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1、
第2節(jié) 函數(shù)的單調性、奇偶性、周期性
課時訓練 練題感 提知能
【選題明細表】
知識點、方法
題號
單調性的判斷與應用
2、7、8、13、14、15
求函數(shù)的單調區(qū)間
6、12
奇偶性的判斷與應用
1、3、5、10、11
周期性及應用
4、9、16
A組
一、選擇題
1.(高考廣東卷)定義域為R的四個函數(shù)y=x3,y=2x,y=x2+1,y=2sin x中,奇函數(shù)的個數(shù)是( C )
(A)4 (B)3 (C)2 (D)1
解析:因f(-x)=(-x)3=-x3=-f(x),所以y=x3是奇函
2、數(shù),f(-x)=2sin (-x)=-2sin x=-f(x),
所以y=2sin x是奇函數(shù),
由函數(shù)性質知y=2x是非奇非偶函數(shù),y=x2+1是偶函數(shù),所以奇函數(shù)的個數(shù)是2,故選C.
2.(20xx珠海市5月高三綜合)下列函數(shù)在其定義域上是增函數(shù)的是( C )
(A)y=tan x (B)y=-3x
(C)y=x3 (D)y=ln|x|
解析:y=tan x只在其周期內單調遞增,在其定義域上不是單調遞增的;y=-3x在R上單調遞減;y=x3在R上單調遞增;y=ln |x|在(-∞,0)上單調遞減,在(0,+∞)上單調遞增.故選C.
3.(20xx江西新余高三二模)已知函
3、數(shù)f(x)=x2+m是定義在區(qū)間[-1,m]上的奇函數(shù),則f(m+1)為( A )
(A)8 (B)4 (C)2 (D)1
解析:∵f(x)是奇函數(shù),且定義在[-1,m]上,
∴m=1,∴f(x)=x3,
∴f(m+1)=f(2)=23=8,選A.
4.(20xx揭陽市學業(yè)水平測試)設f(x)是周期為2的奇函數(shù),當0
4、<0,0,x=0,g(x),x>0,且f(x)為奇函數(shù),則g(3)等于( D )
(A)8 (B)18 (C)-8 (D)-18
解析:法一 由于f(x)為奇函數(shù),
故當x>0時,f(x)=-f(-x)=-2-x,
所以g(x)=-2-x,
所以g(3)=-18.故選D.
法二 由題意知,g(3)=f(3)=-f(-3)=-2-3=-18.故選D.
6.函數(shù)y=122x2-3x+1的遞減區(qū)間為( D )
(A)(1,+∞) (B)-∞,34
(C)12,+∞ (D)34,+∞
解析:令g(x)=2x2-3x+1,則y=12g(x),由于g(x)在34,+∞上單調遞增,
5、所以函數(shù)y=12g(x)的遞減區(qū)間是34,+∞,故選D.
7.(20xx佛山模擬)若函數(shù)y=ax與y=-bx在(0,+∞)上都是減函數(shù),則y=ax2+bx在(0,+∞)上是( B )
(A)增函數(shù) (B)減函數(shù)
(C)先增后減 (D)先減后增
解析:由y=ax與y=-bx在(0,+∞)上都是減函數(shù),
知a<0,b<0,
∴函數(shù)y=ax2+bx的對稱軸x=-b2a<0,
因此函數(shù)y=ax2+bx在(0,+∞)上為減函數(shù).故選B.
8.已知函數(shù)f(x)=-x2-ax-5,x≤1,ax,x>1在R上為增函數(shù),則a的取值范圍是( B )
(A)-3≤a<0 (B)-3≤a≤-2
(
6、C)a≤-2 (D)a<0
解析:要使函數(shù)在R上是增函數(shù)則有
-a2≥1,a<0,-1-a-5≤a,解得-3≤a≤-2.故選B.
二、填空題
9.函數(shù)f(x)對于任意實數(shù)x滿足條件f(x+2)=1f(x),若f(1)=-5,則f(f(5))= .?
解析:∵f(x+2)=1f(x),
∴f(x+4)=f(x+2+2)=1f(x+2)=f(x),
因此函數(shù)f(x)是以4為周期的周期函數(shù),
∴f(5)=f(1)=-5,
∴f(f(5))=f(-5)=f(3)=1f(1)=-15.
答案:-15
10.(高考上海卷)已知y=f(x)+x2是奇函數(shù),且f(1)=1,
7、若g(x)=f(x)+2,則g(-1)= .?
解析:∵y=f(x)+x2是奇函數(shù),
∴f(-1)+(-1)2=-f(1)-12,
即f(-1)=-f(1)-2=-3.
∴g(-1)=f(-1)+2=-3+2=-1.
答案:-1
11.(20xx吉林模擬)若f(x)=12x-1+a是奇函數(shù),則a= .?
解析:法一 由f(-x)=12-x-1+a=2x1-2x+a=-f(x),
得2x1-2x+a=-(12x-1+a)?2a=11-2x-2x1-2x=1,
故a=12.
法二 由題意知f(-1)+f(1)=0,
即12-1-1+a+121-1+a=0,解得a=
8、12.
答案:12
12.函數(shù)y=log12(x2-3x+2)的單調增區(qū)間為 .?
解析:令t=x2-3x+2,
由x2-3x+2>0得x>2或x<1,
又函數(shù)y=log12t是(0,+∞)上的減函數(shù),
函數(shù)t=x2-3x+2在(2,+∞)上為增函數(shù),在(-∞,1)上為減函數(shù),
因此函數(shù)y=log12(x2-3x+2)的單調增區(qū)間是(-∞,1).
答案:(-∞,1)
三、解答題
13.已知函數(shù)f(x)=1a-1x(a>0,x>0).
(1)求證:f(x)在(0,+∞)上是單調遞增函數(shù);
(2)若f(x)在12,2上的值域是12,2,求a的值.
(1)證明:設x2
9、>x1>0,則x2-x1>0,x1x2>0,
∵f(x2)-f(x1)=1a-1x2-1a-1x1
=1x1-1x2=x2-x1x1x2>0,
∴f(x2)>f(x1),∴f(x)在(0,+∞)上是單調遞增函數(shù).
(2)解:∵f(x)在12,2上的值域是12,2,
又f(x)在12,2上單調遞增,
∴f12=12,f(2)=2,解得a=25.
B組
14.使函數(shù)y=2x+kx-2與y=log 3(x-2)在(3,+∞)上具有相同的單調性,實數(shù)k的取值范圍是 .?
解析:由y=log 3(x-2)的定義域為(2,+∞),且為增函數(shù),故在(3,+∞)上是增函數(shù).
又函數(shù)y
10、=2x+kx-2=2(x-2)+4+kx-2=2+4+kx-2,
使其在(3,+∞)上是增函數(shù),故4+k<0,得k<-4.
答案:(-∞,-4)
15.已知函數(shù)f(x)的定義域是(0,+∞),且滿足f(xy)=f(x)+f(y),f12=1,如果對于0f(y),
(1)求f(1);
(2)解不等式f(-x)+f(3-x)≥-2.
解:(1)令x=y=1,則f(1)=f(1)+f(1),f(1)=0.
(2)由題意知f(x)為(0,+∞)上的減函數(shù),
且-x>0,3-x>0,∴x<0,
∵f(xy)=f(x)+f(y),x、y∈(0,+∞)且f12=1.
11、
∴f(-x)+f(3-x)≥-2,
可化為f(-x)+f(3-x)≥-2f12,
f(-x)+f12+f(3-x)+f12≥0=f(1),
f-x2+f3-x2≥f(1),f-x2·3-x2≥f(1),
則x<0,-x2·3-x2≤1,解得-1≤x<0.
∴不等式的解集為[-1,0).
16.已知函數(shù)f(x)的定義域為R,且滿足f(x+2)=-f(x),
(1)求證:f(x)是周期函數(shù);
(2)若f(x)為奇函數(shù)且當0≤x≤1時,f(x)=12x,求使f(x)=-12在[0,20xx]上的所有x的個數(shù).
(1)證明:∵f(x+2)=-f(x),
∴f(x+4)=f(x+
12、2+2)=-f(x+2)=f(x),
∴f(x)是周期函數(shù),且周期為4.
(2)解:由f(x)為奇函數(shù),當0≤x≤1時,f(x)=12x,
則當-1≤x≤0時,
f(x)=-f(-x)=-12(-x)=12x,
即f(x)=12x.
故f(x)=12x(-1≤x≤1).
又f(x+2)=-f(x).
則當1
新編高三數(shù)學復習 第2節(jié) 函數(shù)的單調性、奇偶性、周期性
