新編高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)學(xué)案訓(xùn)練課件： 課時分層訓(xùn)練11 函數(shù)與方程 理 北師大版

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1、 課時分層訓(xùn)練(十一)　函數(shù)與方程 A組　基礎(chǔ)達(dá)標(biāo) 一、選擇題 1．若函數(shù)f(x)＝ax＋b有一個零點是2，那么函數(shù)g(x)＝bx2－ax的零點是(　　) A．0,2　　　　　　 B．0， C．0，－ D．2，－ C　[由題意知2a＋b＝0，即b＝－2a. 令g(x)＝bx2－ax＝0，得x＝0或x＝＝－.] 2．已知函數(shù)y＝f(x)的圖像是連續(xù)不斷的曲線，且有如下的對應(yīng)值表： x 1 2 3 4 5 6 y 124.4 33 －74 24.5 －36.7 －123.6 則函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[1,6]上的零點至少有(　　) A

2、．2個 B．3個 C．4個 D．5個 B　[由零點存在性定理及題中的對應(yīng)值表可知，函數(shù)f(x)在區(qū)間(2,3)，(3,4)，(4,5)內(nèi)均有零點，所以y＝f(x)在[1,6]上至少有3個零點．故選B.] 3．(20xx·廣東揭陽一模)曲線y＝與y＝x的交點橫坐標(biāo)所在區(qū)間為(　　) 【導(dǎo)學(xué)號：79140063】 A. B. C. D. 4．已知三個函數(shù)f(x)＝2x＋x，g(x)＝x－2，h(x)＝log2x＋x的零點依次為a，b，c，則(　　) A．a(chǎn)＜b＜c B．a(chǎn)＜c＜b C．b＜a＜c D．c＜a＜b B　[由于f(－1)＝－1＝－＜0，f(0)＝1＞0

3、，且f(x)為R上的增函數(shù)，故f(x)＝2x＋x的零點a∈(－1,0)． 因為g(x)是R上的增函數(shù)，g(2)＝0，所以g(x)的零點b＝2. 因為h＝－1＋＝－＜0，h(1)＝1＞0，且h(x)為(0，＋∞)上的增函數(shù)，所以h(x)的零點c∈，因此a＜c＜b.] 5．(20xx·合肥第一次質(zhì)檢)從[－2,2]中隨機(jī)選取一個實數(shù)a，則函數(shù)f(x)＝4x－a·2x＋1＋1有零點的概率是(　　) A. B. C. D. A　[函數(shù)f(x)有零點，即f(x)＝4x－2a·2x＋1＝0有解，則2a＝2x＋≥2，a≥1，當(dāng)且僅當(dāng)x＝0時，等號成立．所求概率為＝，故選A.] 二、填空

4、題 6．已知關(guān)于x的方程x2＋mx－6＝0的一個根比2大，另一個根比2小，則實數(shù)m的取值范圍是________． (－∞，1)　[設(shè)函數(shù)f(x)＝x2＋mx－6，則根據(jù)條件有f(2)＜0，即4＋2m－6＜0，解得m＜1.] 7．函數(shù)f(x)＝的零點所構(gòu)成的集合為________． {－2，e}　[由f(x)＝0得 或 解得x＝－2或x＝e.] 8．若函數(shù)f(x)＝|2x－2|－b有兩個零點，則實數(shù)b的取值范圍是__________. 【導(dǎo)學(xué)號：79140064】 (0,2)　[由f(x)＝|2x－2|－b＝0得|2x－2|＝b. 在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出y＝|2x－

5、2|與y＝b的圖像，如圖所示， 則當(dāng)0

6、 [解]　(1)如圖所示． (2)因為f(x)＝＝ 故f(x)在(0,1]上是減函數(shù)，而在(1，＋∞)上是增函數(shù)，由0＜a＜b且f(a)＝f(b)，得0＜a＜1＜b，且－1＝1－，所以＋＝2. (3)由函數(shù)f(x)的圖像可知，當(dāng)0＜m＜1時，方程f(x)＝m有兩個不相等的正根． B組　能力提升 11．已知f(x)是奇函數(shù)且是R上的單調(diào)函數(shù)，若函數(shù)y＝f(2x2＋1)＋f(λ－x)只有一個零點，則實數(shù)λ的值是(　　) A. B. C．－ D．－ C　[令y＝f(2x2＋1)＋f(λ－x)＝0，則f(2x2＋1)＝－f(λ－x)＝f(x－λ)，因為f(x)是R上的單調(diào)函數(shù)，所以

7、2x2＋1＝x－λ只有一個實根，即2x2－x＋1＋λ＝0只有一個實根，則Δ＝1－8(1＋λ)＝0，解得λ＝－.故選C.] 12．(20xx·杭州質(zhì)檢)設(shè)方程x＝ln(ax)(a≠0，e為自然對數(shù)的底數(shù))，則(　　) A．當(dāng)a＜0時，方程沒有實數(shù)根 B．當(dāng)0＜a＜e時，方程有一個實數(shù)根 C．當(dāng)a＝e時，方程有三個實數(shù)根 D．當(dāng)a＞e時，方程有兩個實數(shù)根 D　[由x＝ln(ax)得ex＝ax，則函數(shù)y＝ex，y＝ax圖像的交點個數(shù)是原方程根的個數(shù)．當(dāng)a＜0時，在第二象限有一個根，A錯誤；設(shè)過原點的直線與y＝ex相切的切點坐標(biāo)為(x0，e)，則ex0＝，x0＝1，則切線斜率為e，所以當(dāng)0

8、＜a＜e時，方程無根；當(dāng)a＝e時，方程有一個實數(shù)根；當(dāng)a＞e時，方程有兩個實數(shù)根，D正確，故選D.] 13．已知函數(shù)f(x)＝若函數(shù)g(x)＝f(x)－m有3個零點，則實數(shù)m的取值范圍是________． (0,1)　[函數(shù)g(x)＝f(x)－m有3個零點，轉(zhuǎn)化為f(x)－m＝0的根有3個，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為y＝f(x)，y＝m的交點有3個．畫出函數(shù)y＝f(x)的圖像，則直線y＝m與其有3個公共點．又拋物線頂點為(－1,1)，由圖可知實數(shù)m的取值范圍是(0,1)． ] 14．已知二次函數(shù)f(x)的最小值為－4，且關(guān)于x的不等式f(x)≤0的解集為{x|－1≤x≤3，x∈R}． (1)求函數(shù)f

9、(x)的解析式； (2)求函數(shù)g(x)＝－4ln x的零點個數(shù). 【導(dǎo)學(xué)號：79140065】 [解]　(1)∵f(x)是二次函數(shù)，且關(guān)于x的不等式f(x)≤0的解集為{x|－1≤x≤3，x∈R}，∴f(x)＝a(x＋1)(x－3)＝ax2－2ax－3a，且a＞0.∴f(x)min＝f(1)＝－4a＝－4，a＝1.故函數(shù)f(x)的解析式為f(x)＝x2－2x－3. (2)∵g(x)＝－4ln x＝x－－4ln x－2(x＞0)，∴g′(x)＝1＋－＝. 令g′(x)＝0，得x1＝1，x2＝3. 當(dāng)x變化時，g′(x)，g(x)的取值變化情況如下： x (0,1) 1 (1,3) 3 (3，＋∞) g′(x) ＋ 0 － 0 ＋ g(x) ↗ 極大值 ↘ 極小值 ↗ 所以當(dāng)0＜x≤3時，g(x)≤g(1)＝－4＜0. 又因為g(x)在(3，＋∞)上單調(diào)遞增，且g(3)＜0，g(e3)＞0，所以g(x)在(3，＋∞)上只有1個零點．故g(x)在(0，＋∞)上僅有1個零點．