新編決勝高考全國(guó)名校試題數(shù)學(xué)分項(xiàng)匯編江蘇特刊 專題14 選講部分原卷版 Word版無答案

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1、 解答題 1．【 第二次全國(guó)大聯(lián)考（江蘇卷）】【選修4—1幾何證明選講】（本小題滿分10分）若為定圓一條弦（非直徑），，點(diǎn)在線段上移動(dòng)，，與圓相交于點(diǎn)，求的最大值． 2．【 第二次全國(guó)大聯(lián)考（江蘇卷）】【選修4—2：矩陣與變換】（本小題滿分10分）已知矩陣，若矩陣A屬于特征值6的一個(gè)特征向量為，屬于特征值1的一個(gè)特征向量為．求A的逆矩陣． 3. 【 第二次全國(guó)大聯(lián)考（江蘇卷）】【選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】（本小題滿分10分）過點(diǎn)P（－3，0）且傾斜角為30°的直線和曲線相交于A、B兩點(diǎn)．求線段AB的長(zhǎng)． 4．【 第二次全國(guó)大聯(lián)考（江蘇卷）】【選修4—5：不等

2、式選講】（本小題滿分10分） 設(shè) x，y，z∈R+，且，求證： 5【 第二次全國(guó)大聯(lián)考（江蘇卷）】一個(gè)袋中有若干個(gè)紅球與白球，一次試驗(yàn)為從中摸出一個(gè)球并放回袋中，摸出紅球概率為，摸出白球概率為，摸出紅球加1分，摸出白球減1分，現(xiàn)記“次試驗(yàn)總得分為”． （Ⅰ）當(dāng)時(shí)，記，求的分布列及數(shù)學(xué)期望； 　（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求的概率． 6. 【 第二次全國(guó)大聯(lián)考（江蘇卷）】數(shù)列各項(xiàng)均為正數(shù)，，且對(duì)任意的，有. （Ⅰ）求證：； （Ⅱ）若，是否存在，使得，若存在，試求出的最小值，若不存在，請(qǐng)說明理由. 7．【第三次全國(guó)大聯(lián)考【江蘇卷】】[選修4-1：幾何證明選講]（本小題滿分10分） 如圖，⊙O

3、的直徑的延長(zhǎng)線與弦的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)，為⊙O上一點(diǎn)，，求證：． 8．【第三次全國(guó)大聯(lián)考【江蘇卷】】[選修4-2：矩陣與變換]（本小題滿分10分） 變換是逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)變換，對(duì)應(yīng)的變換矩陣是；變換對(duì)應(yīng)用的變換矩陣是．求函數(shù)的圖象依次在，變換的作用下所得曲線的方程． 9．【第三次全國(guó)大聯(lián)考【江蘇卷】】[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（本小題滿分10分） 已知參數(shù)方程為（為參數(shù)）的直線經(jīng)過橢圓的左焦點(diǎn)，且交軸正半軸于點(diǎn)，與橢圓交于兩點(diǎn)、（點(diǎn)位于點(diǎn)上方）．若，求直線的傾斜角的值． 10．【第三次全國(guó)大聯(lián)考【江蘇卷】】[選修4-5：不等式選講]（本小題滿分10分） 已知函數(shù)，若正實(shí)數(shù)滿足

4、，且不等式 對(duì)任意實(shí)數(shù)都成立，求的取值范圍． 11．【第三次全國(guó)大聯(lián)考【江蘇卷】】（本小題滿分10分） 袋中裝有黑球和白球共7個(gè)，從中任取2個(gè)球都是白球的概率為.現(xiàn)有甲、乙兩人從袋中輪流、不放回地摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取……直到袋中的球取完即終止.若摸出白球，則記2分，若摸出黑球，則記1分.每個(gè)球在每一次被取出的機(jī)會(huì)是等可能的.用x表示甲，乙最終得分差的絕對(duì)值． (1)求袋中原有白球的個(gè)數(shù)； (2)求隨機(jī)變量x的概率分布列及期望Ex． 12．【第三次全國(guó)大聯(lián)考【江蘇卷】】（本小題滿分10分）已知三位數(shù)，其中不全相同，若將這個(gè)三位數(shù)的三個(gè)數(shù)字按大小重新排列，得出最大數(shù)和最

5、小數(shù)（如百位數(shù)字為0，也視作三位數(shù)），兩者相減得到一個(gè)新數(shù)，定義這一操作為，如，再對(duì)新數(shù)進(jìn)行第二次操作，依次類推，若記經(jīng)過第次后所得新數(shù)為 （1）已知，求，； （2）設(shè)的三個(gè)數(shù)字中的最大數(shù)字與最小數(shù)字之差為，經(jīng)次操作后新數(shù)的三個(gè)數(shù)字中的最大數(shù)字與最小數(shù)字之差為 ①已知，求證：當(dāng)時(shí)，； ②求證：當(dāng)時(shí)，. 13．【第四次全國(guó)大聯(lián)考【江蘇卷】】【選修4—1幾何證明選講】（本小題滿分10分）如圖，在銳角三角形中，，以為直徑的圓與邊的交點(diǎn)分別為，且于點(diǎn)． （Ⅰ）求證：是的切線； （Ⅱ）若，，求的長(zhǎng)． 14．【第四次全國(guó)大聯(lián)考【江蘇卷】】【選修4—2：矩陣與

6、變換】（本小題滿分10分）在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)點(diǎn)P(x，5)在矩陣M對(duì)應(yīng)的變換下得到點(diǎn)Q(y2，y)，求． 15. 【第四次全國(guó)大聯(lián)考【江蘇卷】】【選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】（本小題滿分10分）以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，直線過點(diǎn)，且傾斜角為，圓：． （Ⅰ）求直線的參數(shù)方程和圓的直角坐標(biāo)方程； （Ⅱ）設(shè)直線與圓相交于兩點(diǎn)，求． 16．【第四次全國(guó)大聯(lián)考【江蘇卷】】【選修4—5：不等式選講】（本小題滿分10分）已知函數(shù)的定義域?yàn)椋? （Ⅰ）求實(shí)數(shù)的取值范圍； （Ⅱ）若的最大值為，當(dāng)正數(shù)滿足時(shí)，求的最小值． 17. 【第四次全國(guó)大

7、聯(lián)考【江蘇卷】】 (本小題滿分10分) 過直線上的動(dòng)點(diǎn)作拋物線的兩條切線，其中A，B為切點(diǎn)． （Ⅰ）若切線的斜率分別為，求證：為定值； （Ⅱ）求證：直線AB過定點(diǎn)． 18. 【第四次全國(guó)大聯(lián)考【江蘇卷】】 (本小題滿分10分) 設(shè)f(n)＝(a＋b)n（n∈N*，n≥2），若f(n)的展開式中，存在某連續(xù)3項(xiàng)，其二項(xiàng)式系數(shù)依次成等差數(shù)列，則稱f(n)具有性質(zhì)P． （Ⅰ）求證：f(7)具有性質(zhì)P； （Ⅱ）若存在n≤20xx，使f(n)具有性質(zhì)P，求n的最大值． 19．【第一次全國(guó)大聯(lián)考【江蘇卷】】【選修4—1幾何證明選講】（本小題滿分10分）如圖，是圓的直徑，為圓上一點(diǎn)，過點(diǎn)作

8、圓的切線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn).若，求證：. 20．【第一次全國(guó)大聯(lián)考【江蘇卷】】【選修4—2：矩陣與變換】（本小題滿分10分）已知矩陣，求矩陣 21. 【第一次全國(guó)大聯(lián)考【江蘇卷】】【選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】（本小題滿分10分）在極坐標(biāo)系中，設(shè)直線過點(diǎn)，且直線與曲線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的值. 22．【第一次全國(guó)大聯(lián)考【江蘇卷】】【選修4—5：不等式選講】（本小題滿分10分）求函數(shù)的最大值. 23. 【第一次全國(guó)大聯(lián)考【江蘇卷】】在四棱錐中，直線兩兩相互垂直，且 . （1）求異面直線與所成角的余弦值； （2）求鈍二面角的大小. A P B C D 24. 【

9、第一次全國(guó)大聯(lián)考【江蘇卷】】設(shè)數(shù)列按三角形進(jìn)行排列，如圖，第一層一個(gè)數(shù)，第二層兩個(gè)數(shù)和，第三層三個(gè)數(shù)和，以此類推，且每個(gè)數(shù)字等于下一層的左右兩個(gè)數(shù)字之和，如. （1）若第四層四個(gè)數(shù)為或，為奇數(shù)，則第四層四個(gè)數(shù)共有多少種不同取法？ （2）若第十一層十一個(gè)數(shù)為或，為5的倍數(shù)，則第十一層十一個(gè)數(shù)共有多少種不同取法？ 25．【20xx高考押題卷（1）【江蘇卷】】【選修4—1幾何證明選講】（本小題滿分10分）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，點(diǎn)D在OC的延長(zhǎng)線上，AD與⊙O相切，割線DM與⊙O相交于點(diǎn)M，N，若∠B=30°，AC=1，求DMDN 26．【20xx高考押題卷（1）【江蘇卷】】【選修

10、4—2：矩陣與變換】（本小題滿分10分）已知曲線：，若矩陣對(duì)應(yīng)的變換將曲線變?yōu)榍€，求曲線的方程. 27. 【20xx高考押題卷（1）【江蘇卷】】【選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】（本小題滿分10分）在極坐標(biāo)系下，已知圓O：和直線， （1）求圓O和直線的直角坐標(biāo)方程； （2）當(dāng)時(shí)，求直線與圓O公共點(diǎn)的一個(gè)極坐標(biāo)． 28．【20xx高考押題卷（1）【江蘇卷】】【選修4—5：不等式選講】（本小題滿分10分）已知均為正數(shù),證明：． 29. 【20xx高考押題卷（1）【江蘇卷】】如圖，在空間直角坐標(biāo)系O - xyz中，正四棱錐P - ABCD的側(cè)棱長(zhǎng)與底邊長(zhǎng)都為，點(diǎn)M，N分別 在

11、PA，BD上，且． （1）求證：MN⊥AD； （2）求MN與平面PAD所成角的正弦值． 30. 【20xx高考押題卷（1）【江蘇卷】】設(shè)集合，從S的所有非空子集中，等可能地取出一個(gè). （1）設(shè)，若，則，就稱子集A滿足性質(zhì)，求所取出的非空子集滿足性質(zhì)的概率； （2）所取出的非空子集的最大元素為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望. 31．【20xx高考押題卷（3）【江蘇卷】】【選修4—1幾何證明選講】（本小題滿分10分）如圖，已知圓的半徑垂直于直徑為上一點(diǎn)，的延長(zhǎng)線交圓于點(diǎn)，過點(diǎn)所作的切線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)． （1）求證：； （2）若圓的半徑為，且，求的長(zhǎng)． 32．【20xx高考押題卷（

12、3）【江蘇卷】】【選修4—2：矩陣與變換】（本小題滿分10分）已知矩陣 ， ． （1）計(jì)算； （2）若矩陣將直線變?yōu)橹本€，求直線的方程． 33. 【20xx高考押題卷（3）【江蘇卷】】【選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】（本小題滿分10分）已知直線的參數(shù)方程（為參數(shù)）曲線的參數(shù)方程為（），若直線與曲線交于兩點(diǎn)，求的長(zhǎng)度． 34．【20xx高考押題卷（3）【江蘇卷】】【選修4—5：不等式選講】（本小題滿分10分）若是正數(shù)，且． （1）求證：； （2）求證：． 35、【20xx高考押題卷（3）【江蘇卷】】某品牌汽車店經(jīng)銷三種排量的汽車，其中三種排量的汽車依次有5，4，3款不同的車型．某單

13、位計(jì)劃購買3輛不同車型的汽車，且購買每款車型等可能． （1）求該單位購買的3輛汽車均為排量的概率； （2）記該單位購買的3輛汽車的排量種數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望． 36、【20xx高考押題卷（3）【江蘇卷】】已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列的首項(xiàng)，其前項(xiàng)和為，若． （1）求的值； （2）由此歸納出通項(xiàng)的表達(dá)式，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明． 37．【20xx高考押題卷（2）【江蘇卷】】【選修4－1：幾何證明選講】（本小題滿分10分） 如圖，在⊙O直徑AB的延長(zhǎng)線上任取一點(diǎn)C，過點(diǎn)C做直線CE與⊙O交于點(diǎn)D、E，在⊙O上取一點(diǎn)F，使點(diǎn)A是弧EF的中點(diǎn)，連接DF交直線AB于G．若CB=OB，求的值

14、． 38．【20xx高考押題卷（2）【江蘇卷】】【選修4－2：矩陣與變換】（本小題滿分10分） 若二階矩陣滿足：.曲線在矩陣所對(duì)應(yīng) 的變換作用下得到曲線，求曲線的方程. 39．【20xx高考押題卷（2）【江蘇卷】】【選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】（本小題滿分10分） 已知曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ=2sinθ，直線l的參數(shù)方程是（為參數(shù)）， 設(shè)直線l與x軸的交點(diǎn)是M，N是曲線C上一動(dòng)點(diǎn)，求MN的最大值． 40．【20xx高考押題卷（2）【江蘇卷】】【選修4－5：不等式選講】（本小題滿分10分） 已知，，，若，關(guān)于的不等式的整數(shù)解有且僅有一個(gè)值為3（為整數(shù)）,求的最大值. 41

15、．【20xx高考押題卷（2）【江蘇卷】】（本小題滿分10分) 如圖,在四棱錐中,底面為正方形,平面,為的中點(diǎn),為上一點(diǎn),且,. （Ⅰ）若平面,試確定點(diǎn)的位置； （Ⅱ）求二面角的余弦值. 42. 【20xx高考押題卷（2）【江蘇卷】】（本小題滿分10分) 對(duì)于數(shù)列，稱，其中為數(shù)列的前項(xiàng)“波動(dòng)均值”．若對(duì)任意的，都有，則稱數(shù)列為“趨穩(wěn)數(shù)列”． （1）若數(shù)列為“趨穩(wěn)數(shù)列”，求的取值范圍； （2）已知數(shù)列的首項(xiàng)為1，各項(xiàng)均為整數(shù)，前項(xiàng)的和為，且對(duì)任意，都有，試計(jì)算：， 其中 43．【20xx高考沖刺卷（2）【江蘇卷】】【選修4—1幾何證明選講】（本小題滿分10分）如圖，是直角，圓與射

16、線相切于點(diǎn)，與射線相交于兩點(diǎn)．求證：平分． 44．【20xx高考沖刺卷（2）【江蘇卷】】【選修4—2：矩陣與變換】（本小題滿分10分）已知矩陣的一個(gè)特征值為,求. 45. 【20xx高考沖刺卷（2）【江蘇卷】】【選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】（本小題滿分10分）在極坐標(biāo)系中，求圓上的點(diǎn)到直線（）距離的最大值. 46．【20xx高考沖刺卷（2）【江蘇卷】】【選修4—5：不等式選講】（本小題滿分10分） 設(shè)均為正數(shù)，且，求證：． 47. 【20xx高考沖刺卷（2）【江蘇卷】】 一位網(wǎng)民在網(wǎng)上光顧某網(wǎng)店，經(jīng)過一番瀏覽后，對(duì)該店鋪中的三種商品有購買意向.已知該網(wǎng)民購買種商品的概率為，購買

17、種商品的概率為，購買種商品的概率為.假設(shè)該網(wǎng)民是否購買這三種商品相互獨(dú)立. （1）求該網(wǎng)民至少購買2種商品的概率； （2）用隨機(jī)變量表示該網(wǎng)民購買商品的種數(shù)，求的概率分布和數(shù)學(xué)期望. 48. 【20xx高考沖刺卷（2）【江蘇卷】】設(shè)集合，記的含有三個(gè)元素的子集個(gè)數(shù)為，同時(shí)將每一個(gè)子集中的三個(gè)元素由小到大排列，取出中間的數(shù)，所有這些中間的數(shù)的和記為. （1）求，，，的值； （2）猜想的表達(dá)式，并證明之. 49．【20xx高考沖刺卷（4）【江蘇卷】】【選修4—1幾何證明選講】如圖，是直角，圓與射線相切于點(diǎn)，與射線相交于兩點(diǎn)．求證：平分． 50．【20xx高考沖刺卷（4）【江蘇卷】

18、】【選修4—2：矩陣與變換】在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)點(diǎn)在矩陣對(duì)應(yīng)的變換作用下得到點(diǎn)，將點(diǎn)繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到點(diǎn)，求點(diǎn)的坐標(biāo)． 51. 【20xx高考沖刺卷（4）【江蘇卷】】【選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．直線l的極坐標(biāo)方程為橢圓C的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)) ． （1）求直線l的直角坐標(biāo)方程與橢圓C的普通方程； （2）若直線l與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，求線段AB的長(zhǎng)． 52．【20xx高考沖刺卷（4）【江蘇卷】】【選修4—5：不等式選講】設(shè)x，y均為正數(shù)，且x>y，求證：x＋≥y＋3. 53. 【20xx高考沖刺

19、卷（4）【江蘇卷】】如圖，在直角梯形中，，，．直角梯形通過直角梯形以直線為軸旋轉(zhuǎn)得到，且使得平面平面．為線段的中點(diǎn)，為線段上的動(dòng)點(diǎn)． （Ⅰ）當(dāng)點(diǎn)是線段中點(diǎn)時(shí)，求二面角的余弦值； （Ⅱ）是否存在點(diǎn)，使得直線//平面？請(qǐng)說明理由． A M P C B A1 C1 B1 54. 【20xx高考沖刺卷（4）【江蘇卷】】設(shè)(1－x)n＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋anxn，n∈N，n≥2． （1）設(shè)n＝11，求|a6|＋|a7|＋|a8|＋|a9|＋|a10|＋|a11|的值； （2）設(shè)bk＝ak＋1(k∈N，k≤n－1)，Sm＝b0＋b1＋b2＋…＋bm(m∈N，m≤n－

20、1)，求 55．【20xx高考沖刺卷（8）【江蘇卷】】【選修4—1幾何證明選講】如圖，△ABC內(nèi)接于圓O，D為弦BC上一點(diǎn)，過D作直線DP?//?AC，交AB于點(diǎn)E，交圓O在A點(diǎn)處的切線于點(diǎn)P．求證：△PAE∽△BDE． DP A BP CP P EP 56．【20xx高考沖刺卷（8）【江蘇卷】】【選修4—2：矩陣與變換】 已知a，b是實(shí)數(shù)，如果矩陣A＝ 所對(duì)應(yīng)的變換T把點(diǎn)(2，3)變成點(diǎn)(3，4)． （1）求a，b的值． （2）若矩陣A的逆矩陣為B，求B2． 57. 【20xx高考沖刺卷（8）【江蘇卷】】【選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】 在平面直角坐標(biāo)系中，

21、直線過點(diǎn)，傾斜角為﹒以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓﹒若直線與圓相交于兩點(diǎn)，求的值． 58．【20xx高考沖刺卷（8）【江蘇卷】】【選修4—5：不等式選講】求函數(shù)f(x)＝5＋的最大值． 59. 【20xx高考沖刺卷（8）【江蘇卷】】 如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y2＝2px（p＞0）的準(zhǔn)線l與x軸交于點(diǎn)M，過M的直線與拋物線交于A，B兩點(diǎn)．設(shè)A（x1，y1）到準(zhǔn)線l的距離為d，且 d＝λp（λ＞0）． （1）若y1＝d＝1，求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程； （2）若＝0，求證：直線AB的斜率為定值． l M O B A y X 60. 【20xx

22、高考沖刺卷（8）【江蘇卷】】設(shè)實(shí)數(shù)滿足，且且，令．求證：． 61．【20xx高考沖刺卷（1）【江蘇卷】】【選修4－1：幾何證明選講】（本小題滿分10分） 如圖，為⊙的直徑，直線與⊙相切于點(diǎn)，，，、為垂足，連接. 若，，求的長(zhǎng). A B D E O C · 62．【20xx高考沖刺卷（1）【江蘇卷】】【選修4－2：矩陣與變換】（本小題滿分10分） 已知矩陣，求矩陣的特征值和特征向量． 63．【20xx高考沖刺卷（1）【江蘇卷】】【選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】（本小題滿分10分） 在極坐標(biāo)系中，求圓上的點(diǎn)到直線（）距離的最大值. 64．【20xx高考沖刺卷（1

23、）【江蘇卷】】【選修4－5：不等式選講】（本小題滿分10分） 已知正實(shí)數(shù)滿足，求證：. 65.【20xx高考沖刺卷（1）【江蘇卷】】（本小題滿分10分）如圖，在三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝3，AA1＝AC＝4，AA1⊥平面ABC； AB⊥AC， （1）求二面角A1－BC1－B1的余弦值； （2）在線段BC1存在點(diǎn)D，使得AD⊥A1B，求的值． 66【20xx高考沖刺卷（1）【江蘇卷】】（本小題滿分10分) 已知，若存在互不相等的正整數(shù)…，使得…同時(shí)小于，則記為滿足條件的的最大值． （1）求的值； （2）對(duì)于給定的正整數(shù)， （ⅰ）當(dāng)時(shí)，求的解析式； （ⅱ）

24、當(dāng)時(shí)，求的解析式． 67．【20xx高考沖刺卷（3）【江蘇卷】】【選修4－1：幾何證明選講】（本小題滿分10分） 如圖，過點(diǎn)作圓的割線與切線，為切點(diǎn),連接，的平分線與分別交于，其中． （Ⅰ）求證：； （Ⅱ）求的大?。? 68．【20xx高考沖刺卷（3）【江蘇卷】】【選修4－2：矩陣與變換】（本小題滿分10分） 已知矩陣的一個(gè)特征值為，求. 69．【20xx高考沖刺卷（3）【江蘇卷】】【選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】（本小題滿分10分） 在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線過點(diǎn)的直線（為參數(shù)）與曲線相交于點(diǎn)兩點(diǎn)． （1）求曲線的平面直角坐標(biāo)系方

25、程和直線的普通方程； （2）若成等比數(shù)列，求實(shí)數(shù)的值． 70．【20xx高考沖刺卷（3）【江蘇卷】】【選修4－5：不等式選講】（本小題滿分10分） 已知函數(shù) （1）解不等式 （2）若不等式對(duì)任意的恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍. 71．【20xx高考沖刺卷（3）【江蘇卷】】（本小題滿分10分) 袋中裝有黑球和白球共7個(gè)，從中任取2個(gè)球都是白球的概率為?，F(xiàn)有甲、乙兩人從袋中輪流、不放回地摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取……直到袋中的球取完即終止。若摸出白球，則記2分，若摸出黑球，則記1分。每個(gè)球在每一次被取出的機(jī)會(huì)是等可能的。用x表示甲，乙最終得分差的絕對(duì)值． (1)求袋中原有白球

26、的個(gè)數(shù)； (2)求隨機(jī)變量x的概率分布列及期望Ex． 72. 【20xx高考沖刺卷（3）【江蘇卷】】（本小題滿分10分) 設(shè)個(gè)正數(shù)滿足（且）． （1）當(dāng)時(shí)，證明：； （2）當(dāng)時(shí)，不等式也成立，請(qǐng)你將其推廣到（且）個(gè)正數(shù)的情形，歸納出一般性的結(jié)論并用數(shù)學(xué)歸納法證明． 73．【20xx高考沖刺卷（5）【江蘇卷】】【選修4－1：幾何證明選講】（本小題滿分10分） 已知為半圓的直徑，為半圓上一點(diǎn)，過點(diǎn)作半圓的切線，過點(diǎn)作于，交半圓于點(diǎn)，． （1）證明：平分； （2）求的長(zhǎng)． 74．【20xx高考沖刺卷（5）【江蘇卷】】【選修4－2：矩陣與變換】（本小題滿分10分） 設(shè)矩陣的一

27、個(gè)特征值為，若曲線在矩陣變換下的方程為，求曲線的方程． 75．【20xx高考沖刺卷（5）【江蘇卷】】【選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】（本小題滿分10分） 在極坐標(biāo)系中，求圓上的點(diǎn)到直線（）距離的最大值. 76．【20xx高考沖刺卷（5）【江蘇卷】】【選修4－5：不等式選講】（本小題滿分10分） 已知正實(shí)數(shù)滿足，求證：． 77．【20xx高考沖刺卷（5）【江蘇卷】】（本小題滿分10分) 如圖，已知四棱錐，底面為菱形，平面，， 分別是的中點(diǎn)． P B E C D F A （1）證明：； （2）若，求二面角的余弦值． 78. 【20xx高考沖刺卷（5）【江蘇卷】

28、】（本小題滿分10分) 一種十字繡作品由相同的小正方形構(gòu)成，圖①，②，③，④分別是制作該作品前四步時(shí)對(duì)應(yīng)的圖案，按照如此規(guī)律，第步完成時(shí)對(duì)應(yīng)圖案中所包含小正方形的個(gè)數(shù)記為． ① ② ③ ④ （1）求出，，，的值； （2）利用歸納推理，歸納出與的關(guān)系式； （3）猜想的表達(dá)式，并寫出推導(dǎo)過程． 79．【20xx高考沖刺卷（6）【江蘇卷】】[選修4-1：幾何證明選講] （本小題滿分10分） 如圖所示，圓O的兩弦AB和CD交于點(diǎn)E，EF∥CB，EF交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，F(xiàn)G切圓O于點(diǎn)G. 若FG＝2，求EF的長(zhǎng)．

29、 80．【20xx高考沖刺卷（6）【江蘇卷】】[選修4-2：矩陣與變換] （本小題滿分10分） 已知矩陣，的一個(gè)特征值.設(shè)在矩陣所對(duì)應(yīng)的變換和關(guān)于 軸的反射變換，寫出復(fù)合變換的變換公式. 81. 【20xx高考沖刺卷（6）【江蘇卷】】【選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】（本小題滿分10分） 已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)在直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)處，極軸與軸的正半軸重合．直線的極坐標(biāo)方程為：，曲線C的參數(shù)方程為：為參數(shù)）．求曲線C上的點(diǎn)到直線的距離的最大值 82．【20xx高考沖刺卷（6）【江蘇卷】】[選修4-5：不等式選講] （本小題滿分10分） 已知實(shí)數(shù)x、y、z滿足x2＋4y2＋9z

30、2＝a(a＞0)，且x＋y＋z的最大值是1，求a的值． 83. 【20xx高考沖刺卷（6）【江蘇卷】】設(shè)點(diǎn)是拋物線的焦點(diǎn)，是拋物線上的個(gè)不同的點(diǎn)（）. （1） 當(dāng)時(shí)，試寫出拋物線上的三個(gè)定點(diǎn)、、的坐標(biāo)，從而使得； （2）當(dāng)時(shí)，若, 則。試判斷此結(jié)論是否正確，如正確，請(qǐng)說明理由；如錯(cuò)誤，請(qǐng)構(gòu)造舉例說明。 84. 【20xx高考沖刺卷（6）【江蘇卷】】如圖，由若干個(gè)小正方形組成的k層三角形圖陣，第一層有1個(gè)小正方形，第二層有2個(gè)小正方形，依此類推，第k層有k個(gè)小正方形，除去最底下的一層，每個(gè)小正方形都放置在這一下層的兩個(gè)小正方形之上，現(xiàn)對(duì)第k層的每個(gè)小正形用數(shù)字進(jìn)行標(biāo)注，從左到右依次記為

31、其中，其它小正方形標(biāo)注的數(shù)字是它下面兩個(gè)小正方形標(biāo)注的數(shù)字之和，依此規(guī)律，記第一層的小正方形標(biāo)注的數(shù)字為。 （1）當(dāng)k＝4時(shí)，若要求為2的倍數(shù)，則有多少種不同的標(biāo)注方法？ （2）當(dāng)k＝11時(shí)，若要求為3的倍數(shù)，則有多少種不同的標(biāo)注方法？ 85．【20xx高考沖刺卷（7）【江蘇卷】】【選修4－1：幾何證明選講】（本小題滿分10分） 如圖所示，為的直徑，為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)． （1）求證：； （2）求證：． 86．【20xx高考沖刺卷（7）【江蘇卷】】【選修4－2：矩陣與變換】（本小題滿分10分） 若矩陣屬于特征值3的一個(gè)特征向量為，求矩陣的逆矩陣． 87．【20xx高

32、考沖刺卷（7）【江蘇卷】】【選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】（本小題滿分10分） 在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線過點(diǎn) ，傾斜角，再以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為． （Ⅰ）寫出直線的參數(shù)方程和曲線的直角坐標(biāo)方程； （Ⅱ）若直線與曲線分別交于兩點(diǎn)，求的值． 88．【20xx高考沖刺卷（7）【江蘇卷】】【選修4－5：不等式選講】（本小題滿分10分） 已知正實(shí)數(shù)滿足，求證：． 89．【20xx高考沖刺卷（7）【江蘇卷】】（本小題滿分10分) 已知正方形的邊長(zhǎng)為，、、、分別是邊、、、的中點(diǎn)． （1）在正方形內(nèi)部隨機(jī)取一點(diǎn)，求滿足的概率； （2）從、、、、、、

33、、這八個(gè)點(diǎn)中，隨機(jī)選取兩個(gè)點(diǎn)，記這兩個(gè)點(diǎn)之間的距離的平方為，求隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望． 90. 【20xx高考沖刺卷（7）【江蘇卷】】（本小題滿分10分) 設(shè)是一個(gè)自然數(shù)，是的各位數(shù)字的平方和，定義數(shù)列：是自然數(shù)，（，）． （1）求，； （2）若，求證：； （3）求證：存在，使得． 91．【20xx高考沖刺卷（9）【江蘇卷】】[選修4-1：幾何證明選講] （本小題滿分10分） 如圖，⊙O的半徑OB垂直于直徑AC，M為AO上一點(diǎn)，BM的延長(zhǎng)線交⊙O于N,過N點(diǎn)的切線交CA的延長(zhǎng)線于P, 若⊙O的半徑為，OA=OM, 求MN的長(zhǎng). 92．【20xx高考沖刺卷（9）【江蘇卷】

34、】[選修4-2：矩陣與變換] （本小題滿分10分） 已知矩陣，A的逆矩陣，求A的特征值. 93. 【20xx高考沖刺卷（9）【江蘇卷】】【選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】（本小題滿分10分） 在極坐標(biāo)系中，圓的極坐標(biāo)方程為，已知，為圓上一點(diǎn)，求面積的最小值． 94．【20xx高考沖刺卷（9）【江蘇卷】】[選修4-5：不等式選講] （本小題滿分10分） 已知正實(shí)數(shù)滿足，求證：. 95. 【20xx高考沖刺卷（9）【江蘇卷】】已知拋物線的焦點(diǎn)為，過作直線與拋物線交于點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn),若，且，且. （1）求拋物線的方程; （2）若直線與拋物線相切于點(diǎn)，與圓交于點(diǎn)，求. 96．【20xx高考沖刺卷（9）【江蘇卷】】（本小題滿分10分） 甲乙兩人進(jìn)行圍棋比賽，共比賽2n（）局．根據(jù)以往比賽勝負(fù)的情況知道，每局甲勝 的概率和乙勝的概率均為．如果某人獲勝的局?jǐn)?shù)多于另一人，則此人贏得比賽．記甲贏得 比賽的概率為P(n)． （1）求與的值； （2）試比較與的大小，并證明你的結(jié)論．