前n項(xiàng)和Tn. 解析:(1)令n=1,由S2n-2Sn=n2得S2-2S1=12, 即a1+a2-2a1=1. 又∵a1=1,∴a2=2,∴公差d=1. ∴an=1+(n-1)·1=n. (2)由(1)得bn=n+qn, 若q≠1,則Tn=(1+2+3+…+n)+(q

6、1+q2+…+qn) =+. 若q=1,則bn=n+1,Tn==. 11.在數(shù)列{an}中,a1=1,3anan-1+an-an-1=0(n≥2,n∈N). (1)試判斷數(shù)列{}是否成等差數(shù)列; (2)設(shè){bn}滿足bn=,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn. 解析:(1)由已知可得-=3(n≥2), 故數(shù)列{}是以1為首項(xiàng)、公差為3的等差數(shù)列. (2)由(1)的結(jié)論可得bn=1+(n-1)×3, 所以bn=3n-2, 所以Sn==. 12.設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,已知a1=1,Sn=nan-n(n-1)(n=1,2,3,…). (1)求證:數(shù)列{an}為等差數(shù)列,并寫(xiě)出an關(guān)于n的表達(dá)式; (2)若數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為T(mén)n,問(wèn)滿足Tn>的最小正整數(shù)n是多少? 解析:(1)當(dāng)n≥2時(shí), an=Sn-Sn-1=nan-(n-1)an-1-2(n-1), 得an-an-1=2(n=2,3,4,…). 所以數(shù)列{an}是以a1=1為首項(xiàng),2為公差的等差數(shù)列. 所以an=2n-1. (2)Tn=++…++ =+++…+ =[(-)+(-)+(-)+…+(-)] =(1-)=. 由Tn=> ,得n>,滿足Tn>的最小正整數(shù)為12.

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