復(fù)數(shù)的運(yùn)算說課稿說課材料

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1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-----傾情為你奉上 復(fù)數(shù)的運(yùn)算說課稿 林萍萍 2012-10-21 一、說教材 （一）教材的地位與作用： 1、依據(jù)新大綱及教材分析，復(fù)數(shù)四則運(yùn)算是本章知識的重點(diǎn)。 2、新教材降低了對復(fù)數(shù)的要求，只要求學(xué)習(xí)復(fù)數(shù)的概念，復(fù)數(shù)的代數(shù)形式及幾何意義，加減乘除運(yùn)算及加減的幾何意義。因此，復(fù)數(shù)的概念，復(fù)數(shù)的代數(shù)運(yùn)算是重點(diǎn)，在教學(xué)中要注意與實(shí)數(shù)運(yùn)算法則和性質(zhì)的比較，多采用類比的學(xué)習(xí)方法，在復(fù)數(shù)的概念和復(fù)數(shù)的代數(shù)運(yùn)算的教學(xué)中，應(yīng)避免煩瑣的計(jì)算，多利用復(fù)數(shù)的概念解決問題。。 ? ???3、將實(shí)數(shù)的運(yùn)算通

2、性、通法擴(kuò)充到復(fù)數(shù)，是對數(shù)學(xué)知識的一種創(chuàng)新，有利培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和創(chuàng)新精神。 （二）學(xué)情分析： 1、學(xué)生以了解復(fù)數(shù)的概念與定義以及復(fù)數(shù)在數(shù)域內(nèi)的地位。 2、學(xué)生知識經(jīng)驗(yàn)與學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)較為豐富，以具有類比知識點(diǎn)的學(xué)習(xí)方法。 3、學(xué)生思維活潑，積極性高，已初步形成對數(shù)學(xué)問題的合作探究能力。 4、學(xué)生層次參差不齊，個(gè)體差異比較明顯。 （三）教學(xué)目標(biāo)： 1、知識目標(biāo)：掌握復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加、減、乘、除、乘方運(yùn)算法則。 2、能力目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算的能力。 3、情感、價(jià)值觀目標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，勇于創(chuàng)新的精神。 （四）教學(xué)重點(diǎn)：復(fù)數(shù)的概念，復(fù)數(shù)的代數(shù)運(yùn)算是重點(diǎn) （五）教學(xué)難點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的

3、乘、除法法則。教學(xué)方法：（六）啟發(fā)式教學(xué)法關(guān)鍵：掌握復(fù)數(shù)加法、減法的定義和復(fù)數(shù)相等定義的運(yùn)用。 ?二、說教法： ? ? 1、本節(jié)課通過復(fù)習(xí)整式的運(yùn)算，復(fù)數(shù)的運(yùn)算，通過類比思想體會整式的運(yùn)算與復(fù)數(shù)的運(yùn)算的共性，使學(xué)生體會其中的思想方法，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力和運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法解決問題的能力。 ? ?2、例題的學(xué)習(xí)，使學(xué)生在學(xué)會復(fù)數(shù)運(yùn)算的基礎(chǔ)上歸納計(jì)算方法，提高運(yùn)算能力，歸納、概括能力。 三、說學(xué)法： ? ? 1、復(fù)習(xí)已學(xué)知識，為本節(jié)課學(xué)習(xí)作鋪墊。通過對數(shù)系學(xué)習(xí)的回憶，引出課題，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)。 ? ? 2、讓學(xué)生板演運(yùn)算法則，有利于培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力和主動(dòng)實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)目標(biāo)。 ? ? 3、通過例題學(xué)會復(fù)數(shù)的

4、運(yùn)算，歸納運(yùn)算簡便方法。培養(yǎng)學(xué)生歸納問題、轉(zhuǎn)化問題的努力。 四、說課過程： （一）、復(fù)習(xí)提問： 1、1.虛數(shù)單位:(1)它的平方等于-1，即　; (2)實(shí)數(shù)可以與它進(jìn)行四則運(yùn)算，進(jìn)行四則運(yùn)算時(shí)，原有加、乘運(yùn)算律仍然成立 2、與－1的關(guān)系: 就是－1的一個(gè)平方根，即方程x2=－1的一個(gè)根，方程x2=－1的另一個(gè)根是－ 3、復(fù)數(shù)的概念：形如a+bi??(a，b∈R)叫做復(fù)數(shù)，a，b分別叫做它的實(shí)部和虛部。 4、復(fù)數(shù)的分類：復(fù)數(shù)a+bi??(a，b∈R)，當(dāng)b=0時(shí)，就是實(shí)數(shù);當(dāng)b≠0時(shí)，叫做虛數(shù);??當(dāng)a=0，b≠0時(shí)，叫做純虛數(shù); 5、復(fù)數(shù)Z1=a1+b1i與Z2=a2+b2i 相等的充要

5、條件是a1=a2，b1=b2。 6、復(fù)數(shù)的分類： 虛數(shù)不能比較大小，只有等與不等。即使是 也沒有大小。 7、復(fù)數(shù)的模：若向量表示復(fù)數(shù)z，則稱的模r為復(fù)數(shù)z的模， ； 積或商的?？衫媚５男再|(zhì)（1），（2） 8、復(fù)平面、實(shí)軸、虛軸： 點(diǎn)Z的橫坐標(biāo)是a，縱坐標(biāo)是b，復(fù)數(shù)z=a+bi(a、b∈R)可用點(diǎn)Z(a，b)表示，這個(gè)建立了直角坐標(biāo)系來表示復(fù)數(shù)的平面叫做復(fù)平面，也叫高斯平面，x軸叫做實(shí)軸，y軸叫做虛軸 實(shí)軸上的點(diǎn)都表示實(shí)數(shù) 對于虛軸上的點(diǎn)要除原點(diǎn)外，因?yàn)樵c(diǎn)對應(yīng)的有序?qū)崝?shù)對為(0，0)， 它所確定的復(fù)數(shù)是z=0+0i=0表示是實(shí)數(shù).故除了原點(diǎn)外，虛軸上的點(diǎn)都表示純虛數(shù) 復(fù)數(shù)

6、集C和復(fù)平面內(nèi)所有的點(diǎn)所成的集合是一一對應(yīng)關(guān)系，即 復(fù)數(shù)復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn) （二）類比代數(shù)式，引入復(fù)數(shù)運(yùn)算： 一、復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加減運(yùn)算 類似根據(jù)代數(shù)式的加減法， 則復(fù)數(shù)z1與z2的和：z1+z2=(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i. 復(fù)數(shù)z1與z2的差：z1-z2=(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i. 二、復(fù)數(shù)的加法運(yùn)算滿足交換律和結(jié)合律 1、復(fù)數(shù)的加法運(yùn)算滿足交換律: z1+z2=z2+z1. 證明：設(shè)z1=a1+b1i，z2=a2+b2i(a1，b1，a2，b2∈R). ∵z1+z2=(a1+b1i)+(a2+b2i)=(a1+a2)

7、+(b1+b2)i. z2+z1=(a2+b2i)+(a1+b1i)=(a2+a1)+(b2+b1)i. 又∵a1+a2=a2+a1，b1+b2=b2+b1. ∴z1+z2=z2+z1.即復(fù)數(shù)的加法運(yùn)算滿足交換律. 2、 復(fù)數(shù)的加法運(yùn)算滿足結(jié)合律: (z1+z2)+z3=z1+(z2+z3) 證明：設(shè)z1=a1+b1i.z2=a2+b2i，z3=a3+b3i(a1，a2，a3，b1，b2，b3∈R). ∵(z1+z2)+z3=［(a1+b1i)+(a2+b2i)］+(a3+b3i) =［(a1+a2)+(b1+b2)i］+(a3+b3)i =［(a1+a2)+a3］+［(b1+

8、b2)+b3］i =(a1+a2+a3)+(b1+b2+b3)i. z1+(z2+z3)=(a1+b1i)+［(a2+b2i)+(a3+b3i)］ =(a1+b1i)+［(a2+a3)+(b2+b3)i］ =［a1+(a2+a3)］+［b1+(b2+b3)］i =(a1+a2+a3)+(b1+b2+b3)i ∵(a1+a2)+a3=a1+(a2+a3)，(b1+b2)+b3=b1+(b2+b3). ∴(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3).即復(fù)數(shù)的加法運(yùn)算滿足結(jié)合律 三、復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加減運(yùn)算的幾何意義 復(fù)數(shù)的加(減)法 (a+bi)±(c+di)=(a±c)+(b±d)

9、i. 與多項(xiàng)式加(減)法是類似的.就是把復(fù)數(shù)的實(shí)部與實(shí)部，虛部與虛部分別相加(減). １．復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)平面向量 2. 復(fù)數(shù)平面向量 3.復(fù)數(shù)加法的幾何意義： 設(shè)復(fù)數(shù)z1=a+bi，z2=c+di，在復(fù)平面上所對應(yīng)的向量為、，即、的坐標(biāo)形式為=(a，b)，=(c，d)以、為鄰邊作平行四邊形OZ1ZZ2，則對角線OZ對應(yīng)的向量是， ∴= +=(a，b)+(c，d)=(a+c，b+d)＝(a+c)+(b+d)i 4. 復(fù)數(shù)減法的幾何意義：復(fù)數(shù)減法是加法的逆運(yùn)算，設(shè)z=(a－c)+(b－d)i，所以z－z1=z2，z2+z1=z，由復(fù)數(shù)加法幾何意義，以為一條對角線，為一條邊畫平行

10、四邊形，那么這個(gè)平行四邊形的另一邊OZ2所表示的向量就與復(fù)數(shù)z－z1的差(a－c)+(b－d)i對應(yīng)由于，所以，兩個(gè)復(fù)數(shù)的差z－z1與連接這兩個(gè)向量終點(diǎn)并指向被減數(shù)的向量對應(yīng). 講解范例： 例1計(jì)算：(5-6i)+(-2-i)-(3+4i) 解：(5-6i)+(-2-i)-(3+4i)＝(5-2-3)+(-6-1-4) i=－11 i 例2計(jì)算：(1－2i)+(－2+3i)+(3－4i)+(－4+5i)+…+(－2002+2003i)+(2003－2004i) 解法一：原式=(1－2+3－4+…－2002+2003)+(－2+3－4+5+…+2003－2004i)=(2003－100

11、1)+(1001－2004)i=1002－1003i. 解法二：∵(1－2i)+(－2+3i)=－1+i， (3－4i)+(－4+5i)=－1+i， …… (2001－2002i)+(－2002+2003)i=－1+i. 相加得(共有1001個(gè)式子)： 原式=1001(－1+i)+(2003－2004i) =(2003－1001)+(1001－2004)i=1002－1003i 例3已知復(fù)數(shù)z1=2+i，z2=1+2i在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)分別為A、B，求對應(yīng)的復(fù)數(shù)z，z在平面內(nèi)所對應(yīng)的點(diǎn)在第幾象限？ 解：z=z2－z1=(1+2i)－(2+i)=－1+i， ∵z的實(shí)部a=

12、－1＜0，虛部b=1＞0， ∴復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在第二象限內(nèi). 點(diǎn)評：任何向量所對應(yīng)的復(fù)數(shù)，總是這個(gè)向量的終點(diǎn)所對應(yīng)的復(fù)數(shù)減去始點(diǎn)所對應(yīng)的復(fù)數(shù)所得的差.　即所表示的復(fù)數(shù)是zB－zA.　，而所表示的復(fù)數(shù)是zA－zB，故切不可把被減數(shù)與減數(shù)搞錯(cuò)盡管向量的位置可以不同，只要它們的終點(diǎn)與始點(diǎn)所對應(yīng)的復(fù)數(shù)的差相同，那么向量所對應(yīng)的復(fù)數(shù)是惟一的，因此我們將復(fù)平面上的向量稱之自由向量，即它只與其方向和長度有關(guān)，而與位置無關(guān) 5、復(fù)數(shù)的乘除法運(yùn)算： 復(fù)數(shù)的乘法：z1z2= (a+bi)(c+di)=(ac－bd)+(bc+ad)i. 復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算滿足交換律、結(jié)合律和分配律。 實(shí)數(shù)集R

13、中正整數(shù)指數(shù)的運(yùn)算律,在復(fù)數(shù)集C中仍然成立.即對z1,z2,z3∈C及m,n∈N*有: zmzn=zm+n, (zm)n=zmn, (z1z2)n=z1nz2n. 6、共軛復(fù)數(shù)：若兩個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部相等，而虛部是互為相反數(shù)時(shí)，這兩個(gè)復(fù)數(shù)叫互為共軛復(fù)數(shù)；特別地，虛部不為0的兩個(gè)共軛復(fù)數(shù)也叫做共軛虛數(shù)； ，兩共軛復(fù)數(shù)所對應(yīng)的點(diǎn)或向量關(guān)于實(shí)軸對稱。 ， 7、復(fù)數(shù)的除法：(a+bi)(c+di)== ，分母實(shí)數(shù)化是常規(guī)方法 復(fù)數(shù)的運(yùn)算，典型例題精析： 例4．（1）復(fù)數(shù)等于( ) A.1－i B.1+i C.－1+ i

14、 D.－1－i 解析: 復(fù)數(shù)=，選C． （2）若復(fù)數(shù)同時(shí)滿足－＝2，＝（為虛數(shù)單位），則＝ ． 解：已知； （3）設(shè)復(fù)數(shù)z滿足關(guān)系，求z； 解：設(shè)z=a+bi（a,b為實(shí)數(shù)），由已知可得 由復(fù)數(shù)相等可得：，解得，所以 設(shè)z=a+bi-x+yi（a,b為實(shí)數(shù)）復(fù)數(shù)問題實(shí)數(shù)化。 （4）若，解方程 解：設(shè)x=a+bi (a,b∈R)代入條件得:,由復(fù)數(shù)相等的定義可得： ,∴a=－4，b=3，∴x=－4+3i。 例4：(1)復(fù)數(shù)z滿足，則z對應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)平面內(nèi)表示的圖形為（A） A．直線 B．圓 C．橢圓 D．

15、拋物線 解：令z=x+yi（x，y∈R），則x2+(y+1)2－[x2+(y－1)2]=1，∴y=1/4。故選A。 8. 復(fù)數(shù)的代數(shù)式運(yùn)算技巧： （1）i的周期性： i4=1，所以，i4n+1=i, i4n+2=-1, i4n+3=-i, i4n=1 （2）① ② ③ ④ （3）“1”的立方根的性質(zhì)： ① ② ③ ④ ⑤ 擴(kuò)充知識： 9、特別地， zB－zA.，為兩點(diǎn)間的距離。 z對應(yīng)的點(diǎn)的軌跡是線段的垂直平分線；， z對應(yīng)的點(diǎn)的軌跡是一個(gè)圓；， z對應(yīng)的點(diǎn)的軌跡是一個(gè)橢圓；， z對應(yīng)的點(diǎn)的軌跡是雙曲線。 10、顯然有公式： 11、實(shí)系數(shù)一元二次

16、方程的根問題： （1）當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)實(shí)根 。 （2）當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)共軛虛根，其中 。 此時(shí)有 且。 注意兩種題型： 虛系數(shù)一元二次方程有實(shí)根問題：不能用判別式法，一般用兩個(gè)復(fù)數(shù)相等求解。但仍然適用韋達(dá)定理。 已知是實(shí)系數(shù)一元二次方程的兩個(gè)根，求的方法： （1）當(dāng)時(shí)， (2)當(dāng)時(shí)， 已知是實(shí)系數(shù)一元二次方程的兩個(gè)根，求的方法： （1）當(dāng)時(shí)， ①即，則 ②即，則 （2）當(dāng)時(shí)， 例6（1）計(jì)算： 答案： （2）設(shè)復(fù)數(shù)z滿足：，求|z|的最大值與最小值； 解：|z|的最大值為，最小值為； （3）若，解方程 解：設(shè)

17、x=a+bi (a,b∈R)代入條件得:,由復(fù)數(shù)相等的定義可得： ,∴a=－4，b=3，∴x=－4+3i。 (4)設(shè)，則復(fù)數(shù)，在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的圖形面積為_______。 解：∵|u|=||?|1+i|=|z|，∴≤|u|≤2，故面積S=。 【思維點(diǎn)撥】復(fù)數(shù)問題實(shí)數(shù)化是處理復(fù)數(shù)問題的常用方法。 例4：已知z=1+i，a，b為實(shí)數(shù)， (1)若ω=z2+3－4,求|ω|; (2)若，求a，b的值。 解：（1）ω=(1+i)2+3(1－i)－4=―1―i，∴。 （2）由條件，∴，∴。 【思維點(diǎn)撥】利用復(fù)數(shù)的充要條件解題。 課后思考題： 例5：設(shè)且是純虛數(shù)，求的最大值。 －1 P O 1/2 x y 解：令z=x+yi（x，y∈R），則，∵是純虛數(shù)， ∴，即，由數(shù)形結(jié)合可知本題是求圓上的點(diǎn)到A(0,－1)的最大距離?！鄊ax=|PA|=。 課后題： 書上與作業(yè)本課后習(xí)題 （三）、歸納小結(jié)： 1、復(fù)數(shù)加減乘除的運(yùn)算公式與龔二附屬定義與應(yīng)用 2、復(fù)數(shù)加減乘除的幾何意義 3、復(fù)數(shù)的代數(shù)式運(yùn)算技巧 4、復(fù)數(shù)加減乘除的拓展應(yīng)用 專心---專注---專業(yè)