新編高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 專題2.6 高考預(yù)測(cè)卷二文全國高考數(shù)學(xué)考前復(fù)習(xí)大串講

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1、 第Ⅰ卷（選擇題 共60分） 一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的. 1. 已知全集，集合，，則為（ ） A. {2} B. {5} C. D. 【答案】A 【解析】因?yàn)槿?，，所以? 所以，故選A. 2. 已知為虛數(shù)單位，，若2-ia+i為純虛數(shù)，則復(fù)數(shù)z=2a+2i的模等于（ ） A. 2 B. 11 C. 3 D. 6 【答案】C 【解析】試題分析：2-ia+i=(2-i)(a-i)(a+i)(a-i)=2a-1-(2+a)ia2

2、+1,2a-1=0,a=12，|z|=|1+2i|=3. 考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的概念． 3. 若1a<1b<0，則下列結(jié)論不正確的是（ ） A. a2|a+b| 【答案】D 考點(diǎn)：不等式 4. 向量，均為非零向量，，，則，的夾角為（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】∵，， ∴，， ∴，設(shè)與 的夾角為， 則由兩個(gè)向量的夾角公式得，∴，故選B. 5. 各項(xiàng)為正的等比數(shù)列{an}中，與a14的等比中項(xiàng)為22，則log2a7+log2a11的值

3、為（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】B 【解析】試題分析：由題意可知a4a14=8 考點(diǎn)：等比數(shù)列性質(zhì) 6. 已知實(shí)數(shù)滿足，如果目標(biāo)函數(shù)z=x-y的最小值為-1，則實(shí)數(shù)等于（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 【答案】B 考點(diǎn)：線性規(guī)劃. 【方法點(diǎn)晴】本題考查線性規(guī)劃問題，靈活性較強(qiáng)，屬于較難題型.考生應(yīng)注總結(jié)解決線性規(guī)劃問題的一般步驟：（1）在直角坐標(biāo)系中畫出對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，即可行域；（2）將目標(biāo)函數(shù)變形為y=-abx+zb；（3）作平行線：將直線ax+by=0平移，使直線與可行域有交點(diǎn)，且

4、觀察在可行域中使最大（或最?。r(shí)所經(jīng)過的點(diǎn)，求出該點(diǎn)的坐標(biāo)；（4）求出最優(yōu)解：將（3）中求出的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)，從而求出的最大（?。┲? 7. 一個(gè)幾何體三視圖如圖所示，且其側(cè)（左）視圖是一個(gè)等邊三角形，則這個(gè)幾何體的體積為（ ） A. B. 533 C. 23 D. 833 【答案】B 【解析】此幾何體是底面積是的三棱錐，與底面是邊長(zhǎng)為2的正方形的四棱錐構(gòu)成的組合體，它們的頂點(diǎn)相同，底面共面，高為3，∴，故選B. 8. 如圖所示的程序框圖，若輸出的S=88，則判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（ ） A. k>3? B. k>4? C. k

5、>5? D. k>6? 【答案】C 考點(diǎn)：算法流程圖的識(shí)讀和理解． 9. 定義在上的偶函數(shù)f(x)滿足：f(4)=f(-2)=0，在區(qū)間與上分別遞增和遞減，則不等式xf(x)>0的解集為（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】∵偶函數(shù)f(x)（）滿足f(4)=f(-2)=0， ∴， 且f(x)在區(qū)間與上分別遞增和遞減， 求xf(x)>0即等價(jià)于求函數(shù)在第一、三象限圖形的取值范圍． 即函數(shù)圖象位于第三象限，函數(shù)圖象位于第一象限． 綜上說述：xf(x)>0的解集為，故選D. 點(diǎn)睛：本題考查了利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性做出函數(shù)圖象

6、，并利用數(shù)形結(jié)合求解；利用偶函數(shù)關(guān)于軸對(duì)稱的性質(zhì)并結(jié)合題中給出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間畫出函數(shù)的圖象，再由xf(x)>0得到函數(shù)在第一、三象限圖形的取值范圍. 10. 設(shè)點(diǎn)在雙曲線的右支上，雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，若|PF1|=4|PF2|，則雙曲線離心率的取值范圍是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 點(diǎn)睛：本題考查雙曲線的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程，以及雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題；由雙曲線的定義可得|PF1|-|PF2|=3|PF2|=2a，再根據(jù)點(diǎn)在雙曲線的右支上，可得，得到關(guān)于，的齊次不等式，從而求得此雙曲線的離心率的取值范圍. 11. 三棱錐

7、P-ABC中，AB=BC=15，AC=6，平面ABC，PC=2，則該三棱錐外接球的表面積為（ ） A. 253蟺 B. 252蟺 C. 833蟺 D. 832蟺 【答案】D 【解析】試題分析：設(shè)螖ABC外接圓圓心為O1,半徑為,由余弦定理的推論有cosB=a2+c2-b22ac=-15,所以sinB=1-cos2B=265,由ACsinB=2r有r=564,設(shè)外接球的球心為,半徑為,則OO1=12SC=1,所以R2=r2+1=838,故外接球表面積為,選D. 考點(diǎn)：1.正弦定理,余弦定理；2.外接球的性質(zhì). 12. 一矩形的一邊在軸上，另兩個(gè)頂點(diǎn)在函數(shù)y=2x

8、1+x2（x>0）的圖象上，如圖，則此矩形繞軸旋轉(zhuǎn)而成的幾何體體積的最大值是（ ） A. B砑 C. D. 【答案】A 考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)在實(shí)際生活中的運(yùn)用． 【易錯(cuò)點(diǎn)晴】本題重在考查導(dǎo)數(shù)在實(shí)際生活中的運(yùn)用.解答本題時(shí),先依據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建目標(biāo)函數(shù),進(jìn)而確定函數(shù)的定義域,最后運(yùn)用導(dǎo)數(shù)使得問題巧妙獲解.值得強(qiáng)調(diào)的是,解答本題的關(guān)鍵是建構(gòu)目標(biāo)函數(shù),目標(biāo)函數(shù)中的變量是兩個(gè),然后利用縱坐標(biāo)相等化為一個(gè)變量,進(jìn)而借助換元法將變量進(jìn)一步化為可導(dǎo)函數(shù)的變量,最后借助導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的最大值是本題獲解. 第Ⅱ卷（

9、共90分） 二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上） 13. 歐陽修《賣油翁》中寫到：（翁）乃取一葫蘆置于地，以錢覆其口，徐以杓酌油瀝之，自錢孔入，而錢不濕，可見“行行出狀元”，賣油翁的技藝讓人嘆為觀止，若銅錢是直徑為2cm的圓，中間有邊長(zhǎng)為0.5cm的正方形孔，若你隨機(jī)向銅錢上滴一滴油，則油（油滴的大小忽略不計(jì)）正好落入孔中的概率為__________． 【答案】 【解析】試題分析：正方形孔的面積為0.52=0.25，圓的面積為 考點(diǎn)：幾何概型 14. 已知，則的值是__________． 【答案】-45 15. 數(shù)列{an}的通項(xiàng)，其前項(xiàng)和為Sn，則S3

10、0=__________． 【答案】30 【解析】∵， 故答案為30. 16. 已知點(diǎn)，拋物線C:y2=ax(a>0)的焦點(diǎn)為，射線FA與拋物線相交于點(diǎn)，與其準(zhǔn)線相交于點(diǎn)，若|FM|:|MN|=1:5，則的值等于__________． 【答案】4 【解析】 依題意點(diǎn)的坐標(biāo)為，設(shè)在準(zhǔn)線上的射影為， 由拋物線的定義知|MF|=|MK|，∴|KM|:|MN|=1:5， 則，∴2a4=2,得a=4，故答案為. 三、解答題 （本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.） 17. 已知函數(shù)f(x)=23sinxcosx-3sin2x-cos2x+2.

11、 （1）當(dāng)時(shí)，求f(x)的值域； （2）若的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，且滿足ba=3，sin(2A+C)sinA=2+2cos(A+C)，求f(B)的值. 【答案】（1）;（2）f(B)=1. 18. 在某大學(xué)自主招生考試中，所有選報(bào)Ⅱ類志向的考生全部參加了“數(shù)學(xué)與邏輯”和“閱讀與表達(dá)”兩個(gè)科目的考試，成績(jī)分為五個(gè)等級(jí)，某考場(chǎng)考生的兩科考試成績(jī)的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下圖所示，其中“數(shù)學(xué)與邏輯”科目的成績(jī)?yōu)榈目忌?0人. （1）求該考場(chǎng)考生中“閱讀與表達(dá)”科目中成績(jī)?yōu)榈娜藬?shù)； （2）若等級(jí)分別對(duì)應(yīng)5分，4分，3分，2分，1分，求該考場(chǎng)考生“數(shù)學(xué)與邏輯”科目的平均分； （3）已知參加本考場(chǎng)測(cè)試的

12、考生中，恰有兩人的兩科成績(jī)均為，在至少一科成績(jī)?yōu)榈目忌校S機(jī)抽取兩人進(jìn)行訪談，求這兩人的兩科成績(jī)均為的概率. 【答案】（1）;（2）2.9;（3）P(B)=16. （2）該考場(chǎng)考生“數(shù)學(xué)與邏輯”科目的平均分為： . （3）因?yàn)閮煽瓶荚囍校灿?人得分等級(jí)為，又恰有兩人的兩科成績(jī)等級(jí)均為，所以還有2人只有一個(gè)科目得分為. 設(shè)這四人為甲、乙、丙、丁，其中甲、乙是兩科成績(jī)都是的同學(xué)，則在至少一科成績(jī)等級(jí)為的考生中，隨機(jī)抽取兩人進(jìn)行訪談，基本事件空間為：甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁，一共有6個(gè)基本事件. 設(shè)“隨機(jī)抽取兩人進(jìn)行訪談，這兩人的兩科成績(jī)等級(jí)均為”為事件，所以事件中包含的基

13、本事件有1個(gè)，則P(B)=16. 19. 如圖，四棱錐P-ABCD，側(cè)面PAD是邊長(zhǎng)為2的正三角形，且與底面垂直，底面ABCD是的菱形，為PC的中點(diǎn). （1）求證：； （2）求點(diǎn)到平面PAM的距離. 【答案】（1）見解析；（2）2153. 證法二：連結(jié)AC，依題意可知均為正三角形， 又為的中點(diǎn)，所以， 又， 所以平面AMD， 又平面AMD，所以 （2）點(diǎn)到平面PAM的距離即點(diǎn)到平面PAC的距離， 由（1）可知，又平面平面ABCD， 平面平面ABCD=AD,PO？平面PAD， 所以平面ABCD，即PO為三棱錐P-ACD的體高在Rt螖POC中，PO=OC=3,

14、PC=6， 在螖PAC中，PA=AC=2,PC=6，邊上的高AM=PA2-PM2=102， 所以螖PAC的面積，設(shè)點(diǎn)到平面PAC的距離為， 由VD-PAC=VP-ACD得 ， 又， 所以，解得h=2155， 所以點(diǎn)到平面PAM的距離為2155 考點(diǎn)：直線與平面垂直的判定定理；點(diǎn)到面的距離. 【易錯(cuò)點(diǎn)睛】破解線面垂直關(guān)系的技巧：（1）解答此類問題的關(guān)鍵在于熟練把握空間垂直關(guān)系的判定與性質(zhì)，注意平面圖形中的一些線線垂直關(guān)系的靈活利用，這是證明空間垂直關(guān)系的基礎(chǔ)．（2）由于“線線垂直”“線面垂直”“面面垂直”之間可以相互轉(zhuǎn)化，因此整個(gè)證明過程圍繞著線面垂直這個(gè)核心而展開，這是化解

15、空間垂直關(guān)系難點(diǎn)的技巧所在． 20. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知是橢圓C:x224+y212=1上的一點(diǎn)，從原點(diǎn)向圓R:(x-x0)2+(y-y0)2=8作兩條切線，分別交橢圓于兩點(diǎn). （1）若點(diǎn)在第一象限，且直線OP、OQ互相垂直，求圓的方程； （2）若直線OP，OQ的斜率存在，并記為，求的值. 【答案】（1）圓：(x-22)2+(y-22)2=8；（2）-12. 又點(diǎn)在橢圓上，所以 x0224+y0212=1 ② 聯(lián)立①②，解得{x0=22y0=22， 所以所求圓的方程為： (x-22)2+(y-22)2=8. （2）因?yàn)橹本€OP:y=k1x和OQ:y=

16、k2x都與圓相切， 所以|k1x0-y0|1+k12=22，|k2x0-y0|1+k22=22， 化簡(jiǎn)得(x02+8)k12-2x0y0k1+y02-8=0，(x02+8)k22-2x0y0k1+y02-8=0， 所以是方程(x02-8)k2-2x0y0k+y02-8=0的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，由韋達(dá)定理得，， 因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上，所以x0224+y0212=1， 即y02=12-12x02， 所以k1k2=4-12x02x02-8=-12. 21. 已知函數(shù)f(x)=ln(2ax+1)+x33-x2-2ax(a鈭圧). （1）若y=f(x)在上為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍； （2）

17、當(dāng)a=-12時(shí)，函數(shù)y=f(1-x)-(1-x)33-bx有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的最大值. 【答案】（1）；（2）0. 【解析】試題分析：（1）y=f(x)在上為增函數(shù)，等價(jià)于在上恒成立，分類討論，當(dāng)時(shí)，由函數(shù)f(x)的定義域可知，必須有對(duì)恒成立，故只能a>0，所以在上恒成立，構(gòu)造函數(shù)，要使在上恒成立，只要即可，從而可求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）當(dāng)a=-12時(shí)，方程f1-x=(1-x)33+bx有實(shí)根，等價(jià)于b=xlnx+x2-x3在上有解，即求的值域．構(gòu)造（），證明在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)，即可得出結(jié)論. （2）當(dāng)a=-12時(shí)，函數(shù)y=f(1-x)-(1-x)33-bx有零點(diǎn)等價(jià)于方程：

18、f(1-x)=(1-x)23+bx有實(shí)根，f(1-x)=(1-x)33+bx可化為： lnx-(1-x)2+(1-x)-bx. 等價(jià)于b=xlnxx-x(1-x)2+x(1-x)=xlnx+x2-x3在上有解， 即求函數(shù)g(x)=xlnx+x2-x3的值域， ∵函數(shù)g(x)=x(lnx+x-x2)， 令函數(shù)h(x)=lnx+x-x2(x>0)，則h'(x)=1x+1-2x=(2x+1)(1-x)x， ∴當(dāng)00，從而函數(shù)h(x)在上為增函數(shù)， 當(dāng)x>1時(shí)，h'(x)<0，從而函數(shù)h(x)在上為減函數(shù)， 因此，而x>0，∴， 故當(dāng)x=1時(shí)，取得最大值0.

19、 點(diǎn)睛：本題考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的綜合運(yùn)用，考查函數(shù)的單調(diào)性，考查函數(shù)的最值，構(gòu)建函數(shù)是關(guān)鍵，也是難點(diǎn)；考查恒成立問題，正確分離參數(shù)是關(guān)鍵，也是常用的一種手段．通過分離參數(shù)可轉(zhuǎn)化為a>h(x)或ahmax(x)或a

20、 （2）若直線與曲線相交于兩點(diǎn)，求的面積. 【答案】（1）：y2=2x，：x-y-4=0；（2）12. 考點(diǎn)：坐標(biāo)系與參數(shù)方程． 【方法點(diǎn)睛】參數(shù)方程與普通方程的互化：把參數(shù)方程化為普通方程，需要根據(jù)其結(jié)構(gòu)特征，選取適當(dāng)?shù)南麉⒎椒ǎＲ姷南麉⒎椒ㄓ校捍胂麉⒎?；加減消參法；平方和（差）消參法；乘法消參法；混合消參法等．把曲線的普通方程F(x,y)=0化為參數(shù)方程的關(guān)鍵：一是適當(dāng)選取參數(shù)；二是確?；セ昂蠓匠痰牡葍r(jià)性．注意方程中的參數(shù)的變化范圍． 23. 設(shè)函數(shù)f(x)=|2x-a|+2a. （1）若不等式的解集為，求實(shí)數(shù)的值； （2）在（1）的條件下，若不等式的解集非空，求實(shí)數(shù)的取值范圍. 【答案】（1）a=-2；（2）. 考點(diǎn)：絕對(duì)值不等式的有關(guān)知識(shí)和綜合運(yùn)用． 歡迎訪問“高中試卷網(wǎng)”——http://sj.fjjy.org