新編高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 專題03 三角與向量高考聯(lián)考模擬理數(shù)試題分項(xiàng)版解析解析版 Word版含解析

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1、 第一部分 20xx高考試題匯編 三角函數(shù)與三角形 1. 【20xx高考新課標(biāo)1卷】已知函數(shù) 為的零點(diǎn),為圖像的對(duì)稱軸,且在單調(diào),則的最大值為( ) （A）11????????（B）9?????（C）7????????（D）5 【答案】B 考點(diǎn)：三角函數(shù)的性質(zhì) 【名師點(diǎn)睛】本題將三角函數(shù)單調(diào)性與對(duì)稱性結(jié)合在一起進(jìn)行考查,敘述方式新穎,是一道考查能力的好題.注意本題解法中用到的兩個(gè)結(jié)論:①的單調(diào)區(qū)間長(zhǎng)度是半個(gè)周期;②若的圖像關(guān)于直線 對(duì)稱,則 或. 2.【高考四川理數(shù)】為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)( ) （A）向左平行移

2、動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度 （B）向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度 （C）向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度 ?。―）向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度 【答案】D 【解析】 試題分析：由題意，為了得到函數(shù)，只需把函數(shù)的圖像上所有點(diǎn)向右移個(gè)單位，故選D. 考點(diǎn)：三角函數(shù)圖像的平移. 【名師點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的圖象平移，在函數(shù)的圖象平移變換中要注意人“”的影響，變換有兩種順序：一種的圖象向左平移個(gè)單位得，再把橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，得的圖象，另一種是把的圖象橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，得的圖象，向左平移個(gè)單位得的圖象． 3.【20xx高考新課標(biāo)3理數(shù)】在中，，邊上的高等于,則（ ）

3、 （A） （B） （C） （D） 【答案】C 考點(diǎn)：余弦定理． 【方法點(diǎn)撥】在平面幾何圖形中求相關(guān)的幾何量時(shí)，需尋找各個(gè)三角形之間的聯(lián)系，交叉使用公共條件，常常將所涉及到已知幾何量與所求幾何集中到某一個(gè)三角形，然后選用正弦定理與余弦定理求解． 4.【20xx高考新課標(biāo)2理數(shù)】若，則（ ） （A） （B） （C） （D） 【答案】D 【解析】 試題分析： ， 且，故選D. 考點(diǎn)：三角恒等變換. 【名師點(diǎn)睛】三角函數(shù)的給值求值，關(guān)鍵是把待求角用已

4、知角表示： (1)已知角為兩個(gè)時(shí)，待求角一般表示為已知角的和或差． (2)已知角為一個(gè)時(shí)，待求角一般與已知角成“倍的關(guān)系”或“互余互補(bǔ)”關(guān)系． 5.【20xx高考新課標(biāo)2理數(shù)】若將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，則平移后圖象的對(duì)稱軸為（ ） （A） （B） （C） （D） 【答案】B 【解析】 試題分析：由題意，將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位得，則平移后函數(shù)的對(duì)稱軸為，即，故選B. 考點(diǎn)： 三角函數(shù)的圖象變換與對(duì)稱性. 【名師點(diǎn)睛】平移變換和伸縮變換都是針對(duì)x而言，即x本身加減多少值，而不是依賴于ωx加減多

5、少值． 6.【20xx高考新課標(biāo)3理數(shù)】若 ，則（ ） (A) (B) (C) 1 (D) 【答案】A 考點(diǎn)：1、同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系；2、倍角公式． 【方法點(diǎn)撥】三角函數(shù)求值：①“給角求值”將非特殊角向特殊角轉(zhuǎn)化，通過(guò)相消或相約消去非特殊角，進(jìn)而求出三角函數(shù)值；②“給值求值”關(guān)鍵是目標(biāo)明確，建立已知和所求之間的聯(lián)系． 7.【20xx高考浙江理數(shù)】設(shè)函數(shù)，則的最小正周期（ ） A．與b有關(guān)，且與c有關(guān) B．與b有關(guān)，但與c無(wú)關(guān) C．與b無(wú)關(guān)，且與

6、c無(wú)關(guān) D．與b無(wú)關(guān)，但與c有關(guān) 【答案】B 【解析】 試題分析：，其中當(dāng)時(shí)，，此時(shí)周期是；當(dāng)時(shí)，周期為，而不影響周期．故選B． 考點(diǎn)：1、降冪公式；2、三角函數(shù)的最小正周期． 【思路點(diǎn)睛】先利用三角恒等變換（降冪公式）化簡(jiǎn)函數(shù)，再判斷和的取值是否影響函數(shù)的最小正周期． 8.【高考北京理數(shù)】將函數(shù)圖象上的點(diǎn)向左平移（） 個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)，若位于函數(shù)的圖象上，則（ ） A.，的最小值為B. ，的最小值為 C.，的最小值為D.，的最小值為 【答案】A 考點(diǎn)：三角函數(shù)圖象平移 【名師點(diǎn)睛】三角函數(shù)的圖象變換，有兩種選擇：一

7、是先伸縮再平移，二是先平移再伸縮．特別注意平移變換時(shí)，當(dāng)自變量x的系數(shù)不為1時(shí)，要將系數(shù)先提出．翻折變換要注意翻折的方向；三角函數(shù)名不同的圖象變換問(wèn)題，應(yīng)先將三角函數(shù)名統(tǒng)一，再進(jìn)行變換 9.【高考四川理數(shù)】= . 【答案】 【解析】[] 試題分析：由二倍角公式得 考點(diǎn)：三角函數(shù)二倍角公式． 【名師點(diǎn)睛】這是一個(gè)來(lái)自于課本的題，直接利用課本公式解題，這告訴我們一定要立足于課本．有許多三角函數(shù)的求值問(wèn)題一般都是通過(guò)三角函數(shù)的公式把函數(shù)化為特殊角的三角函數(shù)值而求解． 10.【20xx高考新課標(biāo)2理數(shù)】的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，若，，，則 ． 【答案】 考

8、點(diǎn)： 三角函數(shù)和差公式，正弦定理. 【名師點(diǎn)睛】在解有關(guān)三角形的題目時(shí)，要有意識(shí)地考慮用哪個(gè)定理更適合，或是兩個(gè)定理都要用，要抓住能夠利用某個(gè)定理的信息．一般地，如果式子中含有角的余弦或邊的二次式，要考慮用余弦定理；如果式子中含有角的正弦或邊的一次式，則考慮用正弦定理；以上特征都不明顯時(shí)，則要考慮兩個(gè)定理都有可能用到． 11.【20xx高考浙江理數(shù)】已知2cos2x+sin 2x=Asin(ωx+φ)+b(A>0)，則A=______，b=________． 【答案】 【解析】 試題分析：，所以[] 考點(diǎn)：1、降冪公式；2、輔助角公式． 【思路點(diǎn)睛】解答本題時(shí)先用降冪公式化

9、簡(jiǎn)，再用輔助角公式化簡(jiǎn)，進(jìn)而對(duì)照可得和． 12.【20xx高考新課標(biāo)3理數(shù)】函數(shù)的圖像可由函數(shù)的圖像至少向 右平移_____________個(gè)單位長(zhǎng)度得到． 【答案】 【解析】 試題分析：因?yàn)?，＝，所以函?shù)的圖像可由函數(shù)的圖像至少向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到． 考點(diǎn)：1、三角函數(shù)圖象的平移變換；2、兩角和與差的正弦函數(shù)． 【誤區(qū)警示】在進(jìn)行三角函數(shù)圖象變換時(shí)，提倡“先平移，后伸縮”，但“先伸縮，后平移”也經(jīng)常出現(xiàn)在題目中，所以也必須熟練掌握，無(wú)論是哪種變形，切記每一個(gè)變換總是對(duì)字母而言，即圖象變換要看“變量”起多大變化，而不是“角”變化多少． 13.【20xx高考山東理數(shù)】函數(shù)f（x

10、）=（sin x+cos x）（cos x –sin x）的最小正周期是（ ） （A） （B）π （C） （D）2π 【答案】B 【解析】 試題分析：,故最小正周期,故選B. 考點(diǎn)：1.和差倍半的三角函數(shù)；2.三角函數(shù)的圖象和性質(zhì). 【名師點(diǎn)睛】本題主要考查和差倍半的三角函數(shù)、三角函數(shù)的圖象和性質(zhì).此類題目是三角函數(shù)問(wèn)題中的典型題目，可謂相當(dāng)經(jīng)典.解答本題，關(guān)鍵在于能利用三角公式化簡(jiǎn)函數(shù)、進(jìn)一步討論函數(shù)的性質(zhì)，本題較易，能較好的考查考生的基本運(yùn)算求解能力及復(fù)雜式子的變形能力等. 14.【20xx高考天津理數(shù)】在△ABC中，若,BC=

11、3， ,則AC= （ ） （A）1 （B）2 （C）3 （D）4 【答案】A 【解析】 試題分析：由余弦定理得,選A. 考點(diǎn)：余弦定理 【名師點(diǎn)睛】1.正、余弦定理可以處理四大類解三角形問(wèn)題，其中已知兩邊及其一邊的對(duì)角，既可以用正弦定理求解也可以用余弦定理求解． 2．利用正、余弦定理解三角形其關(guān)鍵是運(yùn)用兩個(gè)定理實(shí)現(xiàn)邊角互化，從而達(dá)到知三求三的目的． 15.【20xx高考江蘇卷】定義在區(qū)間上的函數(shù)的圖象與的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是 ▲ . 【答案】7 【解析】由，因?yàn)?，所以?個(gè) 考點(diǎn)：三角函數(shù)圖像 【名師點(diǎn)睛】求函數(shù)圖像交點(diǎn)個(gè)數(shù)，可選用兩個(gè)角度：一是直

12、接求解，如本題，解一個(gè)簡(jiǎn)單的三角方程，此方法立足于易于求解，二是數(shù)形結(jié)合，分別畫出函數(shù)圖像，數(shù)交點(diǎn)個(gè)數(shù)，此法直觀，但對(duì)畫圖要求較高，必須準(zhǔn)確，尤其明確增長(zhǎng)幅度.[] 16.【20xx高考江蘇卷】在銳角三角形中，若，則的最小值是 ▲ . 【答案】8. 考點(diǎn)：三角恒等變換，切的性質(zhì)應(yīng)用 【名師點(diǎn)睛】消元與降次是高中數(shù)學(xué)主旋律，利用三角形中隱含的邊角關(guān)系作為消元依據(jù)是本題突破口，斜三角形中恒有，這類同于正余弦定理，是一個(gè)關(guān)于切的等量關(guān)系，平時(shí)多總結(jié)積累常見的三角恒等變形，提高轉(zhuǎn)化問(wèn)題能力，培養(yǎng)消元意識(shí) 17.【高考北京理數(shù)】（本小題13分） 在ABC中，. （1）求 的大??；

13、 （2）求 的最大值. 【答案】（1）；（2）. 【解析】 試題分析：（1）根據(jù)余弦定理公式求出的值，進(jìn)而根據(jù)的取值范圍求的大小； （2）由輔助角公式對(duì)進(jìn)行化簡(jiǎn)變形，進(jìn)而根據(jù)的取值范圍求其最大值. 試題解析：（1）由余弦定理及題設(shè)得， 又∵，∴；（2）由（1）知， ，因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，取得最大值. 考點(diǎn)：1.三角恒等變形；2.余弦定理. 【名師點(diǎn)睛】正、余弦定理是應(yīng)用極為廣泛的兩個(gè)定理，它將三角形的邊和角有機(jī)地聯(lián)系起來(lái)，從而使三角與幾何產(chǎn)生聯(lián)系，為求與三角形有關(guān)的量(如面積、外接圓、內(nèi)切圓半徑和面積等)提供了理論依據(jù)，也是判斷三角形形狀、證明三角形中有關(guān)等式的重要依據(jù)．其

14、主要方法有：化角法，化邊法，面積法，運(yùn)用初等幾何法．注意體會(huì)其中蘊(yùn)涵的函數(shù)與方程思想、等價(jià)轉(zhuǎn)化思想及分類討論思想． 18.【20xx高考新課標(biāo)1卷】 （本小題滿分為12分） 的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知 （I）求C； （II）若的面積為,求的周長(zhǎng)． 【答案】（I）（II） 【解析】 （II）由已知,． 又,所以． 由已知及余弦定理得,． 故,從而． 所以的周長(zhǎng)為． 考點(diǎn)：正弦定理、余弦定理及三角形面積公式 【名師點(diǎn)睛】三角形中的三角變換常用到誘導(dǎo)公式, ,就是常用的結(jié)論,另外利用正弦定理或余弦定理處理?xiàng)l件中含有邊或角的等式,?？紤]對(duì)其實(shí)施“邊化角”或

15、“角化邊.” 19.【20xx高考山東理數(shù)】（本小題滿分12分） 在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知 （Ⅰ）證明：a+b=2c; （Ⅱ）求cosC的最小值. 【答案】（Ⅰ）見解析；（Ⅱ） 【解析】 試題分析：（Ⅰ）根據(jù)兩角和的正弦公式、正切公式、正弦定理即可證明； （Ⅱ）根據(jù)余弦定理公式表示出cosC，由基本不等式求cosC的最小值. 由知, 所以 ， 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立. 故 的最小值為. 考點(diǎn)：1.和差倍半的三角函數(shù)；2. 正弦定理、余弦定理；3. 基本不等式. 【名師點(diǎn)睛】此類題目是解三角形問(wèn)題中的典型題目，可謂相當(dāng)經(jīng)典.解答本題，

16、關(guān)鍵在于能利用三角公式化簡(jiǎn)三角恒等式，利用正弦定理實(shí)現(xiàn)邊角轉(zhuǎn)化，達(dá)到證明目的；三角形中的求角問(wèn)題，往往要利用余弦定理用邊表示角的函數(shù).本題覆蓋面較廣，能較好的考查考生的基本運(yùn)算求解能力及復(fù)雜式子的變形能力等. 20.【20xx高考江蘇卷】（本小題滿分14分） 在中，AC=6， （1）求AB的長(zhǎng)； （2）求的值. 【答案】（1）(2) 試題解析：解（1）因?yàn)樗? 由正弦定理知，所以 （2）在三角形ABC中，所以 于是 又，故 因?yàn)?，所? 因此 考點(diǎn)：同角三角函數(shù)關(guān)系，正余弦定理，兩角和與差公式 【名師點(diǎn)睛】三角函數(shù)是以角為自變量的函數(shù)，因此解三角函數(shù)題，首先從角

17、進(jìn)行分析，善于用已知角表示所求角，即注重角的變換.角的變換涉及誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)關(guān)系、兩角和與差公式、二倍角公式、配角公式等，選用恰當(dāng)?shù)墓?，是解決三角問(wèn)題的關(guān)鍵，明確角的范圍，對(duì)開方時(shí)正負(fù)取舍是解題正確的保證. 21.【20xx高考天津理數(shù)】已知函數(shù)f(x)=4tanxsin()cos()-. (Ⅰ)求f(x)的定義域與最小正周期； （Ⅱ）討論f(x)在區(qū)間[]上的單調(diào)性. 【答案】（Ⅰ），（Ⅱ）在區(qū)間上單調(diào)遞增, 在區(qū)間上單調(diào)遞減. 【解析】 試題分析：（Ⅰ）先利用誘導(dǎo)公式、兩角差余弦公式、二倍角公式、配角公式將函數(shù)化為基本三角函數(shù)：，再根據(jù)正弦函數(shù)性質(zhì)求定義域、周期根據(jù)（

18、1）的結(jié)論，研究三角函數(shù)在區(qū)間[]上單調(diào)性 解：令函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是 由,得 設(shè)，易知. 所以, 當(dāng)時(shí), 在區(qū)間上單調(diào)遞增, 在區(qū)間上單調(diào)遞減. 考點(diǎn)：三角函數(shù)性質(zhì)，誘導(dǎo)公式、兩角差余弦公式、二倍角公式、配角公式 【名師點(diǎn)睛】三角函數(shù)是以角為自變量的函數(shù)，因此解三角函數(shù)題，首先從角進(jìn)行分析，善于用已知角表示所求角，即注重角的變換.角的變換涉及誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)關(guān)系、兩角和與差公式、二倍角公式、配角公式等，選用恰當(dāng)?shù)墓?，是解決三角問(wèn)題的關(guān)鍵，明確角的范圍，對(duì)開方時(shí)正負(fù)取舍是解題正確的保證. 對(duì)于三角函數(shù)來(lái)說(shuō)，常常是先化為y＝Asin(ωx＋φ)＋k的形式，再利用三角函數(shù)

19、的性質(zhì)求解．三角恒等變換要堅(jiān)持結(jié)構(gòu)同化原則，即盡可能地化為同角函數(shù)、同名函數(shù)、同次函數(shù)等，其中切化弦也是同化思想的體現(xiàn)；降次是一種三角變換的常用技巧，要靈活運(yùn)用降次公式． 22.【20xx高考浙江理數(shù)】（本題滿分14分）在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c. 已知b+c=2a cos B. （I）證明：A=2B； （II）若△ABC的面積，求角A的大小. 【答案】（I）證明見解析；（II）或． 試題分析：（I）先由正弦定理可得，進(jìn)而由兩角和的正弦公式可得，再判斷的取值范圍，進(jìn)而可證；（II）先由三角形的面積公式可得，進(jìn)而由二倍角公式可得，再利用三角形的內(nèi)角和可得角的大

20、?。? 試題解析：（I）由正弦定理得， 故， 于是． 又，，故，所以 或， 因此（舍去）或， 所以，． 考點(diǎn)：1、正弦定理；2、兩角和的正弦公式；3、三角形的面積公式；4、二倍角的正弦公式． 【思路點(diǎn)睛】（I）用正弦定理將邊轉(zhuǎn)化為角，進(jìn)而用兩角和的正弦公式轉(zhuǎn)化為含有，的式子，根據(jù)角的范圍可證；（II）先由三角形的面積公式及二倍角公式可得含有，的式子，再利用三角形的內(nèi)角和可得角的大?。? 23.【高考四川理數(shù)】（本小題滿分12分） 在△ABC中，角A,B,C所對(duì)的邊分別是a,b,c,且. （I）證明：； （II）若，求. 【答案】（Ⅰ）證明詳見解析；（Ⅱ）4. 【解

21、析】 試題分析：（Ⅰ）已知條件式中有邊有角，利用正弦定理，將邊角進(jìn)行轉(zhuǎn)化（本小題是將邊轉(zhuǎn)化為角），結(jié)合誘導(dǎo)公式進(jìn)行證明；（Ⅱ）從已知式可以看出首先利用余弦定理解出cos A=，再根據(jù)平方關(guān)系解出sinA，代入（Ⅰ）中等式sin Asin B=sin Acos B+cos Asin B，解出tanB的值. 試題解析：（Ⅰ）根據(jù)正弦定理，可設(shè)===k(k>0)． 則a=ksin A，b=ksin B，c=ksin C． 代入+=中，有 +=，變形可得 sin Asin B=sin Acos B+cos Asin B=sin(A+B)． 在△ABC中，由A+B+C=π，有sin(A+B

22、)=sin(π–C)=sin C， 所以sin Asin B=sin C． 考點(diǎn)：正弦定理、余弦定理、商數(shù)關(guān)系、平方關(guān)系. 【名師點(diǎn)睛】本題考查正弦定理、余弦定理、商數(shù)關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查學(xué)生的分析問(wèn)題的能力和計(jì)算能力.在解三角形的應(yīng)用中，凡是遇到等式中有邊又有角時(shí)，可用正弦定理進(jìn)行邊角互化，一種是化為三角函數(shù)問(wèn)題，一般是化為代數(shù)式變形問(wèn)題．在角的變化過(guò)程中注意三角形的內(nèi)角和為這個(gè)結(jié)論，否則難以得出結(jié)論． 24.【20xx高考上海理數(shù)】設(shè)，若對(duì)任意實(shí)數(shù)都有，則滿足條件的有序?qū)崝?shù)組的組數(shù)為 . 【答案】4 【解析】 試題分析：因?yàn)?，所? 當(dāng)確定時(shí)，唯一.

23、若，，則；若，，則； 若，，則；若，，則； 故有4種組合. 考點(diǎn)：1.三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式；2.三角函數(shù)的圖象和性質(zhì). 【名師點(diǎn)睛】本題根據(jù)三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)及三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，首先確定得到的可能取值，利用分類討論的方法，進(jìn)一步得到的值，從而根據(jù)具體的組合情況，使問(wèn)題得解.本題主要考查考生的邏輯思維能力、基本運(yùn)算求解能力、數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想等. 25、【20xx高考上海理數(shù)】方程在區(qū)間上的解為___________ 【答案】 考點(diǎn)：1.二倍角公式；2.已知三角函數(shù)值求角. 【名師點(diǎn)睛】已知三角函數(shù)值求角，基本思路是通過(guò)化簡(jiǎn) ，得到角的某種三角函數(shù)值，結(jié)合角的范

24、圍求解.. 本題難度不大，能較好地考查考生的邏輯推理能力、基本計(jì)算能力等. 26.【20xx高考上海理數(shù)】已知的三邊長(zhǎng)分別為3,5,7，則該三角形的外接圓半徑等于_________. 【答案】 【解析】 試題分析： 由已知，∴， ∴，∴ 考點(diǎn)：1.正弦定理；2.余弦定理. 【名師點(diǎn)睛】此類題目是解三角形問(wèn)題中的典型題目.解答本題，往往要利用三角公式化簡(jiǎn)三角恒等式，利用正弦定理實(shí)現(xiàn)邊角轉(zhuǎn)化，達(dá)到解題目的；三角形中的求角問(wèn)題，往往要利用余弦定理用邊表示角的函數(shù).本題較易，主要考查考生的基本運(yùn)算求解能力等. 第五章 平面向量 1.【20xx高考山東理數(shù)】已知非零向量m

25、，n滿足4│m│=3│n│，cos=.若n⊥（tm+n），則實(shí)數(shù)t的值為（ ） （A）4 （B）–4 （C） （D）– 【答案】B 考點(diǎn)：平面向量的數(shù)量積 【名師點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量的數(shù)量積、平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算.解答本題，關(guān)鍵在于能從出發(fā)，轉(zhuǎn)化成為平面向量的數(shù)量積的計(jì)算.本題能較好的考查考生轉(zhuǎn)化與化歸思想、基本運(yùn)算能力等. 2.【20xx高考新課標(biāo)2理數(shù)】已知向量，且，則（ ） （A）－8 （B）－6 （C）6 （D）8 【答案】D 【解

26、析】 試題分析：向量，由得，解得，故選D. 考點(diǎn)： 平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算、數(shù)量積. 【名師點(diǎn)睛】已知非零向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)： 結(jié)論 幾何表示 坐標(biāo)表示 模 |a|＝ |a|＝ 夾角 cos θ＝ cos θ＝ a⊥b的充要條件 a·b＝0 x1x2＋y1y2＝0 3.【20xx高考新課標(biāo)3理數(shù)】已知向量 ， ，則（ ） (A) (B) (C) (D) 【答案】A 【解析】 試題分析：由題意，得，所以，故選A． 考點(diǎn)：向量夾角公式． 【思維拓展】（1）平面向量

27、與的數(shù)量積為，其中是與的夾角，要注意夾角的定義和它的取值范圍：；（2）由向量的數(shù)量積的性質(zhì)有，，，因此，利用平面向量的數(shù)量積可以解決與長(zhǎng)度、角度、垂直等有關(guān)的問(wèn)題． 4.【高考北京理數(shù)】設(shè)，是向量，則“”是“”的（ ） A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件 【答案】D 【解析】 試題分析：由，故是既不充分也不必要條件，故選D. 考點(diǎn)：1.充分必要條件；2.平面向量數(shù)量積. 【名師點(diǎn)睛】由向量數(shù)量積的定義(為，的夾角)可知，數(shù)量積的值、模的乘積、夾角知二可求一，再考慮到數(shù)量積還可

28、以用坐標(biāo)表示，因此又可以借助坐標(biāo)進(jìn)行運(yùn)算.當(dāng)然，無(wú)論怎樣變化，其本質(zhì)都是對(duì)數(shù)量積定義的考查.求解夾角與模的題目在近年高考中出現(xiàn)的頻率很高，應(yīng)熟練掌握其解法. 5.【20xx高考天津理數(shù)】已知△ABC是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形，點(diǎn)分別是邊的中點(diǎn)，連接 并延長(zhǎng)到點(diǎn)，使得，則的值為（ ） （A） （B） （C） （D） 【答案】B 【解析】 試題分析：設(shè)，，∴，， ，∴，故選B. 考點(diǎn)：向量數(shù)量積 【名師點(diǎn)睛】研究向量數(shù)量積，一般有兩個(gè)思路，一是建立直角坐標(biāo)系，利用坐標(biāo)研究向量數(shù)量積；二是利用一組基底表示所有向量，兩種實(shí)質(zhì)相同，坐標(biāo)法更易理解和化簡(jiǎn). 平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算

29、的引入為向量提供了新的語(yǔ)言——“坐標(biāo)語(yǔ)言”，實(shí)質(zhì)是“形”化為“數(shù)”．向量的坐標(biāo)運(yùn)算，使得向量的線性運(yùn)算都可用坐標(biāo)來(lái)進(jìn)行，實(shí)現(xiàn)了向量運(yùn)算完全代數(shù)化，將數(shù)與形緊密結(jié)合起來(lái)． 6.【高考四川理數(shù)】在平面內(nèi)，定點(diǎn)A，B，C，D滿足 ==,===-2，動(dòng)點(diǎn)P，M滿足 =1，=，則的最大值是( ) （A） （B） （C） （D） 【答案】B 【解析】 考點(diǎn)：1.向量的數(shù)量積運(yùn)算；2.向量的夾角；3.解析幾何中與圓有關(guān)的最值問(wèn)題. 【名師點(diǎn)睛】本題考查平面向量的數(shù)量積與向量的模，由于結(jié)論是要求向量模的平方的最大值，因此我們要把它用一個(gè)參數(shù)表示出來(lái)，

30、解題時(shí)首先對(duì)條件進(jìn)行化簡(jiǎn)變形，本題中得出，且，因此我們采用解析法，即建立直角坐標(biāo)系，寫出坐標(biāo)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)的軌跡是圓，，因此可用圓的性質(zhì)得出最值． 7.【20xx高考新課標(biāo)1卷】設(shè)向量a=(m,1),b=(1,2),且|a+b|2=|a|2+|b|2,則m= . 【答案】 【解析】 試題分析：由,得,所以,解得. 考點(diǎn)：向量的數(shù)量積及坐標(biāo)運(yùn)算 【名師點(diǎn)睛】全國(guó)卷中向量大多以客觀題形式出現(xiàn),屬于基礎(chǔ)題.解決此類問(wèn)題既要準(zhǔn)確記憶公式,又要注意運(yùn)算的準(zhǔn)確性.本題所用到的主要公式是：若,則. 8.【20xx高考江蘇卷】如圖，在中，是的中點(diǎn)，是上的兩個(gè)三等分點(diǎn)，， ，則

31、的值是 ▲ . 【答案】 [] 考點(diǎn)：向量數(shù)量積 【名師點(diǎn)睛】研究向量數(shù)量積，一般有兩個(gè)思路，一是建立直角坐標(biāo)系，利用坐標(biāo)研究向量數(shù)量積；二是利用一組基底表示所有向量，兩種實(shí)質(zhì)相同，坐標(biāo)法更易理解和化簡(jiǎn). 對(duì)于涉及中線向量問(wèn)題，利用向量加法與減法的平行四邊形法則，可以得到一個(gè)很實(shí)用的結(jié)論： 9.【20xx高考浙江理數(shù)】已知向量a、b, ｜a｜ =1，｜b｜ =2，若對(duì)任意單位向量e，均有 ｜a·e｜+｜b·e｜ ,則a·b的最大值是 ． 【答案】 【解析】 試題分析：，即最大值為 考點(diǎn)：平面向量的數(shù)量積． 【易錯(cuò)點(diǎn)睛】在兩邊

32、同時(shí)平方，轉(zhuǎn)化為的過(guò)程中，很容易忘記右邊的進(jìn)行平方而導(dǎo)致錯(cuò)誤． 第二部分 20xx優(yōu)質(zhì)模擬題 1．【20xx江西贛中南五校一聯(lián)，理5】如圖所示，點(diǎn)是函數(shù)圖象的最高點(diǎn)，M、N是圖象與軸的交點(diǎn)，若，則等于（　　?。? A． 　　　　B． 　　　　C． 　　　　D． 【答案】B 【解析】由題意可得：，,所以；所以函數(shù)的周期為16，即故選B． 2．【20xx云南第一次統(tǒng)測(cè)，理7】為得到的圖象，只需要將的圖象（ ） A．向右平移個(gè)單位 B．向右平移個(gè)單位 C．向左平移個(gè)單位 D．向左平移個(gè)單位 【答案】D 【解析】因?yàn)椋詾榈玫降膱D象，只需要將的圖

33、象向左平移個(gè)單位；故選D． 3.【20xx湖北省優(yōu)質(zhì)高中聯(lián)考，理4】已知向量，若，則向量與向量的夾角的余弦值是（　　?。? A． B． C． D． 【答案】A 【解析】，因?yàn)?，所以，解得，?dāng)時(shí)，，故選A． 4.【20xx江西贛中南五校一聯(lián)，理6】外接圓圓心O，半徑為1，且，則向量在向量方向的投影為（　　?。? A．　　　　B．　　　　C．　　　　　D． 【答案】A 5.【20xx河南中原名校一聯(lián)，理10】在中，角，，的對(duì)邊分別為，，，已知向量，，且． （1）求角的大?。? （2）若，求面積的最大值． 【解析】，所以， 由正弦定理得， ，由， 由于，因此，所以，由于， （2）由余弦定理得 ，因此，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立；[] 因此面積，因此面積的最大值． 6．【20xx河北石家莊質(zhì)檢二，理17】中，角，，的對(duì)邊分別為，，，且． （1）求角的大??； （2）若為邊上的中線，，，求的面積． （2）在中，由余弦定理得，∴…①， 在中，由正弦定理得，由已知得 ∴，∴……②， 由①，②解得，∴．