《新編高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 專題六 第2講 橢圓、雙曲線、拋物線 專題升級(jí)訓(xùn)練含答案解析》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《新編高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 專題六 第2講 橢圓、雙曲線、拋物線 專題升級(jí)訓(xùn)練含答案解析（4頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、
專題升級(jí)訓(xùn)練 橢圓、雙曲線、拋物線
(時(shí)間:60分鐘 滿分:100分)
一、選擇題(本大題共6小題,每小題6分,共36分)
1.(20xx·遼寧師大附中模擬,6)若拋物線y2=ax的焦點(diǎn)與雙曲線=1的右焦點(diǎn)重合,則a的值為( )
A.4 B.8 C.16 D.8
2.已知F1,F2分別是橢圓=1的左、右焦點(diǎn),A是橢圓上一動(dòng)點(diǎn),圓C與F1A的延長(zhǎng)線、F1F2的延長(zhǎng)線以及線段AF2相切,若M(t,0)為一個(gè)切點(diǎn),則( )
A.t=2 B.t>2
C.t<2 D.t與2的大小關(guān)系不確定
3.若點(diǎn)P為共焦點(diǎn)的橢圓C1和雙曲線C2的一個(gè)交點(diǎn),F1,F2分別是它們的
2、左、右焦點(diǎn),設(shè)橢圓的離心率為e1,雙曲線的離心率為e2.若=0,則=( )
A.1 B.2 C.3 D.4
4.若直線mx+ny=4與圓x2+y2=4沒有交點(diǎn),則過點(diǎn)P(m,n)的直線與橢圓=1的交點(diǎn)有( )
A.至少1個(gè) B.2個(gè)
C.1個(gè) D.0個(gè)
5.已知點(diǎn)A,B是雙曲線x2-=1上的兩點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),且滿足=0,則點(diǎn)O到直線AB的距離等于( )
A. B. C.2 D.2
6.直線4kx-4y-k=0與拋物線y2=x交于A,B兩點(diǎn),若|AB|=4,則弦AB的中點(diǎn)到直線x+=0的距離等于( )
A. B.2 C. D.4
二、填空題(本大題共3小題,每小題6分
3、,共18分)
7.已知拋物線y2=2px(p>0)上一點(diǎn)M(1,m),到其焦點(diǎn)的距離為5,雙曲線x2-=1的左頂點(diǎn)為A,若雙曲線的一條漸近線與直線AM垂直,則實(shí)數(shù)a= .?
8.在△ABC中,AB=BC,cos B=-,若以A,B為焦點(diǎn)的橢圓經(jīng)過點(diǎn)C,則該橢圓的離心率e= .?
9.連接拋物線x2=4y的焦點(diǎn)F與點(diǎn)M(1,0)所得的線段與拋物線交于點(diǎn)A,設(shè)點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),則△OAM的面積為 .?
三、解答題(本大題共3小題,共46分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)
10.(本小題滿分15分)已知橢圓C:=1(a>b>0)的短軸長(zhǎng)等于焦距,橢圓C
4、上的點(diǎn)到右焦點(diǎn)F的最短距離為-1.
(1)求橢圓C的方程;
(2)過點(diǎn)E(2,0)且斜率為k(k>0)的直線l與C交于M,N兩點(diǎn),P是點(diǎn)M關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn),證明:N,F,P三點(diǎn)共線.
11.(本小題滿分15分)(20xx·山東東營(yíng)模擬,22)已知圓的方程為x2+y2=4,過點(diǎn)M(2,4)作圓的兩條切線,切點(diǎn)分別為A1,A2,直線A1A2恰好經(jīng)過橢圓=1(a>b>0)的右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn).
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)AB是橢圓=1(a>b>0)垂直于x軸的一條弦,AB所在直線的方程為x=m(|m|
5、于Q,R兩點(diǎn),求證:>4.
12.(本小題滿分16分)(20xx·河南鄭州模擬,20)如圖,已知定點(diǎn)F(-1,0),N(1,0),以線段FN為對(duì)角線作周長(zhǎng)是4的平行四邊形MNEF.平面上的動(dòng)點(diǎn)G滿足||=2(O為坐標(biāo)原點(diǎn)).
(1)求點(diǎn)E,M所在曲線C1的方程及動(dòng)點(diǎn)G的軌跡C2的方程;
(2)已知過點(diǎn)F的直線l交曲線C1于P,Q兩點(diǎn),交軌跡C2于A,B兩點(diǎn),若|AB|∈(2),求△NPQ的內(nèi)切圓半徑的取值范圍.
##
1.C
2.A 解析:如圖,P,Q分別是圓C與F1A的延長(zhǎng)線、線段AF2相切的切點(diǎn),則|MF2|=|F2Q|=2a-(|F1A|+|AQ|)=2a-|F1P|=
6、2a-|F1M|,即|F1M|+|MF2|=2a,所以t=a=2.選A.
3.B 解析:設(shè)橢圓方程為=1(a>b>0),
雙曲線方程為=1(m>0,n>0),其中兩焦點(diǎn)距離為2c.
不妨令P在第一象限,由題意知
∴|PF1|=a+m,|PF2|=a-m,
又·=0,∴PF1⊥PF2,
∴|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2,
∴2(a2+m2)=4c2,
∴=2,故選B.
4.B 解析:∵直線mx+ny=4與圓x2+y2=4沒有交點(diǎn),
∴圓心到直線的距離d=>2,解得m2+n2<4,
即點(diǎn)P(m,n)在以原點(diǎn)為圓心,半徑為2的圓的內(nèi)部,而此圓在橢圓=1的內(nèi)部,故
7、點(diǎn)P在橢圓內(nèi)部,經(jīng)過此點(diǎn)的任意直線與橢圓有兩個(gè)交點(diǎn).故選B.
5.A 解析:由·=0?OA⊥OB,由于雙曲線為中心對(duì)稱圖形,因此可考查特殊情況,令點(diǎn)A為直線y=x與雙曲線在第一象限的交點(diǎn),因此點(diǎn)B為直線y=-x與雙曲線在第四象限的一個(gè)交點(diǎn),因此直線AB與x軸垂直,點(diǎn)O到直線AB的距離就為點(diǎn)A或點(diǎn)B的橫坐標(biāo)的值.
由?x=.故選A.
6.C 解析:據(jù)拋物線定義知,|AB|=x1++x2+=4,
∴x1+x2=.
故弦AB的中點(diǎn)到x=-的距離為.
7. 解析:根據(jù)拋物線的性質(zhì)得1+=5,∴p=8.
不妨取M(1,4),則AM的斜率為2,由已知得-×2=-1.故a=.
8. 解析:如
8、圖所示,設(shè)AB=BC=x,
[來源:]
由cos B=-及余弦定理得
AC2=AB2+BC2-2AB·BCcos B=x2+x2+2x2×,
∴AC2=x2,∴AC=x.
∵橢圓以A,B為焦點(diǎn),
∴焦距為2c=AB=x.
又橢圓經(jīng)過點(diǎn)C,
∴AC+BC=x+x=2a,
∴2a=x,∴e=.
9. 解析:線段FM所在直線方程x+y=1與拋物線交于A(x0,y0),則?y0=3-2或y0=3+2(舍去).
∴S△OAM=×1×(3-2)=.
10.(1)解:由題可知解得a=,c=1,∴b=1.
∴橢圓C的方程為+y2=1.
(2)證明:設(shè)直線l為y=k(x-2),M(x
9、1,y1),N(x2,y2),P(x1,-y1),F(1,0),
由得(2k2+1)x2-8k2x+8k2-2=0.
∴x1+x2=,x1x2=.
而=(x2-1,y2)=(x2-1,kx2-2k),
=(x1-1,-y1)=(x1-1,-kx1+2k).[來源:]
∵(x1-1)(kx2-2k)-(x2-1)(-kx1+2k)
=k[2x1x2-3(x1+x2)+4]
=k=0,
∴.∴N,F,P三點(diǎn)共線.
11.(1)解:觀察知,x=2是圓的一條切線,切點(diǎn)為(2,0).
設(shè)O為圓心,根據(jù)圓的切線性質(zhì),MO⊥A1A2,
所以=-=-,
所以直線A1A2的方程為y=-(
10、x-2).
直線A1A2與y軸相交于點(diǎn)(0,1),依題意可知a=2,b=1,
故橢圓的方程為+y2=1.
(2)證明:橢圓方程為+y2=1,
設(shè)P(x0,y0),A(m,n),B(m,-n),
則有+4-4=0,m2+4n2-4=0.
在直線AP的方程y-n=(x-m)中,令x=,整理,得
yQ=.①
同理,yR=.②
①×②,并將=1-,n2=1-m2代入得
yQ·yR==
=.
故··+yQ·yR==1+.
因?yàn)閨m|<2且m≠0,
所以03,
所以·>4.
12.解:(1)因?yàn)樗倪呅蜯NEF為周長(zhǎng)為4的平行四邊形,所以點(diǎn)E到點(diǎn)F,N的距離
11、之和是2.[來源:]
又|NF|=2<2,故由橢圓的定義知,曲線C1為橢圓,a=,c=1,b=1.
故曲線C1的方程為+y2=1.
由||=2知,動(dòng)點(diǎn)G的軌跡為以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心,2為半徑的圓,其方程為x2+y2=4.
(2)當(dāng)l⊥x軸時(shí),將x=-1代入x2+y2=4得y=±,
所以|AB|=2?(2),[來源:學(xué)§科§網(wǎng)]
所以直線l不垂直于x軸.
設(shè)直線l的方程為y=k(x+1).
圓C2的圓心O(0,0)到直線l的距離d=,
由圓的幾何性質(zhì),得|AB|=2=2=2.
由|AB|∈(2),解得k2>.
聯(lián)立方程消去x得y2-y-1=0.[來源:]
設(shè)P(x1,y1),Q(x2,y2),△NPQ內(nèi)切圓半徑為R,
則y1+y2=,y1y2=-.
因?yàn)閨NF|·|y1-y2|=·R·(|PN|+|PQ|+|QN|).
其中,|NF|=2,|PN|+|PQ|+|QN|=4,
所以R=|y1-y2|.
而|y1-y2|=
=
=.
因?yàn)閗2>,所以1-.
另外,顯然有1-<1,
即<|y1-y2|<,所以
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