新編高考數(shù)學一輪復習學案訓練課件： 第9章 算法初步、統(tǒng)計與統(tǒng)計案例 重點強化課5 統(tǒng)計與統(tǒng)計案例學案 文 北師大版

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1、 重點強化課(五)　統(tǒng)計與統(tǒng)計案例 (對應學生用書第145頁) [復習導讀]　本章是新課程改革增加內(nèi)容，是命題的熱點，以算法框圖、回歸分析、統(tǒng)計圖表為重點，以客觀題為主．命題注重背景新穎、角度靈活．但近幾年統(tǒng)計與統(tǒng)計案例、統(tǒng)計與概率交匯，加大了考查力度.、全國卷均以解答題的形式呈現(xiàn)，強化統(tǒng)計思想方法和創(chuàng)新應用意識的考查，復習過程中應引起注意，多變換角度，注重新背景、新材料題目的訓練． 重點1　算法框圖及應用 角度1　算法框圖與數(shù)列交匯 　執(zhí)行如圖1的算法框圖，如果輸入的N＝100，則輸出的X＝(　　) 【導學號：00090336】 A．0.95　　　 B．0

2、.98　　　 C．0.99　　　 D．1.00 圖1 C　[由算法框圖知，輸出的X表示數(shù)列的前99項和， ∴X＝＋＋…＋ ＝＋＋…＋＝.] 角度2　算法框圖與統(tǒng)計的滲透 　(20xx·合肥模擬)隨機抽取某中學甲、乙兩個班各10名同學，測量他們的身高獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖2，在樣本的20人中，記身高在[150,160)，[160,170)，[170,180)，[180,190)的人數(shù)依次為A1，A2，A3，A4.如圖3是統(tǒng)計樣本中身高在一定范圍內(nèi)的人數(shù)的算法框圖．若圖中輸出的S＝18，則判斷框應填________． 圖2　　　　　　　　圖3 i<5或i≤4

3、　[由于i從2開始，也就是統(tǒng)計大于或等于160的所有人數(shù)，于是就要計算A2＋A3＋A4，因此，判斷框應填i<5或i≤4.] 角度3　算法框圖與函數(shù)交匯滲透 　如圖4所示的算法框圖的輸入值x∈[－1,3]，則輸出值y的取值范圍為 (　　) 圖4 A．[1,2] B．[0,2] C．[0,1] D．[－1,2] B　[當0≤x≤3時，1≤x＋1≤4， 所以0≤log2(x＋1)≤2. 當－1≤x<0時，0<－x≤1?1<2－x≤2， 所以0<2－x－1≤1. 因此輸出值y的取值范圍為[0,2]．] [規(guī)律方法]　1.完善算法框圖：結(jié)合初始條件和輸出結(jié)果

4、，分析控制循環(huán)的變量應滿足的條件或累加、累乘的變量的表達式． 2．求解該類問題，關(guān)鍵是準確理解算法框圖的結(jié)構(gòu)，明確算法框圖的功能，按照算法框圖中的條件進行程序． 重點2　用樣本估計總體 　隨機抽取某中學甲、乙兩班各10名同學，測量他們的身高(單位：cm)，獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖，如圖5所示． 圖5 (1)根據(jù)莖葉圖判斷哪個班的平均身高較高； (2)計算甲班的樣本方差； (3)現(xiàn)從乙班這10名同學中隨機抽取2名身高不低于173 cm的同學，求身高為176 cm的同學被抽中的概率． [解]　(1)由莖葉圖可知：甲班同學身高集中在162～179 cm，而乙班同學身高集中在

5、170～179 cm，因此乙班的平均身高高于甲班． (2)甲＝ ＝170(cm)， 甲班的樣本方差s＝×[(158－170)2＋(162－170)2＋(163－170)2＋(168－170)2＋(168－170)2＋(170－170)2＋(171－170)2＋(179－170)2＋(179－170)2＋(182－170)2]＝57.2(cm)2. (3)記“身高為176 cm的同學被抽中”為事件A．從乙班10名同學中抽出2名身高不低于173 cm的同學有：(173,176)，(173,178)，(173,179)，(173,181)，(176,178)，(176,179)，(1

6、76,181)，(178,179)，(178,181)，(179,181)，共10個基本事件，而事件A含有4個基本事件，故P(A)＝＝. [規(guī)律方法]　1.利用統(tǒng)計圖表解決實際問題的關(guān)鍵在于從統(tǒng)計圖表中提煉準確的數(shù)據(jù)信息． 2．本例通過莖葉圖考查對數(shù)據(jù)的處理能力和數(shù)形結(jié)合的思想方法，通過求概率考查運算求解能力和實際應用意識． [對點訓練1]　為調(diào)查甲、乙兩校高三年級學生某次聯(lián)考數(shù)學成績情況，用簡單隨機抽樣，從這兩校中各抽取30名高三年級學生，以他們的數(shù)學成績(百分制)作為樣本，樣本數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖6所示. 圖6 (1)若甲校高三年級每位學生被抽取的概率為0.05，求甲校高三

7、年級學生總?cè)藬?shù)，并估計甲校高三年級這次聯(lián)考數(shù)學成績的及格率(60分及60分以上為及格)； (2)設(shè)甲、乙兩校高三年級學生這次聯(lián)考數(shù)學平均成績分別為1，2，估計1－2的值. 【導學號：00090337】 [解]　(1)設(shè)甲校高三年級學生總?cè)藬?shù)為n. 由題意知＝0.05，解得n＝600. 2分 樣本中甲校高三年級學生數(shù)學成績不及格人數(shù)為5，據(jù)此估計甲校高三年級這次聯(lián)考數(shù)學成績的及格率為 ×100%≈83%. 5分 (2)設(shè)甲、乙兩校樣本平均數(shù)分別為′1，′2， 根據(jù)樣本莖葉圖可知30(′1－′2)＝30′1－30′2＝(7－5)＋(55＋8－14)＋(24－12－6

8、5)＋(26－24－79)＋(22－20)＋92＝2＋49－53－77＋2＋92＝15， 因此′1－′2＝0.5， 故1－2的估計值為0.5分. 12分 重點3　統(tǒng)計的應用 　(20xx·全國卷Ⅰ)某公司計劃購買1臺機器，該種機器使用三年后即被淘汰．機器有一易損零件，在購進機器時，可以額外購買這種零件作為備件，每個200元．在機器使用期間，如果備件不足再購買，則每個500元．現(xiàn)需決策在購買機器時應同時購買幾個易損零件，為此搜集并整理了100臺這種機器在三年使用期內(nèi)更換的易損零件數(shù)，得下面柱狀圖： 圖7 記x表示1臺機器在三年使用期內(nèi)需更換的易損零件數(shù)，y表示1臺機器在購

9、買易損零件上所需的費用(單位：元)，n表示購機的同時購買的易損零件數(shù)． (1)若n＝19，求y與x的函數(shù)解析式； (2)若要求“需更換的易損零件數(shù)不大于n”的頻率不小于0.5，求n的最小值； (3)假設(shè)這100臺機器在購機的同時每臺都購買19個易損零件，或每臺都購買20個易損零件，分別計算這100臺機器在購買易損零件上所需費用的平均數(shù)，以此作為決策依據(jù)，購買1臺機器的同時應購買19個還是20個易損零件？ [解]　(1)當x≤19時，y＝3 800； 當x>19時，y＝3 800＋500(x－19)＝500x－5 700， 所以y與x的函數(shù)解析式為 y＝(x∈N).

10、 4分 (2)由柱狀圖知，需更換的零件數(shù)不大于18的頻率為0.46，不大于19的頻率為0.7，故n的最小值為19. 8分 (3)若每臺機器在購機同時都購買19個易損零件，則這100臺機器中有70臺在購買易損零件上的費用為3 800，20臺的費用為4 300，10臺的費用為4 800，因此這100臺機器在購買易損零件上所需費用的平均數(shù)為(3 800×70＋4 300×20＋4 800×10)＝4 000. 10分 若每臺機器在購機同時都購買20個易損零件，則這100臺機器中有90臺在購買易損零件上的費用為4 000，10臺的費用為4 500，因此這100臺機器在購買易損零件上所需

11、費用的平均數(shù)為(4 000×90＋4 500×10)＝4 050. 比較兩個平均數(shù)可知，購買1臺機器的同時應購買19個易損零件. 12分 [規(guī)律方法]　1.本題將分段函數(shù)、頻率分布、樣本的數(shù)字特征交匯命題，體現(xiàn)了統(tǒng)計思想的意識和應用． 2．本題易錯點有兩處：一是混淆頻率分布直方圖與柱狀圖致誤；二是審題不清或不懂題意，導致解題無從入手．避免此類錯誤，需認真審題，讀懂題意，并認真觀察頻率分布直方圖與柱狀圖的區(qū)別，縱軸表示的意義． [對點訓練2]　(20xx·池州模擬)某職稱晉級評定機構(gòu)對參加某次專業(yè)技術(shù)考試的100人的成績進行了統(tǒng)計，繪制的頻率分布直方圖如圖8所示．規(guī)定80分以上者

12、晉級成功，否則晉級失敗(滿分為100分)． 【導學號：00090338】 (1)求圖中a的值； (2)估計該次考試的平均分(同一組中的數(shù)據(jù)用該組的區(qū)間中點值代表)； (3)根據(jù)已知條件完成下面2×2列聯(lián)表，并判斷能否有85%的把握認為“晉級成功”與性別有關(guān)． 晉級成功 晉級失敗 總計 男 16 女 50 總計 圖-- 參考公式：K2＝，其中n＝a＋b＋c＋d P(χ2≥k) 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 k 0.780 1.323 2.072 2.706 3.841

13、 5.024 [解]　(1)由頻率分布直方圖中各小長方形面積總和為1，得(2a＋0.020＋0.030＋0.040)×10＝1，解得a＝0.005. 3分 (2)由頻率分布直方圖知各小組的中點值依次是55,65,75,85,95， 對應的頻率分布為0.05,0.30,0.40,0.20,0.05， 則估計該次考試的平均分為＝55×0.05＋65×0.3＋75×0.4＋85×0.2＋95×0.05＝74(分). 6分 (3)由頻率分布直方圖知，晉級成功的頻率為0.2＋0.05＝0.25， 故晉級成功的人數(shù)為100×0.25＝25， 8分 填寫2×2列聯(lián)表如下： 晉級成功 晉級失敗 總計 男 16 34 50 女 9 41 50 合計 25 75 100 10分 χ2＝ ＝≈2.613＞2.072， 所以有85%的把握認為“晉級成功”與性別有關(guān). 12分