2017-2018學(xué)年廣東省深圳市龍崗區(qū)八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷

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1、 2017-2018學(xué)年廣東省深圳市龍崗區(qū)八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷 　 一、選擇題：本大題共12小題，每小題3分，共36分. 1．（3分）25的平方根是（　?。? A．5 B．﹣5 C．± D．±5 2．（3分）如圖，圖中每個四邊形都是正方形，字母A所代表的正方形的面積為（　?。? A．4 B．8 C．16 D．64 3．（3分）如圖，ABCD是平行四邊形，且AD∥x軸，則下列說法正確的是（　　） A．A與D的橫坐標(biāo)相同 B．C與D的橫坐標(biāo)相同 C．B與C的縱坐標(biāo)相同 D．B與D的縱坐標(biāo)相同 4．（3分）如果點(diǎn)P（﹣2，y）在第二象限，則y的取值范圍是（　?。? A．

2、y＜0 B．y＞0 C．y≤0 D．y≥0 5．（3分）一次函數(shù)y=﹣2x﹣3的圖象不經(jīng)過（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 6．（3分）方程y=1﹣x與3x+2y=5的公共解是（　?。? A． B． C． D． 7．（3分）下列方程組中，是二元一次方程組的是（　?。? A． B． C． D． 8．（3分）一個長方形的長與寬分別是10cm、5cm，它的對角線的長可能是（　?。? A．整數(shù) B．分?jǐn)?shù) C．有理數(shù) D．無理數(shù) 9．（3分）下列平方根中，已經(jīng)化簡的是（　?。? A． B． C． D． 10．（3分）要使二次根式有意義，則x必須滿足的條件是

3、（　　） A．x≥2 B．x＞﹣2 C．x≥﹣2 D．x＞2 11．（3分）已知點(diǎn)（﹣4，y1），（2，y2）都在直線y=﹣x+b上，則y1與y2的大小關(guān)系是（　?。? A．y1＞y2 B．y1=y2 C．y1＜y2 D．不能確定 12．（3分）已知P是x軸上一動點(diǎn)，點(diǎn)A（﹣1，1）及點(diǎn)B（2，3），則PA+PB的最小值是（　?。? A． B．3 C．5 D．4 　 二、填空題（本小題共4小題，每小題3分，共12分） 13．（3分）已知一次函數(shù)y=kx+5的圖象經(jīng)過點(diǎn)（﹣1，2），則k=　 ?。? 14．（3分）點(diǎn)A（x，﹣5），B（2，y），若A、B關(guān)于x軸對稱，則x+y=　

4、 ?。? 15．（3分）若y=（k+2）x+2是一次函數(shù)，則k=　 ?。? 16．（3分）如圖，要從A點(diǎn)（圓柱底面一點(diǎn)）環(huán)繞圓柱形側(cè)面，建梯子到A點(diǎn)正上方的B點(diǎn)，若圓柱底面周長為12m，高AB為5m，則所建梯子最短需　 　m． 　 三、解答題（本題共52分） 17．（12分）計(jì)算： （1）﹣； （2）+（1﹣）0； （3）（﹣）﹣2﹣|﹣2|+． 18．（8分）解方程組： （1）； （2）． 19．（6分）如圖，描出A（﹣3，﹣2）、B（2，﹣2）、C（3，1）、D（﹣2，1）四個點(diǎn)，線段AB、CD有什么關(guān)系？順次連接A、B、C、D四點(diǎn)組成的圖形是什么圖形？

5、 20．（6分）某移動通訊公司開設(shè)兩種業(yè)務(wù)（1）“全球通”：先繳50元月租費(fèi)，然后每通話1分鐘，再付0.4元；（2）“神州行”：不繳納月租費(fèi)，每通話1分鐘，付話費(fèi)0.6元（通話均指市話）．若設(shè)一個月內(nèi)通話x分鐘，兩種業(yè)務(wù)的費(fèi)用分別為y1和y2元（通話時(shí)不足1分鐘的按1分鐘計(jì)算，如3分20秒按4分鐘收費(fèi)）． （1）寫出y1、y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式； （2）一個月內(nèi)通話多少分鐘，兩種費(fèi)用相同？ （3）某人估計(jì)一個月內(nèi)通話300分鐘，應(yīng)選擇哪種合算？ 21．（6分）如圖，有一塊直角三角形紙片，兩直角邊AC=9cm，BC=12cm，現(xiàn)將直角邊AC沿直線AD折疊，使它恰好落在斜邊AB上，

6、且與AE重合，求CD的長． 22．（6分）有一種節(jié)能型轎車的油箱最多可裝天然氣50升，加滿燃?xì)夂螅拖渲械氖Ｓ嗳細(xì)饬縴（升）與轎車行駛路程x（千米）之間的關(guān)系如圖所示，根據(jù)圖象回答下列問題： （1）一箱天然氣可供轎車行駛多少千米？ （2）轎車每行駛200千米消耗燃料多少升？ （3）寫出y與x之間的關(guān)系式（0≤x≤1000）． 23．（8分）如圖，等邊△OAB邊長為4，過點(diǎn)A的直線y=﹣x+m與x軸交于點(diǎn)E． （1）求點(diǎn)A、E的坐標(biāo)及m的值； （2）求證：OA⊥AE． 　  2017-2018學(xué)年廣東省深圳市龍崗區(qū)八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析

7、 　 一、選擇題：本大題共12小題，每小題3分，共36分. 1．（3分）25的平方根是（　?。? A．5 B．﹣5 C．± D．±5 【分析】根據(jù)平方根的定義和性質(zhì)即可得出答案． 【解答】解：∵（±5）2=25， ∴25的平方根是±5． 故選：D． 【點(diǎn)評】本題主要考查的是平方根的定義，掌握平方根的定義是解題的關(guān)鍵． 　 2．（3分）如圖，圖中每個四邊形都是正方形，字母A所代表的正方形的面積為（　　） A．4 B．8 C．16 D．64 【分析】根據(jù)勾股定理的幾何意義解答即可． 【解答】解：根據(jù)勾股定理以及正方形的面積公式知： 以直角三角形的兩條直角邊為邊長的正方

8、形的面積和等于以斜邊為邊長的正方形的面積， 所以A=289﹣225=64． 故選：D． 【點(diǎn)評】此題考查了勾股定理，以及正方形的面積公式．勾股定理最大的貢獻(xiàn)就是溝通“數(shù)”與“形”的關(guān)系，它的驗(yàn)證和利用都體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，即把圖形的性質(zhì)問題轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系的問題來解決．能否由實(shí)際的問題，聯(lián)想到用勾股定理的知識來求解是本題的關(guān)鍵． 　 3．（3分）如圖，ABCD是平行四邊形，且AD∥x軸，則下列說法正確的是（　?。? A．A與D的橫坐標(biāo)相同 B．C與D的橫坐標(biāo)相同 C．B與C的縱坐標(biāo)相同 D．B與D的縱坐標(biāo)相同 【分析】根據(jù)平行于x軸的兩點(diǎn)縱坐標(biāo)相同，平行于y軸的兩點(diǎn)橫坐標(biāo)相同

9、，即可判斷． 【解答】解：A、錯誤．應(yīng)該是A與D的縱坐標(biāo)相同； B、錯誤．C與D的橫坐標(biāo)不相同，縱坐標(biāo)也不相同； C、正確．因?yàn)锽C平行x軸，所以B與C的縱坐標(biāo)相同； D、錯誤．B與D的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都不相同． 故選：C． 【點(diǎn)評】本題考查平行四邊形的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)等知識，記住平行于x軸的兩點(diǎn)縱坐標(biāo)相同，平行于y軸的兩點(diǎn)橫坐標(biāo)相同是解題的關(guān)鍵． 　 4．（3分）如果點(diǎn)P（﹣2，y）在第二象限，則y的取值范圍是（　?。? A．y＜0 B．y＞0 C．y≤0 D．y≥0 【分析】根據(jù)第二象限內(nèi)點(diǎn)的縱坐標(biāo)是正數(shù)解答． 【解答】解：∵點(diǎn)P（﹣2，y）在第二象限， ∴y

10、的取值范圍是y＞0． 故選：B． 【點(diǎn)評】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號特征以及解不等式，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號是解決的關(guān)鍵，四個象限的符號特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）． 　 5．（3分）一次函數(shù)y=﹣2x﹣3的圖象不經(jīng)過（　?。? A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【分析】因?yàn)閗=﹣2＜0，一次函數(shù)圖象過二、四象限，b=﹣3＜0，圖象過第三象限． 【解答】解：∵y=﹣2x﹣3 ∴k＜0，b＜0 ∴y=﹣2x﹣3的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，不經(jīng)過第一象限 故選：A． 【點(diǎn)評】一次函數(shù)圖

11、象的四種情況： ①當(dāng)k＞0，b＞0，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，y的值隨x的值增大而增大； ②當(dāng)k＞0，b＜0，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，y的值隨x的值增大而增大； ③當(dāng)k＜0，b＞0時(shí)，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，y的值隨x的值增大而減??； ④當(dāng)k＜0，b＜0時(shí)，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，y的值隨x的值增大而減?。? 　 6．（3分）方程y=1﹣x與3x+2y=5的公共解是（　?。? A． B． C． D． 【分析】先畫出函數(shù)y=1﹣x和函數(shù)3x+2y=5的圖象，確定它們的交點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)函數(shù)圖象交點(diǎn)坐標(biāo)為兩函

12、數(shù)解析式組成的方程組的解即可得到答案． 【解答】解：如圖，所以方程y=1﹣x與3x+2y=5的公共解為． 故選：C． 【點(diǎn)評】本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程（組）：函數(shù)圖象交點(diǎn)坐標(biāo)為兩函數(shù)解析式組成的方程組的解． 　 7．（3分）下列方程組中，是二元一次方程組的是（　　） A． B． C． D． 【分析】二元一次方程的定義：含有兩個未知數(shù)，并且未知數(shù)的項(xiàng)的最高次數(shù)是1的方程叫二元一次方程． 二元一次方程組的定義：由兩個二元一次方程組成的方程組叫二元一次方程組． 【解答】解：根據(jù)定義可以判斷 A、滿足要求； B、有a，b，c，是三元方程； C、有x2，是二次方程；

13、 D、有x2，是二次方程． 故選：A． 【點(diǎn)評】二元一次方程組的三個必需條件： （1）含有兩個未知數(shù)； （2）每個含未知數(shù)的項(xiàng)次數(shù)為1； （3）每個方程都是整式方程． 　 8．（3分）一個長方形的長與寬分別是10cm、5cm，它的對角線的長可能是（　?。? A．整數(shù) B．分?jǐn)?shù) C．有理數(shù) D．無理數(shù) 【分析】長方形的長、寬和對角線，構(gòu)成一個直角三角形，可用勾股定理，求得對角線的長，再進(jìn)行選擇即可． 【解答】解：∵==5， ∴對角線長是無理數(shù)． 故選：D． 【點(diǎn)評】本題考查了長方形性質(zhì)及勾股定理的應(yīng)用，考查了利用勾股定理解直角三角形的能力以及實(shí)數(shù)的分類． 　 9．（

14、3分）下列平方根中，已經(jīng)化簡的是（　?。? A． B． C． D． 【分析】被開方數(shù)中不含開方開的盡的數(shù)，將A、B、C、D化簡即可． 【解答】解：A、=，故本選項(xiàng)錯誤； B、=2，故本選項(xiàng)錯誤； C、2已化簡，故本選項(xiàng)正確； D、=11，故本選項(xiàng)錯誤． 故選：C． 【點(diǎn)評】本題考查了求一個數(shù)的算術(shù)平方根，是基礎(chǔ)知識比較簡單． 　 10．（3分）要使二次根式有意義，則x必須滿足的條件是（　?。? A．x≥2 B．x＞﹣2 C．x≥﹣2 D．x＞2 【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件列出不等式，解不等式即可． 【解答】解：由題意得，x+2≥0， 解得，x≥﹣2， 故選：C．

15、 【點(diǎn)評】本題考查的是二次根式有意義的條件，掌握二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵． 　 11．（3分）已知點(diǎn)（﹣4，y1），（2，y2）都在直線y=﹣x+b上，則y1與y2的大小關(guān)系是（　?。? A．y1＞y2 B．y1=y2 C．y1＜y2 D．不能確定 【分析】先根據(jù)一次函數(shù)的解析式得出函數(shù)的增減性，進(jìn)而可得出結(jié)論． 【解答】解：∵一次函數(shù)y=﹣x+b中，k=﹣＜0， ∴y隨x的增大而減小． ∵﹣4＜2， ∴y1＞y2． 故選：A． 【點(diǎn)評】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知一次函數(shù)的增減性是解答此題的關(guān)鍵． 　 12．（3分）已知P是x軸上一動點(diǎn)

16、，點(diǎn)A（﹣1，1）及點(diǎn)B（2，3），則PA+PB的最小值是（　?。? A． B．3 C．5 D．4 【分析】作點(diǎn)A關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)A′，連接A′B與y軸的交點(diǎn)為P，此時(shí)PA+PB最小，求出A′B的長即可． 【解答】解：作的A關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)A′，連接A′B與y軸的交點(diǎn)為P，此時(shí)PA+PB最小， PA+PB最小值=PA′+PB=A′B， ∵A′（﹣1，﹣1），B（2，3）， ∴A′B==5， 故選：C． 【點(diǎn)評】本題考查軸對稱﹣?zhàn)疃虇栴}，兩點(diǎn)之間線段最短等知識，解題的關(guān)鍵是利用軸對稱正確找到點(diǎn)P的位置，學(xué)會利用函數(shù)解決交點(diǎn)坐標(biāo)問題，屬于中考?？碱}型． 　 二、填空題（本小題

17、共4小題，每小題3分，共12分） 13．（3分）已知一次函數(shù)y=kx+5的圖象經(jīng)過點(diǎn)（﹣1，2），則k=　3?。? 【分析】直接把點(diǎn)（﹣1，2）代入一次函數(shù)y=kx+5，求出k的值即可． 【解答】解：∵一次函數(shù)y=kx+5的圖象經(jīng)過點(diǎn)（﹣1，2）， ∴2=﹣k+5，解得k=3． 故答案為：3． 【點(diǎn)評】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知一次函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵． 　 14．（3分）點(diǎn)A（x，﹣5），B（2，y），若A、B關(guān)于x軸對稱，則x+y=　7?。? 【分析】直接利用關(guān)于x軸對稱點(diǎn)的性質(zhì)得出x，y的值進(jìn)而得出答案． 【解答】解

18、：∵點(diǎn)A（x，﹣5），B（2，y），A、B關(guān)于x軸對稱， ∴x=2，y=5， 則x+y=2+5=7． 故答案為：7． 【點(diǎn)評】此題主要考查了關(guān)于x軸對稱對稱點(diǎn)的性質(zhì)，正確得出x，y的值是解題關(guān)鍵． 　 15．（3分）若y=（k+2）x+2是一次函數(shù)，則k=　2?。? 【分析】直接利用一次函數(shù)的定義分析得出答案． 【解答】解：∵y=（k+2）x+2是一次函數(shù)， ∴k2﹣3=1，k+2≠0， 解得：k=2． 故答案為：2． 【點(diǎn)評】此題主要考查了一次函數(shù)的定義，正確把握函數(shù)中系數(shù)以及次數(shù)確定方法是解題關(guān)鍵． 　 16．（3分）如圖，要從A點(diǎn)（圓柱底面一點(diǎn)）環(huán)繞圓柱形側(cè)面，

19、建梯子到A點(diǎn)正上方的B點(diǎn)，若圓柱底面周長為12m，高AB為5m，則所建梯子最短需　13　m． 【分析】將圓柱展開，得到矩形，求出矩形對角線即為所建的梯子最短距離． 【解答】解：把圓柱的側(cè)面展開得到矩形ABCD， 則AC=12m，BC=5m， 由勾股定理得，AB==13m， 故答案為：13． 【點(diǎn)評】本題考查了平面展開﹣﹣?zhàn)疃搪窂絾栴}，關(guān)鍵是將圓柱展開為矩形，根據(jù)“兩點(diǎn)之間線段最短”求出對角線長即可． 　 三、解答題（本題共52分） 17．（12分）計(jì)算： （1）﹣； （2）+（1﹣）0； （3）（﹣）﹣2﹣|﹣2|+． 【分析】（1）先化簡，然后根據(jù)合并同類項(xiàng)

20、即可解答本題； （2）根據(jù)二次根式的減法和零指數(shù)冪可以解答本題； （3）根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、絕對值和分母有理化可以解答本題． 【解答】解：（1）﹣ = =； （2）+（1﹣）0 = =﹣1+1 =0； （3）（﹣）﹣2﹣|﹣2|+ =4﹣（2﹣）+2﹣ =4﹣2++2﹣ =4． 【點(diǎn)評】本題考查二次根式的混合運(yùn)算、零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，解答本題的關(guān)鍵是明確它們各自的計(jì)算方法． 　 18．（8分）解方程組： （1）； （2）． 【分析】（1）方程組利用加減消元法求出解即可； （2）方程組利用加減消元法求出解即可． 【解答】解：（1）， ①+②得：6x=

21、6， 解得：x=1， 把x=1代入①得：y=﹣2， 則方程組的解為； （2）， ①×3+②×2得：17x=34， 解得：x=2， 把x=2代入②得：y=﹣4， 則方程組的解為． 【點(diǎn)評】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法． 　 19．（6分）如圖，描出A（﹣3，﹣2）、B（2，﹣2）、C（3，1）、D（﹣2，1）四個點(diǎn)，線段AB、CD有什么關(guān)系？順次連接A、B、C、D四點(diǎn)組成的圖形是什么圖形？ 【分析】根據(jù)A（﹣3，﹣2）、B（2，﹣2）、C（3，1）、D（﹣2，1）四個點(diǎn)的坐標(biāo)，在坐標(biāo)系中得出各點(diǎn)位置，進(jìn)

22、而得出得到AB∥CD，且AB=CD，就可以確定四邊形的形狀． 【解答】解：如圖所示： ∵A（﹣3，﹣2）、B（2，﹣2）、C（3，1）、D（﹣2，1），坐標(biāo)系中得出各點(diǎn)位置， ∴AB=5，CD=5，AB∥CD， ∴AB=CD，AB∥CD， ∴順次連接A、B、C、D四點(diǎn)組成的圖形是平行四邊形． 【點(diǎn)評】此題主要考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)以及平行四邊形的判定，根據(jù)已知在坐標(biāo)系中得出各點(diǎn)的坐標(biāo)是解題關(guān)鍵． 　 20．（6分）某移動通訊公司開設(shè)兩種業(yè)務(wù)（1）“全球通”：先繳50元月租費(fèi)，然后每通話1分鐘，再付0.4元；（2）“神州行”：不繳納月租費(fèi)，每通話1分鐘，付話費(fèi)0.6元（通話均

23、指市話）．若設(shè)一個月內(nèi)通話x分鐘，兩種業(yè)務(wù)的費(fèi)用分別為y1和y2元（通話時(shí)不足1分鐘的按1分鐘計(jì)算，如3分20秒按4分鐘收費(fèi)）． （1）寫出y1、y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式； （2）一個月內(nèi)通話多少分鐘，兩種費(fèi)用相同？ （3）某人估計(jì)一個月內(nèi)通話300分鐘，應(yīng)選擇哪種合算？ 【分析】（1）因?yàn)橐苿油ㄓ嵐鹃_設(shè)了兩種通訊業(yè)務(wù)：“全球通”使用者先繳50元月租費(fèi)，然后每通話1分鐘，再付話費(fèi)0.4元；“神舟行”不繳月租費(fèi)，每通話1min付費(fèi)0.6元．若一個月內(nèi)通話xmin，兩種方式的費(fèi)用分別為y1元和y2元，則y1=50+0.4x，y2=0.6x； （2）令y1=y2，解方程即可； （3）分

24、別求出兩種業(yè)務(wù)通話300分鐘的費(fèi)用，再做比較即可． 【解答】解：（1）根據(jù)題意可得，y1=0.4x+50；y2=0.6x； （2）若兩種費(fèi)用相同，則y1=y2，即50+0.4x=0.6x， 解得x=250． 答：一個月內(nèi)通話250分鐘，兩種費(fèi)用相同． （3）x=300時(shí)，y1=170（元）；y2=180（元）． 答：一個月內(nèi)通話300分鐘，應(yīng)選擇“全球通”比較合算 【點(diǎn)評】此題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，需仔細(xì)分析題意，建立函數(shù)解析式，利用方程或簡單計(jì)算即可解決問題． 　 21．（6分）如圖，有一塊直角三角形紙片，兩直角邊AC=9cm，BC=12cm，現(xiàn)將直角邊AC沿直線AD折

25、疊，使它恰好落在斜邊AB上，且與AE重合，求CD的長． 【分析】利用勾股定理列式求出AB，根據(jù)翻折的性質(zhì)可得AE=AC，DE=CD，∠AED=∠C=90°，然后求出BE，再設(shè)CD=x，表示出BD，在Rt△BDE中，利用勾股定理列方程求解即可． 【解答】解：由折疊，AE=AC=9cm，DE=CD， ∵BC=12cm，∠AED=∠C=90°， ∴AB=cm； BE=15﹣9=6cm． 設(shè)DE=CD=x，Rt△BDE中，x2+62=（12﹣x）2， 解得x=4.5； ∴CD=x=4.5 cm． 【點(diǎn)評】本題考查了翻折變換的性質(zhì)，勾股定理翻折前后對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等，此類題目，

26、利用勾股定理列出方程是解題的關(guān)鍵． 　 22．（6分）有一種節(jié)能型轎車的油箱最多可裝天然氣50升，加滿燃?xì)夂?，油箱中的剩余燃?xì)饬縴（升）與轎車行駛路程x（千米）之間的關(guān)系如圖所示，根據(jù)圖象回答下列問題： （1）一箱天然氣可供轎車行駛多少千米？ （2）轎車每行駛200千米消耗燃料多少升？ （3）寫出y與x之間的關(guān)系式（0≤x≤1000）． 【分析】（1）觀察圖形，即可求得一箱天然氣可供轎車行駛多少千米； （2）根據(jù)一種節(jié)能型轎車的郵箱最多可裝天然氣50升，可以行駛1000km，可求行駛1km需要天然氣的升數(shù)，即可得出每行駛200千米消耗汽油升數(shù)； （3）根據(jù)剩余油量=節(jié)能型轎

27、車的油箱容量﹣每100千米消耗油量×行駛里程，利建立函數(shù)關(guān)系式用待定系數(shù)法求解． 【解答】解：（1）一箱天然氣可供轎車行駛1000千米． （2）200×（50÷1000）=10（升）． 答：轎車每行駛200千米消耗燃料10升． （3）設(shè)y與x之間的關(guān)系式為y=kx+b，代入（0，50），（1000，0）得：， 解得：， 故y與x之間的關(guān)系式為y=﹣0.05x+50（0≤x≤1000）． 【點(diǎn)評】此題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用以及待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，從一次函數(shù)的圖象上獲取正確的信息是解題關(guān)鍵． 　 23．（8分）如圖，等邊△OAB邊長為4，過點(diǎn)A的直線y=﹣x+m與x軸交

28、于點(diǎn)E． （1）求點(diǎn)A、E的坐標(biāo)及m的值； （2）求證：OA⊥AE． 【分析】（1）根據(jù)題意和圖形，可以求得點(diǎn)A、點(diǎn)E的坐標(biāo)和m的值； （2）根據(jù)（1）中的結(jié)果，可以求得OA、AE、OE的長，然后根據(jù)勾股定理的逆定理即可解答本題． 【解答】解：（1）作AD⊥x軸于點(diǎn)D， ∵等邊△OAB邊長為4， ∴OB=4， ∴OD=BD=2， ∴AD=， ∴點(diǎn)A（2，2）， ∵點(diǎn)A在直線y=﹣x+m上， ∴， 解得，m=， ∴y=﹣x+， 當(dāng)y=0時(shí)，x=8， ∴點(diǎn)E（8，0）， 即點(diǎn)A（2，2），點(diǎn)E（8，0），m=； （2）證明：∵點(diǎn)D（2，0），點(diǎn)E（8，0）， ∴OD=2，OE=8， ∴DE=OE﹣OD=6， ∵AD=2， ∴AE=， ∵OA=4，OE=8， ∴，OE2=82=64， ∴OA2+AE2=OE2， ∴△OAE是直角三角形，∠OAE=90°， ∴OA⊥AE． 【點(diǎn)評】本題考查一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、等邊三角形的性質(zhì)、勾股定理的逆定理，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．