新版高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 文科 第二章 函數(shù) 第6節(jié)函數(shù)的圖像及應(yīng)用
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2、 1 第二章 函數(shù) 第6節(jié) 函數(shù)的圖像及應(yīng)用 題型30 識圖(知式選圖、知圖選式) 1. (20xx山東文9) 函數(shù)的圖象大致為( ). 1.分析 結(jié)合給出的函數(shù)圖象,代入特殊值,利用排除法求解. 解析 當(dāng)時,,排除C. 當(dāng)時,,排除B;或利用為奇函數(shù),圖象關(guān)于原點對稱, 排除B. 當(dāng)時,,排除A.故選D. 2.(20xx福建文5)函數(shù)( ).
3、 2.分析 根據(jù)函數(shù)圖象上的特殊點及奇偶性,利用排除法判斷. 解析 ,當(dāng)時,,即過點,排除B,D. 因為,所以是偶函數(shù),其圖象關(guān)于軸對稱,故選A. 3. (20xx湖北文5)小明騎車上學(xué),開始時勻速行駛,途中因交通堵塞停留了一段時間,后 為了趕時間加快速度行駛. 與以上事件吻合得最好的圖象是( ). 距學(xué)校的距離 距學(xué)校的距離 距學(xué)校的距離 A. B. C. D. 時間 時間 時間 時間 O O O O 距學(xué)校的距離 3.分析 先分析小明的運動規(guī)律,再結(jié)合圖象作出判斷. 解析 距學(xué)校的距離應(yīng)該逐漸減小,由于小明先是勻速
4、運動,故前段是直線段,途中停留時 距離不變,后段加速,直線段比前段下降的快,故選C. 4. (20xx江西文10) 如圖.已知,圓心在上、半徑為的圓在時與相切于點,圓沿以的速度勻速向上移動,圓被直線所截上方圓弧 長記為,令,則與時間(,單位:)的函數(shù)的圖像大致為( ). 4.分析 通過圓心角將弧長與時間聯(lián)系起來. 解析 圓半徑為,設(shè)弧長所對的圓心角為,則,如圖所示,,即,則.其圖象為開口向上,在上的一段拋物線.故選B. 5. (20xx浙江文8)已知函數(shù)的圖像是下列四個圖像之一,且其導(dǎo)函數(shù)的圖像如右圖所示,則該函數(shù)的圖像是(
5、 ). 5.分析 根據(jù)導(dǎo)函數(shù)值的大小變化情況,確定原函數(shù)的變化情況. 解析 從導(dǎo)函數(shù)的圖像可以看出,導(dǎo)函數(shù)值先增大后減小,時最大,所以函數(shù)的圖象的變化率也先增大后減小,在時變化率最大.A項,在時變化率最小,故錯誤;C項,變化率是越來越大的,故錯誤;D項,變化率是越來越小的,故錯誤.B項正確.故選B. 6.(20xx浙江文8)在同一直角坐標(biāo)系中,函數(shù),的圖像可能是( ). 7.(20xx福建文8)若函數(shù)的圖像如圖所示,則下列函數(shù)圖像 正確的是( ). 1 3 A. B. C. 1
6、1 3 1 1 1 1 D. -1 -3 8.(20xx江西文10)在同一平面直角坐標(biāo)系中,函數(shù)的圖像不可能的是( ). A. B. C. D. 9.(20xx福建文12)在平面直角坐標(biāo)系中,兩點,間的“距離”定義為則平面內(nèi)與軸上兩個不同的定點的“距離”之和等于定值(大于)的點的軌跡可以是( ). A. B. C. D. 10.(20xx全國乙文9)函數(shù)在的圖像大致為( ). A.
7、 B. C. D. 10. D 分析 對于函數(shù)圖像識別題一般是利用函數(shù)性質(zhì)排除不符合條件的選項. 解析 設(shè),由,可排除A(小于),B(從趨勢上超過); 又時,,,所以在上不是單調(diào)函數(shù),排除C.故選D. 評注 排除B選項的完整論述,設(shè)=,則.由,,可知存在使得且時,所以在是減函數(shù),即時切線斜率隨的增大而減小,排除B. 11.(20xx浙江文3)函數(shù)的圖像是( ). A. B.
8、 C. D. 11. D 解析 易知為偶函數(shù),所以它的圖像關(guān)于軸對稱,排除A,C選項;當(dāng),即時,,排除B選項,故選D. 12.(20xx全國1文8)函數(shù)的部分圖像大致為( ). 12.解析 由題意知,,所以的圖像關(guān)于直線 對稱,選項C正確,選項D錯誤,又,在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,選項A,B錯誤.故選C. 13.(20xx全國3文7)函數(shù)的部分圖像大致為( ). A. B. C. D. 13.解析 令,則有,所以排選項A,C;又當(dāng)時, ,,所以排除選項B.故選D. 評
9、注 函數(shù)的解析式與圖形表示問題是高考的一個必考點,此類問題大多圍繞函數(shù)的性質(zhì)來考查,只要方法正確,一般不太會出錯.解題時一般用特例+排除法可以快速求解. 題型31 作函數(shù)的圖像 ——暫無 題型32 函數(shù)圖像的應(yīng)用 一、 求方程根的個數(shù)、函數(shù)零點的個數(shù)、函數(shù)圖像交點的個數(shù)問題或已知方程根的個數(shù)及函數(shù)零點的個數(shù)、函數(shù)圖像交點的個數(shù),求參數(shù)的取值范圍問題. 二、求解函數(shù)的零點所在的區(qū)間或利用函數(shù)圖像特征研究函數(shù)零點的整體性質(zhì) 三、利用函數(shù)的零點確定參數(shù)的取值范圍 四、解函數(shù)不等式 五、利用函數(shù)圖像求函數(shù)的最值 1. (20xx湖南文6)函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像的交點個數(shù)為(
10、). A. B. C. D. 1.分析 作出兩個函數(shù)的圖象,利用數(shù)形結(jié)合思想求解. 解析 ,在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出函數(shù)與的圖象(如圖所示).由圖可得兩個函數(shù)的圖象有個交點.故選C. 2. (20xx湖北文8)為實數(shù),表示不超過的最大整數(shù),則函數(shù)在上為( ). A.奇函數(shù) B.偶函數(shù) C.增函數(shù) D. 周期函數(shù) 2.分析 首先理解題意,畫出函數(shù)的圖象. 解析 函數(shù)的圖象(圖象略)在兩個整數(shù)之間都是斜率為的線段(不含終點),故選D. 3. (20xx安徽文8)函數(shù)的圖象如
11、圖所示,在區(qū)間上可找到個不 同的數(shù),使得, 則的取值范圍是( ). 1 3 A. B. C. D. 3. 解析 同理科卷8題.答案B. 4. (20xx安徽文10)已知函數(shù)有兩個極值點,若關(guān)于 的方程的不同實根個數(shù)是( ). A. B. C. D. 4. 分析 先求給定函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),由極值點的定義及題意,得出或, 再利用數(shù)形結(jié)合確定這兩個方程實數(shù)根的個數(shù). 解析 因為,函數(shù)的兩個極值點為,則,,所以,是方程
12、的兩根,所以解關(guān)于的方程,得或.由上述可知函數(shù)在區(qū)間 上單調(diào)遞增,在區(qū)間上單調(diào)遞減,又,如圖所 示,由數(shù)形結(jié)合可知時有兩個不同實根,有一個實根,所以不同實根 的個數(shù)為.故選A. 5.(20xx福建文12)設(shè)函數(shù)的定義域為,的極大值點,以下結(jié) 論一定正確的是( ). A. B.是 的極小值點 C.是 的極小值點 D.是 的極小值點 5. 分析 不妨取函數(shù),則,易判斷為 的極大值點,但顯然不是最大值,故排除A. 解析 因為,易知,為的極大值點,故排除B; 又,易知,為的極大值點,故排除C; 因為的圖象與的圖象關(guān)
13、于原點對稱,由函數(shù)圖象的對稱性可得應(yīng)為函數(shù)的極小值點.故D正確. 6. (20xx四川文10) 設(shè)函數(shù)(,為自然對數(shù)的底數(shù)),若存 在使 成立,則的取值范圍是( ). A. B. C. D. 6.分析 由得,都在的圖象上為突破口解決. 解析 若存在使成立,則,都在的圖象上. 又在上單調(diào)遞增,所以,即,所以,所以. 所以在上有解,即在上有解,所以,.令,,則,,所以在上單調(diào)遞增,又,所以,即, 故選A. 7. (20xx安徽文14)定義在上的函數(shù)滿足.若當(dāng)時,,則當(dāng)時, . 7.分析 由于
14、當(dāng)時解析式已知,且已知可設(shè) 則整體代入求解. 解析 設(shè)則所以. 又因為所以. 8. (20xx江蘇13)在平面直角坐標(biāo)系中,設(shè)定點,是函數(shù)() 圖象上一動點,若點之間的最短距離為,則滿足條件的實數(shù)的所有值為 . 8.分析 設(shè)出點坐標(biāo),然后將表示為點坐標(biāo)的函數(shù),通過換元求出的最小值,結(jié)合已知條件即可求得的值. 依題意可設(shè),. 令,則且. 若,則當(dāng)時,取最小值,令,解得 ;若,則當(dāng)時,取最小值,令,解得. 綜上,滿足條件的所有的值為和. 9.(20xx新課標(biāo)Ⅰ文12)已知函數(shù),若存在唯一的零點,且,則的取值范圍是( ). A.
15、B. C. D. 10.(20xx重慶文10)已知函數(shù)內(nèi)有且僅有兩個不同的零點,則實數(shù)的取值范圍是( ). A. B. C. D. 11.(20xx湖北文9)已知是定義在上的奇函數(shù),當(dāng)時,. 則函數(shù)的零點的集合為( ). A. B. C. D. 12.(20xx江西文4)已知函數(shù),若,則( ). A. B. C. D. 13. (20xx
16、安徽文9)若函數(shù)的最小值,則實數(shù)a的值為( ) A.或 B.或 C. 或 D.或 13. 分析 本題考查絕對值函數(shù)的最值. 解析 依幾何性質(zhì)得,當(dāng)時,取得最小值, ,解得或.故選D. 14. (20xx北京文6)已知函數(shù),在下列區(qū)間中,包含零點的區(qū)間 是( ). A. B. C. D. 14. 解析 因為,,,,所以包含零點的區(qū)間是,故選C. 15.(20xx湖北文9)已知是定義在上的奇函數(shù),當(dāng)時,. 則函數(shù)的零點的集合為(
17、 ). A. B. C. D. 16.(20xx新課標(biāo)Ⅰ文12)已知函數(shù),若存在唯一的零點,且,則的取值范圍是( ). A. B. C. D. 17.(20xx浙江文10)如圖所示,某人在垂直于水平地面的墻面前的點處進(jìn)行射擊訓(xùn)練. 已知點到墻面的距離為,某目標(biāo)點沿墻面上的射線移動,此人為了準(zhǔn)確瞄準(zhǔn)目標(biāo)點,需計算由點觀察點的仰角的大?。ㄑ鼋菫橹本€AP與平面ABC所成角).若,則的最大值是( ). A. B. C.
18、 D. 18.(20xx江蘇10)已知函數(shù),若對于任意,都有成立,則實數(shù)的取值范圍是 . 19.(20xx江蘇13)已知是定義在上且周期為的函數(shù),當(dāng)時,.若函數(shù)在區(qū)間上有個零點(互不相同),則實數(shù)的取值范圍是 . 20.(20xx湖北文15)如圖所示,函數(shù)的圖像由兩條射線和三條線段組成.第15圖 若,,則正實數(shù)的取值范圍為 ?。? 21.(20xx新課標(biāo)Ⅰ文15)設(shè)函數(shù),則使得成立的的取值范圍是 . 22.(20xx福建文15)函數(shù)的零點個數(shù)是 . 23. (20xx天津文14)已知函數(shù)
19、,若函數(shù)恰有個零點,則實數(shù)的取值范圍為_______. 24.(20xx江蘇19)已知函數(shù),其中是自然對數(shù)的底數(shù). (1)求證:是上的偶函數(shù); (2)若關(guān)于的不等式在上恒成立,求實數(shù)的取值范圍; (3)已知正數(shù)滿足:存在,使得成立.試比較與的大小,并證明你的結(jié)論. 25.(20xx重慶文19)(本小題滿分12分) 已知函數(shù),其中,且曲線在點處的切線垂直于直線. (1)求的值; (2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值. 26.(20xx安徽文20)(本小題滿分13分) 設(shè)函數(shù),其中. (1)討論在其定義域上的單調(diào)性; (2)當(dāng)時,求取得最大值和最小值時的的值. 26. 解析 (1
20、)的定義域為,.令,得,,,所以. 當(dāng)或時,;當(dāng)時,.故在和內(nèi)單調(diào)遞減,在內(nèi)單調(diào)遞增. (2)因為,所以,. (i)當(dāng)時,,由(I)知,在上單調(diào)遞增,所以在和處分別取得最小值和最大值. (ii)當(dāng)時,.由(I)知,在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,因此在處取得最大值.又,,所以當(dāng)時,在處取得最小值;當(dāng)時,在和處取得最小值;當(dāng)時,在處取得最小值; 評注 本題考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和最大(小)值,同時考查分類討論的思想,分類討論的關(guān)鍵是確定分類的標(biāo)準(zhǔn). 27.(20xx江西文18)(本小題滿分12分) 已知函數(shù),其中. (1)當(dāng)時,求的單調(diào)遞增區(qū)間; (2)若在區(qū)間上的最小值
21、為,求的值. 28.(20xx四川文19)(本小題滿分12分) 設(shè)等差數(shù)列的公差為,點在函數(shù)的圖像上. (1)求證:數(shù)列為等比數(shù)列; (2)若,函數(shù)的圖像在點處的切線在軸上的截距為,求數(shù)列的前項和. 29. (20xx浙江文21)函數(shù),若在上的最小值記為. (1)求; (2)求證:當(dāng)時,恒有. 30. (20xx北京文20)(本小題滿分13分) 已知函數(shù). (1)求在區(qū)間上的最大值; (2)若過點存在3條直線與曲線相切,求t的取值范圍; (3)問過點分別存在幾條直線與曲線相切?(只需寫出結(jié)論) 30. 解析 (I)由得.令,得或.因為,,,,所以在區(qū)間上的最大值
22、為. (II)設(shè)過點的直線與曲線相切于點,則,且切線斜率為,所以切線方程為.因此.整理得.設(shè),則“過點存在3條直線與曲線相切”等價于“有3個不同零點”. 與的變化情況如下表: 所以,是的極大值,是的極小值. 當(dāng),即,此時在區(qū)間和上分別至多有1個零點,所以至多有2個零點. 當(dāng),即時,此時在區(qū)間和上分別至多有1個零點,所以至多有2個零點. 當(dāng)且,即時,因為,,所以分別在區(qū)間,和上恰有1個零點.由于在區(qū)間和上單調(diào),所以分別在區(qū)間和上恰有1個零點. 綜上可知,當(dāng)過點存在3條直線與曲線相切時,的取值范圍是. (
23、III)過點存在3條直線與曲線相切;過點存在2條直線與曲線相切;過點存在1條直線與曲線相切. 評注 本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用及函數(shù)方程問題,考查學(xué)生運用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性質(zhì)的能力,考查了函數(shù)與方程,等價轉(zhuǎn)化等思想方法. 31.(20xx大綱文21)(本小題滿分12分) 函數(shù). (Ⅰ)討論的單調(diào)性; (Ⅱ)若在區(qū)間是增函數(shù),求a的取值范圍. 32.(20xx福建文22)(本小題滿分12分) 已知函數(shù)(為常數(shù))的圖像與軸交于點,曲線在點處的切線斜率為. (1)求的值及函數(shù)的極值; (2)求證:當(dāng)時,; (3)求證:對任意給定的正數(shù),總存在,使得當(dāng)時,恒有 33.
24、(20xx廣東文21)(本小題滿分14分) 已知函數(shù). (1) 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間; (2) 當(dāng)時,試討論是否存在,使得. 34.(20xx天津文19)(本小題滿分14分) 已知函數(shù). (1)求的單調(diào)區(qū)間和極值; (2)若對于任意的,都存在,使得,求的取值范圍. 35.(20xx湖北文21)(本小題滿分14分) 為圓周率,為自然對數(shù)的底數(shù). (Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間; (Ⅱ)求,,,,,這個數(shù)中的最大數(shù)與最小數(shù). 36.(20xx四川文21)(本小題滿分14分) 已知函數(shù),其中,為自然對數(shù)的底數(shù). (1)設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),求函數(shù)在區(qū)間上的最小值; (2)若,函數(shù)
25、在區(qū)間內(nèi)有零點,求證:. 37.(20xx新課標(biāo)Ⅰ文21)(本小題滿分12分) 設(shè)函數(shù),曲線在點處的切線斜率為. (1)求; (2)若存在,使得,求的取值范圍. 38. (20xx新課標(biāo)Ⅱ文21)(本小題滿分12分) 已知函數(shù),曲線在點處的切線與軸交點的橫坐標(biāo)為. (1)求; (2)求證:當(dāng)時,曲線與直線只有一個交點. 39.(20xx陜西文21)(本小題滿分14分) 設(shè)函數(shù). (1) 當(dāng)(e為自然對數(shù)的底數(shù))時,求的極小值; (2) 討論函數(shù)零點的個數(shù); (3)若對任意,恒成立,求m的取值范圍. 40.(20xx天津文8)已知函數(shù),函數(shù), 則函數(shù)的零點的個數(shù)為(
26、 ). A. 2 B. 3 C.4 D.5 40. 解析 當(dāng)時,,此時方程的小于零的零 點為; 當(dāng)時,,方程無零點; 當(dāng)時,,方程大于零點有一個.故選A. 評注 函數(shù)與方程. 41.(20xx江蘇13)已知函數(shù),,則方程 實根的個數(shù)為 . 41. 解析 解法一(逐步去絕對值):當(dāng)時, , 故,(舍)或,即在上有一解為. 當(dāng)時,,故,, ①當(dāng)時,, 不妨設(shè),對恒成立, 故單調(diào)遞減,,, 根據(jù)絕對值函數(shù)的性質(zhì)分析,在上有一解; ②當(dāng)時,, 不妨設(shè),則對恒成
27、立, 故單調(diào)遞增,,又, 根據(jù)絕對值函數(shù)的性質(zhì)分析,在上有兩解. 綜上所述:方程實根的個數(shù)為. 解法二(直接去絕對值):設(shè), 則,下仿照解法一分析. 或者通過分析的解亦可. 解法三(圖像轉(zhuǎn)化):因為, 所以,從而, 即或. 先分別畫出與的圖形,如圖所示: 得到圖形中彎折、端點部位的具體值,然后分別研究與的圖像,如下圖所示(綠色點表示交點),易見共有個交點. 圖形分析 圖形分析 評注 本題考查函數(shù)的零點,函數(shù)的零點問題一般從函數(shù)的零點、方程的根、圖像的交點角度解決,從方程的角度分析此題側(cè)重去絕對值的步步考查,從函數(shù)的零點分析此題側(cè)重對圖像中部分
28、點的精確取值.同樣的零點求解問題,此題難度明顯高于去年. 42.(20xx安徽文14) 在平面直角坐標(biāo)系中,若直線與函數(shù)的圖 像只有一個交點,則的值為 . 42. 解析 在同一直角坐標(biāo)系內(nèi),作出 與的大致圖像,如圖所示. 由題意,可知,所以. 評注 考查函數(shù)與方程. 43.(20xx湖南文14)若函數(shù)有兩個零點,則實數(shù)的取值范圍是 . 43.解析 由函數(shù)有兩個零點, 從而可得函數(shù)與函數(shù)的圖像有兩個 交點,函數(shù)的圖像如圖所示, 結(jié)合函數(shù)的圖像可得,當(dāng)時符合條件. 44.(20xx全國甲文12)已知函數(shù)滿足,若函數(shù)與圖像的交點為,則(
29、). A. B. C. D. 44. B 解析 ,其圖像關(guān)于對稱,的根圖像關(guān)于對稱,故,,,,相加得,故.故選B. 45.(20xx天津文14)已知函數(shù)在上單調(diào)遞減,且關(guān)于的方程恰有兩個不相等的實數(shù)解,則的取值范圍是_________. 45. 解析 由在上單調(diào)遞減可知,解得,所以. 又方程恰有兩個不相等的實數(shù)解,可知,得. 拋物線與直線相切時,得或(舍). 因此的取值范圍是. 46.(20xx天津文8)已知函數(shù),設(shè),若關(guān)于的不等式在上恒成立,則的取值范圍是( ). A. B.
30、 C. D. 46.解析 由不等式,得,. 只需要計算在上的最大值和 在上的最小值即可. 當(dāng)時, (當(dāng)時取等號), (當(dāng)時取等號),所以; 當(dāng)時,=(當(dāng)時取等號), (當(dāng)時取等號),所以. 綜上,,即的取值范圍是.故選A. 47..(20xx浙江17)已知,函數(shù)在區(qū)間上的最大值是5,則的取值范圍是 . 47.解析 設(shè),則,. 解法一:可知的最大值為,即或, 解得或 ,所以.則的取值范圍是. 解法二:如圖所示,當(dāng)時,成立; 當(dāng)時,成立; 當(dāng)時,成立,即. 則的取值范圍是. 函數(shù)的綜合20xx年多的章節(jié) 題型 函數(shù)與數(shù)列的綜合
31、 1.(20xx福建文16)若是函數(shù)的兩個不同的零點, 且這三個數(shù)可適當(dāng)排序后成等差數(shù)列,也可適當(dāng)排序后成等比數(shù)列,則的值 等于________. 2.解析 由韋達(dá)定理得,,又,則,. 當(dāng),適當(dāng)排序后成等比數(shù)列時,必為等比中項,故. 當(dāng)適當(dāng)排序后成等差數(shù)列時,必不是等差中項. 若是等差中項時,,解得; 若是等差中項時,,解得. 綜上所述,,,所以. 題型 函數(shù)與不等式的綜合 1.(20xx山東文8)若函數(shù)是奇函數(shù),則使成立的的取值范圍為 ( ). A. B. C. D. 1.解析 因為為奇函數(shù),所以對定義域內(nèi)的每一個,均有, 即.整理得,所
32、以, 所以.令,得. 所以,所以.故選C. 2.(20xx全國II文12)設(shè)函數(shù),則使得成立 的的取值范圍是( ). A. B. C. D. 2.解析 由題意知,即為偶函數(shù).因為, 所以在上是增函數(shù),所以使成立的條件是 .所以,解之得 .故選A. 題型 函數(shù)中的創(chuàng)新題 1.(20xx四川文15)已知函數(shù),(其中).對于不相等的 實數(shù),設(shè),,現(xiàn)有如下命題: ①對于任意不相等的實數(shù),都有; ②對于任意的及任意不相等的實數(shù),都有; ③對于任意的,存在不相等的實數(shù),使得; ④對于任意的,存在不相等的實數(shù),使得.
33、其中真命題有___________________(寫出所有真命題的序號). 1.解析 ①由得. 令,則,故不單調(diào). 當(dāng)時,為單調(diào)遞減函數(shù),不符合題意. 當(dāng)時,,由于是值域為的單調(diào)遞增函數(shù), 故必存在一個,使得.且當(dāng)時,.當(dāng)時,.即不單調(diào).所以①正確. ②由得. 令,則, 即對任意的,不單調(diào).取,則.此時對任意的,都不單調(diào).所以不一定有.②錯誤. ③若,則,即. 令,則不單調(diào). 令,得要有根. 令則,是值域為的增函數(shù).所以存在, 使得. 所以在單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,存在最小值. 因此,對于任意的,不一定有根.所以③錯誤. ④.若,則, 即. 令,則不單調(diào)
34、. 令,得要有根.而是值域為 的減函數(shù),所以一定會有根.所以對任意的,存在不相等的實 數(shù),使得.④正確.所以真命題為①④. 2.(20xx四川文15)在平面直角坐標(biāo)系中,當(dāng)不是原點時,定義的“伴隨點”為,當(dāng)是原點時,定義“伴隨點”為它自身,現(xiàn)有下列命題: ①若點的“伴隨點”是點,則點的“伴隨點”是點.②單元圓上的“伴隨點”還在單位圓上. ③若兩點關(guān)于軸對稱,則他們的“伴隨點”關(guān)于軸對稱.④若三點在同一條直線上,則他們的“伴隨點”一定共線. 其中的真命題是 . 2. ②③ 解析 對于①,若令則其伴隨點為,而的伴隨點為,而不是,故錯誤; 對于②,令單位圓上點的坐標(biāo)為,其伴隨點為仍在單位圓上,故②正確; 對于③,設(shè)曲線關(guān)于軸對稱,則對曲線表示同一曲線,其伴隨曲線分別為與也表示同一曲線,又因為其伴隨曲線分別為 與的圖像關(guān)于軸對稱,所以③正確;對于④,直線上取點得,其伴隨點消參后軌跡是圓,故④錯誤.所以正確的序號為②③. 歡迎訪問“高中試卷網(wǎng)”——http://sj.fjjy.org
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